2.1.2.2整式（课件）--2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦整式核心知识，涵盖单项式、多项式的定义及系数、次数、项等要素。通过长方形与半圆组合图形面积问题导入，从具体代数式差异切入，衔接前期代数式内容，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于梯度化题型设计攻克高频易错点，结合逆向推理与分类讨论培养抽象能力和推理意识。采用合作探究与典例精讲，课堂小结系统梳理概念。助力学生夯实代数基础，提升思维能力，为教师提供贴合考点的教学资源。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学七年级上册教学课件 第2章 整式及其加减 2.1.2.2整式 2026年8月5日 沪科版七年级上册数学2.1.2.2 整式练习题 本次练习题紧扣沪科版2.1.2.2整式核心知识点，围绕单项式、多项式、整式的定义，单项式的系数与次数，多项式的项、常数项、次数等重难点出题。重点区分单项式与多项式、整式与非整式的差异，攻克系数含负号、π、分数，次数计算漏字母、常数项识别错误等高频易错点。题型梯度循序渐进，贴合教材例题与单元考试考点，配套详细分步解析，帮助学生理清整式相关概念，夯实代数基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列式子中，属于单项式的是（） A. $$x+y$$ B. $$\frac{2}{x}$$ C. $$-5ab$$ D. $$2x+1$$ 2. 单项式$$-3\pi xy^2$$的系数和次数分别是（） A. －3、3 B. $$-3\pi$$、3 C. $$-3\pi$$、4 D. －3、4 3. 下列关于整式的说法正确的是（） A. 含有字母的式子都是整式 B. 单项式和多项式统称为整式 C. 多项式一定是单项式 D. 整式一定是单独的一个数 4. 多项式$$2x^2-3x+5$$的项数和次数分别是（） A. 3项、2次 B. 3项、3次 C. 2项、2次 D. 2项、3次 5. 下列代数式中，不是整式的是（） A. $$0$$ B. $$\frac{1}{3}ab$$ C. $$\frac{x+1}{2}$$ D. $$\frac{3}{x-1}$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 由数与字母的________组成的代数式叫做单项式，单独的一个________或一个________也是单项式。 2. 几个单项式的________叫做多项式，单项式与多项式统称为________。 3. 单项式$$\frac{4}{7}x^3y$$的系数是________，次数是________。 4. 多项式$$3x^2y-xy+2$$的常数项是________，最高次项是________。 5. 若单项式$$2x^ny^2$$是4次单项式，则n=________。 三、解答题（共60分） 1.（18分）判断下列各式，将序号填入对应集合： ①$$-8$$ ②$$2ab$$ ③$$x+3y$$ ④$$\frac{1}{x}$$ ⑤$$0.5x^2$$ ⑥$$\frac{x-y}{3}$$ 单项式：________；多项式：________；整式：________ 2.（20分）解答下列整式概念题： （1）写出单项式$$-5x^2y^3$$的系数和次数； （2）指出多项式$$4x^3-2x^2+7x-1$$的项、次数与常数项。 3.（22分）已知多项式$$(m-2)x^3+3x^2-x+5$$是二次多项式，求m的值，并写出该二次多项式的各项。 参考答案及解析 一、选择题 1.C 解析：A、D是多项式，B分母含字母，不是整式也不是单项式，C是单项式。 2.B 解析：π是常数，系数包含π，次数为所有字母指数和1+2=3。 3.B 解析：分母含字母的式子不是整式，单项式和多项式是整式的两大分类，互不包含。 4.A 解析：该多项式含$$2x^2、-3x、5$$三项，最高次项次数为2，是二次三项式。 5.D 解析：D分母含有字母，属于分式，不属于整式，其余均为整式。 二、填空题 1. 积、数、字母 2. 和、整式 3. $$\frac{4}{7}$$、4 4. 2、$$3x^2y$$ 5. 2 三、解答题 1. 单项式：①②⑤；多项式：③⑥；整式：①②③⑤⑥。解析：分母含字母的式子不是整式，单项式无加减运算，多项式含加减运算。 2.（1）系数：－5，次数：2+3=5；（2）项：$$4x^3、-2x^2、7x、-1$$，次数：3，常数项：－1。注意多项式的项包含前面的符号。 3. 解：多项式为二次多项式，说明三次项系数为0，即m－2=0，解得m=2。代入得多项式：$$3x^2-x+5$$，各项分别为：$$3x^2、-x、5$$。本题根据多项式次数定义求参数，是本章高频基础题型。 （字数：998） 如图是由一个长方形和一个半圆组成. 已知长方形的长为 x，宽为 y，半圆的直径为 y. (1) 长方形的面积为多少? (2) 半圆的面积为多少? (3) 由长方形和半圆组成的 图形的面积为多少? y x xy 这三个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？ 1 单项式的相关概念 下面下划线上的代数式里含有加减运算吗？只含有哪些运算？ (1) 以 8 km/h 的平均速度行走 t h 的路程是 ； (2) 半径为 r 的圆的面积是 ； (3) 底面是边长为 x 的正方形，高为 y 的长方体的体积是 . 8t πr2 x2y 合作探究 合作探究 问题：这些代数式有什么共同点？ 8 t πr2 x2y = 8×t = π×r2 = x2×y 积 π 代表的是圆周率，应看作常数. 都是数与字母的______. 知识要点 单项式 定义： 例如：像 -b，a， 等是单项式. 注意：像 ， ， 等不是单项式. 为什么？ 单独的一个数或一个字母也是单项式. 上面各式的运算中都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式. 知识点1 单项式及其相关概念 1.下列代数式：，，，，4，， ，其 中单项式有( ) C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 举一反三 6 2.单项式 的系数和次数分别为( ) C A.，3 B.，4 C. ，3 D. ，4 举一反三 7 3.填表： 单项式 系数 ____ ____ __ ___ _ ___ ___ 次数 ___ ___ __ ___ ___ ___ 30 1 1 8 1 3 1 6 4 3 举一反三 8 思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢? a 2 6 系数 次数 __ 1 5 = - ab 系数 定义： 单项式中数与字母相乘，通常把数字因数叫做系数； 所有字母的指数之和叫做单项式的次数. 二次 次数 对于单独一个非零的数，规定它的次数为 0. 单项式 -15a2b xy a2b2 -a 系 数 -15 1 -1 次 数 3 2 4 1 2 解： 典例精讲 总结 当单项式系数为 1 或 -1 时，“1”通常省略不写. 例1 写出下列单项式的系数和次数： 4.【思维生长】 请写出一个系数为负数且只含有字母 的 二次单项式：_________________. (答案不唯一) 举一反三 11 向“单一条件逆向推理”生长：若与的次数相等， 则 的值为___. 2 举一反三 12 向“多条件逆向推理”生长：若是关于、 的四次单 项式，且系数为7，则 ____. 举一反三 13 多项式的相关概念 2 0.8p mn a2h -n v + 2.5 v - 2.5 3x + 5y + 2z x2 + 2x + 18 100t 单项式 ？ 观察：这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中. 常数项 1. 每个单项式(连同符号)叫作多项式的项. 次数： 2. 不含字母的项叫作常数项. 3. 次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 一次二项式 名称： 多项式的相关概念： 项数： 1 2 最高次项： 知识要点 4.一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式. v - 2.5 v - 2.5 1次 例2 说出下列多项式的次数和常数项： 解：(1) 2x－3 的次数是 1，常数项是 -3. (2) －x3＋7x－4 的次数是 3，常数项是 -4； (3) 3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9 的次数是 2，常数项是 -9. 典例精析 (1) 2x－3； (2) －x3＋7x－4； (3) 3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9. 例3 下列多项式分别是几次几项式？ 解： 是一次二项式； 是二次三项式； 是四次三项式. 例4 若多项式 x|a|+1y3 - (a - 1)x + x2 是五次三项式，求 a 的值. 解：由题意，得 |a| + 1 + 3 = 5， a - 1≠0， 解得 a = ±1， a≠1， 所以 a = -1. 分析：项的次数依次为 |a| + 1 + 3， 1， 2； 五次 → |a| + 1 + 3 = 5； 三项 → 三项前的系数不为 0 → a - 1≠0. 整式 3 单项式 多项式 整式 单项式与多项式统称为整式. 整式： 知识要点 知识点2 多项式及其相关概念 5.下列式子中，多项式是( ) C A. B. C. D. 举一反三 20 6.［芜湖期末］多项式 的各项分别是 ( ) A A.，，5 B.， ，5 C.， ，5 D.3，2，5 举一反三 21 单项式有： ；多项式有： ； 整式有： . 典例精讲 ① ② ③ ⑤ ① ② ③ ⑤ 分析：⑤ ， ⑥整式的每一项都是数或字母的积， 是除法. 例5 填序号： ① 3、② x + y、③ 、④ 、 ⑤ 、⑥ . 等式 7.关于多项式 的说法正确的是 ( ) D A.它是五次三项式 B.它的最高次项的系数为 C.它的常数项为10 D.它的二次项系数为6 举一反三 23 8.【思维生长】多项式 是 ____次____项式，其中常数项是____. 六 四 举一反三 24 向“逆向推理指数”生长： 如果多项式 是三次四项式，常数项为，那么___, ____. 2 举一反三 25 向“逆向推理系数”生长： 若多项式 是关于 的四次多项式，则 的值为( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 举一反三 26 知识点3 整式 9.下列各式中，不是整式的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 27 10.［六安月考］对下列式子进行分类. ,,,,,,0,,,,, . 单项式：______________； 多项式：___________________； 整式：__________________________________. ，0，， ，， ，0，，，，， 举一反三 28 2星题 中档练 11.［扬州期末］如图，某同学笔记本上的多项式 未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上不能填写的 是( ) ___ 是一个三次三项式. C A. B. C. D. 举一反三 29 12.分类讨论思想 若是关于、的五 次单项式，则 ___. 4 举一反三 30 13. 【新考法】合肥期中定义 定义：若一个多项式 有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫作“齐次二 项式”.若关于，的多项式 是“齐次二项 式”，在数轴上表示的点在表示 的点的右侧距离5个单位 长度处，则 ___. 8 举一反三 31 4 举一反三 32 单项式 概念 数与字母及其幂的 组成的代数式叫作单项式 相关概念 单项式中的_____是这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数 ____叫作这个单项式的_____. 对于单独一个非零的数，规定它的次数为___. 乘积 数字 之和 次数 0 课堂小结 几个单项式的 叫作多项式 整式 单项式 多项式 多项式中每个单项式叫作___ 相关概念 和 常数项 概念 项 多项式中，不含字母的项叫作 多项式中，次数 项的次数，叫作这个多项式的____ 最高 次数 课堂小结 谢谢观看 THANKS -15a2b，xy，eq \f(2,3)a2b2，-a， ah. 14．阜阳期中已知多项式－8x3ym＋xy2－3x3＋6y是六次四项式，单项式πx2y5－n的次数与这个多项式的次数相同，则m＋n＝__________． $