第2章 整式及其加减【章末复习】课件2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式及其加减的核心知识，涵盖代数式、整式（单项式与多项式）、同类项、合并同类项、去括号等内容，通过知识体系图将“用字母表示数—代数式—整式—整式加减”的逻辑脉络清晰呈现，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于融合“易错汇总+分层练习+思想方法”的复习策略，如通过火柴棒规律探究培养抽象能力，用研学收费方案强化模型意识，结合整体思想和分类讨论思想提升推理能力。分层设计的填空、选择、计算及化简求值题，让不同学生都能巩固基础并拓展思维，教师可直接用于针对性复习教学。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册 第2章 整式及其加减（全章复习） 前言：本章必考框架 本章是初中代数运算基础，承接有理数计算，为方程、函数打底。核心学习流程：用字母表示数→代数式→整式（单项式/多项式）→同类项→合并同类项→去括号→整式加减运算。 期末必考：概念辨析、整式化简、代入求值、规律探究、化简求值大题，计算题型占比极大。 2.1 代数式 一、用字母表示数规则 1. 数字与字母相乘，数字在前、字母在后，省略乘号；如：$$3\times x=3x$$。 2. 带分数必须化成假分数，不能与字母直接相乘。 3. 除法写成分数形式，不使用除号。 4. 式子带单位，整体加括号。 二、代数式定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数或表示数的字母连接而成的式子。 注意：不含等号、不等号！等式、不等式都不是代数式。 单独一个数、单独一个字母，也是代数式。 三、代数式的值 用数值代替代数式中的字母，按照运算顺序计算出的结果，叫做代数式的值。 求值步骤：代入→计算（负数、分数代入必须加括号）。 2.2 整式 一、整式分类 整式分为：单项式、多项式（分母含字母不是整式）。 1. 单项式 定义：数或字母的积组成的代数式，单独的数、单独的字母也是单项式。 系数：单项式中的数字因数（包含前面符号）。 次数：所有字母的指数和（数字指数不算）。 易错：$$\pi$$是常数，不是字母；系数为1、-1时，1省略不写。 2. 多项式 定义：几个单项式的和叫做多项式。 项：组成多项式的每个单项式（含符号）；不含字母的项叫常数项。 次数：多项式中次数最高项的次数。 命名：几次几项式（例：二次三项式）。 2.3 整式的加减 一、同类项（核心考点） 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。 注意：与系数大小无关、与字母顺序无关；所有常数项都是同类项。 二、合并同类项法则 系数相加减，字母和字母指数不变。 步骤：找同类项→移项合并→计算系数。 三、去括号法则（计算高频易错） 1. 括号前是“+”：去括号，括号内各项不变号； 2. 括号前是“−”：去括号，括号内全部变号； 3. 括号前有系数：利用乘法分配律逐项乘透，不漏乘。 四、整式加减运算步骤 去括号 → 找同类项 → 合并同类项 → 化简结果。 全章满分易错汇总（期末必考） 1. 带等号、不等号的式子不是代数式； 2. 单项式系数包含符号，$$-x$$系数是-1，不是0； 3. $$\pi$$是常数，不算字母次数； 4. 多项式次数是最高项次数，不是所有次数和； 5. 去括号负号要全变号，括号外系数要乘遍每一项； 6. 同类项只看字母和指数，与系数、顺序无关； 7. 分母含字母不是整式，不能进行整式加减运算。 全章综合练习题 一、填空题 1. 单独一个数或一个字母也是________。 2. 单项式$$-2x^2y$$的系数是________，次数是________。 3. 多项式$$3x^2-2x+5$$是________次________项式，常数项是________。 4. 所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫做________。 5. 合并同类项时，________相加减，字母和指数不变。 6. 去括号：$$a-(b-c)=$$________。 7. 分母中含有字母的式子________（是/不是）整式。 二、选择题 1. 下列属于代数式的是（） A. $$x+1=2$$ B. $$3x-1$$ C. $$x>0$$ D. $$x eq1$$ 2. 下列单项式次数为3的是（） A. $$xy$$ B. $$x^2y$$ C. $$x^3y$$ D. $$3x$$ 3. 下列各组是同类项的是（） A. $$2x$$与$$2y$$ B.$$x^2$$与$$2x$$ C. $$3x^2y$$与$$-yx^2$$ D. $$xy^2$$与$$x^2y$$ 4. 化简$$2(a-b)-3a$$的结果是（） A. $$-a-2b$$ B. $$-a+2b$$ C. $$a-2b$$ D. $$a+2b$$ 5. 多项式$$4x^3-2x^2+1$$的最高次项是（） A. $$4x^3$$ B. $$-2x^2$$ C. 1 D.$$4x$$ 三、化简计算题 1. $$3x^2-2x+5x^2-x$$ 2. $$2(2a-3b)-3(a+b)$$ 四、化简求值题 先化简，再求值：$$2(x^2-2x)-(3x^2-4x+1)$$，其中$$x=-2$$。 参考答案 一、填空题 1. 代数式 2. -2、3 3. 二、三、5 4. 同类项 5. 系数 6. $$a-b+c$$ 7. 不是 二、选择题 1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 三、化简计算题 1. 解：原式$$=(3x^2+5x^2)+(-2x-x)=8x^2-3x$$ 2. 解：原式$$=4a-6b-3a-3b=a-9b$$ 四、化简求值题 解：原式$$=2x^2-4x-3x^2+4x-1=-x^2-1$$ 当$$x=-2$$时，原式$$=-(-2)^2-1=-4-1=-5$$ 答：代数式的值为-5。 章末复习 第2章 整式及其加减 知识体系 代数式 整式 相关概念 加减运算 单项式 多项式 合并同类项 去（添）括号 回顾思考 考点一 代数式 1.代数式的概念 （1）用加、减、乘、除及乘方等运算符号把____或______________连接而成的式子，叫作代数式. （2）单个的____或_____也是代数式. 数 表示数的字母 数 字母 （2）数字与字母相乘，数字写在字母_____. （3）字母与字母相乘时，相同字母写成____的形式. （4）数字与数字相乘时，乘号“×”_____省略. （5）如果式中出现除法，如s÷v，一般写成______的形式. 前面 幂 不能 2.代数式的书写要求 （1）如果出现乘号，可以写成“·”或_____. 不写 例1 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7 钱，又差 4 钱. 问人数、物价各多少？设人数为x，则表示物价的代数式是（ ） A.8x-3 B.8x+3 C.7x-4 D.7(x+4) A 例2 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A.x2+5x B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.(x+3)(x+2)-2x A 名师点金 本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的运 算等.在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合， 主要以填空题、选择题的形式出现.主要热门考点可概括为： 一种方法、四个概念、两个法则、一种运算、一个应用、一 个规律、两种思想. . . . . . . . . . . . . . . . . 中考考法 7 考点1 一种方法——用字母表示数 1. 如图，有一块长为18米、宽为10米 的长方形土地，现将三面留出宽都是 米的小路，余下的部分是 菜地，用含 的式子表示： （1）菜地的长为__________米，宽为_________米； （2）菜地的面积为_________________平方米. 中考考法 8 考点2 四个概念 概念1 单项式 2. 已知，都是正整数， 是含有 字母和的五次单项式，则 的最大值为___. 6 中考考法 9 【点拨】因为是含有字母和 的五次单项式，所以 .又因为，都是正整数，所以， 或 ,或,或,.当, 时，;当,时， ;当 ,时，;当, 时， .因为，所以 的最大值为6. 中考考法 10 3. 若关于，的单项式与 的系数、次数均相同， 试求， 的值. 【解】因为关于，的单项式与 的系数、次数 均相同， 所以,,解得, . 中考考法 11 概念2 多项式 4. 已知关于 的多项式 不含和 项.当 时，该多项式的值为__. 中考考法 12 5. 已知多项式 . （1）这个多项式是____次____项式； 九 十 【点拨】因为多项式 是按照 的指数从大 到小排列的，所以该多项式有10项，并且每一项的次数是9， 所以该多项式是九次十项式. 中考考法 13 （2）最后一项的系数 的值为_____； 【点拨】因为多项式 有10项，每项的系 数分别是2，,6， ，其满足偶数项为负数，奇数项为正 数，所以第项的系数为 ，所以第10项的系数为 ，所以 . 中考考法 14 （3）这个多项式的第七项和第八项分别是________和_____ ______. 【点拨】因为多项式 第 项的系数为 ，所以第七项的系数是 ， 第八项的系数是 因为多项式 是按照 的指数从大 到小排列的，第项中的指数为 ，且每一项的次数是 9，所以第七项是,第八项是 . 中考考法 15 概念3 整式 6. 把下列各式填在相应的括号里：，，， ， ，，0， . （1）单项式：{ _ ____________________…}； （2）多项式：{ _ _______________…}； （3）整式：{ _____________________________________ …}. . 中考考法 16 概念4 同类项 7. 下列各组中，不是同类项的是( ) D A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 中考考法 17 考点3 两个法则 法则1 合并同类项 8. 若多项式 化简 后不含的三次项和一次项，则 的值为___. -1 【点拨】因为该多项式化简后不含 的三次 项和一次项，所以，.所以， . 所以 . 中考考法 18 法则2 去括号、添括号 9. 当，时，代数式 ，那么 当，时，代数式 的值为 _______. 2 026 【点拨】把,代入 ,得 .当,时，代数式 . 中考考法 19 考点4 一种运算——整式的加减 10. 先化简，再求值： （1）,其中 ; 【解】原式当 时， 原式 . 中考考法 20 （2）,其中， . 原式 . 当,时，原式 中考考法 21 考点5 一个应用——整式加减的应用 11. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元， 当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1 500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的 ）. 中考考法 22 （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是 人时， 用方案一共收费_______________元； 用方案二共收费_______________元. 中考考法 23 （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？ 说说你的理由. 【解】采用方案二省钱.理由如下： 把代入，得 , 把代入，得 . 因为 ，所以当参加旅游的总人数是80人时， 采用方案二省钱. 中考考法 24 考点6 一个规律——整式规律的探究 12. 现有 根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成 个小正方形，按如图②摆放时可摆成 个小正方形. 中考考法 25 （1）试分别用含,的代数式表示 . 【解】题图①中火柴棒的总数是 根， 题图②中火柴棒的总数是 根， 所以, . 中考考法 26 （2）若这根火柴棒按如图③摆放时还可摆成 个小正方形. 因为题图③中有个正方形，所以火柴棒的总数是 根. 中考考法 27 ①试问 的值能取8吗?请说明理由. 不能.理由：当时， , 如果,解得 , 如果,解得,, 的值都不是整数，不合题 意，所以 的值不能取8. 中考考法 28 ②试求 的最小值. 由题意得 , 所以 . 因为,, 均是正整数， 所以,,时 的值最小， . 中考考法 29 （1）观察题图①发现，摆成1个小正方形需要4根 火柴棒，以后每多摆放1个小正方形增加3根火柴棒，由此得 出摆成个小正方形需要根火柴棒，即 . 同理得出用含的代数式表示 的式子； （2）①首先观察题图③,得出用含的代数式表示 的式子， 把代入求出的值，再根据火柴棒的总数相同求出, 即可判断；②根据火柴棒的总数相同得出 ,求出最小正整数解，从而得 到 的最小值. 中考考法 30 考点7 两种思想 思想1 整体思想 13. 若, ，则 ____. 28 【点拨】因为, ,所以 ,,所以 . 中考考法 31 思想2 分类讨论思想 14. 定义：已知，都是关于 的多项 式，若，且不含字母，则称是 的“平 移式”，叫作关于的“平移值”.例如： ， ， ，则称 是 的“平移式”，关于 的“平移值”为4. 中考考法 32 （1）若，，则 是 的“平移式”吗？请说明理由. 【解】不是 的“平移式”，理由如下： 因为， ， 所以 . 因为，所以不是 的“平移式”. 中考考法 33 （2）对于常数，，有 ， ，若是 的“平移式”，且“平移值”为3， 求， 的值. 中考考法 34 因为是 的“平移式”，且“平移值”为3， 所以 . 因为， ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以，，所以， . 中考考法 35 （3），，都是关于 的多项式，且 ， ， .若，当是 的“平 移式”时，请求出， 的值及“平移值”. 中考考法 36 因为， ， 所以 . 因为 ， 所以 . 中考考法 37 因为是的“平移式”，所以， ， 所以，或， . 当，时， ，所以“平移值”是5； 当，时， ，不符合题意，舍去. 综上，当是的“平移式”时，， ，“平移值”是5. 中考考法 $