第一单元 第 3 课时 积的近似值（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦“积的近似值”核心知识点，承接小数乘法算理算法，构建“意义感知—方法建构—规范操作—易错突破—生活应用”学习路径，涵盖四舍五入规则、保留位数步骤、人民币结算规范、精度理解及取值范围等内容，为后续学习筑牢方法支架。 资料以分层设计（基础、提升、培优练习）和易错预警为特色，通过人民币计价、测量估算等生活实例培养应用意识，结合“四舍五入分类讨论”提升推理能力，数学活动“超市购物”让学生用数学语言解决实际问题，课中辅助教师精准教学，课后助力学生查漏补缺。

第 3 课时 积的近似值 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 2 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：四舍五入法求积的近似值（基础必考） 3 考点二：保留不同位数的近似值（核心必考） 4 考点三：人民币结算中的积的近似值（核心必考） 5 考点四：近似值的取值范围（提升层级） 6 考点五：积的近似值实际应用（拓展应用） 7 第三部分 高频易错预警与避坑指南 7 易错点 1：看错数位，保留 n 位却看第 n 位 7 易错点 2：随意去掉近似值末尾的 0，改变精度 8 易错点 3：先近似因数再算积，误差过大 8 易错点 4：进 1 时忘记连续进位 8 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 9 一、基础夯实达标练（6 题） 9 二、能力拓展提升练（4 题） 10 三、思维拓展培优练（2 题） 11 四、数学活动拓展 11 第五部分 习题精准解析与知识点睛 12 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版 2024 版六年级上册第一单元《小数乘法和除法（二）》的应用延伸课，承接前两课时小数乘法的算理与算法基础，从 “精确计算” 进阶到 “按需取近似值”，是小数乘法对接生活实际的关键衔接内容。本课时严格对标《义务教育数学课程标准（2022 年版）》运算能力与应用意识的培养要求，核心掌握四舍五入法的操作规则、保留指定小数位数的步骤、积的近似值规范书写、人民币结算的近似取值、近似值的精度与取值范围五大核心内容。全课时建立 “意义感知 — 方法建构 — 规范操作 — 易错突破 — 生活应用” 的完整学习路径，围绕运算能力、数感、应用意识、推理意识四条核心素养主线，让学生理解 “近似值源于生活需求”，掌握规范的取值方法，为后续小数除法的近似值、统计估算等内容筑牢方法基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 近似值意义 结合生活场景理解求近似值的必要性，明确精确值与近似值的区别 场景感知法、对比辨析法 混淆精确值与近似值，忽略近似的实际意义 四舍五入法 用四舍五入法按要求保留指定小数位数，规范书写近似值 数位对位法、分步取值法 看错保留数位，错误判断四舍五入的临界值 人民币近似值 结合人民币单位，结算时通常保留两位小数 生活适配法、单位对应法 人民币结算错误保留一位小数，不符合计价规范 精度理解 不同保留位数对应不同精确度，近似值末尾的 0 不能随意去掉 精度对比法、数位意义法 随意去掉近似值末尾的 0，改变精确度 取值范围 根据近似值反向推导原数的最大、最小值 极值推导法、四舍五入分类法 遗漏五入情况，最值判断错误 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 四舍五入法 所有求积的近似值题型 ①先算出精确的积；②明确保留位数，看下一位数字；③≥5 进 1，<5 舍去，写约等号 算准积，看下位，五入进一四舍去 分步取值法 保留不同位数的对比题型 先算完整积→依次保留整数、一位、两位→对比精度差异 先求积，再分级，位数越少越粗略 人民币估值法 购物计价类应用题 先算总价精确值→默认保留两位小数→对应人民币单位元角分 人民币，两位小数，元角分，对应齐 极值推导法 近似值求原数最值题 分 “四舍”“五入” 两类→四舍找最大，五入找最小→验证结果 四舍最大，五入最小，两类讨论，不重不漏 三、课时数学思想与素养提升 1. 近似思想：精确与近似的辩证认知 核心要义：数学计算既有精确运算，也有按需取值的近似运算，近似值是对精确值的合理简化，既满足实际需求，又降低计算复杂度，是数学实用性的重要体现。 典型范式：购物付款时，总价精确到分即可，不需要更多小数位；测量长度时，根据工具精度保留对应小数位，都是近似思想的生活落地。 2. 精度思想：不同位数的差异认知 核心要义：保留的小数位数越多，近似值的精确度越高，误差越小；保留位数越少，精确度越低，误差越大。近似值末尾的 0 是精度的体现，不能随意去掉，培养严谨的数感与精度意识。 典型范式：近似值和，数值大小相等，但精确到十分位，精确到个位，精确度完全不同，代表的误差范围也不同。 3. 应用思想：数学知识的生活落地 核心要义：求积的近似值源于生活实际需求，人民币结算、产量估算、测量计算等场景都需要取近似值，体会数学知识服务于生活的实用价值，培养应用意识。 典型范式：水果每千克 9.88 元，买 1.5 千克，总价 14.82 元，实际付款到分，保留两位小数，完全贴合生活中的计价规则。 4. 分类思想：极值问题的有序讨论 核心要义：已知近似值求原数的最值时，按 “四舍”“五入” 两类情况有序讨论，分别对应最大值和最小值，培养分类讨论的严谨逻辑，避免遗漏情况。 典型范式：保留一位小数是 2.5 的两位小数，分四舍得到的 2.50~2.54，五入得到的 2.45~2.49，两类分别找极值，逻辑清晰不遗漏。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：四舍五入法求积的近似值（基础必考） 典型例题 1（基础层级）—— 保留两位小数 题目：计算，得数保留两位小数。 思路点拨： ① 第一步：计算精确积。按照小数乘小数的法则，先算整数乘法，因数共有三位小数，点小数点得精确积； ② 第二步：明确保留要求。保留两位小数，也就是精确到百分位，需要观察第三位小数（千分位）的数字； ③ 第三步：执行四舍五入。千分位上是 4，，直接舍去千分位及后面的尾数，得到近似值； ④ 第四步：规范书写。结果用约等号 “” 连接，不能用等号，保留两位小数，末尾的 0 不能去掉。 【答案】 【知识点睛】四舍五入求积的近似值的核心要点： 1. 操作三步法：先算准积→再看下一位→四舍五入取近似值，三步顺序不能颠倒，必须先算精确值再近似，不能先近似因数再相乘； 2. 数位规则：保留位小数，就看第位上的数字，只看这一位，不用往后看更多位； 3. 临界判断：下一位数字≥5，向前一位进 1；<5，直接舍去尾数，这是四舍五入的核心判断标准； 4. 书写规范：近似值必须用约等号 “”，不能用等号，体现 “近似” 而非 “相等”； 5. 易错提醒：不要看错数位，比如保留两位小数却看第二位小数，必须看保留位数的下一位。 考点二：保留不同位数的近似值（核心必考） 典型例题 2（核心层级）—— 多位数对比 题目：计算，分别保留整数、保留一位小数、保留两位小数。 思路点拨： ① 第一步：先算出精确的积。按小数乘法计算：，化简为； ② 第二步：保留整数（精确到个位）。看十分位数字 3，，舍去小数部分，结果； ③ 第三步：保留一位小数（精确到十分位）。看百分位数字 1，，舍去百分位及后面的尾数，结果； ④ 第四步：保留两位小数（精确到百分位）。看千分位数字 0，，舍去千分位，结果； ⑤ 第五步：对比三个结果，保留位数越多，精确度越高，和精确值的误差越小。 【答案】 保留整数： 保留一位小数： 保留两位小数： 【知识点睛】不同保留位数的核心要点： 1. 精度差异：保留整数→精确到个位，保留一位小数→精确到十分位，保留两位小数→精确到百分位，位数越多，精度越高； 2. 末尾 0 的意义：如果近似值末尾是 0，比如保留一位小数得到，这个 0 不能去掉，它代表精确到十分位，去掉就变成精确到个位，精度改变； 3. 连续进位：如果遇到连续进位的情况，比如保留一位小数，百分位 5 进 1，十分位 9+1 满十再进 1，结果是，不是，末尾的 0 必须保留； 4. 易错提醒：不要认为 “小数末尾的 0 都可以去掉”，近似值的末尾 0 是精度标志，和小数化简的规则不同，不能混淆。 考点三：人民币结算中的积的近似值（核心必考） 典型例题 3（核心层级）—— 生活计价应用 题目：超市里草莓每千克 32.8 元，妈妈买了 1.35 千克，应付多少钱？ 思路点拨： ① 第一步：分析数量关系。单价 × 数量 = 总价，列式为； ② 第二步：计算精确总价。按小数乘法计算：元； ③ 第三步：明确人民币计价规则。人民币的最小单位是 “分”，以 “元” 为单位时，通常保留两位小数，分别对应元、角、分； ④ 第四步：验证结果。本题结果恰好两位小数，无需四舍五入，直接对应 44 元 2 角 8 分，符合计价规范； ⑤ 第五步：规范作答，带上单位和完整答语。 【答案】 （元） 答：应付 44.28 元。 【知识点睛】人民币近似值的核心要点： 1. 通用规范：以 “元” 为单位计算价格时，默认保留两位小数，对应到 “分”，这是生活中的通用计价规则； 2. 特殊情况：如果题目明确要求保留一位小数或整数，按题目要求来，没有特殊说明就保留两位； 3. 取整场景：部分实际付款场景（如现金支付）可能会舍去分位，按角结算，但数学题中默认保留两位小数； 4. 易错提醒：不要把人民币的结果保留成一位小数，比如把 12.34 元写成 12.3 元，不符合计价习惯，也不符合数学题的规范要求。 考点四：近似值的取值范围（提升层级） 典型例题 4（提升层级）—— 极值推导 题目：一个三位小数，用四舍五入法保留两位小数是 5.20，这个三位小数最大是多少？最小是多少？ 思路点拨： ① 第一步：分类讨论，分 “四舍” 和 “五入” 两种情况； ② 第二步：分析 “四舍” 的情况。四舍得到 5.20，说明原数的前两位小数就是 20，第三位小数小于 5，最大是 4，因此原数最大是； ③ 第三步：分析 “五入” 的情况。五入得到 5.20，说明原数的前两位小数是 19，第三位小数≥5，向百分位进 1 后变成 20，第三位最小是 5，因此原数最小是； ④ 第四步：验证两个结果。5.204 保留两位小数是 5.20，5.195 保留两位小数也是 5.20，均符合要求，且分别是最大和最小值。 【答案】 最大是，最小是。 【知识点睛】近似值求最值的核心方法： 1. 分类原则：已知近似值求原数最值，永远分“四舍” 和 “五入”两类讨论，缺一不可； 2. 最值规律：四舍得到的近似值，对应原数的最大值，尾数最大填 4；五入得到的近似值，对应原数的最小值，尾数最小填 5； 3. 连续进位：如果遇到末尾是 9 的五入情况，要注意连续进位，比如保留一位小数是 3.0，最小是 2.95，最大是 3.04； 4. 易错提醒：不要只记得最大值忘记最小值，或者搞反两类对应的极值，记牢 “四舍最大，五入最小”。 考点五：积的近似值实际应用（拓展应用） 典型例题 5（拓展层级）—— 测量估算应用 题目：一块长方形菜地，长是 12.46 米，宽是 3.2 米，估算这块菜地的面积大约是多少平方米？（得数保留一位小数） 思路点拨： ① 第一步：长方形面积 = 长 × 宽，列式为； ② 第二步：计算精确积。按小数乘法计算：平方米； ③ 第三步：按要求保留一位小数。看百分位数字 7，，向十分位进 1，十分位 8+1=9，结果平方米； ④ 第四步：验证合理性。长约 12.5 米，宽约 3 米，面积约 37.5 平方米，39.9 接近估算范围，结果合理。 【答案】 （平方米） 答：这块菜地的面积大约是 39.9 平方米。 【知识点睛】实际应用的核心要点： 1. 审题优先：先看清楚题目要求保留几位小数，严格按要求取值，不要凭习惯随意保留； 2. 结果检验：可以通过估算大致判断结果范围，避免出现量级错误； 3. 单位规范：应用题要带对应单位，答语完整，符合解题规范； 4. 拓展提示：生活中还有很多场景需要取近似值，比如产量统计、路程估算、材料计算等，方法都是统一的四舍五入法。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：看错数位，保留 n 位却看第 n 位 错误范式：保留两位小数，只看到百分位的数字就判断，不去看千分位，导致四舍五入判断错误。 成因剖析：对 “保留几位看它的下一位” 的规则理解不牢，习惯性看最后一位或当前位，数位对应错误。 避坑方案：牢记规则：保留几位小数，就从左往右数到第几位，然后看它右边相邻的那一位。做题时用箭头标注出需要观察的数位，明确标记后再判断，避免看错。 易错点 2：随意去掉近似值末尾的 0，改变精度 错误范式：保留一位小数得到 2.0，直接写成 2，认为大小一样没关系，忽略了精度差异。 成因剖析：受小数性质 “末尾添 0 去 0 大小不变” 的负迁移，混淆了 “小数化简” 和 “近似值精度” 两个不同概念。 避坑方案：明确区分：化简小数时末尾的 0 可以去掉；但求近似值时，末尾的 0 代表精确度，题目要求保留几位，就必须保留几位，末尾是 0 也不能去掉。写完后数一下小数位数，和要求对照，确保位数一致。 易错点 3：先近似因数再算积，误差过大 错误范式：计算（保留一位小数），先把 3.18 近似成 3.2，再算，方法错误。 成因剖析：操作顺序颠倒，不知道正确流程是 “先算精确积，再取近似值”，提前近似导致误差累积变大。 避坑方案：严格执行固定顺序：先精确计算完整的积，再对积进行四舍五入，绝对不能先对因数取近似值再相乘。特殊的估算题除外，常规求近似值必须先算准积。 易错点 4：进 1 时忘记连续进位 错误范式：保留两位小数，错误得到，或者直接写成 3，忘记连续进位。 成因剖析：遇到末尾 9 加 1 满十的情况，不知道要向前一位继续进位，导致结果错误。 避坑方案：遇到进位时，逐位检查：本位满十就写 0，向前一位进 1，前一位满十就继续进，直到不满十为止。比如 2.995 保留两位：千分位 5 进 1→百分位 9+1=10，写 0 进 1→十分位 9+1=10，写 0 进 1→个位 2+1=3，最终结果 3.00，两位小数，两个 0 都不能丢。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）求积的近似值，常用（ ）法，保留一位小数要看第（ ）位小数。 （2）的积是（ ），保留一位小数约是（ ）。 （3）人民币以元为单位时，通常保留（ ）位小数，对应到（ ）单位。 （4）一个两位小数四舍五入保留一位小数是 3.6，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 2. 判断： （1）近似值一定小于精确值。（ ） （2）保留两位小数就是精确到十分位。（ ） （3）近似值 5.0 和 5 大小相等，精确度也一样。（ ） （4）求积的近似值时，要先算出精确的积，再四舍五入。（ ） 3. 选择： （1）的积保留一位小数是（ ）。 A. 1.2 B. 1.0 C. 1 （2）计算购物总价，以元为单位，一般保留（ ）位小数。 A. 一 B. 两 C. 三 （3）一个三位小数保留两位小数是 4.00，这个数不可能是（ ）。 A. 4.004 B. 3.995 C. 4.005 4. 计算下面各题，得数保留一位小数。 （1） （2） 5. 计算下面各题，得数保留两位小数。 （1） （2） 6. 大米每千克 5.88 元，买 2.5 千克大米，应付多少钱？ 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）两个因数的积保留两位小数约是 6.78，准确值可能是（ ）。 A. 6.785 B. 6.779 C. 6.774 （2）的积精确到十分位是（ ）。 A. 0.8 B. 0.9 C. 0.81 （3）一个数乘小数的积，保留整数时，要看（ ）位上的数。 A. 个 B. 十分 C. 百分 8. 按要求计算的近似值。 （1）保留整数 （2）保留一位小数 （3）保留两位小数 9. 一块长方形铁皮，长 0.86 米，宽 0.7 米，它的面积大约是多少平方米？（得数保留两位小数） 10. 小马虎在计算一道小数乘法时，先算出了精确积，保留两位小数时误将百分位的数字当作判断依据（本该看千分位），得到近似值 5.83。已知原数千分位上是 4，正确的近似值应该是多少？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 两个一位小数相乘，它们的乘积四舍五入后是 15.2，已知两个数的个位都是 3，它们的乘积精确值是多少？ 12. 一个三位小数，用四舍五入法保留整数是 4，保留一位小数是 4.0，保留两位小数是 4.00，这个三位小数最大是多少？最小是多少？ 四、数学活动拓展 实践活动：超市购物小管家 活动任务： 1. 和家长一起去超市，选取 3 种单价是小数的商品，记录单价，分别购买 0.5 千克、1.2 千克等数量； 2. 用小数乘法算出每种商品的总价，按人民币计价规则保留两位小数，算出总花费； 3. 结账时和收银小票对比，看看计算是否正确； 4. 和同学分享你的购物计算过程，说一说求近似值在生活中有哪些用处。 要求：通过真实的购物实践，巩固积的近似值的计算方法，体会数学与生活的紧密联系，提升应用意识和运算能力。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）四舍五入；二 （2）5.538；5.5 （3）两；分 （4）3.64；3.55 思路点拨： ① 四舍五入法是求近似值的基本方法，保留 n 位看第 n+1 位； ② 先算精确积，再按要求取近似值； ③ 人民币计价默认保留两位小数，对应分； ④ 四舍得最大值 3.64，五入得最小值 3.55。 【知识点睛】基础概念识记题型，覆盖四舍五入规则、人民币规范、极值判断等核心知识点，夯实方法基础。 2. 【答案】（1）× （2）× （3）× （4）√ 思路点拨： ① 五入得到的近似值大于精确值，错误； ② 保留两位小数是精确到百分位，错误； ③ 大小相等，但精确度不同，错误； ④ 先算积再近似是正确流程，正确。 【知识点睛】概念辨析题型，针对性规避近似值认知、精度理解、操作顺序等高频易错点。 3. 【答案】（1）A （2）B （3）C 思路点拨： ① ，保留一位还是 1.2，选 A； ② 人民币保留两位小数，选 B； ③ 4.005 保留两位是 4.01，不符合，选 C。 【知识点睛】基础选择题型，考查近似值计算、生活规范、取值范围，训练基础应用能力。 4. 【答案】 （1），保留一位小数 （2），保留一位小数 思路点拨： 先算出精确积，再看第二位小数，四舍五入保留一位。 【知识点睛】基础计算题型，巩固保留一位小数的操作方法，训练规范的近似值计算流程。 5. 【答案】 （1），保留两位小数 （2），保留两位小数 思路点拨： 先算精确积，再看第三位小数，四舍五入保留两位。 【知识点睛】基础计算题型，巩固保留两位小数的操作，覆盖进位与不进位两种情况。 6. 【答案】 （元），人民币保留两位小数为 14.70 元 答：应付 14.70 元。 思路点拨： 先算总价，再按人民币计价规范保留两位小数，注意末尾补 0。 【知识点睛】人民币计价应用题，巩固生活场景的近似值规范，体会实用价值。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）B （2）A （3）B 思路点拨： ① 6.779 保留两位是 6.78，符合四舍五入规则，选 B； ② 精确到十分位是 0.8，选 A； ③ 保留整数看十分位，选 B。 【知识点睛】综合应用题型，深化取值范围、精度数位等知识，提升逻辑判断能力。 8. 【答案】 精确积： （1）保留整数： （2）保留一位小数： （3）保留两位小数： 思路点拨： 先算出完整精确积，再分别按不同要求取近似值，注意进位规则。 【知识点睛】多位数保留对比题型，强化不同精度的取值方法，深化精度意识。 9. 【答案】 （平方米） 答：它的面积大约是 0.60 平方米。 思路点拨： 长方形面积 = 长 × 宽，计算后保留两位小数，注意末尾的 0 不能丢。 【知识点睛】几何应用题型，巩固近似值在面积计算中的应用，强化规范书写。 10. 【答案】正确的近似值是 5.83。 思路点拨： ① 保留两位小数的正确规则是看千分位数字，千分位 4<5，应直接舍去，不影响百分位； ② 错误操作仅看了百分位，不改变最终两位小数的结果，因此正确近似值仍为 5.83。 【知识点睛】错中求解题型，深化 “保留 n 位小数看第 n+1 位” 的核心规则，强化数位对位意识。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 精确值是 15.21。 思路点拨： ① 两个数个位都是 3，即 3.□×3.□，乘积是两位小数； ② 四舍五入后 15.2，范围在 15.15~15.24 之间； ③ 试算：3.9×3.9=15.21，符合条件，且是唯一符合的两位小数。 【知识点睛】推理计算综合题，培养估算、试算与逻辑推理能力，深化近似值范围的理解。 12. 【答案】 最大是 4.004，最小是 3.995。 思路点拨： ① 同时满足三个近似条件，说明小数部分围绕 4.00 上下浮动； ② 最大是四舍得到 4.00，即 4.004； ③ 最小是五入得到 4.00，即 3.995； ④ 验证两个数保留整数、一位、两位都符合要求。 【知识点睛】多层近似值极值题型，高阶训练分类讨论与逻辑推理能力，深化精度认知。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 购物实践：选取 3 种商品，记录小数单价与购买数量，现场计算总价； 2. 计算验证：按规则保留两位小数，结账时和收银小票比对，检验计算准确率； 3. 交流分享：和同学分享购物计算过程，讨论哪些场景还会用到近似值； 4. 总结提升：梳理求积的近似值的步骤与注意事项，巩固方法。 【知识点睛】通过真实的生活实践，巩固积的近似值的计算方法与应用场景，提升应用意识、运算能力与合作交流能力，让学生在真实场景中感受数学的实用价值，落实综合实践课的育人目标。 1 学科网（北京）股份有限公司 $