第一单元第 4 课时一个数除以小数（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本课时是苏教版 2024 版六年级上册第一单元《小数乘法和除法（二）》的算理核心课，承接五年级“除数是整数的小数除法”的计算基础与本单元前 3 课时小数乘法的运算积累，依托商不变规律，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。严格对标《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“数与代数” 领域数的运算主题要求，是小数除法计算体系的关键节点，也是后续小数四则混合运算、解决实际问题的核心运算基础。

本课时核心掌握除数是小数的除法算理（商不变规律）、小数点同步右移的转化方法、竖式计算的规范步骤、被除数位数不够补 0 的处理、计算结果的验算方法、生活场景的实际应用六大核心内容。全课时建立 “理解算理 — 掌握转化 — 规范计算 — 处理特例 — 验算纠错 — 实际应用” 的完整学习路径，围绕运算能力、推理意识、模型意识、应用意识四条核心素养主线，让学生深刻理解 “转化” 的数学思想，熟练掌握一个数除以小数的计算方法，能规范书写竖式、正确处理特殊情况、养成验算习惯，形成扎实的小数除法运算能力。

知识模块	核心内容	关键方法	易错预警
算理依据	商不变规律：被除数和除数同时乘相同的数（0 除外），商不变	规律迁移法、转化思想法	忽略 “同时、相同、0 除外” 三个前提，转化后商改变
转化方法	除数的小数点向右移动变成整数，被除数的小数点同步向右移动相同位数	同步移位法、位数对齐法	小数点移动位数不同步，除数移得多、被除数移得少
竖式计算	转化后按除数是整数的小数除法规则计算	竖式规范法、分步计算法	商的小数点与原被除数对齐，不与移位后的对齐
特例处理	被除数位数不够时，在末尾用 0 补足	补 0 占位法、位数对齐法	忘记补 0，直接计算，导致位数不对齐
验算方法	商 × 除数 = 被除数，验证计算结果是否正确	乘法验算法、逆向检验法	用原除数验算，不用转化后的除数，或计算错误

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生活应用

结合购物、行程、工程等场景解决实际问题

场景建模法、数量关系法

数量关系找错，单位不统一，列式错误

二、核心解题方法图谱记忆

方法名称	适用题型	操作路径	技巧口诀
转化法	所有除数是小数的除法题型	① 看除数有几位小数；② 除数小数点右移变整数；③ 被除数小数点同步右移相同位数；④ 按除数是整数的除法计算	除数是小数，移位变整数，被除数同步移，位数不够 0 补足
三步竖式法	竖式计算题型	① 先移小数点，划去原小数点，标出新小数点；② 按整数除法法则除，商的小数点对齐被除数新小数点；③ 除到末尾有余数，添 0 继续除	竖式计算三步走，先移位，再计算，商的小数点对齐不跑偏
补 0 占位法	被除数位数不够题型	① 数除数的小数位数；② 被除数小数位数不够时，末尾添 0 补足；③ 再按除数是整数的除法计算	位数不够别着急，末尾添 0 来补齐，补足位数再计算，方法其实很容易
乘法验算法	计算结果检验题型	① 用算出的商乘原来的除数；② 看乘积是否等于被除数；③ 相等则正确，不等则检查计算	算完别着急，验算来验证，商乘除数得被除数，结果正确才放心
数量关系法	实际应用题型	① 分析场景，找出数量关系；② 根据数量关系列出除法算式；③ 按计算法则算出结果；④ 检验并写出答句	应用题，找关系，列对算式再计算，结果检验写答句，完整解答才可以

三、课时数学思想与素养提升

1. 转化思想：未知向已知的转化

核心要义：将除数是小数的除法，通过商不变规律转化为已经学过的除数是整数的除法，把未知问题转化为已知问题解决，是数学中最核心的化归思想，培养转化意识与推理能力。

典型范式：计算，把除数 4.2 转化为整数 42，被除数同步转化为 79.8，算式变成，用已学的除数是整数的除法计算，化未知为已知。

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