第一单元1.2 一个数除以小数（7个考点）（讲义）苏教版六年级数学上册（新教材）

本讲义聚焦“一个数除以小数”核心知识点，通过7个考点构建学习支架，从转化算理（商不变性质应用）到竖式规范计算，再到商的近似数（四舍五入法）、实际问题特殊取值（进一法、去尾法），延伸至商与被除数大小变化规律、循环小数认知，最终实现综合应用（归一、几何等问题），形成完整知识脉络。 该资料以核心素养为导向，如考点1用商不变性质培养抽象能力（数学眼光），考点2竖式计算强化运算能力（数学思维），考点4结合购物、运输场景用进一法、去尾法发展模型意识（数学语言）。课中辅助教师系统授课，课后通过典型例题和对应练习帮助学生查漏补缺。

苏教版六年级数学上册讲义 目录 第一单元1.2 一个数除以小数（7个考点） 2 考点 1：一个数除以小数的转化算理（商不变性质应用） 2 考点 2：小数除法竖式规范计算方法 3 考点 3：商的近似数取值（四舍五入法） 5 考点 4：实际问题特殊取值法（进一法、去尾法） 6 考点 5：商与被除数大小变化规律 7 考点 6：循环小数基础认知 8 考点 7：小数除法综合应用题 9 苏教版六年级数学上册（讲义） 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 第一单元1.2 一个数除以小数（7个考点） 考点 1：一个数除以小数的转化算理（商不变性质应用） 【核心知识】 1.商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为 0 的数，商不变，这是小数转整数除法的核心依据。 2.转化逻辑：除数是小数时，把除数的小数点向右移动若干位变成整数，被除数小数点向右移动相同位数（位数不足末尾补 0），就转化为整数除法计算。 例：，除数 0.3 右移 1 位成 3，被除数 0.6 右移 1 位成 6，即； ，除数 0.24 右移 2 位成 24，被除数 1.2 补 0 成 120，即。 3.分数辅助理解：小数可化成分数，除以小数等价乘它的倒数，结果和整数转化法一致。 【方法点拨】 1.先观察除数有几位小数，确定小数点右移位数； 2.被除数位数不够时，末尾补 0，不能在中间补 0； 3.移动完成后，按照整数除法计算即可。 【典型例题】 例：把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 7.2÷0.04=(            )÷4 9.3÷0.31=(            )÷31 34÷0.17=(            )÷17 4.5÷0.015=(            )÷(            ) 【对应练习】 1.下面的算式中与24÷0.04的结果相等的是（     ）。 A.2.4÷0.4 B.2.4÷0.004 C.240÷0.004 D.0.024÷0.04 2.与0.6÷0.25得数相等的算式是（     ）。 A.6÷25 B.60÷25 C.600÷25 D.0.06÷0.25 3.王山想用计算器计算2.08÷26，结果他错误地输入了208÷26。下面的方法中，可以弥补错误的是（     ）。 A. 乘100 B. 除以100 C. 乘1000 4. 两个数相除的商是0.42，把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是（     ）。 A.0.42 B.4.2 C.42 考点 2：小数除法竖式规范计算方法 【核心知识】 竖式计算三步法： 1.移位变形：按商不变性质移动小数点，除数化为整数，被除数同步移位补 0； 2.对齐计算：按照除数是整数的小数除法竖式计算，商的小数点和移位后被除数的小数点对齐； 3.补位续除：除到末尾有余数，在余数后补 0 继续除。 【方法点拨】 易错提醒： 只移动除数小数点、不移动被除数小数点是高频错误； 商的小数点必须和新被除数对齐，不能遗漏小数点； 除数小数位数决定移动位数，和被除数小数位数无关。 【典型例题】 例：竖式计算 6÷0.25 【对应练习】 竖式计算 1.18÷0.24 2.1.69÷2.6 3.6.48÷0.8 4.0.9÷0.045 考点 3：商的近似数取值（四舍五入法） 【核心知识】 1.常规取值规则：用四舍五入法，想要保留位小数，必须除到第位，再判断取舍； 2.常见精度：保留一位小数（精确到十分位）、保留两位小数（精确到百分位）； 3.单位换算类计算：先统一单位再做除法，最后按要求保留小数。 4.例：海狮时速 40 千米 / 时，换算为米 / 分：米 / 分（保留两位小数）。 【方法点拨】 1.不可只除到保留位数就停止，必须多算一位用于判断； 2.单位换算优先统一单位，避免单位混乱出错。 【典型例题】 例：17.2÷2.2的商保留一位小数约是（      ），精确到0.01约是（      ）。 【对应练习】 1.保留两位小数 2.保留一位小数 3.保留三位小数 考点 4：实际问题特殊取值法（进一法、去尾法） 【核心知识】 1.去尾法：购物、做衣服等场景，剩余材料 / 钱不够完成一份完整物品时，直接舍去余数，只取整数商（例：买笔余钱不够再买 1 支，舍去余数）； 2.进一法：运货物、装容器等场景，剩余物品也需要额外 1 次运输 / 1 个容器，整数商 + 1（例：剩余油不够装满 1 桶，也要多准备 1 个油桶）； 3.区分核心：看剩余部分是否能独立完成目标任务。 【方法点拨】 场景类型 取值方法 举例 购买商品、裁剪衣物 去尾法 300 元买 3.5 元的笔，最多买 85 支 运输货物、盛装液体 进一法 40 千克油每桶盛 3 千克，至少 14 个油桶 【典型例题】 例 1：佳欣超市蛋糕房准备做一些奶油小蛋糕，每个小蛋糕用奶油7.5 g，400 g奶油最多能做（     ）个这样的小蛋糕。蛋糕房将4个小蛋糕装一盒，装完这些小蛋糕一共需要（     ）个盒子。 【对应练习】 1.30 米布做衣服，每套 2.2 米，最多做几套？ 2.10 升葡萄酒，每瓶装 1.2 升，至少准备几个瓶子？ 3.40 元买 4.5 元的羽毛球，最多买几个？ 4.装 40 千克油，每桶 3 千克，至少需要多少油桶？ 5.科学课上，为了制作火山爆发的模型，同学们准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物共550 mL，将它全部倒进容积为60 mL的瓶子里，需要多少个这样的瓶子？ 6. 中国结代表团结、幸福、平安。做一个中国结需要1.5 m红丝绳，用20 m红丝绳可以做多少个中国结？ 考点 5：商与被除数大小变化规律 【核心知识】 被除数不为 0 时： 1.除数 → 商被除数； 2.除数 → 商被除数； 3.除数 → 商被除数。 【方法点拨】 无需计算结果，直接对比除数和 1 的大小，快速比较大小。 【典型例题】 例：在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.9÷1.5〇8.9 1.36÷0.98〇1.36 2.16÷1〇2.16 7.85÷1.2〇7.85×1.2 【对应练习】 在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。 1. 2. 3. 4. 考点 6：循环小数基础认知 【核心知识】 1.有限小数：除到某一位后无余数，小数位数有限； 2.无限小数：除不尽，余数循环导致商无限延续； 3.循环小数：无限小数中，从小数某一位起一个 / 几个数字不断重复出现，重复部分是循环节，可简写（如）； 4.规律：商为循环小数，循环节是被除数 ×9。 【方法点拨】 观察余数是否重复，余数重复则商开始循环；保留近似值按四舍五入处理循环小数。 【典型例题】 例：（1） 在1.666、5.6767…、0.555…、3.1415926…、0.254254…中，循环小数有（     ）个。 A.2 B.3 C.4 D.5 【对应练习】 1.写出循环小数形式，保留两位小数 2.简写循环小数，保留两位小数 3.下列算式中，（     ）的商是循环小数。 A.7÷8 B.0.9÷0.03 C.0.6÷0.8 D.0.5÷11 4.（保留两位小数） 考点 7：小数除法综合应用题 【核心知识】 常见题型分类： 1.归一问题：总量 ÷ 时长 / 数量 = 单位量； 2.几何反向计算：平行四边形高 = 面积 ÷ 底； 3.倍数问题：大数 ÷ 小数 = 倍数； 4.分段计费：先算单位成本再拓展总量。 【方法点拨】 1.几何题牢记公式反向推导； 2.倍数问题明确谁是标准量（除数）； 3.计费类先求单一单位价格，再算所求总量。 【典型例题】 例：平行四边形菜地面积 63㎡，底 8.4m，求高是多少米？ 【对应练习】 1.鸵鸟蛋 1.5kg，鸡蛋 0.06kg，鸵鸟蛋质量是鸡蛋几倍？ 2.电动车 100 千米充电费 18 元，行驶 250 千米充电费多少元？ 3.蜗牛 3 分钟爬 34 厘米，平均每分钟爬多少厘米（保留两位小数）？ 4.太平洋面积 17967.9 万平方千米，北冰洋 1475 万平方千米，太平洋面积约是北冰洋几倍（保留一位小数）？ $苏教版六年级数学上册（讲义） 苏教版六年级数学上册讲义 目录 第一单元1.2一个数除以小数(7个考点)…。 02 考点1：一个数除以小数的转化算理（商不变性质应用） 2 考点2：小数除法竖式规范计算方法 考点3：商的近似数取值（四舍五入法）》 .8 考点4：实际问题特殊取值法（进一法、去尾法） 10 考点5：商与被除数大小变化规律 12 考点6：循环小数基础认知… 14 考点7：小数除法综合应用题 16 第1页共18页 苏教版六年级数学上册（讲义） 第一单元1.2一个数除以小数（7个考点) 考点1：一个数除以小数的转化算理（商不变性质应用） 【核心知识】 1商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，这是小 数转整数除法的核心依据。 2转化逻辑：除数是小数时，把除数的小数点向右移动若干位变成整数，被除数 小数点向右移动相同位数（位数不足未尾补0），就转化为整数除法计算。 例：0.6÷0.3，除数0.3右移1位成3，被除数0.6右移1位成6，即6÷3= 2; 1.2÷0.24,除数0.24右移2位成24，被除数1.2补0成120，即120÷ 24=5。 3分数辅助理解：小数可化成分数，除以小数等价乘它的倒数，结果和整数转化 法一致。 【方法点拨】 1.先观察除数有几位小数，确定小数点右移位数； 2被除数位数不够时，末尾补0，不能在中间补0； 3移动完成后，按照整数除法计算即可。 【典型例题】 例：把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 7.2÷0.04=( )÷4 9.3÷0.31=( )÷31 34÷0.17=( )÷17 4.5÷0.015=( )÷( 分析 1.0.04是两位小数，小数点右移两位得4，被除数7.2同步右两位，末尾补 第2页共18页 苏教版六年级数学上册（讲义） 两个0； 2.0.31两位小数，右两位变31,9.3末尾补一个0； 3.0.17两位小数，右两位变17，整数34后补两个0； 4.0.015三位小数，右三位变15,4.5末尾补两个0。 详解 1.0.04×100=4,7.2×100=720; 2.0.31×100=31,9.3×100=930; 3.0.17×100=17,34×100=3400; 4.0.015×1000=15,4.5×1000=4500。 答案 720;930;3400;4500、15 【对应练习】 1.下面的算式中与24÷0.04的结果相等的是（)。 A.2.4÷0.4 B.2.4÷0.004 C.240÷0.004 D.0.024÷0.04 分析 原式除数0.04（两位小数），被除数24；等价变换需同时扩大/缩小相同倍 数。 原式24÷0.04=(24÷10)÷(0.04÷10)=2.4÷0.004 详解 A:被除数÷10，除数×10，倍数不同，商变； B:被除数÷10，除数÷10，倍数相同，商不变； C:被除数×10，除数÷10，商扩大100倍； D:被除数÷1000，除数不变，商缩小1000倍。 第3页共18页 苏教版六年级数学上册（讲义） 答案：B 2.与0.6÷0.25得数相等的算式是（)。 A.6÷25 B.60÷25 C.600÷25 D.0.06÷0.25 分析 除数0.25两位小数，同时×100：0.6×100=60,0.25×100=25，算 式变为60÷25。 详解 A:被除数X10,除数X100,倍数不同； B:同时×100，商不变； C:被除数×1000，除数×100； D:被除数÷10，除数不变。 答案：B 3.王山想用计算器计算2.08÷26，结果他错误地输入了208÷26。下面的方法中， 可以弥补错误的是（)。 A.乘100 B.除以100 C.乘1000 分析 正确被除数2.08，错误被除数208,208=2.08×100，被除数扩大100 倍，商同步扩大100倍，需÷100还原。 详解 除数不变，被除数扩大100倍，商扩大100，除以100恢复原值。 答案：B 4.两个数相除的商是0.42，把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是 ()。 第4页共18页 苏教版六年级数学上册（讲义） A.0.42 B.4.2 C.42 分析 商不变性质：被除数、除数同时乘相同数(0除外)，商不变。 详解 同时扩大10倍，倍数相同，商仍为0.42。 答案：A 考点2：小数除法竖式规范计算方法 【核心知识】 竖式计算三步法： 1移位变形：按商不变性质移动小数点，除数化为整数，被除数同步移位补0； 2对齐计算：按照除数是整数的小数除法竖式计算，商的小数点和移位后被除数 的小数点对齐； 3补位续除：除到末尾有余数，在余数后补0继续除。 【方法点拨】 易错提醒： 只移动除数小数点、不移动被除数小数点是高频错误； 商的小数点必须和新被除数对齐，不能遗漏小数点； 除数小数位数决定移动位数，和被除数小数位数无关。 【典型例题】 例：竖式计算 6÷0.25 分析 除数0.25两位小数，同时×100，转化600÷25，整数竖式计算。 详解 第5页共18页 苏教版六年级数学上册（讲义） 24 025） 600 50 100 100 0 6÷0.25=600÷25=24 答案：24 【对应练习】 竖式计算 1.18÷0.24 分析 0.24两位小数，同时×100→1800÷24 详解 75 024 ）1800 168 120 120 0 18÷0.24=75 答案：75 2.1.69÷2.6 分析 第6页共18页 苏教版六年级数学上册（讲义） 2.6一位小数，同时×10→16.9÷26 详解 0.65 26 )1八6.9 156 130 130 0 1.69÷2.6=0.65 答案：0.65 3.6.48÷0.8 分析 0.8一位小数，同时×10→64.8÷8 详解 8.1 08 6\4.8 64 8 8 0 6.48÷0.8=8.1 答案：8.1 4.0.9÷0.045 第7页共18页 苏教版六年级数学上册（讲义） 分析 0.045三位小数，同时×1000→900÷45 详解 20 0045)0八900 900 0 0.9÷0.045=20 答案：20 考点3：商的近似数取值（四舍五入法） 【核心知识】 1.常规取值规则：用四舍五入法，想要保留n位小数，必须除到第n+1位， 再判断取舍； 2.常见精度：保留一位小数（精确到十分位）、保留两位小数（精确到百分位）； 3单位换算类计算：先统一单位再做除法，最后按要求保留小数。 4.例：海狮时速40千米/时，换算为米/分：40000÷60≈666.67米/分 (保留两位小数)。 【方法点拨】 1.不可只除到保留位数就停止，必须多算一位用于判断； 2单位换算优先统一单位，避免单位混乱出错。 【典型例题】 例：17.2÷2.2的商保留一位小数约是（)，精确到0.01约是（)。 第8页共18页 苏教版六年级数学上册（讲义） 分析 先完整计算多一位小数，再分别取舍。 详解 17.2÷2.2=7.8181. 1.保留一位：看第二位小数1,1<5，舍去→7.8； 2.精确0.01（两位)：看第三位小数8,8≥5进1→7.82。 答案：7.8；7.82 【对应练习】 1.16÷23保留两位小数 分析 除到第三位小数判断千分位数字。 详解 16÷23≈0.6956，千分位5进1，≈0.70 答案：0.70 2.2.7÷0.46保留一位小数 分析 计算到第二位小数，看百分位。 详解 2.7÷0.46≈5.869，百分位6≥5，进1→5.9 答案：5.9 3.0.13÷2.5保留三位小数 分析 第9页共18页 苏教版六年级数学上册（讲义） 计算到第四位小数取舍。 详解 0.13÷2.5=0.0520,第四位0舍去，≈0.052 答案：0.052 考点4：实际问题特殊取值法（进一法、去尾法） 【核心知识】 1.去尾法：购物、做衣服等场景，剩余材料/钱不够完成一份完整物品时，直接 舍去余数，只取整数商（例：买笔余钱不够再买1支，舍去余数）； 2.进一法：运货物、装容器等场景，剩余物品也需要额外1次运输/1个容器， 整数商+1（例：剩余油不够装满1桶，也要多准备1个油桶）； 3.区分核心：看剩余部分是否能独立完成目标任务。 【方法点拨】 场景类型 取值方法 举例 购买商品、裁剪衣物 去尾法 300元买3.5元的 笔，最多买85支 运输货物、盛装液体进一法 40千克油每桶盛3 千克，至少14个油 桶 【典型例题】 例：佳欣超市蛋糕房准备做一些奶油小蛋糕，每个小蛋糕用奶油7.5g,400g 奶油最多能做（）个这样的小蛋糕。蛋糕房将4个小蛋糕装一盒，装完这些 小蛋糕一共需要()个盒子。 分析 第一问材料不足完整蛋糕，去尾；第二问剩余蛋糕也要1盒，进一。 详解 第10页共18页 苏教版六年级数学上册（讲义） 1.400÷7.5≈53.33，小数部分舍弃，最多做53个； 2.53÷4=13.25,剩余1个也要盒子，13+1=14盒。 答案：53个；14个 【对应练习】 1.30米布做衣服，每套2.2米，最多做几套？ 分析 布料不足一套舍弃，去尾法。 详解 30÷2.2≈13.63，舍去小数，最多13套。 答案：13套 2.10升葡萄酒，每瓶装1.2升，至少准备几个瓶子？ 分析 剩余酒也要瓶子，进一法。 详解 10÷1.2≈8.33,8+1=9瓶。 答案：9个瓶子 3.40元买4.5元的羽毛球，最多买几个？ 分析 钱不够1个舍去，去尾。 详解 40÷4.5≈8.88，舍去小数，最多8个。 答案：8个 第11页共18页 苏教版六年级数学上册（讲义） 4.装40千克油，每桶3千克，至少需要多少油桶？ 分析 剩余油需要桶，进一。 详解 40÷3≈13.33,13+1=14个。 答案：14个 5.科学课上，为了制作火山爆发的模型，同学们准备了小苏打、面粉、红墨水和 水的浆状混合物共550mL,将它全部倒进容积为60mL的瓶子里，需要多少个 这样的瓶子？ 分析 剩余液体也要瓶子，进一。 详解 550÷60≈9.17,9+1=10个。 答案：10个 6.中国结代表团结、幸福、平安。做一个中国结需要1.5m红丝绳，用20m红 丝绳可以做多少个中国结？ 分析 绳子不足1个舍弃，去尾。 详解 20÷1.5≈13.33，舍去小数，13个。 答案：13个 考点5：商与被除数大小变化规律 第12页共18页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【核心知识】 被除数不为0时： 1.除数>1→商<被除数； 2.除数=1→商=被除数； 3.除数<1→商>被除数。 【方法点拨】 无需计算结果，直接对比除数和1的大小，快速比较大小。 【典型例题】 例：在O里填上“>”“<”或“=” 。 8.9÷1.5O8.9 1.36÷0.98○1.36 2.16÷1○2.16 7.85÷1.2○7.85×1.2 分析 1.1.5>1,商<原数，填<； 2.0.98<1,商>原数，填>； 3. 除数=1，相等，填=； 4.1.2>1,除法商变小，乘法积变大，填<。 答案：<；>；=；< 【对应练习】 在O里填上“>”“<”或“=”。 1.3.75÷1.5○3.75 2.3.96÷1.103.96 3.1.14÷0.9501.14 4.0.54÷0.75○0.54 分析 第13页共18页 苏教版六年级数学上册（讲义） 1.3.75÷1.503.75 除数1.5>1，商更小→< 2.3.96÷1.103.96 除数1.1>1，商更小→< 3.1.14÷0.95○1.14 除数0.95<1，商更大→> 4.0.54÷0.75○0.54 除数0.75<1，商更大→> 答案：<；<；>；> 考点6：循环小数基础认知 【核心知识】 1有限小数：除到某一位后无余数，小数位数有限； 2无限小数：除不尽，余数循环导致商无限延续； 3循环小数：无限小数中，从小数某一位起一个/几个数字不断重复出现，重复 部分是循环节，可简写（如1.66…=1.6）； 4.n÷11规律：商为循环小数，循环节是被除数×9。 【方法点拨】 观察余数是否重复，余数重复则商开始循环；保留近似值按四舍五入处理循环 小数。 【典型例题】 例：（1)在1.666、5.6767…、0.555…、3.1415926…、0.254254…中，循环小 数有（)个。 A.2 B.3 C.4 D.5 分析 第14页共18页 苏教版六年级数学上册（讲义） 1.666有限小数；3.1415926.…无循环节； 循环小数：5.6767..、0.555、0.254254.，共3个。 答案：B 【对应练习】 1.3÷11写出循环小数形式，保留两位小数 详解 3÷11=0.27≈0.27 答案：0.27；0.27 2.8÷11简写循环小数，保留两位小数 详解 8÷11=0.72≈0.73 答案：0.72；0.73 3.下列算式中，（)的商是循环小数。 A.7÷8 B.0.9÷0.03 C.0.6÷0.8 D.0.5÷11 详解 A.7÷8=0.875有限 B.0.9÷0.03=30整数 0.0.6÷0.8=0.75有限 D.0.5÷11=0.04循环 第15页共18页 苏教版六年级数学上册（讲义） 答案：D 4.2÷11≈（保留两位小数） 详解 2÷11=0.18≈0.18 答案：0.18 考点7：小数除法综合应用题 【核心知识】 常见题型分类： 1归一问题：总量÷时长/数量=单位量： 2.几何反向计算：平行四边形高=面积÷底； 3.倍数问题：大数÷小数=倍数； 4分段计费：先算单位成本再拓展总量。 【方法点拨】 1.几何题牢记公式反向推导： 2.倍数问题明确谁是标准量（除数）； 3计费类先求单一单位价格，再算所求总量。 【典型例题】 例：平行四边形菜地面积63m,底8.4m,求高是多少米？ 分析 平行四边形面积S=底×高，变形高=S÷底 详解 63÷8.4=7(米) 答案：7米 第16页共18页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【对应练习】 1.鸵鸟蛋1.5kg,鸡蛋0.06kg,鸵鸟蛋质量是鸡蛋几倍？ 分析 求倍数：大数÷小数 详解 1.5÷0.06=25 答案：25倍 2.电动车100千米充电费18元，行驶250千米充电费多少元？ 分析 先算每千米费用，再乘250 详解 18÷100=0.18元/千米 0.18×250=45元 答案：45元 3.蜗牛3分钟爬34厘米，平均每分钟爬多少厘米（保留两位小数）？ 分析 速度=路程÷时间 详解 34÷3≈11.33厘米/分 答案：11.33厘米 4.太平洋面积17967.9万平方千米，北冰洋1475万平方千米，太平洋面积约是 北冰洋几倍（保留一位小数）？ 第17页共18页 苏教版六年级数学上册（讲义） 分析 大面积÷小面积 详解 17967.9÷1475≈12.2 答案：12.2倍 第18页共18页苏教版六年级数学上册（讲义） 苏教版六年级数学上册讲义 目录 第一单元1.2一个数除以小数（7个考点)… 0.2 考点1：一个数除以小数的转化算理（商不变性质应用） 2 考点2：小数除法竖式规范计算方法 .3 考点3：商的近似数取值（四舍五入法）》 考点4：实际问题特殊取值法（进一法、去尾法） .6 考点5：商与被除数大小变化规律 .7 考点6：循环小数基础认知… .8 考点7：小数除法综合应用题 9 第1页共10页 苏教版六年级数学上册（讲义） 第一单元12一个数除以小数（7个考点) 考点1：一个数除以小数的转化算理（商不变性质应用） 【核心知识】 1商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，这是小 数转整数除法的核心依据。 2.转化逻辑：除数是小数时，把除数的小数点向右移动若干位变成整数，被除数 小数点向右移动相同位数（位数不足末尾补0），就转化为整数除法计算。 例：0.6÷0.3，除数0.3右移1位成3，被除数0.6右移1位成6，即6÷3= 2; 1.2÷0.24,除数0.24右移2位成24，被除数1.2补0成120，即120÷ 24=5。 3分数辅助理解：小数可化成分数，除以小数等价乘它的倒数，结果和整数转化 法一致。 【方法点拨】 1先观察除数有几位小数，确定小数点右移位数； 2.被除数位数不够时，末尾补0，不能在中间补0； 3移动完成后，按照整数除法计算即可。 【典型例题】 例：把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 7.2÷0.04=( )÷4 9.3÷0.31=( )÷31 34÷0.17=( )÷17 4.5÷0.015=( )÷( 【对应练习】 1.下面的算式中与24÷0.04的结果相等的是（)。 第2页共10页 苏教版六年级数学上册（讲义） A.2.4÷0.4 B.2.4÷0.004 C.240÷0.004 D.0.024÷0.04 2.与0.6÷0.25得数相等的算式是（)。 A.6÷25 B.60÷25 C.600÷25 D.0.06÷0.25 3.王山想用计算器计算2.08÷26，结果他错误地输入了208÷26。下面的方法中， 可以弥补错误的是（)。 A.乘100 B.除以100 C.乘1000 4.两个数相除的商是0.42，把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是 （)。 A.0.42 B.4.2 C.42 考点2：小数除法竖式规范计算方法 【核心知识】 竖式计算三步法： 1移位变形：按商不变性质移动小数点，除数化为整数，被除数同步移位补0； 2对齐计算：按照除数是整数的小数除法竖式计算，商的小数点和移位后被除数 的小数点对齐； 3.补位续除：除到末尾有余数，在余数后补0继续除。 【方法点拨】 易错提醒： 只移动除数小数点、不移动被除数小数点是高频错误； 商的小数点必须和新被除数对齐，不能遗漏小数点； 除数小数位数决定移动位数，和被除数小数位数无关。 【典型例题】 例：竖式计算 第3页共10页 苏教版六年级数学上册（讲义） 6÷0.25 【对应练习】 竖式计算 1.18÷0.24 2.1.69÷2.6 3.6.48÷0.8 4.0.9÷0.045 第4页共10页 苏教版六年级数学上册（讲义） 考点3：商的近似数取值（四舍五入法) 【核心知识】 1.常规取值规则：用四舍五入法，想要保留n位小数，必须除到第n+1位， 再判断取舍； 2.常见精度：保留一位小数（精确到十分位）、保留两位小数（精确到百分位）； 3.单位换算类计算：先统一单位再做除法，最后按要求保留小数。 4.例：海狮时速40千米/时，换算为米/分：40000÷60≈666.67米/分 (保留两位小数)。 【方法点拨】 1不可只除到保留位数就停止，必须多算一位用于判断； 2.单位换算优先统一单位，避免单位混乱出错。 【典型例题】 例：17.2÷2.2的商保留一位小数约是()，精确到0.01约是（)。 【对应练习】 1.16÷23保留两位小数 2.2.7÷0.46保留一位小数 第5页共10页 苏教版六年级数学上册（讲义） 3.0.13÷2.5保留三位小数 考点4：实际问题特殊取值法（进一法、去尾法） 【核心知识】 1.去尾法：购物、做衣服等场景，剩余材料/钱不够完成一份完整物品时，直接 舍去余数，只取整数商（例：买笔余钱不够再买1支，舍去余数）； 2.进一法：运货物、装容器等场景，剩余物品也需要额外1次运输/1个容器， 整数商+1（例：剩余油不够装满1桶，也要多准备1个油桶)； 3区分核心：看剩余部分是否能独立完成目标任务。 【方法点拨】 场景类型 取值方法 举例 购买商品、裁剪衣物 去尾法 300元买3.5元的 笔，最多买85支 运输货物、盛装液体进一法 40千克油每桶盛3 千克，至少14个油 桶 【典型例题】 例1：佳欣超市蛋糕房准备做一些奶油小蛋糕， 每个小蛋糕用奶油7.5g,400g 奶油最多能做()个这样的小蛋糕。蛋糕房将4个小蛋糕装一盒，装完这些 小蛋糕一共需要()个盒子。 第6页共10页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【对应练习】 1.30米布做衣服，每套2.2米，最多做几套？ 2.10升葡萄酒，每瓶装1.2升，至少准备几个瓶子？ 3.40元买4.5元的羽毛球，最多买几个？ 4装40千克油，每桶3千克，至少需要多少油桶？ 5.科学课上，为了制作火山爆发的模型，同学们准备了小苏打、面粉、红墨水和 水的浆状混合物共550mL,将它全部倒进容积为60mL的瓶子里，需要多少个 这样的瓶子？ 6.中国结代表团结、幸福、平安。做一个中国结需要1.5m红丝绳，用20m红 丝绳可以做多少个中国结？ 考点5：商与被除数大小变化规律 【核心知识】 被除数不为0时： 1.除数>1→商<被除数； 2除数=1→商=被除数； 3.除数<1→商>被除数。 【方法点拨】 第7页共10页 苏教版六年级数学上册（讲义） 无需计算结果，直接对比除数和1的大小，快速比较大小。 【典型例题】 例：在O里填上“>”“<”或“=” 8.9÷1.5○8.9 1.36÷0.98○1.36 2.16÷1○2.16 7.85÷1.2○7.85×1.2 【对应练习】 在O里填上“>”“<”或“=”。 1.3.75÷1.5○3.75 2.3.96÷1.1○3.96 3.1.14÷0.95○1.14 4.0.54÷0.75○0.54 考点6：循环小数基础认知 【核心知识】 1.有限小数：除到某一位后无余数，小数位数有限； 2无限小数：除不尽，余数循环导致商无限延续； 3.循环小数：无限小数中，从小数某一位起一个/几个数字不断重复出现，重复 部分是循环节，可简写（如1.66…=1.6)； 4n÷11规律：商为循环小数，循环节是被除数×9。 【方法点拨】 观察余数是否重复，余数重复则商开始循环；保留近似值按四舍五入处理循环 小数。 第8页共10页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【典型例题】 例：（1) 在1.666、5.6767…、0.555…、3.1415926…、0.254254…中，循环小 数有（)个。 A.2 B.3 C.4 D.5 【对应练习】 1.3÷11写出循环小数形式，保留两位小数 2.8÷11简写循环小数，保留两位小数 3.下列算式中，（)的商是循环小数。 A.7÷8 B.0.9÷0.03 C.0.6÷0.8 D.0.5÷11 4.2÷11≈（保留两位小数) 考点7：小数除法综合应用题 【核心知识】 常见题型分类： 1.归一问题：总量÷时长/数量=单位量； 2.几何反向计算：平行四边形高=面积÷底； 3倍数问题：大数÷小数=倍数； 4.分段计费：先算单位成本再拓展总量。 第9页共10页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【方法点拨】 1几何题牢记公式反向推导； 2倍数问题明确谁是标准量（除数）； 3计费类先求单一单位价格，再算所求总量。 【典型例题】 例：平行四边形菜地面积63m,底8.4m,求高是多少米？ 【对应练习】 1.鸵鸟蛋1.5kg,鸡蛋0.06kg,鸵鸟蛋质量是鸡蛋几倍？ 2.电动车100千米充电费18元，行驶250千米充电费多少元？ 3.蜗牛3分钟爬34厘米，平均每分钟爬多少厘米（保留两位小数)？ 4.太平洋面积17967.9万平方千米，北冰洋1475万平方千米，太平洋面积约是 北冰洋几倍（保留一位小数）？ 第10页共10页苏教版六年级数学上册讲义 目录 第一单元1.2 一个数除以小数 （7个考点） 2 考点 1：一个数除以小数的转化算理（商不变性质应用） 2 考点 2：小数除法竖式规范计算方法 5 考点 3：商的近似数取值（四舍五入法） 8 考点 4：实际问题特殊取值法（进一法、去尾法） 10 考点 5：商与被除数大小变化规律 12 考点 6：循环小数基础认知 14 考点 7：小数除法综合应用题 16 苏教版六年级数学上册（讲义） 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 第一单元1.2 一个数除以小数 （7个考点） 考点 1：一个数除以小数的转化算理（商不变性质应用） 【核心知识】 1.商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为 0 的数，商不变，这是小数转整数除法的核心依据。 2.转化逻辑：除数是小数时，把除数的小数点向右移动若干位变成整数，被除数小数点向右移动相同位数（位数不足末尾补 0），就转化为整数除法计算。 例：，除数 0.3 右移 1 位成 3，被除数 0.6 右移 1 位成 6，即； ，除数 0.24 右移 2 位成 24，被除数 1.2 补 0 成 120，即。 3.分数辅助理解：小数可化成分数，除以小数等价乘它的倒数，结果和整数转化法一致。 【方法点拨】 1.先观察除数有几位小数，确定小数点右移位数； 2.被除数位数不够时，末尾补 0，不能在中间补 0； 3.移动完成后，按照整数除法计算即可。 【典型例题】 例：把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 7.2÷0.04=(            )÷4 9.3÷0.31=(            )÷31 34÷0.17=(            )÷17 4.5÷0.015=(            )÷(            ) 分析 1.是两位小数，小数点右移两位得 4，被除数同步右两位，末尾补两个 0； 2.两位小数，右两位变 31，末尾补一个 0； 3.两位小数，右两位变 17，整数 34 后补两个 0； 4.三位小数，右三位变 15，末尾补两个 0。 详解 1.，； 2.，； 3.，； 4.，。 答案 ；；；、 【对应练习】 1.下面的算式中与24÷0.04的结果相等的是（     ）。 A.2.4÷0.4 B.2.4÷0.004 C.240÷0.004 D.0.024÷0.04 分析 原式除数（两位小数），被除数 24；等价变换需同时扩大 / 缩小相同倍数。 原式 详解 A：被除数 ÷10，除数 ×10，倍数不同，商变； B：被除数 ÷10，除数 ÷10，倍数相同，商不变； C：被除数 ×10，除数 ÷10，商扩大 100 倍； D：被除数 ÷1000，除数不变，商缩小 1000 倍。 答案：B 2.与0.6÷0.25得数相等的算式是（     ）。 A.6÷25 B.60÷25 C.600÷25 D.0.06÷0.25 分析 除数两位小数，同时 ×100：，，算式变为。 详解 A：被除数 ×10，除数 ×100，倍数不同； B：同时 ×100，商不变； C：被除数 ×1000，除数 ×100； D：被除数 ÷10，除数不变。 答案：B 3.王山想用计算器计算2.08÷26，结果他错误地输入了208÷26。下面的方法中，可以弥补错误的是（     ）。 A. 乘100 B. 除以100 C. 乘1000 分析 正确被除数，错误被除数，，被除数扩大 100 倍，商同步扩大 100 倍，需 ÷100 还原。 详解 除数不变，被除数扩大 100 倍，商扩大 100，除以 100 恢复原值。 答案：B 4. 两个数相除的商是0.42，把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是（     ）。 A.0.42 B.4.2 C.42 分析 商不变性质：被除数、除数同时乘相同数（0 除外），商不变。 详解 同时扩大 10 倍，倍数相同，商仍为。 答案：A 考点 2：小数除法竖式规范计算方法 【核心知识】 竖式计算三步法： 1.移位变形：按商不变性质移动小数点，除数化为整数，被除数同步移位补 0； 2.对齐计算：按照除数是整数的小数除法竖式计算，商的小数点和移位后被除数的小数点对齐； 3.补位续除：除到末尾有余数，在余数后补 0 继续除。 【方法点拨】 易错提醒： 只移动除数小数点、不移动被除数小数点是高频错误； 商的小数点必须和新被除数对齐，不能遗漏小数点； 除数小数位数决定移动位数，和被除数小数位数无关。 【典型例题】 例：竖式计算 6÷0.25 分析 除数两位小数，同时 ×100，转化，整数竖式计算。 详解 6÷0.25=600÷25=24 答案：24 【对应练习】 竖式计算 1.18÷0.24 分析 两位小数，同时 ×100→ 详解 答案：75 2.1.69÷2.6 分析 一位小数，同时 ×10→ 详解 答案：0.65 3.6.48÷0.8 分析 一位小数，同时 ×10→ 详解 答案：8.1 4.0.9÷0.045 分析 三位小数，同时 ×1000→ 详解 答案：20 考点 3：商的近似数取值（四舍五入法） 【核心知识】 1.常规取值规则：用四舍五入法，想要保留位小数，必须除到第位，再判断取舍； 2.常见精度：保留一位小数（精确到十分位）、保留两位小数（精确到百分位）； 3.单位换算类计算：先统一单位再做除法，最后按要求保留小数。 4.例：海狮时速 40 千米 / 时，换算为米 / 分：米 / 分（保留两位小数）。 【方法点拨】 1.不可只除到保留位数就停止，必须多算一位用于判断； 2.单位换算优先统一单位，避免单位混乱出错。 【典型例题】 例：17.2÷2.2的商保留一位小数约是（      ），精确到0.01约是（      ）。 分析 先完整计算多一位小数，再分别取舍。 详解 1.保留一位：看第二位小数 1，，舍去→； 2.精确 0.01（两位）：看第三位小数 8，进 1→。 答案：； 【对应练习】 1.保留两位小数 分析 除到第三位小数判断千分位数字。 详解 ，千分位 5 进 1， 答案： 2.保留一位小数 分析 计算到第二位小数，看百分位。 详解 ，百分位 6≥5，进 1→ 答案： 3.保留三位小数 分析 计算到第四位小数取舍。 详解 ，第四位 0 舍去， 答案： 考点 4：实际问题特殊取值法（进一法、去尾法） 【核心知识】 1.去尾法：购物、做衣服等场景，剩余材料 / 钱不够完成一份完整物品时，直接舍去余数，只取整数商（例：买笔余钱不够再买 1 支，舍去余数）； 2.进一法：运货物、装容器等场景，剩余物品也需要额外 1 次运输 / 1 个容器，整数商 + 1（例：剩余油不够装满 1 桶，也要多准备 1 个油桶）； 3.区分核心：看剩余部分是否能独立完成目标任务。 【方法点拨】 场景类型 取值方法 举例 购买商品、裁剪衣物 去尾法 300 元买 3.5 元的笔，最多买 85 支 运输货物、盛装液体 进一法 40 千克油每桶盛 3 千克，至少 14 个油桶 【典型例题】 例 ：佳欣超市蛋糕房准备做一些奶油小蛋糕，每个小蛋糕用奶油7.5 g，400 g奶油最多能做（     ）个这样的小蛋糕。蛋糕房将4个小蛋糕装一盒，装完这些小蛋糕一共需要（     ）个盒子。 分析 第一问材料不足完整蛋糕，去尾；第二问剩余蛋糕也要 1 盒，进一。 详解 1.，小数部分舍弃，最多做 53 个； 2.，剩余 1 个也要盒子，盒。 答案：53 个；14 个 【对应练习】 1.30 米布做衣服，每套 2.2 米，最多做几套？ 分析 布料不足一套舍弃，去尾法。 详解 ，舍去小数，最多 13 套。 答案：13 套 2.10 升葡萄酒，每瓶装 1.2 升，至少准备几个瓶子？ 分析 剩余酒也要瓶子，进一法。 详解 ，瓶。 答案：9 个瓶子 3.40 元买 4.5 元的羽毛球，最多买几个？ 分析 钱不够 1 个舍去，去尾。 详解 ，舍去小数，最多 8 个。 答案：8 个 4.装 40 千克油，每桶 3 千克，至少需要多少油桶？ 分析 剩余油需要桶，进一。 详解 ，个。 答案：14 个 5.科学课上，为了制作火山爆发的模型，同学们准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物共550 mL，将它全部倒进容积为60 mL的瓶子里，需要多少个这样的瓶子？ 分析 剩余液体也要瓶子，进一。 详解 ，个。 答案：10 个 6. 中国结代表团结、幸福、平安。做一个中国结需要1.5 m红丝绳，用20 m红丝绳可以做多少个中国结？ 分析 绳子不足 1 个舍弃，去尾。 详解 ，舍去小数，13 个。 答案：13 个 考点 5：商与被除数大小变化规律 【核心知识】 被除数不为 0 时： 1.除数 → 商被除数； 2.除数 → 商被除数； 3.除数 → 商被除数。 【方法点拨】 无需计算结果，直接对比除数和 1 的大小，快速比较大小。 【典型例题】 例：在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.9÷1.5〇8.9 1.36÷0.98〇1.36 2.16÷1〇2.16 7.85÷1.2〇7.85×1.2 分析 1.，商＜原数，填＜； 2.，商＞原数，填＞； 3. 除数 = 1，相等，填＝； 4.，除法商变小，乘法积变大，填＜。 答案：＜；＞；＝；＜ 【对应练习】 在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。 1. 2. 3. 4. 分析 1. 除数，商更小 → ＜ 2. 除数，商更小 → ＜ 3. 除数，商更大 → ＞ 4. 除数，商更大 → ＞ 答案：＜；＜；＞；＞ 考点 6：循环小数基础认知 【核心知识】 1.有限小数：除到某一位后无余数，小数位数有限； 2.无限小数：除不尽，余数循环导致商无限延续； 3.循环小数：无限小数中，从小数某一位起一个 / 几个数字不断重复出现，重复部分是循环节，可简写（如）； 4.规律：商为循环小数，循环节是被除数 ×9。 【方法点拨】 观察余数是否重复，余数重复则商开始循环；保留近似值按四舍五入处理循环小数。 【典型例题】 例：（1） 在1.666、5.6767…、0.555…、3.1415926…、0.254254…中，循环小数有（     ）个。 A.2 B.3 C.4 D.5 分析 有限小数；无循环节； 循环小数：、、，共 3 个。 答案：B 【对应练习】 1.写出循环小数形式，保留两位小数 详解 答案：； 2.简写循环小数，保留两位小数 详解 答案：； 3.下列算式中，（     ）的商是循环小数。 A.7÷8 B.0.9÷0.03 C.0.6÷0.8 D.0.5÷11 详解 A.有限 B.整数 C.有限 D.循环 答案：D 4.（保留两位小数） 详解 答案： 考点 7：小数除法综合应用题 【核心知识】 常见题型分类： 1.归一问题：总量 ÷ 时长 / 数量 = 单位量； 2.几何反向计算：平行四边形高 = 面积 ÷ 底； 3.倍数问题：大数 ÷ 小数 = 倍数； 4.分段计费：先算单位成本再拓展总量。 【方法点拨】 1.几何题牢记公式反向推导； 2.倍数问题明确谁是标准量（除数）； 3.计费类先求单一单位价格，再算所求总量。 【典型例题】 例：平行四边形菜地面积 63㎡，底 8.4m，求高是多少米？ 分析 平行四边形面积，变形 详解 （米） 答案：7 米 【对应练习】 1.鸵鸟蛋 1.5kg，鸡蛋 0.06kg，鸵鸟蛋质量是鸡蛋几倍？ 分析 求倍数：大数 ÷ 小数 详解 答案：25 倍 2.电动车 100 千米充电费 18 元，行驶 250 千米充电费多少元？ 分析 先算每千米费用，再乘 250 详解 元 / 千米 元 答案：45 元 3.蜗牛 3 分钟爬 34 厘米，平均每分钟爬多少厘米（保留两位小数）？ 分析 速度 = 路程 ÷ 时间 详解 厘米 / 分 答案：11.33 厘米 4.太平洋面积 17967.9 万平方千米，北冰洋 1475 万平方千米，太平洋面积约是北冰洋几倍（保留一位小数）？ 分析 大面积 ÷ 小面积 详解 答案：12.2 倍 $