第一单元 第 1 课时 一个数乘小数（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦“一个数乘小数”核心知识点，承接五年级“小数乘整数”基础，从“求几个相同加数的和”进阶到“求一个数的几分之几”，系统梳理意义建构、算理推导、计算方法、积与因数大小关系及实际应用，为后续小数乘除法学习筑牢支架。 该资料以转化化归思想（小数化分数）和数形结合（长方形面积模型）为亮点，通过分层练习与易错预警培养运算能力、推理意识，如用分数推导算理助理解，几何直观化抽象为具体。课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，提升应用能力。

第 1 课时 一个数乘小数 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心计算方法图谱记忆 2 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：一个数乘小数的意义（基础必考） 3 考点二：用分数推导小数乘法算理（核心必考） 4 考点三：一个数乘小数的基础计算（核心必考） 6 考点四：积与因数的大小关系（提升层级） 7 考点五：小数乘法的实际应用（拓展应用） 8 第三部分 高频易错预警与避坑指南 8 易错点 1：混淆小数乘整数与一个数乘小数的意义 8 易错点 2：小数化分数时，位数与分母不对应 9 易错点 3：判断积的大小时忽略前提，规律记反 9 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 10 一、基础夯实达标练（6 题） 10 二、能力拓展提升练（4 题） 11 三、思维拓展培优练（2 题） 12 四、 数学活动拓展 12 第五部分 习题精准解析与知识点睛 13 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版 2024 版六年级上册第一单元《小数乘法和除法（二）》的起始核心课时，承接五年级下册 “小数乘整数” 的运算基础，从 “求几个相同加数的和” 进阶到 “求一个数的几分之几是多少”，完成小数乘法意义的完整建构，是小数四则运算体系的核心奠基内容。本课时严格对标《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“数与代数” 领域要求，核心掌握一个数乘小数的意义、小数与分数的转化关联、用分数推导小数乘法算理、一个数乘小数的基础计算、积与因数的大小关系、实际场景应用六大核心内容。全课时建立 “意义建构 — 算理推导 — 算法总结 — 规律探究 — 应用巩固” 的完整认知路径，围绕运算能力、数感、几何直观、推理意识四条核心素养主线，打通小数与分数的运算逻辑壁垒，为后续小数乘小数、小数除法及分数小数混合运算筑牢理论根基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 小数乘法意义 一个数乘小数的本质是求这个数的十分之几、百分之几…… 是多少 意义辨析法、分数对应法 混淆小数乘整数与一个数乘小数的意义 算理推导 将小数转化为对应分母的分数，用分数乘法算理解释小数乘法 转化化归法、数形结合法 小数位数与分数分母不对应，算理推导错误 基础计算 一位、两位小数乘整数 / 小数的基础口算与笔算 分数转化法、竖式计算法 积的小数点位置错误，位数数错 大小规律 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于原数；乘大于 1 的数，积大于原数 规律验证法、对比辨析法 忽略 “0 除外” 前提，因数等于 1 的特殊情况判断失误 实际应用 结合购物、面积、工程等场景的小数乘法应用 场景建模法、数量关系法 数量关系混淆，单位不统一导致计算错误 二、核心计算方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 意义对应法 概念辨析、意义表述题 小数转化为对应分数→匹配 “求一个数的几分之几用乘法”→得出意义 小数就是十百千分数，乘小数即求几分之几 分数转化法 算理推导、基础计算题 小数化成分母为 10/100 的分数→按分数乘法计算→结果还原为小数 小数转分数，分母看位数，分数乘法算，结果再还原 竖式计算法 笔算小数乘法 末位对齐按整数乘法算→数因数总小数位数→积点对应小数点 末位对齐整数算，数清位数点小数点 规律判断法 积与因数比大小 看因数与 1 的大小关系→对应规律直接判断→特殊值验证 乘大于 1 积变大，乘小于 1 积变小，乘 1 仍得原数 三、课时数学思想与素养提升 1. 转化化归思想：新知向旧知的迁移 核心要义：将陌生的小数乘法，通过 “小数化分数” 转化为已掌握的分数乘法，把未知问题转化为已知问题解决，是数学学习的通用底层逻辑，也是本课时算理推导的核心思想。 典型范式：计算，将转化为，算式转化为，通过已学的分数乘法得出结果，实现新知向旧知的无缝迁移。 2. 数形结合思想：几何直观支撑算理理解 核心要义：借助长方形面积模型、方格图等几何图形，直观呈现 “求一个数的几分之几” 的含义，用图形的面积对应乘法的积，让抽象的算理变得可视化，深化对小数乘法意义的理解。 典型范式：用一个长方形表示数字 10，将长方形平均分成 10 份，取其中 4 份，对应，涂色部分的大小就是乘法的结果，用图形直观诠释算理。 3. 模型思想：小数乘法的通用运算模型 核心要义：提炼 “一个数乘小数 = 求一个数的几分之几” 的通用数学模型，所有小数乘法都可以纳入这个模型统一理解，用统一的模型解决所有同类问题，实现举一反三。 典型范式：无论是整数乘小数，还是小数乘小数，都可以用 “求一个数的几分之几” 的模型解释意义，模型普适性强，逻辑统一。 4. 应用思想：运算知识的生活落地 核心要义：将小数乘法知识应用于购物计价、面积计算、路程计算等生活场景，体会小数运算的实用价值，培养用数学方法解决实际问题的应用意识。 典型范式：苹果每千克 8.5 元，买 0.5 千克需要多少钱，就是求 8.5 的十分之五是多少，用小数乘法快速解决生活中的计价问题。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：一个数乘小数的意义（基础必考） 典型例题 1（基础层级）—— 意义表述 题目：请说出算式表示的数学意义。 思路点拨 ① 第一步：将小数转化为对应分数。一位小数对应十分之七，即； ② 第二步：关联分数乘法的意义。分数乘法中，一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少； ③ 第三步：对应得出小数乘法的意义。就表示求 15 的十分之七是多少。 【答案】 表示求 15 的十分之七是多少。 【知识点睛】一个数乘小数的核心意义： 1. 本质定义：一个数乘小数，本质就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 是多少，与分数乘法的意义完全统一； 2. 位数对应：一位小数对应十分之几，两位小数对应百分之几，三位小数对应千分之几，小数位数与分数分母的 0 的个数一一对应； 3. 概念区分：小数乘整数的意义是 “求几个相同加数的和”，一个数乘小数的意义是 “求一个数的几分之几”，二者意义不同，是最易混淆的概念； 4. 拓展延伸：当第二个因数大于 1 时，也可以理解为 “求一个数的几倍是多少”，本质仍与分数意义一致。 典型例题 2（基础层级）—— 概念辨析 题目：判断：和的计算结果相同，数学意义也完全相同。（ ） 思路点拨 ① 第一步：判断计算结果。根据乘法交换律，两个算式结果相等，都等于 4； ② 第二步：分别分析意义。是小数乘整数，表示求 5 个 0.8 相加的和是多少；是一个数乘小数，表示求 5 的十分之八是多少； ③ 第三步：对比得出结论。二者意义不同，因此说法错误。 【答案】 【知识点睛】乘法意义辨析的核心要点： 1. 因数顺序决定意义：第二个因数是整数时，是 “求几个几”；第二个因数是小数时，是 “求一个数的几分之几”，顺序不同意义不同； 2. 结果与意义分离：计算结果相同，不代表数学意义相同，二者是两个维度的概念，不能等同； 3. 易错提醒：不要因为乘法交换律结果相同，就认为意义也相同，意义由因数的类型和位置决定，与结果无关。 考点二：用分数推导小数乘法算理（核心必考） 典型例题 3（核心层级）—— 分数转化算理推导 题目：用分数转化的方法计算，并说明算理。 长方形面积模型规范绘制步骤 1. 用直尺绘制一个长 9 厘米、宽 1 厘米的长方形，整体代表数字 9，标注 “整体：对应数字 9”； 2. 将长方形横向平均分成 100 个小格，每一小格对应整体的，也就是； 3. 选取其中 25 列小格，用斜线涂色标注，标注 “涂色部分：25 份，对应 0.25”； 4. 在图形下方标注算式：整体 ×0.25 = 涂色部分，即； 5. 补充计算过程与结果，标注：求 9 的百分之二十五是多少，结果为 2.25。 思路点拨 ① 第一步：小数转化为分数。两位小数对应百分之二十五，化简为，即； ② 第二步：算式转化。将小数乘法转化为分数乘法：； ③ 第三步：按分数乘法计算。整数乘分数，整数与分子相乘，分母不变：； ④ 第四步：总结算理：一个数乘小数，本质就是求这个数的对应几分之几是多少，通过转化为分数乘法，用已学知识解决新问题。 【答案】 ； 算理：表示百分之二十五，就是求 9 的百分之二十五是多少，转化为分数乘法计算，结果为 2.25。 【知识点睛】分数推导小数乘法的核心要点： 1. 转化逻辑：小数是特殊的分数（分母为 10、100、1000……），因此所有小数乘法都可以转化为分数乘法计算，这是小数乘法的核心算理； 2. 对应规则：一位小数→分母 10，两位小数→分母 100，三位小数→分母 1000，小数位数与分母 0 的个数严格对应，不能多写也不能少写； 3. 化简优化：转化为分数后，能约分的先约分再计算，可以简化运算过程，提升准确率； 4. 易错提醒：不要把一位小数对应成百分之几，两位小数对应成十分之几，位数与分母必须匹配，这是算理推导的高频易错点。 考点三：一个数乘小数的基础计算（核心必考） 典型例题 4（核心层级）—— 基础计算 题目：计算下面各题。 （1） （2） 思路点拨 ① 第（1）题： · 方法一（分数转化法）：，； · 方法二（竖式计算法）：先按整数乘法算，因数中一共有 1 位小数，从积的右边数出 1 位点小数点，得 6.4； ② 第（2）题： · 方法一（分数转化法）：，，相乘得； · 方法二（竖式计算法）：末位对齐算，因数共有 2 位小数，积点 2 位小数，得 1.50，化简为 1.5； ③ 第三步：验证结果，两种方法结果一致，计算正确。 【答案】 （1）；（2） 【知识点睛】小数乘法计算的核心要点： 1. 算理支撑：所有小数乘法都可以通过分数转化解释计算原理，竖式算法是分数算理的简化操作； 2. 竖式规则：末位对齐，按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位点上小数点； 3. 化简规则：积的小数末尾有 0 时，要根据小数的性质去掉末尾的 0，化简结果； 4. 易错提醒：竖式计算时不要把小数点对齐，小数乘法是末位对齐，和小数加减法的小数点对齐规则不同，不能混淆。 考点四：积与因数的大小关系（提升层级） 典型例题 5（提升层级）—— 规律判断 题目：在○里填上 “＞”“＜” 或 “＝”。 （1） （2） （3） 思路点拨 ① 第（1）题：第二个因数，一个非零数乘小于 1 的数，积小于原数，因此填＜； ② 第（2）题：第二个因数，一个非零数乘大于 1 的数，积大于原数，因此填＞； ③ 第（3）题：第二个因数等于 1，一个数乘 1 仍得原数，因此填＝； ④ 第四步：验证计算，分别算出左边的结果，与右边比对，规律成立。 【答案】 （1）＜；（2）＞；（3）＝ 【知识点睛】积与因数大小关系的核心规律： 1. 核心规律（0 除外）： · 一个数乘大于 1 的数，积大于原来的数； · 一个数乘小于 1 的数，积小于原来的数； · 一个数乘等于 1 的数，积等于原来的数； 1. 前提条件：规律成立的前提是 “一个数（0 除外）”，如果这个数是 0，乘任何数都得 0，规律不成立； 2. 应用价值：可以用这个规律快速估算、检验计算结果，不用算出准确值就能判断积的范围，提升计算效率； 3. 易错提醒：不要忽略 “0 除外” 的前提，也不要搞反大于 1 和小于 1 对应的大小关系，记反方向就会出错。 考点五：小数乘法的实际应用（拓展应用） 典型例题 6（拓展层级）—— 生活场景应用 题目：大米每千克 4.8 元，买 1.5 千克大米需要多少钱？ 思路点拨 ① 第一步：分析数量关系。单价 × 数量 = 总价，属于购物计价问题，用乘法计算； ② 第二步：理解算式意义。表示求 4.8 的 1.5 倍是多少，也符合小数乘法的意义； ③ 第三步：列式计算。（元）； ④ 第四步：验算作答。用除法反向验证，计算正确，写出答语。 【答案】 （元） 答：买 1.5 千克大米需要 7.2 元。 【知识点睛】实际应用的核心要点： 1. 数量关系：常见的购物问题（单价 × 数量 = 总价）、面积问题（长 × 宽 = 面积）、行程问题（速度 × 时间 = 路程）都可以用小数乘法解决； 2. 意义对应：实际问题中的小数数量，本质就是求单价 / 速度的几分之几或几倍，和课堂所学的小数乘法意义完全对应； 3. 单位规范：计算结果要带上对应单位，答语要完整，符合应用题的答题规范； 4. 易错提醒：计算时注意小数点的位置，避免因计算错误导致实际问题答案失误。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：混淆小数乘整数与一个数乘小数的意义 错误范式：认为和的数学意义相同，都表示 5 个 0.3 相加。 成因剖析：受乘法交换律的影响，将 “结果相同” 等同于 “意义相同”，混淆了两种乘法的核心意义。 避坑方案：明确区分：第二个因数是整数→求几个相同加数的和；第二个因数是小数→求一个数的几分之几。判断意义只看第二个因数的类型，和第一个因数无关。可以记口诀：“整数在后求个数，小数在后求几分之几”。 易错点 2：小数化分数时，位数与分母不对应 错误范式：将转化为，一位小数的分母，对应了两位小数。 成因剖析：对小数的数位意义理解不深，一位小数对应十分位、两位对应百分位的对应关系记忆模糊。 避坑方案：牢记对应规则：小数部分有几位，分数分母就有几个 0。一位小数→分母 10，两位→分母 100，三位→分母 1000。转化后反向核对：分数化成小数，看位数是否匹配，确保对应正确。 易错点 3：判断积的大小时忽略前提，规律记反 错误范式：认为一个数乘小数，积一定小于这个数；或者认为乘 0.5 积大于原数。 成因剖析：对大小规律的前提和对应关系记忆不清，忽略 “0 除外”，且搞反了大于 1、小于 1 对应的大小变化。 避坑方案：分情况记牢规律：乘大于 1 的数→积变大，乘小于 1 的数→积变小，乘 1→不变。特殊值 0 单独记：0 乘任何数都得 0。判断时先看因数和 1 的大小关系，再对应规律，不要凭感觉判断。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）一个数乘小数的意义是求这个数的（ ）、（ ）、（ ）…… 是多少。 （2）表示（ ），结果是（ ）。 （3）化成分数是（ ），化成分数是（ ）。 （4）一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积（ ）原数；乘小于 1 的数，积（ ）原数。 （5）的积有（ ）位小数。 2. 判断： （1）小数乘小数的意义和分数乘法的意义相同。（ ） （2）一个数乘小数，积一定小于这个数。（ ） （3）和的结果相同，意义也相同。（ ） （4）的结果是 0.1。（ ） （5）一个数乘 0.01，就是把这个数缩小到原来的百分之一。（ ） 3. 选择： （1）表示的意义是（ ）。 A. 15 个 0.6 相加 B. 15 的十分之六是多少 C. 0.6 的 15 倍 （2）下面算式中，积小于第一个因数的是（ ）。 A. B. C. （3）转化为分数是（ ）。 A. B. C. （4）的结果是（ ）。 A. 1.2 B. 0.12 C. 12 4. 用分数转化的方法计算下面各题。 （1） （2） 5. 在○里填上 “＞”“＜” 或 “＝”。 6.苹果每千克 8.5 元，买 0.8 千克需要多少元？ 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）下面算式中，与结果不相等的是（ ）。 A. B. C. （2）如果（、都不为 0），那么（ ）。 A. B. C. （3）一个数（0 除外）乘 0.01，相当于把这个数（ ）。 A. 扩大到原来的 100 倍 B. 缩小到原来的 C. 不变 8. 按要求计算。 （1）先说说的意义，再用两种方法计算； （2）根据积的大小规律，把下列算式按得数从大到小排列。 9. 一块长方形菜地，长是 12.5 米，宽是 0.8 米，这块菜地的面积是多少平方米？ 10. 小明在计算一道小数乘法时，把其中一个因数 0.3 看成了 3，得到的积是 12.6。正确的积应该是多少？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 两个因数的积是 7.2，如果一个因数扩大到原来的 10 倍，另一个因数缩小到原来的，新的积是多少？ 12. 一桶油连桶重 12.5 千克，用去一半油后，连桶重 6.8 千克。这桶油净重多少千克？桶重多少千克？ 四、数学活动拓展 实践活动：生活中的小数乘法大调查 活动任务： 1. 走进超市，观察商品的单价，记录 3 种小数单价的商品，计算买 0.5 千克 / 件、1.5 千克 / 件分别需要多少钱； 2. 测量家里长方形桌面的长和宽（用米作单位，保留一位小数），计算桌面的面积； 3. 和同学分享你的调查结果，说一说小数乘法在生活中有哪些用处，体会数学的实用价值； 4. 尝试自己编一道用小数乘法解决的生活应用题，和同学交换解答。 要求：通过真实的生活调查与实践，巩固小数乘法的意义与计算，提升应用意识与运算能力，感受数学与生活的紧密联系。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）十分之几；百分之几；千分之几 （2）求 12 的十分之五是多少；6 （3）（或）； （4）大于；小于 （5）三 思路点拨 ① 直接对应小数乘法的核心意义，一位小数对应十分之几，两位对应百分之几； ② 就是求 12 的十分之五，计算得 6； ③ 小数化分数，两位小数对应百分之几，约分后得最简分数； ④ 对应积与因数的大小规律，注意 0 除外的前提； ⑤ 因数共有三位小数，积也有三位小数。 【知识点睛】基础概念识记题型，覆盖本课时核心定义、规律、基础计算，夯实小数乘法的理论基础。 2. 【答案】（1）√ （2）× （3）× （4）√ （5）√ 思路点拨 ① 小数乘小数就是求一个数的几分之几，和分数乘法意义一致，正确； ② 乘大于 1 的小数，积会大于原数，错误； ③ 结果相同，但意义不同，前者表示 3.2 的十分之五，后者表示 0.5 的 3.2 倍，错误； ④ ，计算正确； ⑤ 乘 0.01 就是求这个数的百分之一，即缩小到原来的百分之一，正确。 【知识点睛】概念辨析题型，针对性规避意义混淆、大小规律误解等高频易错点，深化核心概念理解。 3. 【答案】（1）B （2）B （3）B （4）B 思路点拨 ① 第二个因数是小数，意义是求 15 的十分之六，选 B； ② 第二个因数小于 1，积小于第一个因数，选 B； ③ ，选 B； ④ ，选 B。 【知识点睛】基础选择题型，考查意义辨析、大小规律、分数转化、基础计算，训练基础应用能力。 4. 【答案】 （1） （2） 思路点拨 先把小数转化为对应分数，再按分数乘法计算，最后化简结果。 【知识点睛】分数转化算理的基础应用，巩固小数乘法的算理，强化转化思想的应用。 5. 【答案】 ＜；＞；＝ 思路点拨 根据积与因数的大小规律，分别判断第二个因数和 1 的大小关系，对应得出结果。 【知识点睛】大小规律基础应用题型，巩固积的变化规律，训练快速判断的能力。 6.【答案】 意义：求 8.5 的十分之八是多少；8.5×0.8=6.8（元） 答：买 0.8 千克苹果需要 6.8 元。 思路点拨 先根据小数乘法的意义表述算式含义，再计算结果，注意单位和答语规范。 【知识点睛】基础实际应用题，将意义与计算结合，体会小数乘法的实用价值。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）C （2）A （3）B 思路点拨 ① 根据积不变规律，因数总小数位数不变则积不变，C 选项小数位数不同，积不等，选 C； ② 乘积相等，乘的数越小，原数越大，0.9<1.1，所以 a>b，选 A； ③ 乘 0.01 就是缩小到原来的百分之一，选 B。 【知识点睛】综合应用题型，深化积不变规律、大小规律的理解，提升逻辑推理能力。 8. 【答案】 （1）意义：求 25 的百分之三十六是多少； 方法一（分数法）：； 方法二（竖式法）：，两位小数，得 9； （2）从大到小： 思路点拨 ① 先表述意义，再用两种方法计算，验证结果一致； ② 第一个因数相同，比较第二个因数的大小，即可对应积的大小。 【知识点睛】综合计算与规律应用题型，巩固算理算法，提升灵活运用规律的能力。 9. 【答案】 （平方米） 答：这块菜地的面积是 10 平方米。 思路点拨 长方形面积 = 长 × 宽，代入数值用小数乘法计算，注意结果化简。 【知识点睛】几何场景的实际应用，巩固长方形面积公式与小数乘法的结合应用。 10. 【答案】 一个因数扩大 10 倍，积也扩大 10 倍，正确的积要缩小 10 倍： 答：正确的积应该是 1.26。 思路点拨 因数 0.3 看成 3，扩大了 10 倍，积随之扩大 10 倍，反向缩小 10 倍得到正确结果。 【知识点睛】错中求解题型，深化积的变化规律的应用，培养逆向推理能力。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 一个因数扩 10 倍，积扩 10 倍；另一个因数缩到，积再缩到； 最终积： 答：新的积是 0.72。 思路点拨 分别分析两个因数变化对积的影响，综合两次变化，计算最终的积。 【知识点睛】积的变化规律综合应用，培养分步分析、综合推理的能力，深化对小数乘法本质的理解。 12. 【答案】 一半油重：（千克） 油净重：（千克） 桶重：（千克） 答：这桶油净重 11.4 千克，桶重 1.1 千克。 思路点拨 减少的重量就是一半油的重量，先算一半油重，再乘 2 得总油重，最后总重减油重得桶重。 【知识点睛】小数乘法的实际综合应用，培养分析问题、分步解决的能力，提升综合应用素养。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 超市调查：记录 3 种商品的小数单价，分别计算 0.5 份、1.5 份的价格，体会小数乘法的计价应用； 2. 测量计算：测量家里长方形桌面的长和宽，用小数乘法计算面积，体会几何场景的应用； 3. 交流分享：和同学分享调查结果，交流小数乘法在生活中的广泛应用，体会数学价值； 4. 编题互动：自己编一道小数乘法应用题，和同学交换解答，互相批改，巩固知识。 【知识点睛】通过真实的生活实践活动，巩固小数乘法的意义与计算方法，提升应用意识、运算能力与合作交流能力，让学生在真实场景中感受数学的实用价值，落实综合实践课的育人目标。 1 学科网（北京）股份有限公司 $