第一单元 第 7 课时 有限小数和循环小数（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

小数的分类

有限小数、无限小数的定义，小数按小数部分位数的分类标准

分类辨析法、定义判断法

混淆分类标准，误认为无限小数都是循环小数

循环小数的概念

循环小数的定义，循环产生的原因，循环小数与无限小数的关系

计算归纳法、概念辨析法

误以为除不尽的都是循环小数，忽略无限不循环小数

循环节的识别

循环节的定义，找循环节的方法，循环节的位置判断

特征识别法、对应标注法

找错循环节，把不重复的数字算进循环节

简便记法

循环小数的简便写法，循环节首尾加点的规则

规范书写法、符号标注法

点标错位置，循环节多位时只点第一个数字

大小比较

循环小数的大小比较方法，多位数展开比较法

展开对齐法、逐位比较法

只比较前几位就下结论，忽略循环节的后续数字

综合应用

小数的综合分类、判断，结合除法计算的应用

综合分析法、计算验证法

分类遗漏，概念边界模糊

定义判断法

有限 / 无限小数、循环小数的概念判断题型

① 回忆定义：小数部分位数有限是有限小数，位数无限是无限小数；② 循环小数是无限小数且小数部分有数字依次不断重复出现；③ 结合定义判断归属；④ 举出反例验证

有限小数位数有限，无限小数位数无限，循环小数重复出现，概念记准好判断

循环节识别法

找循环节、判断循环小数题型

① 观察小数部分，找到不断重复出现的数字组；② 重复出现的数字必须是从小数部分某一位开始依次连续的；③ 确定最短的重复单元，即为循环节；④ 标注循环节位置

找循环节，看重复，连续依次来出现，最短单元就是它，位置要从小数点后算

简便书写法

循环小数的简便记法题型

① 找出循环节；② 循环节只有一位，就在这个数字上方点一个点；③ 循环节有多位，就在循环节的首位和末位数字上方各点一个点；④ 检查点的位置是否正确

循环节，简便写，一位数字头上点，多位首尾各一点，中间不用再打点

展开比较法

循环小数大小比较题型

① 把循环小数展开多写几位循环节；② 相同数位对齐，从高位到低位逐位比较；③ 比出大小后用符号连接；④ 检验数位对齐是否正确

比大小，要展开，相同数位对齐来，从高到低逐位比，比出大小再连接

分类梳理法

小数综合分类题型

① 先按小数部分位数，分成有限小数和无限小数两类；② 再从无限小数里分出循环小数；③ 逐一归类，不重不漏；④ 检查每一个小数的分类是否正确

小数分类有层次，先分有限和无限，无限里面找循环，不重不漏分清楚