1.5等腰三角形（第2课时等腰三角形的判定）（教学课件）数学新教材苏科版八年级上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的判定定理“等角对等边”及“三线合一”拓展，通过“等腰三角形性质反过来是否成立”的问题导入，衔接已学的“等边对等角”性质，构建逆向探究的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过AAS全等证明判定定理，系统论证“三线合一”中两线重合推等腰的三种情况，结合典例（平行线与角平分线证等腰、尺规作图）和多样题型（证明、网格计数、角平分线与平行线结合），培养学生推理能力与几何直观。教师可借助清晰的知识脉络和分层例题提升教学效率，学生能在探究中深化对定理的理解与应用。

第1章 三角形 1.5等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 学 习 目 标 1 2 探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 理解并证明等腰三角形“三线合一” 的拓展 问题 新知探究 我们知道，等腰三角形的两底角相等。 反过来，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？ 如图，在△ABC中，∠B = ∠C。 B C A D 作 △ABC的角平分线AD。 由∠BAD = ∠CAD，∠B = ∠C，AD = AD， 可得△ABD≌△ACD ( AAS )。 ∴AB = AC。 新知探究 等腰三角形的判定定理： 于是，我们得到等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形 ( 简称“等角对等边”)。 提分笔记 新知探究 符号语言：如图，在△ABC中， ∵∠B = ∠C， ∴AB = AC。 提分笔记 B C A 典例分析 例2 如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD // BC。 求证：AB = AC。 证明：∵AD // BC， ∴∠EAD =∠B，∠DAC = ∠C。 ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD = ∠DAC。 ∴∠B = ∠C。 ∴AB = AC ( 等角对等边 )。 B C A D E 典例分析 B C A D E 在例2中，如果AB = AC，AD // BC，那么AD平分∠EAC吗？ 解：AD平分∠EAC，证明如下： ∵AB = AC ， ∴∠B = ∠C ( 等边对等角 )， ∵AD // BC， ∴∠B = ∠EAD，∠C = ∠CAD， ∴∠EAD = ∠CAD，即AD平分∠EAC。 典例分析 例3 尺规作图：如图，已知线段a，h，作等腰三角形ABC，使底边BC = a，高AD = h。 a h 作法 图形 ① 作线段BC = a。 ② 作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC交于点D。 ③ 在MN上截取DA，使DA = h； ④ 连接AB、AC。 △ABC即为所求。 B C D M N A 探究 新知探究 如果三角形中从一个顶点出发的中线、高线、角平分线有两条重合，那么这个三角形是否一定是等腰三角形吗？ 探究 新知探究 ① 如图，在△ABC中，BD = CD，AD⊥BC，证明：AB = AC。 B C A D 证明：∵AD⊥BC，BD = CD， ∴AD垂直平分BC， ∴AB = AC。 【结论】 如果三角形中从一个顶点出发的中线与高线重合，那么这个三角形一定是等腰三角形。 探究 新知探究 ② 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，证明：AB = AC。 证明：∵∠ADB = ∠ADC = 90°，AD = AD，∠BAD = ∠CAD， ∴△ABD≌△ACD ( ASA )， ∴AB = AC。 【结论】 如果三角形中从一个顶点出发的高线与角平分线重合，那么这个三角形一定是等腰三角形。 B C A D 探究 新知探究 ③ 如图，在△ABC中，BD = CD，AD平分∠BAC，证明：AB = AC。 证明：如图，过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AC于点F， ∵BD = CD， ∴S△ABD = S△ACD， ∴AB · DE = AC · DF，即AB · DE = AC · DF， ∵AD平分∠BAC， ∴DE = DF， ∴AB = AC。 E F B C A D 【结论】 如果三角形中从一个顶点出发的中线与角平分线重合，那么这个三角形一定是等腰三角形。 新知探究 “三线合一”的拓展： 从①等腰，②底边上的高线，③底边上的中线， ④顶角平分线中任取2个作为条件， 则剩下的2个为结论。 提分笔记 题型探究 例1 如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F。 ( 1 ) 证明：BA = BC； ( 2 ) 求证：△AFC为等腰三角形。 根据判定定理证明等腰三角形 题型一 ( 1 ) 证明：在△ABD和△CBE中， ， ∴△ABD≌△CBE ( AAS )， ∴BA = BC； B C A D E F 题型探究 例1 如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F。 ( 1 ) 证明：BA = BC； ( 2 ) 求证：△AFC为等腰三角形。 根据判定定理证明等腰三角形 题型一 ( 2 ) 证明：∵BA = BC， ∴∠BAC = ∠BCA ( 等边对等角 )， ∵∠BAD=∠BCE， ∴∠FAC = ∠FCA， ∴FA = FC ( 等角对等边 )，即△AFC为等腰三角形。 B C A D E F 题型探究 例2-1 如图，在3×3正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为________。 判断等腰三角形的个数 题型二 B A 3 题型探究 例2-2 如图，在△ABC中，∠A = 36°，∠B = 72°，CD平分∠ACB，DE // AC，则图中共有________个等腰三角形。 判断等腰三角形的个数 题型二 解：∵∠A = 36°，∠B = 72°， ∴∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 72°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD = ∠BCD = ∠ACB = 36°， ∴∠CDB = ∠A + ∠ACD = 72°， B C A D E 题型探究 例2-2 如图，在△ABC中，∠A = 36°，∠B = 72°，CD平分∠ACB，DE // AC，则图中共有________个等腰三角形。 判断等腰三角形的个数 题型二 ∵DE // AC， ∴∠EDB = ∠A=36°，∠CDE = ∠ACD = 36°， ∠DEB = ∠ACB = 72°， ∴∠A = ∠ACD = ∠BCD = ∠CDE = 36°， ∠B = ∠ACD = ∠DEB = ∠CDB = 72°， ∴△ACB、△ACD、△CDB、△CDE、△DEB都是等腰三角形 ( 等角对等边 )。 B C A D E 5 等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形 ( 简称“等角对等边”)。 “三线合一”的拓展： 从①等腰，②底边上的高线，③底边上的中线，④顶角平分线中 任取2个作为条件，则剩下的2个为结论。 课 堂 总 结 感谢聆听! $