2.1 等式性质与不等式性质同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.1等式性质与不等式性质同步练习

建议时长：45分钟

一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．某人元旦回家共，准备先坐动车再转汽车，从动车转汽车耗时10min，转汽车时离家还有，已知动车的平均速度为，汽车平均速度为，若从坐动车开始能在1小时内到家，则应该满足的不等式为（   ）

A． B．

C． D．

2．已知，，记，，则与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．与的大小关系不确定

3．若，下列不等式中不一定成立的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列运用等式或不等式的性质变形中，正确的是（    ）

A．如果那么 B．如果那么

C．如果那么 D．如果，那么

5．已知a，b，c满足且，则下列选项中不一定能成立的是（    ）

A． B．

C． D．

6．设，，则是的（    ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.

7．已知a，b，，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

8．下列命题为真命题的是（    ）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上.

9．已知，且，则的最大值是________．

10．已知，则的取值范围为______

四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

11．（1）比较与的大小；

（2）已知，，求证：.

 

 

12．（1）已知 ，求证：；

（2）已知，求证： ．

 

 

 

13．（1）已知，求的取值范围．

（2）已知，，求的取值范围．

《2.1等式性质与不等式性质同步练习》参考答案

1．D

【解析】由题意汽车所用时间加上动车所用时间小于1小时，

即．故选：D．

2．A

【解析】

因为，，所以，.

所以，得，即.

3．A

【解析】A：，又，知：，但无法确定符号，错误；

B：，，故，正确；

C：由，知，即，正确；

D：由，有，正确；

故选：A

4．B

【解析】对于A，若，则等式变形不成立；A错误；

对于B，若，则，，

所以，B正确；

对于C，时，满足，但，C错误；

对于D，，

因为，所以，但的符号不确定，

当时，，当时，，当时，，D错误.

5．C