2.1 等式性质与不等式性质同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习通过“基础判断→综合应用→拓展证明”的三层设计，覆盖等式与不等式性质的概念理解、性质辨析及实际应用，构建从单一到综合的知识巩固路径，适配新授课“基础巩固+能力提升”教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|性质直接应用|单选题1-4聚焦性质正误判断，强化符号意识与推理能力| |综合|性质交叉辨析|多选题7-8、填空题9-10结合大小比较与范围求解，发展运算能力与逻辑思维| |应用|性质体系构建|解答题11-13通过证明与推导，提升数学语言表达与模型应用意识|

2.1等式性质与不等式性质同步练习 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．某人元旦回家共，准备先坐动车再转汽车，从动车转汽车耗时10min，转汽车时离家还有，已知动车的平均速度为，汽车平均速度为，若从坐动车开始能在1小时内到家，则应该满足的不等式为（   ） A． B． C． D． 2．已知，，记，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 3．若，下列不等式中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．下列运用等式或不等式的性质变形中，正确的是（    ） A．如果那么 B．如果那么 C．如果那么 D．如果，那么 5．已知a，b，c满足且，则下列选项中不一定能成立的是（    ） A． B． C． D． 6．设，，则是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．已知a，b，，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．已知，且，则的最大值是________． 10．已知，则的取值范围为______ 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．（1）比较与的大小； （2）已知，，求证：. 12．（1）已知 ，求证：； （2）已知，求证： ． 13．（1）已知，求的取值范围． （2）已知，，求的取值范围． 《2.1等式性质与不等式性质同步练习》参考答案 1．D 【解析】由题意汽车所用时间加上动车所用时间小于1小时， 即．故选：D． 2．A 【解析】 因为，，所以，. 所以，得，即. 3．A 【解析】A：，又，知：，但无法确定符号，错误； B：，，故，正确； C：由，知，即，正确； D：由，有，正确； 故选：A 4．B 【解析】对于A，若，则等式变形不成立；A错误； 对于B，若，则，， 所以，B正确； 对于C，时，满足，但，C错误； 对于D，， 因为，所以，但的符号不确定， 当时，，当时，，当时，，D错误. 5．C 【解析】因为 ，不等式 两边同除以正数，不等号方向不变，因此 一定成立，A正确； 由 得 ，又 ，负数除以负数结果为正，因此 一定成立，B正确； 取，满足条件，但此时，C错误； 由得 ，且，正数除以负数结果为负，因此一定成立，D正确. 6．A 【解析】充分性：若，由不等式的性质可知成立， 必要性：若成立，但不一定成立， 例如：，成立，但不满足， 所以是的充分不必要条件. 7．BC 【解析】选项A：举反例，取，，满足，但，因此A错误； 选项B：因为，且，所以，即，因此B正确； 选项C：函数在上单调递增，若，则必有，也可作差验证：，因此C正确； 选项D：由得，两边同乘负数时不等号方向改变，得，举反例：，，因此D错误. 8．BC 【解析】对于Ａ选项，取，，则，A不正确. 对于Ｂ选项，因为，所以，因为，所以，B正确. 对于Ｃ选项，因为，，所以，则正确. 对于Ｄ选项，取，，，则，故D不正确. 9．5 【解析】当取最小值，取最大值3的时候，的最大值为5． 10． 【解析】设 展开得 对比系数列方程得，解得 所以 因为， 所以，即 ，两不等式相加得，即 11．【解析】（1）因为， 所以； （2）因为，所以，又，所以，得证. 12．【解析】（1），且， 所以且，即； （2）， 因为，所以，，即， 所以，即． 13．【解析】（1），∴，，， ，且， ，所以的取值范围是; 设， 解得，即， ，， 又，， 所以的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $