暑假专项：第2天2、5、3的倍数的特征（讲义）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

暑假专项:五年级数学下册人教版 第2天2、5、3的倍数的特征（讲义） 一、知识点详细讲解——2、5、3的倍数的特征 同学们，在研究了因数和倍数之后，今天咱们来掌握几个特别有用的“小规律”——2、5、3的倍数的特征。学会了这些，不用计算除法，光看一个数就能快速判断它是不是2、5或者3的倍数，非常方便。 首先看2的倍数的特征。仔细观察2的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20……你们发现了吗？它们的个位上都是0、2、4、6、8。也就是说，个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，比如2、4、6、8、10；不是2的倍数的数叫作奇数，比如1、3、5、7、9。0也是偶数，这一点要记住哦。奇数和偶数在生活里经常用到，比如看电影时单号座和双号座，其实就是按照奇偶性来区分的。 再来看5的倍数的特征。5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35……它们的个位数字很有特点，不是0就是5。所以，个位上是0或5的数，都是5的倍数。这个规律特别好记，只要瞄一眼个位，就能立刻下判断。 最后是3的倍数的特征，这个稍微复杂一点，但掌握了诀窍也不难。3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30……只看个位的话，并没有固定的规律——个位从0到9都有可能。那怎么办呢？我们换个思路，看这个数各位上的数字之和。如果一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。比如48，各位数字和是4+8=12，12是3的倍数，所以48就是3的倍数。再比如121，1+2+1=4，4不是3的倍数，所以121就不是3的倍数。这个规律对于多位数同样适用，哪怕是一个很大的数，咱们把各位数字加起来看一看，就能判断出来。 这里容易混淆的一点是：有些数既满足2的倍数特征又满足5的倍数特征，比如10、20、30，它们的个位都是0。所以个位上是0的数，同时是2和5的倍数。还有同时是2和3的倍数、同时是3和5的倍数等情况，但那些属于公倍数的范围，咱们今天先扎扎实实地把单个特征的判断练熟，后面再逐步综合。 下面这套练习，完全围绕2、5、3的倍数特征来设计，没有超出这个范围。题目都设置了真实的生活情境，帮助大家把规律用活。 二、专题训练——2、5、3的倍数的特征 第一大题 填空题（共18个空） 1.个位上是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）的数，都是2的倍数。是2的倍数的数叫作（ ），不是2的倍数的数叫作（ ）。 2.下面这些数中：21、30、45、68、75、102、135、200。2的倍数有（ ）、（ ）、（ ）。（填写三个即可） 3.既是2的倍数，又是5的倍数的数，个位上一定是（ ）。 4.在35、48、51、60、72、85中，3的倍数有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 5.一个三位数，百位和十位上都是5，如果这个数是3的倍数，个位上可以填（ ）、（ ）、（ ）。 第二大题 判断题（对的在括号里打“√”，错的打“×”） 1.个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。（ ） 2.一个自然数不是奇数就是偶数。（ ） 3.5的倍数个位上一定是5。（ ） 4.一个数是3的倍数，那么它各位上数字的和一定是3的倍数。（ ） 5.在全部自然数里，奇数的个数和偶数的个数一样多。（ ） 第三大题 选择题（将正确答案的序号填在括号里） 1.下面哪个数既是2的倍数，又是5的倍数？（ ） A.25 B.30 C.42 D.55 2.一个两位数，它是偶数，并且十位上的数字是4，这个数可能是（ ）。 A.41 B.43 C.46 D.49 3.下面各数中，是3的倍数的是（ ）。 A.71 B.82 C.93 D.104 4.学校体育器材室有56根跳绳，要平均分给几个班级。如果每个班级分得的根数相同，且每个班级分到偶数根，那么下面哪种班级数是可能的？（ ） A.3个班 B.5个班 C.7个班 D.8个班 5.小明说：“我家的门牌号是一个两位数，它是5的倍数，十位上的数字是6。”他家的门牌号是（ ）。 A.60或65 B.62或68 C.61或66 D.64或69 6.下面说法正确的是（ ）。 A.个位上是0的数，一定既是2的倍数又是5的倍数 B.个位上是2的数，一定是3的倍数 C.偶数加上1一定是偶数 D.一个数是5的倍数，它的个位只能是5 7.47至少加上（ ），才能成为3的倍数。 A.1 B.2 C.3 D.4 8.用3、4、5这三个数字组成的三位数中，3的倍数有（ ）个。 A.2 B.4 C.6 D.8 9.一筐苹果的数量在50到60之间，如果2个2个地数正好数完，这筐苹果的数量不可能是（ ）。 A.52 B.54 C.56 D.59 10.五（1）班有四十多名同学，在排队时，无论每行排3人还是每行排5人，都正好排完。五（1）班同学的人数可能是（ ）。 A.42人 B.45人 C.48人 D.50人 第四大题 解决问题 1.小区物业要给每户居民发放门牌。有一栋楼的门牌号从1号到50号。请问：这些门牌号中，是2的倍数的有多少个？是5的倍数的有多少个？既是2的倍数又是5的倍数的有多少个？（写出思考过程）   2.妈妈在超市买了一些鸡蛋，营业员说总价是47元。妈妈想了想，立刻说：“不对，你算错了。”已知鸡蛋的单价是3元/千克，妈妈是怎么判断的？请你用3的倍数的特征解释一下。 3.学校合唱队有三十多人，在进行队列表演时，如果每排站2人，可以站成整排；如果每排站5人，也可以站成整排。合唱队可能有多少人？请把所有可能的情况写出来。 4.从0、4、5、7这四个数字中选出两个数字，组成一个两位数。如果要求这个数既是2的倍数，又是5的倍数，可以组成哪些数？如果要求既是2的倍数，又是3的倍数，可以组成哪些数？（数字不能重复使用） 5.小雅说：“一个数是3的倍数，那么它各位上的数字交换位置后，得到的新的数仍然是3的倍数。”你觉得她说得对吗？请举例说明你的理由。 6.五年级三个班的同学在操场上做游戏。五（1）班的人数是一个偶数，五（2）班的人数是一个5的倍数，五（3）班的人数是一个3的倍数。已知这三个班的人数都在20到30之间，而且各班人数互不相同。请你设计一种可能的人数安排，并说明你这样设计的理由。 参考答案 第一大题 填空题 1.0、2、4、6、8；偶数；奇数 2.30、68、102（或200等，从30、68、102、200中任选三个2的倍数即可） 3.0 4.48、51、60、72 5.2、5、8（因为5+5=10，10加上2、5或8分别是12、15、18，都是3的倍数） 第二大题 判断题 1.×（3的倍数看各位数字之和，不是看个位） 2.√ 3.×（5的倍数个位可能是0或5） 4.√ 5.√（自然数中奇数和偶数交替出现，个数都是无限且一一对应的） 第三大题 选择题 1.B（30个位是0） 2.C（偶数的个位是0、2、4、6、8，选项中只有46符合且十位是4） 3.C（9+3=12，12是3的倍数） 4.C（56÷7=8，每班8根，8是偶数，符合题意） 5.A（十位是6的5的倍数有60和65） 6.A（B错误，个位是2不一定是3的倍数；C错误，偶数加1是奇数；D错误，5的倍数个位也可以是0） 7.A（4+7=11，11+1=12是3的倍数） 8.C（3+4+5=12，12是3的倍数，所以无论怎样排列都是3的倍数，三位数共6个） 9.D（2个2个数正好数完，说明是偶数，59是奇数） 10.B（四十多人，且同时是3和5的倍数，即15的倍数。在40~50之间只有45） 第四大题 解决问题 第1题：1~50中，2的倍数有50÷2=25个；5的倍数有50÷5=10个；既是2的倍数又是5的倍数，就是10的倍数，有50÷10=5个。答：2的倍数有25个，5的倍数有10个，既是2又是5的倍数有5个。 第2题：鸡蛋单价3元/千克，总价应该是3的倍数。3的倍数各位数字之和是3的倍数。47各位数字之和是4+7=11，11不是3的倍数，所以47不是3的倍数，因此妈妈判断营业员算错了。 第3题：三十多人，每排2人站整排说明人数是2的倍数，每排5人站整排说明人数是5的倍数。同时满足就是10的倍数。30~39之间10的倍数只有30。答：合唱队可能有30人。 第4题：①既是2的倍数又是5的倍数，个位必须是0。选出的两位数可以是40、50、70。②既是2的倍数又是3的倍数，个位是偶数且数字和是3的倍数。从0、4、5、7中选两个：个位0时，数字和是4+0=4（不是3的倍数），5+0=5（不是），7+0=7（不是），都不行；个位4时，数字和5+4=9（是3的倍数），7+4=11（不是），所以54可以；个位其他情况不满足偶数。因此组成的数只有54。（或从3的倍数特征系统列举，正确答案为54。） 第5题：小雅说得对。例如123，1+2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。交换数字位置得到132、213、231、312、321，这些数的数字和仍然是6，都是3的倍数。理由：一个数是3的倍数，只与各位数字之和有关，与数字的位置顺序无关。 第6题：（答案不唯一，合理即可）示例：五（1）班24人（偶数），五（2）班25人（5的倍数），五（3）班27人（3的倍数）。三个数都在20~30之间且互不相同，满足题目条件。（学生写出符合要求的组合即可给分） 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $