质数和合数（教学设计）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五年级 学期 春季 课题 《质数和合数》 教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2023年1月 教学目标 1.学生在操作中理解质数和合数的意义，明确质数和合数的本质特征，感受它们与其因数之间的关系，掌握自然数按因数个数的分类方法，并正确判断一个数是质数还是合数。 2.学生经历实验、观察、猜测、归纳和整理的过程，深刻把握质数和合数的特征，发展研究问题和解决问题的意识和能力。 3.学生通过充满探究和创新的学习活动，感受数学的严谨和数学文化的魅力，体验数形结合的数学思想。 教学重难点 教学重点： 1.明确质数和合数的本质特征，理解质数和合数的意义。 教学难点： 1.建立数与形的密切联系，深刻把握质数和合数的本质特征。 2.明确自然数按因数个数的分类方法，正确判断一个数是质数还是合数。 教学准备： 1.多媒体课件、小正方形卡片、百数表等。 教学过程 一、游戏引入，启发思考 1. 同学们喜欢玩游戏吗？这节课我们来玩一些动手又动脑的数学游戏。 课件出示，游戏规则：（1）用不同数量的小正方形拼长方形；（2）拼出不同长方形的个数多的小组获胜。 2. 我们来举个例子，如果有4个小正方形，可以怎样拼？用算式来表示。 生1：摆1行，每行4个，列式1×4 师：还可以？ 生2：摆2行，每行2个，列式2×2 师：所以用4个小正方形，可以拼2个不同的长方形。 【设计意图：根据学生的学习起点，借助直观形象的学具，观察正方形的数量与拼成长方形行和列的关系。这是以形入数、数形结合，摆脱枯燥的数字含义教学，激发学生的学习兴趣。】 二、探索交流，掌握新知 1. 初步感受不同长方形的个数和与正方形数量之间的关系。 师：准备好了吗？现在开始第一次比赛：第一组有8个正方形，第二组有12个，拼一拼、比一比，看看哪组获胜。 第一组：我们摆1行，每行8个，列式1×8以及摆2行，每行4个，列式2×4，一共摆了2个长方形。 第二组：我们一共摆了3个长方形，列式为1×12，2×6，3×4 师：看来第二组获胜了！获胜的原因是什么呢？ 生1：因为第二组小正方形的数量比较多 师：数量多的小正方形，拼出长方形的数量一定多吗？ 生2：我认为是因数的原因。8有4个因数，12有6个因数，12的因数更多，所以第二组获胜。 师：你还察觉到了因数个数不同。到底是什么原因呢，我们继续玩游戏。 【设计意图：第一次比赛，有学生认为小正方形的数量越多越好，但也有同学提出质疑，认为长方形的个数和正方形数量的因数个数之间有关系，这里主要是制造认知冲突，明确下面的探究方向。】 2. 自主探究，深入感受长方形的个数与一个数的因数个数之间的关系。 师：小正方形的数量是2、3、4、5、6、7、8、9。把这些数分成两部分，一部分送给对方组，一部分留给自己组。要保证；拿出任意一个数，自己组都会获胜，你会怎么做？小组设计一下吧。 生：我们给对方组的数是2、3、5、7，这些数只能拼一个长方形；给自己组的数是4、6、8、9，这些数能拼两个长方形，所以我们组获胜。 师：这个设计充满智慧。再观察长方形的个数与这个数的因数个数，你有什么发现？ 生：我发现能拼一个长方形的，有两个因数；能拼两个长方形的，有三个或四个因数。 师：非常重要的发现。正方形的数量再多一些，还是这样吗？ 【设计意图：通过自主设计获胜游戏，从拼长方形的直观操作中逐渐抽象出“长方形的个数与一个数的因数个数之间有关系”的初步结论】。 3. 再次设计，验证长方形的个数与这个数因数个数之间的关系。 师：下面从10-20中选择，这次获胜的设计你们有什么小窍门？ 生：只需要看这个数有几个因数就可以了。给对方组的数是11、13、17、19，它们的因数只有两个，所以只能拼一个长方形；给自己组的是10、12、14、15、16、18、20，它们的因数有两个以上，所以能拼两个及以上长方形。 师：为什么只看因数个数就可以了？ 生：因为长方形的个数=行数×每行数，行数和每行数就是长方形个数的因数；当只有两个因数时，只能拼一个长方形；当有多个因数时，就能拼多个长方形。 师：说得真清楚，不仅掌握了技巧，还解释了原因。 【设计意图：逐步深入，层层设计，学生对“长方形的个数与一个数的因数个数之间有关系”这一结论由初步感知到找出联系，再到最后的设计验证。学生经历探究的过程，更能帮助学生梳理质数和合数这两类数的本质特征，理解意义。】 4. 梳理总结，揭示概念。 师：像对方组数字那样，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；注意关键词“只有”，说明质数的因数一定有2个。 再来看自己组的数字，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。请注意“还有”，说明合数的因数至少有3个。 师：结合游戏来说，当小正方形的数量是质数时，我们只能拼出一个长方形；反之，是合数时，能拼出多个长方形。 追问：那孩子们，如果再比一次，你还会选择数量多的小正方形吗？比如：23和16。机智的你一定会选16，因为它有1、2、4、8、16这几个因数，它是合数，可以拼多个长方形。 【设计意图：数学的学习是有来有会。从游戏中获取知识，再将知识应用回游戏中去，培养了学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。】 三、运用方法，形成能力 1. 基础练习。 师：学以致用，重点在用。请判断下列各数是质数还是合数，7 24 37 55 1 指名学生依次判断。 生：7和37只有1和它本身两个因数，所以它们是质数；24和55则是合数。 师：1是质数吗？ 生：1不是质数，因为质数一定有两个因数，而1只有一个因数。1更不可能是合数。 师：1的确很特殊，既不是质数也不是合数。在非零自然数中，它被单独分为一类。（出示关系图） 师：之前我们按照是否是2的倍数，把非零自然数分为奇数和偶数。这节课我们按照因数个数又研究了一种新的分类方式。（出示集合图）你学会了吗？ 2. 提升应用。 下面我们来找一找100以内的质数，你有什么好办法？ 生1：把每个数的因数找出来，看哪些是质数。 师：这是一种方法，谁能更快地找到质数呢？ 生2：我们可以用排除法。先去掉1，因为1既不是质数也不是合数。2是质数留下来，把2的倍数去掉；3是质数留下来，把3的倍数去掉；同样的道理，把5和7留下来，再把它们的倍数去掉。 师：小科学家，真有办法。之所以要去掉2、3、5、7的倍数，是因为它们的因数至少有三个，是合数。其实早在两千多年前，古希腊的埃拉托斯特尼就用这种方法找到100以内的质数，这种方法叫作“筛法”。 师：观察100以内的质数，你有哪些发现？ 生1：100以内的质数一共有25个。 生2：2是最小的质数，它还是质数中唯一的偶数。师：观察很细致 生3：我发现最小的合数是4。 师：还要注意自然数中，有没有最大的质数和合数。 3. 拓展延伸。 师：我们说数论的研究，经常要对数的关系进行猜想和验证，猜一猜，质数和合数之间有什么关系？ 生1：我猜两个质数的积等于一个合数，如：3×2=6。 师：在这里2和3是质数，并且是6的因数，而6还有1和它本身两个因数，因此6一定是合数。所以女孩子大胆猜测，质数×质数＝合数。还有吗？ 生2：两个质数相加等于一个合数，如：5＋7=12。 生3：我有不同的看法，两个质数相加有可能等于一个质数，如：2+3=5。 师：大家的猜想都很有价值，是否正确还需验证。现在老师向大家介绍一个数学上很伟大的“哥德巴赫猜想”。 师：希望同学们努力学习，将来证明这个猜想，摘取这颗“数学皇冠上的明珠” 四、课堂总结，畅谈收获 通过这节课的学习，你有哪些收获？师小结：这节课我们理解了质数和合数的意义，并能正确判断一个数是质数还是合数，收获颇多，值得点赞。最后几个问题，留给大家课后思考：质数都是奇数吗？合数都是偶数吗？它们之间有什么联系和区别？ 学科网（北京）股份有限公司 $$