易错点2专项突破：2、3、5的倍数的特征-2025-2026学年五年级下册数学人教版

易错点2专项突破：2、3、5的倍数的特征 一、选择题 1．要使三位数1□6是3的倍数，□里可以填的数是（    ）。 A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9 D．4、5、8 2．下面四个数中，既是偶数，又是3的倍数的是（    ）。 A．102 B．201 C．280 D．555 3．从0、1、5、9这四个数字中任选三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个三位数最大是（    ）。 A．150 B．910 C．590 D．510 4．张阿姨网购了一个背包，共花了2□□元。已知这个背包的总价既是2和5的倍数，又是3的倍数。那么这个背包最多（    ）元。 A．260 B．270 C．280 D．295 5．4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是3的倍数，又是5的倍数。请你想一想，翻开的两个页码依次可能是（    ）。 A．32，33 B．34，35 C．62，63 D．74，75 二、填空题 6．在9、14、26、55、60、501中，2的倍数有( )，5的倍数有( )，3的倍数有( )，同时是2、3、5的倍数有( )。 7．妈妈今年的年龄在35岁到41岁之间，且年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，妈妈今年( )岁。 8．382至少加上( )就能被5整除，至少减去( )就能被2、3、5整除。 9．要使17□是3的倍数，□里最小填( )，最大填( )。 10．既是2、3的倍数，又是5的倍数的最大的两位数是( )，最小的两位数是( )。 11． 7☐既是2的倍数，又是3的倍数，☐里最小应填( )； 7☐0同时是2，3，5的倍数，☐里最大应填( )。 12．清明节气在每年的4月4日至6日之间，我国部分地区有吃青团的习俗。五年级师生一起包青团，一共包了25□个，25□是一个三位数。若每人分2个或5个都正好分完，□中填( )；若每人分3个或5个都正好分完，□中填( )。 13．李叔叔在学习平台“学习强国”上的分数达到了8965分，至少增加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。 14．密码锁的历史悠久，它见证了科技发展和人们对安全需求的双重推动。小明行李箱的密码由一个三位数组成，它百位和十位上的数字相同，又同时是2、3、4、5的倍数，小明行李箱的密码是( )。 三、解答题 15．在用0，1，3，5组成的四位数中，是5的倍数的数一共有多少个？（各个数位上的数不能重复） 16．一个三位数同时是2、3、5的倍数，这个数最大是多少？最小是多少？ 17．小花有些糖块，数量在40～50之间。如果3个3个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少个糖块？ 18．班长去商店给同学们购买圆珠笔，班长买了若干支，每支3元，最后结账时，收银员说一共236元，班长认为收银员算得不对。你同意班长的意见吗？为什么？ 19． （1）上面用数字卡片摆出的数中哪些是3的倍数？ （2）在每个数后面增加一张数字卡片，使这个三位数成为3的倍数。 20．寻找最大数与最小数。 （1）在685的后面加上两个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最大是多少？ （2）在685的前后各加上一个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最小是多少？ 第2页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据3的倍数特征，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。首先计算1＋6，然后再加选项中的数字，结果是3的倍数即可。 【详解】A．1＋6＝7 7＋1＝8 7＋4＝11 7＋7＝14 8、11、14都不是3的倍数。 B．1＋6＝7 7＋2＝9 7＋5＝12 7＋8＝15 9、12、15都是3的倍数。 C．1＋6＝7 7＋3＝10 7＋6＝13 7＋9＝16 10、13、16都不是3的倍数。 D．1＋6＝7 7＋4＝11 7＋5＝12 7＋8＝15 11不是3的倍数，12、15是3的倍数。 要使三位数1□6是3的倍数，□里可以填2、5、8。 故答案为：B 2．A 【分析】根据偶数和3的倍数的定义，逐一验证选项。偶数是能够被2所整除的整数，偶数的个位必须是0、2、4、6或8；3的倍数需各位数字之和能被3整除。 【详解】A．102：个位为2，是偶数。各位数字之和：1＋0＋2＝3，3能被3整除，故是3的倍数。此选项正确； B．201：个位为1，不是偶数，直接排除。此选项错误； C．280：个位为0，是偶数。各位数字之和：2 ＋ 8 ＋ 0 ＝ 10，10不能被3整除，故不是3的倍数。此选项错误； D．555：个位为5，不是偶数，直接排除。此选项错误。 故答案为：A 3．D 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。因为这个数既是2的倍数又是5的倍数，所以个位上必须是0。个位是0，那么百位和十位从1、5、9中选两个数字。 要使这个三位数最大，百位应选最大的数字9，然后看十位选5还是1。当百位是9，十位是5时，各位数字之和为9＋5＋0＝14，14不是3的倍数。当百位是9，十位是1时，各位数字之和为9＋1＋0＝10，10不是3的倍数。再尝试百位选5，十位选1时，各位数字之和为5＋1＋0＝6，6是3的倍数，这个数是510。 【详解】既是2的倍数又是5的倍数，个位必须是0； 百位选9，十位选5时； 9＋5＋0＝14 14不是3的倍数，所以950不是3的倍数。 百位选9，十位选1时； 9＋1＋0＝10 10不是3的倍数，所以910不是3的倍数。 百位选5，十位选1时； 5＋1＋0＝6 6÷3＝2 这个三位数最大是510。 故答案为：D 4．B 【分析】同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】2＋0＝2，9是3的倍数，9－2＝7，所以这个背包最多270元。 故答案为：B 5．D 【分析】同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，由此找出符合题意的两个页码。 【详解】A．分析可知，32、33都不是5的倍数，所以翻开的两个页码不可能是32，33； B．分析可知，3＋4＝7，3＋5＝8，7和8都不是3的倍数，则34、35都不是3的倍数，所以翻开的两个页码不可能是34，35； C．分析可知，62、63都不是5的倍数，所以翻开的两个页码不可能是62，63； D．分析可知，75是5的倍数，7＋5＝12，12是3的倍数，则75既是3的倍数，又是5的倍数，所以翻开的两个页码依次可能是74，75。 综上所述，翻开的两个页码依次可能是74，75。 故答案为：D 6． 14、26、60 55、60 9、60、501 60 【分析】的倍数的特征：个位数字是、、、、；的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被整除；的倍数的特征：个位数字是或；同时是、、的倍数的特征：个位是，且各个数位上的数字之和能被整除。据此填空即可。 【详解】在、、、、、中： ①、、，符合个位数字是、、、、的特征，是的倍数； ②、，符合个位数字是或的特征，是的倍数； ③ 即、、的各个数位之和都能被整除，是的倍数； ④的个位数字是且各个数位之和能被整除，同时是、、的倍数。 所以，在、、、、、中，的倍数有、、，的倍数有、，的倍数有、、，同时是、、的倍数有。 7．36 【分析】根据题意，妈妈今年的年龄在35岁到41岁之间，且年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，所以妈妈的年龄是2和3的公倍数，且这个公倍数在35到41之间，据此解答即可。 【详解】 （岁） 所以，妈妈今年的年龄在35岁到41岁之间，且年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，妈妈今年36岁。 8． 3 22 【分析】（1）能被5整除的数的特征是个位上是0或5。需要找到比382大，且个位是0或5的最小数； （2）能同时被2、3、5整除的数的特征是个位是0且各位数字之和是3的倍数，即能被30整除（2、3、5的最小公倍数是30）。需要找到比382小且是30的倍数的最大数。 【详解】（1）根据分析：比382大的，个位是0的数为390，个位是5的数为385；因为385＜390，所以最小的数是385；至少加上385－382＝3。 （2）比382小，且是30的倍数： 30×12＝360，30×13＝390；因为390＞382，所以最大的30的倍数是360；至少减去382－360＝22。 因此，382至少加上3就能被5整除，至少减去22就能被2、3、5整除。 9． 1 7 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此填空即可。 【详解】因为1＋7＋1＝9，1＋7＋4＝12，1＋7＋7＝15，9、12、15是3的倍数，所以171、174、177也是3的倍数。 因此，要使17□是3的倍数，□里最小填1，最大填7。 10． 90 30 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】先考虑两位数是2、5的倍数，那么个位上是0；再考虑最大的两位数，即十位上是9；因为9＋0＝9，是3的倍数；所以既是2、3的倍数，又是5的倍数的最大的两位数是90。 同理，先考虑两位数是2、5的倍数，那么个位上是0；再考虑最小的两位数，即十位上是1；因为1＋0＝1，不是3的倍数；再想十位上是2时，2＋0＝2，不是3的倍数；再想十位上是3时，3＋0＝3，是3的倍数，所以既是2、3的倍数，又是5的倍数的最小的两位数是30。 填空如下： 既是2、3的倍数，又是5的倍数的最大的两位数是（90），最小的两位数是（30）。 11． 2 8 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 同时是2、3、5的倍数的数，需同时满足以上三个特征，结合2和5的倍数特征可知，个位必须是0，再满足3的倍数特征即可。据此分析解答。 【详解】7☐既是2的倍数，又是3的倍数： ☐里可填0、2、4、6、8。当填2时，数字和为7＋2＝9，9是3的倍数，符合条件。 7☐0同时是2，3，5的倍数： 7＋☐＋0＝7＋☐ 当填8时，数字和为7＋8＝15，15是3的倍数，符合条件。 7☐既是2的倍数，又是3的倍数，☐里最小应填2；7☐0同时是2，3，5的倍数，☐里最大应填8。 12． 0 5 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5的数； 3的倍数特征：各位上数字的和是3的倍数的数。 每人分2个或5个都正好分完，说明25□是2和5的公倍数，需同时满足2和5的倍数特征；每人分3个或5个都正好分完，说明25□是3和5的公倍数，需同时满足3和5的倍数特征。 【详解】2和5的公倍数需同时满足个位是0、2、4、6、8（2的倍数）和个位是0或5（5的倍数），因此个位只能是0。 若个位是5：数字和为2＋5＋5＝12，12是3的倍数，符合条件。 25□是一个三位数。若每人分2个或5个都正好分完，□中填0；若每人分3个或5个都正好分完，□中填5。 13． 2 5 【分析】一个数各个数位的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0的数是2和5的倍数，据此解答即可。 【详解】8＋9＋6＋5 ＝17＋6＋5 ＝23＋5 ＝28 28至少加2是3的倍数，所以8965分至少加2分是3的倍数； 5＋5＝10，所以至少增加5分就同时是2和5的倍数。 14．660 【分析】先根据2、5的倍数特征可知这个三位数的个位一定是0，再结合“它百位和十位上的数字相同”，以及3、4的倍数特征确定这个三位数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4的倍数特征：若一个数的最后两位数字组成的两位数能被4整除，则该数一定是4的倍数。 【详解】三位数是2、5的倍数，所以这个三位数的个位是0； 这个三位数的百位和十位上的数字相同，且需满足3、4的倍数，可能是： 1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，不符合题意； 2＋2＋0＝4，4不是3的倍数，不符合题意； 3＋3＋0＝6，6是3的倍数；最后两个数字30不是4的倍数，不符合题意； 4＋4＋0＝8，8不是3的倍数，不符合题意； 5＋5＋0＝10，10不是3的倍数，不符合题意； 6＋6＋0＝12，12是3的倍数，最后两个数字60是4的倍数，符合题意； 7＋7＋0＝14，14不是3的倍数，不符合题意； 8＋8＋0＝16，16不是3的倍数，不符合题意； 9＋9＋0＝18，18是3的倍数，最后两个数字90不是4的倍数，不符合题意； 所以，小明行李箱的密码是660。 15．10个 【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数；在用0，1，3，5组成的四位数中，是5的倍数的数有好几个，为了不重复、不遗漏，可以按顺序枚举；据此解答。 【详解】是5的倍数的数个位是0或5 个位是5的数，从小到大有1035，1305，3015，3105 个位是0的数，从小到大有1350，1530，3150，3510，5130，5310 答：是5的倍数的数一共有10个。 16．990；120 【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数； 3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数； 这个三位数同时是2、5的倍数，那么个位上必定是0，据此解答。 【详解】这个三位数同时是2、5的倍数，这样的数有：100、110、120、130⋯⋯950、960、970、980、990； 要想最小，则该三位数的最高位（百位）上是1，个位是0，1＋2＋0＝3，3能被3整除，所以一个三位数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是120。要想最大，百位是9，个位是0，9＋9＋0＝18，18能被3整除，所以最大是990。 答：这个数最大是990，最小是120。 【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。 17．48个 【分析】3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数；根据题意，5个5个地数余3个，且数量在40～50之间，即5×8＋3＝43（个），5×9＋3＝48（个），48＝3×16，48符合3个3个地数，刚好数完，所以小花有48个糖块，据此解答。 【详解】5×8＋3 ＝40＋3 ＝43（个） 5×9＋3 ＝45＋3 ＝48（个） 48＝3×16 答：小花有48个糖块。 【点睛】本题考查3的倍数的特征和5的倍数的特征，学生需熟练掌握。 18．同意；因为236不是3的倍数 【分析】单价×数量＝总价，根据单价3元和总价236元的关系，总价应为3的整数倍。利用3的倍数特征：各数位之和能被3整除，可以判断236是否符合条件。计算236的各位数字之和：2＋3＋6＝11，11不是3的倍数，因此236不是3的倍数。据此解答。 【详解】通过分析可得： 我同意班长的意见。因为总价应是3的倍数，而2＋3＋6＝11，11不是3的倍数，则236不是3的倍数。所以收银员计算错误。 19．（1）24、96 （2）243、582、471、960 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】（1）2＋4＝6、5＋8＝13、4＋7＝11、9＋6＝15 3的倍数有：24、96 （2）15－13＝2、12－11＝1 24的后面可以加上0、3、6、9；58的后面可以加上2、5、8；47的后面可以加上1、4、7；96的后面可以加上0、3、6、9 243、582、471、960（答案不唯一） 20．（1）68580（2）26850 【分析】需要构造五位数并满足同时是2、3、5的倍数的条件。解题时先确定个位数字，再计算各位数字之和是否满足3的倍数要求，最后根据题目要求选择最大或最小的数。 （1）同时是2和5的倍数，个位必须是0。因此五位数最后一个数字为0。原数为685后加两位数字，构造为685X0其中X为第四位。各位数字之和，必须是3的倍数。X为2，5，8时原数是3的倍数。为使五位数最大，X应取最大的可能值8，五位数为68580，验证：是3的倍数。 （2）构造五位数为A685B，个位B为0以满足2和5的倍数条件， 五位数形式为A6850，其中A为首位数字 （不能为0）。各位数字之和，必须是3的倍数。A为2，5，8时原数是3的倍数。为使五位数最小，A应取最小的可能值2。五位数为26850，验证：是3的倍数。 【详解】（1）在685的后面加上两个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最大是68580； （2）在685的前后各加上一个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最小是26850。 【点睛】根据2,3,5的倍数特征，判断末尾为0，结合题目要求填出最大最小的数。 答案第8页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $