2.3.2 科学记数法 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦初中数学“科学记数法”知识点，通过展示光速、太阳半径等生活大数引发学生读写困难，衔接10的乘方旧知，搭建“10的乘方特点→概念理解→a/n确定→还原→应用”的学习支架，梳理知识脉络。 特色在于以核心素养为导向，观察10的乘方归纳规律培养逻辑推理，通过696000表示、-234000000判断等实例落实数学运算与抽象，实际应用（人口、距离）强化模型意识。含易错提示与解题技巧，助教师高效教学，帮学生提升符号意识与应用能力。

2.3.2 科学记数法 课题 2.3.2 科学记数法 课型 新授课 备课人 授课班级 核心素养目标：1. 数学抽象：通过科学记数法的学习，理解大数的简洁表示方法，培养符号意识 2. 逻辑推理：通过观察10的乘方特点，归纳科学记数法中n的确定规律 3. 数学运算：能正确使用科学记数法表示大数，并能还原科学记数法表示的数 4. 数学建模：用科学记数法表示实际问题中的大数，培养应用意识 教学重难点：重点：科学记数法的概念，用科学记数法表示大于10的数 难点：a和n的确定方法，负数的科学记数法表示 突破策略：通过具体例子和对比练习，掌握a和n的确定方法 一、情境导入 【过渡语】同学们，在现实生活中，我们经常会遇到一些比较大的数。今天我们就来学习一种表示大数的简便方法。 教师引导：请大家看一组生活中的大数。光在真空中的速度约为300000000 m/s；太阳的半径约为696000 km。 教师提问：请同学们尝试读出这些数。你们在读的过程中有什么感受？ 学生回答：这些数太大了，读起来很困难，容易读错位数。写起来也很麻烦，要写很多个0，容易多写或少写。 教师追问：那么有没有一种简单的方法来表示这些大数呢？ 学生思考后回答：可以用我们学过的10的乘方来表示。比如100可以写成10的2次方。 教师引导：很好！同学们已经想到了用10的乘方来表示大数。上节课我们学习了有理数的乘方，知道了10的乘方有一些特殊的特点。今天就利用10的乘方来学习一种表示大数的方法——科学记数法。 【知识点】本节课的研究思路：从10的乘方特点出发→理解科学记数法的概念→掌握a和n的确定方法→学习还原科学记数法→巩固练习。 设计意图：通过展示生活中的大数（人口、光速、太阳半径），让学生感受大数读写的困难，产生寻求简便表示方法的需求。从学生的已有知识（10的乘方）出发，自然过渡到科学记数法。 二、新知探索 1. 探究一：10的乘方特点 【过渡语】我们首先来回顾10的乘方有什么特点，这是科学记数法的基础。 教师引导：请同学们观察下面10的乘方，找出规律。 10的2次方 = 100，10的3次方 = 1000，10的4次方 = 10000，...，10的n次方 = 教师提问：观察这些结果，10的n次方等于多少？ 学生回答：10的n次方等于1后面跟n个0。比如10的2次方是100（1后面2个0），10的5次方是100000（1后面5个0）。 即： = 100...0（1后面有n个0） 教师强调：反过来，1后面有n个0的数就等于10的n次方。例如，100000（1后面5个0）等于10的5次方。 教师追问：那么1后面有8个0的数等于10的几次方？学生回答：等于10的8次方。 【知识点】10的乘方特点：10的n次方（n为正整数）等于1后面有n个0的数。反过来，1后面有n个0的数等于10的n次方。可以利用10的乘方来表示一些大数。 设计意图：通过观察10的乘方结果，让学生自己发现规律，培养归纳推理能力。这个规律是科学记数法的理论基础。 2. 探究二：科学记数法的定义 【过渡语】知道了10的乘方特点后，我们就可以用它来表示大数了。来看一个具体的例子。 教师引导：我们来看696000这个数。它能否用10的乘方来表示呢？ 教师分析：696000可以写成6.96乘以100000。而100000等于10的5次方，所以： 教师讲解：这样写不仅书写简短，还便于读数。读作"6.96乘10的5次方"或"6.96乘10的5次幂"。 教师引导：再看一个例子。200000000可以怎么表示？ 学生回答：200000000可以写成2乘以100000000，而100000000等于10的8次方。 教师讲解：读作"2乘10的8次方"或"2乘10的8次幂"。 教师引导：请同学们观察上面两个例子，它们有什么共同特点？ 学生回答：都是把一个大数写成了一个数乘以10的某次方的形式。而且乘号前面的数都是一位整数加小数部分，都在1到10之间。 教师总结：像这样，把一个大于10的数表示成a乘以10的n次方的形式（其中a大于或等于1且a小于10，n是正整数），使用的是科学记数法。 一般形式：，其中，n为正整数 【知识点】科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式（其中a大于或等于1且a小于10，n是正整数）。 易错提示 科学记数法中a的条件： a必须满足1≤a<10，即a是一位整数或最高位是个位的带小数。 例如：6.96×正确（a=6.96，满足1≤a<10）。 23.4×不正确（a=23.4>10）。 0.234×不正确（a=0.234<1）。 n必须是正整数，不能是0或负数。 教师追问：用科学记数法也可以表示一个小于-10的数，怎么表示呢？学生思考后回答：负号保留，把绝对值用科学记数法表示。例如-234000000可以表示成-2.34乘以10的8次方。 教师强调：负数用科学记数法表示时，负号写在最前面，后面按照正数的科学记数法表示。 设计意图：通过两个具体例子（696000和200000000），让学生直观感受科学记数法的表示方法。从特殊到一般，归纳出科学记数法的一般形式和条件。易错提示框强化a的范围要求。 3. 探究三：a和n的确定方法 【过渡语】知道了科学记数法的定义，那么具体如何确定a和n呢？我们来探究一下。 教师引导：以上面的696000为例，我们来看a和n是如何确定的。 教师分析：确定a的方法——将原数的小数点移到最高数位的数字后面。696000的最高数位是十万位，最高数位的数字是6，将小数点移到6后面，得到6.96，所以a=6.96。 教师分析：确定n的方法一——根据原数的整数位数来确定。696000是6位数，n=6-1=5。 即n = 整数位数。 教师分析：确定n的方法二——根据小数点移动的位数来确定。696000的小数点从末尾移到6后面，向左移动了5位，所以n=5。 教师追问：两种方法得到的结果一样吗？学生回答：一样。方法一算6-1=5，方法二数移动了5位，结果都是n=5。 教师追问：再来看200000000，它的a和n分别是多少？学生回答：a=2（小数点移到2后面），n=9-1=8（9位数减1）。也可以数小数点移动了8位。 教师总结：确定a和n的方法——a的确定：将原数的小数点移到最高数位的数字后面即可得到a的值。n的确定：方法一，n=原数整数位数-1；方法二，小数点向左移动了几位，n就等于几。两种方法结果一致。 【知识点】a和n的确定方法：①确定a——将原数的小数点移到最高数位的数字后面；②确定n——n=原数整数位数-1，或小数点向左移动的位数。n位整数（n≥2）用科学记数法表示时，10的指数是n-1。 解题技巧 用科学记数法表示大于10的数的步骤： ① 确定a：将原数的小数点移到最高数位的数字后面，得到a的值（1≤a<10）； ② 确定n：方法一——n=原数整数位数-1；方法二——数小数点向左移动的位数； ③ 写出结果：a×。 注意：负数保留负号，对绝对值进行科学记数法表示。 设计意图：通过具体例子分析a和n的确定方法，总结出两种确定n的方法，让学生理解不同方法的一致性。解题技巧框帮助学生掌握完整的解题步骤。 三、例题精讲 【过渡语】掌握了科学记数法的概念和a、n的确定方法后，我们来看几道例题。 例1 用科学记数法表示下列各数。 (1) 696000 (2) 57000000 (3) 300000000 审题分析 本题要求将三个大于10的大数用科学记数法表示。关键在于确定a和n的值。确定a时将原数小数点移到最高数位数字后面，确定n时用整数位数减1。 解题过程 (1) 696000：a=6.96（小数点移到6后面），n=6-1=5（6位数减1）。 解：696000 = (2) 57000000：a=5.7（小数点移到5后面），n=8-1=7（8位数减1）。 解：57000000 = (3) 300000000：a=3（小数点移到3后面），n=9-1=8（9位数减1）。 解：300000000 = 教师追问：三个题中a的值分别是多少？学生回答：6.96、5.7、3。它们都满足1≤a<10的条件。 教师追问：n和原数整数位数有什么关系？学生回答：n=整数位数-1。696000是6位数，n=5；57000000是8位数，n=7；300000000是9位数，n=8。 解题技巧 用科学记数法表示大数的快速方法： ① 找a——看原数最高位数字，将小数点移到它后面； ② 找n——数原数总位数，减1即可； ③ 检查——确认1≤a<10，n为正整数。 设计意图：例1是最基础的题目，让学生熟悉科学记数法的表示步骤。三个小题的难度递增，从有小数部分的6.96到整数5.7再到单个数字3，逐步简化。 例2 下列用科学记数法表示的数是否正确？如果不正确，请改正。 (1) 234000000 = 23.4× (2) -234000000 = -0.234× 审题分析 本题考查科学记数法中a的范围条件。根据定义，a必须满足1≤a<10。需要检查a的值是否满足这个条件。 解题过程 (1) 检查a的值：23.4×中a=23.4。由于23.4>10，不满足1≤a<10的条件，所以不正确。 解：(1) 不正确。因为a=23.4>10，不满足1≤a<10。 改正：234000000的a应为2.34（小数点移到2后面），n=9-1=8。 正确写法：234000000 = (2) 检查a的值：-0.234×中a的绝对值为0.234。由于0.234<1，不满足1≤a<10的条件，所以不正确。 解：(2) 不正确。因为a的绝对值0.234<1，不满足1≤a<10。 改正：-234000000的绝对值234000000的a应为2.34，n=9-1=8，负号保留。 正确写法：-234000000 = 教师强调：判断科学记数法是否正确，关键是看a的值是否满足1≤a<10。如果a≥10或a<1，都不是科学记数法。 概念辨析 科学记数法判断要点： ① 检查a的范围：必须满足1≤a<10； ② 检查n：必须是正整数； ③ 检查符号：负数的负号在最前面； ④ 检查等式：左右两边是否相等。 常见错误：a≥10（如23.4×）或a<1（如0.234×）。 设计意图：例2通过正误判断，加深学生对a的范围的理解。两个小题分别对应a>10和a<1两种常见错误，让学生在辨析中掌握科学记数法的本质。 例3 写出下列用科学记数法表示的原数。 (1) 3× (2) 1.5× 审题分析 本题是科学记数法的逆问题——将科学记数法还原为原数。方法是：将a的小数点向右移动n位，不足的位用0补齐。 解题过程 (1) 3×：将3的小数点向右移动5位，得到300000。 解： (2) 1.5×：将1.5的小数点向右移动6位，得到1500000。 解： 教师追问：还原的方法和表示的方法有什么关系？学生回答：表示时小数点向左移n位，还原时小数点向右移n位，方向相反，位数相同。 教师强调：还原时要注意小数点右移后，如果位数不够要用0补齐。例如3的小数点向右移5位，需要补5个0，得到300000。 【知识点】还原科学记数法的方法：将a的小数点向右移动n位，位数不足用0补齐。即a×的原数就是a后面补n个0（当a为整数时）或a的小数点右移n位。 设计意图：例3是科学记数法的逆运算，帮助学生理解表示和还原是互逆过程。通过小数点左移和右移的对比，加深对科学记数法本质的理解。 例4 实际应用 【过渡语】科学记数法在实际生活中有广泛的应用，我们来看几个实际例子。 (1) 某市常住人口约1500万人，用科学记数法表示这个数。 审题分析 1500万 = 15000000，是一个8位数。a=1.5（小数点移到1后面），n=8-1=7。 解题过程 解：1500万 = 15000000 = （人） (2) 地球与太阳的平均距离约149600000千米，用科学记数法表示。 审题分析 149600000是一个9位数。a=1.496（小数点移到1后面），n=9-1=8。 解题过程 解：149600000 = （km） (3) 比较大小：2.5× 和 3.6×。 审题分析 比较两个用科学记数法表示的数的大小，可以先将它们还原为原数，再比较。也可以直接比较10的指数：指数大的数更大。 解题过程 方法一（还原比较）：2.5× = 250000，3.6× = 36000。因为250000>36000，所以2.5× > 3.6×。 方法二（直接比较）：因为5>4（指数），所以 教师追问：方法二的依据是什么？学生回答：当两个数都用科学记数法表示时，如果10的指数不同，指数大的数更大。因为指数每大1，数就扩大10倍。 教师追问：如果10的指数相同怎么办？学生回答：如果指数相同，就比较a的值，a大的数更大。例如2.5× > 1.8×，因为2.5>1.8。 解题技巧 比较科学记数法表示的数的大小： ① 指数不同：10的指数大的数更大； ② 指数相同：a的值大的数更大； ③ 不确定时：先还原为原数再比较。 注意：负数比较时，绝对值大的反而小。 设计意图：例4将科学记数法应用于实际问题，涵盖人口统计、天文距离和大小比较三个场景。特别是比较大小的问题，让学生学会直接通过指数和a的值来比较，培养灵活运用能力。 四、课堂小结 【过渡语】今天这节课我们学习了科学记数法，让我们一起来回顾本节课的主要内容。 1. 科学记数法的概念 把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式（其中a大于或等于1且a小于10，n是正整数），使用的是科学记数法。负数也可以用科学记数法表示，负号保留在前面。 2. a和n的确定方法 确定a：将原数的小数点移到最高数位的数字后面，得到a的值（1≤a<10）。确定n：方法一，n=原数整数位数-1；方法二，小数点向左移动的位数。两种方法结果一致。 3. 还原科学记数法 将a的小数点向右移动n位，位数不足用0补齐，即可还原为原数。表示时小数点左移，还原时小数点右移，方向相反，位数相同。 【知识点】本节课核心知识：1. 科学记数法的概念——a×（1≤a<10，n为正整数）；2. a和n的确定方法——a看最高位，n看位数减1；3. 还原方法——小数点右移n位；4. 负数保留负号，对绝对值进行科学记数法。 归纳总结 科学记数法口诀： 大数表示有妙法，科学记数来帮忙； a乘十的n次方，a的范围一到十； 确定a看最高位，小数点后跟一位； 确定n看位数减一，或者数左移位数； 还原就是右移n，补零到位别忘记； 负数负号留前面，绝对值按正数算。 4. 易错点提醒 易错提示 ① a必须满足1≤a<10，不能≥10或<1。 ② n必须是正整数，不能是0或负数。 ③ 负数的负号要保留在最前面。 ④ 还原时小数点右移n位，位数不足补0。 ⑤ "亿""万"等单位要先转化为数字，再用科学记数法表示。 板书设计 科学记数法 示例 a和n的确定 a×10ⁿ（1≤a<10，n为正整数） 696000 = 6.96× a：小数点移到最高位后 n：整数位数-1 10ⁿ = 1后面n个0 200000000 = 2× a=2，n=9-1=8 负数：负号保留 -234000000 = -2.34× a=2.34，n=9-1=8 还原：小数点右移n位 3× = 300000 补0到位 学科网（北京）股份有限公司 $