专题2.3.3 近似数（高效培优讲义）新教材人教版七年级上册数学

本初中数学讲义聚焦“近似数”核心知识点，先通过实例区分准确数与近似数，再系统讲解精确度的两种表示方法（精确到某一位、0.1/0.01等）及四舍五入规则，最后通过求近似数、判断精确度、推断取值范围等题型搭建递进式学习支架。 资料以生活实例（如身高1.65m、人口约500万）引导学生用数学眼光观察现实世界，通过带单位（3.6万）、科学记数法（5.2×10³）的精确度判断培养推理能力与运算能力，体现数学思维。典例与变式结合便于课堂教学，分层练习题助力学生课后巩固，查漏补缺。

专题2.3.3 近似数 教学目标 1. 理解近似数、准确数的概念，能区分生活中的准确数与近似数； 2. 掌握近似数精确度的两种表示方法：精确到某一位、精确到 0.1/0.01 等； 3. 会按要求对有理数取近似值，能判断近似数的精确位数； 教学重难点 1.重点 辨别准确数与近似数；按指定精确度求一个数的近似数；判断近似数精确到哪一位。 2.难点 带单位、科学记数法形式近似数的精确度判断；根据实际问题取舍近似值。 知识点01 准确数与近似数 1. 定义 准确数：与实际数值完全相符、没有误差的数。 例：班里有45名学生、一个星期7天、正方体有6个面。 2. 近似数：与实际数值接近、存在一定误差，通过测量、估算得到的数。 例：小明身高1.65m、某地人口约500万、圆周率π≈3.14。 3. 区分技巧 带有“约、大约、近、左右、估计”等描述的数字，一般为近似数；计数得到、固定不变的数字多为准确数。 4. 误差 近似数与准确数的差叫做误差，误差越小，近似数越接近真实值。 知识点02 近似数的精确度 1.精确度含义：表示近似数与准确数接近的程度，是衡量近似程度的标准。 2.两种常见表述方式 （1） 精确到某一位：精确到个位、十位、百位、十分位、百分位…… 例：1.8 精确到十分位；250 精确到个位；3.20 精确到百分位。 （2）精确到小数单位：精确到 0.1、0.01、0.001…… 精确到 0.1 = 精确到十分位；精确到 0.01 = 精确到百分位。 3.取近似值规则：四舍五入法 按要求观察指定数位的后一位数字： 后一位≥5，向前一位进 1； 后一位＜5，直接舍去后面所有数字。 （1） 末尾的0不能随意去掉：如2.40精确到百分位，2.4精确到十分位，精确度不同； （2） 带单位近似数：如3.6万，还原为36000，6在千位，故精确到千位； （3）科学记数法近似数：5.2×103，还原 5200，2 在百位，精确到百位。 【即学即练】下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是（） A．近似数精确到百位 B．3.254精确到十分位是3.2 C．近似数6.32万精确到百分位 D．4.701的近似数是4 题型01 求一个数的近似数 【典例1】已知圆周率，将π精确到百分位的结果是（   ） A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142 1.看清要求：确定精确到哪一位 先读题，找准目标数位，分三种表述： 2.文字数位：精确到个位、十位、百位、十分位、百分位…… 小数单位：精确到 0.1（十分位）、0.01（百分位）、0.001（千分位） 带单位/科学记数法：如精确到千位、精确到万位 3.定位目标数位，标记后一位数字 找到要精确的那一位，观察它右边紧邻的数字（判断位）。 4.判断“舍”或“入” 若判断位数字<5：直接舍去目标位后面所有数字，末尾空位补0； 若判断位数字≥5：目标位数字+1，再舍去后面所有数字。 5. 关键收尾：末尾0不能随意删除 近似后末尾的0代表精确度，必须保留。 【变式1】用四舍五入法将精确到百位得到的近似数是（    ） A． B． C． D． 【变式2】用四舍五入法将130542精确到千位得到的近似数是（    ） A．131 B．130 C． D． 【变式3】某公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将该数值用科学记数法为_____个（保留两位有效数字） 【变式4】2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（     ） A． B． C． D． 题型02 求近似数的精确度 【典例1】由四舍五入法得到的近似数精确到______位． 精确度：近似数最后一位有效数字实际落在哪个数位，就精确到哪一位。 【变式1】下列说法正确的是（     ） A．0.318精确到百分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到十位 D．3000精确到千位 【变式2】近似数2.30精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．个位 【变式3】近似数万精确到____________位． 【变式4】（1）把数字用科学记数法表示为________． （2）近似数精确到________位． 题型03 近似数推断取值范围 【典例1】一个三位小数用四舍五入法取近似值8.40，则这个数原来最小是________． 【变式1】一个三位小数，“四舍五入”后约是，这个三位小数最大是___________． 【变式2】近似数所表示的准确数的取值范围是__________． 【变式3】最近，浙江省篮球联赛组委会公布了调整后的2025浙城市篮球争霸赛各参赛队大名单，其中温州苍南队调整为24名球员，该篮球队所有球员中身高最高的一位约为，近似数表示实际身高（单位：）的范围是_____． 【变式4】一个四位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是_______． 1．据2021年2月28日我市十届人大五次会议《政府工作报告》：“2016年全市生产总值达到839亿元，比上一年增长”．如果“十三五”期间（2016年-2020年）每年的全市生产总值都按年增长率增长，那么到“十三五”末我市生产总值约为（     ）（保留三个有效数字） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 2．数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 3．已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ） A． B． C． D． 4．用一个8、一个9、六个0可组成多个不同的八位数，把它们从大到小排列，其中第二大的数写作( )，这个数改写成用“亿”作单位并保留两位小数是( )亿． 5．年月日“苏超”联赛南通队主场对阵连云港队，现场观赛人数为26383人，横线上的数省略“万”后面的尾数是______万．此外，全市“第二现场”观赛点共个，吸引约万人次球迷观看，线上直播平台观看人次超1668万，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数，是______亿．这场胜利不仅让南通队提前晋级淘汰赛，更点燃了全城的足球热情，展现了“全域主场”的强大凝聚力． 6．的相反数是_________，用科学记数法表示为_________，20543精确到千位为_________． 1．下列说法：①近似数是精确到个位的数；②近似数和是一样的；③近似数万是精确到百位的数；④近似数是精确到十分位的数．其中说法正确的有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 2．下列说法正确的是（    ） A．近似数精确到百分位 B．近似数万精确到千位 C．近似数与表示的意义相同 D．近似数精确到个位 3．近似数“万”精确到了（    ） A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位 4．下列说法正确的是（   ） A．近似数与的精确度一样 B．近似数精确到万分位 C．近似数与2000的意义完全一样 D．近似数万与的精确度不同 5．学校体育场的跑道形状如示意图所示，由两段直道与两段半圆形的弯道组成，体育场跑道示意图的比例尺为，每段直道长度为21cm，半圆形弯道的直径为18.5cm，该体育场实际跑道长度约为______m（注：取的值为3.14，最后结果保留整数）． 6．用四舍五入法，把31485926精确到万位，取得的近似数是__________ （用科学记数法表示）． 7．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球的距离约为363300千米，则可表示为___________千米（精确到千位，用科学记数法表示）． 8．用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数，结果用科学记数法表示． (1)（精确到万位） (2)（精确到千万位） (3)（精确到百位） 9．用四舍五入法按下列要求取各数的近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到十分位）； (3)（精确到千分位）； (4)（精确到个位）； 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.3.3 近似数 教学目标 1. 理解近似数、准确数的概念，能区分生活中的准确数与近似数； 2. 掌握近似数精确度的两种表示方法：精确到某一位、精确到 0.1/0.01 等； 3. 会按要求对有理数取近似值，能判断近似数的精确位数； 教学重难点 1.重点 辨别准确数与近似数；按指定精确度求一个数的近似数；判断近似数精确到哪一位。 2.难点 带单位、科学记数法形式近似数的精确度判断；根据实际问题取舍近似值。 知识点01 准确数与近似数 1. 定义 准确数：与实际数值完全相符、没有误差的数。 例：班里有45名学生、一个星期7天、正方体有6个面。 2. 近似数：与实际数值接近、存在一定误差，通过测量、估算得到的数。 例：小明身高1.65m、某地人口约500万、圆周率π≈3.14。 3. 区分技巧 带有“约、大约、近、左右、估计”等描述的数字，一般为近似数；计数得到、固定不变的数字多为准确数。 4. 误差 近似数与准确数的差叫做误差，误差越小，近似数越接近真实值。 知识点02 近似数的精确度 1.精确度含义：表示近似数与准确数接近的程度，是衡量近似程度的标准。 2.两种常见表述方式 （1） 精确到某一位：精确到个位、十位、百位、十分位、百分位…… 例：1.8 精确到十分位；250 精确到个位；3.20 精确到百分位。 （2）精确到小数单位：精确到 0.1、0.01、0.001…… 精确到 0.1 = 精确到十分位；精确到 0.01 = 精确到百分位。 3.取近似值规则：四舍五入法 按要求观察指定数位的后一位数字： 后一位≥5，向前一位进 1； 后一位＜5，直接舍去后面所有数字。 特殊难点说明 （1） 末尾的0不能随意去掉：如2.40精确到百分位，2.4精确到十分位，精确度不同； （2） 带单位近似数：如3.6万，还原为36000，6在千位，故精确到千位； （3）科学记数法近似数：5.2×103，还原 5200，2 在百位，精确到百位。 【即学即练】下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是（） A．近似数精确到百位 B．3.254精确到十分位是3.2 C．近似数6.32万精确到百分位 D．4.701的近似数是4 【答案】A 【分析】将科学记数法或带“万”的近似数，还原为数后再判断最后一位所在数位得到精确度，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：对于A：，最后一位有效数字在百位，精确到百位，正确； 对于B：精确到十分位时，看百分位数字为，四舍五入得，错误； 对于C：万，最后一位有效数字在百位，万精确到百位，错误； 对于D：精确到个位，四舍五入的近似数为，错误． 题型01 求一个数的近似数 【典例1】已知圆周率，将π精确到百分位的结果是（   ） A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142 【答案】B 【分析】精确到百分位即保留小数点后两位，只需观察千分位数字进行四舍五入即可得到结果． 【详解】将π精确到百分位的结果是3.14． 1.看清要求：确定精确到哪一位 先读题，找准目标数位，分三种表述： 2.文字数位：精确到个位、十位、百位、十分位、百分位…… 小数单位：精确到 0.1（十分位）、0.01（百分位）、0.001（千分位） 带单位/科学记数法：如精确到千位、精确到万位 3.定位目标数位，标记后一位数字 找到要精确的那一位，观察它右边紧邻的数字（判断位）。 4.判断“舍”或“入” 若判断位数字<5：直接舍去目标位后面所有数字，末尾空位补0； 若判断位数字≥5：目标位数字+1，再舍去后面所有数字。 5. 关键收尾：末尾0不能随意删除 近似后末尾的0代表精确度，必须保留。 【变式1】用四舍五入法将精确到百位得到的近似数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵的百位数字为，十位数字为， 根据四舍五入规则，精确到百位需向百位进， ∴精确到百位得到的近似数为，即． 【变式2】用四舍五入法将130542精确到千位得到的近似数是（    ） A．131 B．130 C． D． 【答案】C 【分析】先用科学记数法表示，再根据近似数的要求将下一位数字四舍五入． 【详解】解： 130542用科学记数法表示为， 精确到千位得到的近似数是． 【变式3】某公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将该数值用科学记数法为_____个（保留两位有效数字） 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，有效数字从左边第一个非数字起开始计数，按要求保留位数即可． 【详解】解：175亿． 【变式4】2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定百位数字，根据四舍五入取近似值，再用科学记数法表示，保证精确度符合要求． 【详解】由题意得，将数精确到百位为． 题型02 求近似数的精确度 【典例1】由四舍五入法得到的近似数精确到______位． 【答案】百 【分析】根据用科学记数法表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看原近似数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数． 【详解】解：∵， ∴还原后的最后一个8在百位， ∴近似数精确到百位． 精确度：近似数最后一位有效数字实际落在哪个数位，就精确到哪一位。 【变式1】下列说法正确的是（     ） A．0.318精确到百分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到十位 D．3000精确到千位 【答案】C 【分析】本题考查近似数精确位数的判断，只需确定最后一位有效数字在原数中的位置，得到对应精确位数后逐个判断选项即可． 【详解】解：近似数的精确位数由最后一位有效数字在原数中的位置决定，逐个判断选项： A.的最后一位在千分位，因此精确到千分位，原说法错误， B.万，在千位，因此精确到千位，原说法错误， C.，在十位，因此精确到十位，原说法正确， D.近似数的精确数位具有不确定性，故原说法错误． 【变式2】近似数2.30精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．个位 【答案】B 【分析】根据近似数精确度的定义，即最后一位有效数字所在的数位就是该近似数精确到的数位，即可求解． 【详解】解：∵近似数的精确度由最后一位有效数字所在的数位决定，2.30的最后一位有效数字是0，位于百分位， ∴近似数2.30精确到百分位． 【变式3】近似数万精确到____________位． 【答案】百 【分析】先将以“万”为单位的近似数还原为原数，再看最后一个有效数字所在的数位，即可得到精确位数． 【详解】解：万，近似数万的末位有效数字，对应原数26000中的百位，因此近似数万精确到百位． 【变式4】（1）把数字用科学记数法表示为________． （2）近似数精确到________位． 【答案】 千 【分析】（1）根据科学记数法表示的形式为，其中，为整数，即可求解． （2）从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，则精确到了哪一位． 【详解】（1）把用科学记数法表示为； （2）近似数，它精确到千位． 题型03 近似数推断取值范围 【典例1】一个三位小数用四舍五入法取近似值8.40，则这个数原来最小是________． 【答案】 【详解】解：若为“五入”得到，则原三位小数的整数部分为，十分位为，百分位为，千分位需满足进位条件，最小为，即原数为， 因此这个数原来最小是． 【变式1】一个三位小数，“四舍五入”后约是，这个三位小数最大是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据近似数确定原数的取值范围，确定五入的最小值和四舍的最大值，从而得到这个三位小数的取值范围，进而可得到答案． 【详解】解：∵一个三位小数，“四舍五入”后约是， ∴这个三位小数要大于或等于，且要小于， ∴这个三位小数最大是， 故答案为：． 【变式2】近似数所表示的准确数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，掌握近似数的定义是解决本题的关键． 利用近似数的精确度求解即可． 【详解】解：近似数表示的数的取值范围是． 故答案为：． 【变式3】最近，浙江省篮球联赛组委会公布了调整后的2025浙城市篮球争霸赛各参赛队大名单，其中温州苍南队调整为24名球员，该篮球队所有球员中身高最高的一位约为，近似数表示实际身高（单位：）的范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了近似数；近似数表示四舍五入到百分位，因此实际身高x的范围需满足大于或等于且小于． 【详解】解：近似数精确到百分位，根据四舍五入法则，实际身高需满足． 故答案为． 【变式4】一个四位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是_______． 【答案】8.3049 【分析】本题考查了近似数，设原数为x，根据近似数的精确度得到，然后写出有四位小数的最大数即可． 【详解】解∶ 设原数为x， 根据题意得， 所以这个数原来最大是8.3049， 故答案为∶8.3049． 1．据2021年2月28日我市十届人大五次会议《政府工作报告》：“2016年全市生产总值达到839亿元，比上一年增长”．如果“十三五”期间（2016年-2020年）每年的全市生产总值都按年增长率增长，那么到“十三五”末我市生产总值约为（     ）（保留三个有效数字） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】A 【分析】本题考查增长率的应用，利用增长率问题公式计算，终值等于初始值乘以（1增长率）的次方，为增长年限，计算后保留三个有效数字，再写成科学记数法形式即可． 【详解】解：由题意得，十三五期间为2016年到2020年，以2016年生产总值为基数，到2020年末共增长4次， ∴到“十三五”末我市生产总值约为（亿元）． 2．数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】近似数是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则进1，若下一位小于5，则舍去，据此即可解答． 【详解】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是：． 3．已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知：这个数在和之间，则符合题意的只有B选项． 4．用一个8、一个9、六个0可组成多个不同的八位数，把它们从大到小排列，其中第二大的数写作( )，这个数改写成用“亿”作单位并保留两位小数是( )亿． 【答案】 【分析】先根据题意得出第二大的数，再将改写成亿，最后根据“四舍五入法”求近似数即可． 【详解】解：由题意得，第二大的数为， 亿，保留两位小数亿． 故答案为：，． 5．年月日“苏超”联赛南通队主场对阵连云港队，现场观赛人数为26383人，横线上的数省略“万”后面的尾数是______万．此外，全市“第二现场”观赛点共个，吸引约万人次球迷观看，线上直播平台观看人次超1668万，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数，是______亿．这场胜利不仅让南通队提前晋级淘汰赛，更点燃了全城的足球热情，展现了“全域主场”的强大凝聚力． 【答案】 3 0.1668 【分析】本题考查近似数的求解与数的改写，第一空利用四舍五入法省略万位后面的尾数求近似数，第二空根据亿与万的进率，将以万为单位的数改写成以亿为单位的数即可． 【详解】解：对于，千位上的数字为，，向万位进，因此万， 因为亿万， 因此万亿亿， 故答案为；． 6．的相反数是_________，用科学记数法表示为_________，20543精确到千位为_________． 【答案】 【详解】， 所以的相反数是； 用科学记数法表示为； 20543精确到千位为． 1．下列说法：①近似数是精确到个位的数；②近似数和是一样的；③近似数万是精确到百位的数；④近似数是精确到十分位的数．其中说法正确的有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度判断，根据近似数最后一位数字所在的数位确定精确度. 【详解】解：∵ 近似数的最后一位在百分位，∴ 精确到百分位，不是个位，故①错误； ∵ 近似数精确到十分位，精确到百分位，∴ 精确度不同，故②错误； ∵ 近似数万中，最后一位对应万，即，∴ 精确到百位，故③正确； ∵ 近似数的最后一位在十分位，∴ 精确到十分位，故④正确； ∴ 正确的说法有种， 故答案选：C． 2．下列说法正确的是（    ） A．近似数精确到百分位 B．近似数万精确到千位 C．近似数与表示的意义相同 D．近似数精确到个位 【答案】B 【分析】本题考查了近似数的精确位数，解题的关键是明确近似数的最后一位数字所在的数位，以及带单位的数的精确位数判断方法． 逐一分析每个选项中近似数的精确位数，结合定义判断其说法是否正确． 【详解】解：A、近似数精确到千分位，此选项不符合题意； B、万，数字4在千位，故精确到千位，此选项符合题意； C、精确到十分位，精确到百分位，意义不同，此选项不符合题意； D、精确到十分位，此选项不符合题意． 故选：B． 3．近似数“万”精确到了（    ） A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位 【答案】C 【分析】本题考查了求近似数．近似数“万”表示，数字部分精确到百分位，但单位“万”缩放精确度，实际精确到百位． 【详解】解：∵“万”中数字部分精确到百分位，即，单位“万”， ∴精确度，即百位． ∴精确到了百位． 故选：C． 4．下列说法正确的是（   ） A．近似数与的精确度一样 B．近似数精确到万分位 C．近似数与2000的意义完全一样 D．近似数万与的精确度不同 【答案】B 【分析】本题考查近似数的精确度概念，精确度由最后一位有效数字所在的位置决定． 【详解】解：近似数的精确度取决于最后一位数字的位置， A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不同，故A错误； B、的最后一位在万分位，精确到万分位，故B正确； C、精确到百位，2000精确到个位，意义不同，故C错误； D、万，精确到百位；，精确到百位，精确度相同，故D错误 故答案为：B． 5．学校体育场的跑道形状如示意图所示，由两段直道与两段半圆形的弯道组成，体育场跑道示意图的比例尺为，每段直道长度为21cm，半圆形弯道的直径为18.5cm，该体育场实际跑道长度约为______m（注：取的值为3.14，最后结果保留整数）． 【答案】 【分析】本题考查了求不规则图形的周长，比例尺，近似数等知识﹒根据跑道长度等于直道长度加上两个半圆形弯道长度，结合比例尺列出算式，进行计算，最后进行单位换算并取近似值即可求解﹒ 【详解】解： ﹒ 故答案为：400 6．用四舍五入法，把31485926精确到万位，取得的近似数是__________ （用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查了求近似数． 先确定数字的万位位置，对千位数字进行四舍五入，得到近似数，再转化为科学记数法形式． 【详解】解：数字31485926的万位是8，千位是5， ，向万位进1，万位8变为9，后面数位变为0， 得到31490000， 31490000用科学记数法表示为． 故答案为：． 7．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球的距离约为363300千米，则可表示为___________千米（精确到千位，用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】先将363300精确到千位，百位数字是3，小于5，故舍去，得363000．然后用科学记数法表示． 本题考查了科学记数法和近似数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为． 8．用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数，结果用科学记数法表示． (1)（精确到万位） (2)（精确到千万位） (3)（精确到百位） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： （精确到万位）； （2）解：（精确到千万位）； （3）解： （精确到百位）． 9．用四舍五入法按下列要求取各数的近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到十分位）； (3)（精确到千分位）； (4)（精确到个位）； 【答案】(1) (2) (3) (4)86 【详解】（1）解：（精确到）； （2）解：（精确到十分位）； （3）解：（精确到千分位）； （4）解：（精确到个位）． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $