第五章一次函数同步训练单元检测卷浙教版2026-2027学年八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级一次函数单元检测卷，以概念理解为基础，通过无人驾驶快递车、运输方案等真实情境题，考查函数图像分析、模型构建及综合应用，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|一次函数定义、图像性质、平移|基础概念辨析，如函数图像判断、增减性分析| |填空题|4/20|正比例函数、弹簧长度模型、平行直线|简单应用，如已知点求解析式、弹簧长度计算| |解答题|6/60|解析式求解、面积计算、运输方案优化、行程问题|综合情境题，如运输方案最低运费（模型意识）、行程问题相距距离（推理能力）|

第五章一次函数同步训练单元检测卷浙教版2026—2027学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列函数中，属于一次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列图像中表示是的函数的是（     ） A．B．C．D． 3．对于一次函数，下列结论不正确的是（     ） A．它的图象与y轴交于点 B．y随x的增大而增大 C．它的图象不经过第三象限 D．它的图象与直线平行 4．已知点，都在直线上，则，大小关系是（     ） A． B． C． D．不能比较 5．如图，一次函数和的图象交于点A，则二元一次方程组的解为（     ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数，且）的图象向左平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则下列各点在一次函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 7．随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司，往返过程中行驶速度保持不变．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程（米）与时间的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为（     ） A．4 B．8 C．10 D．16 8．在平面直角坐标系中，将直线（k为常数，且）先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到直线（b为常数），则下列说法错误的是（     ） A． B．若点，在直线上，且，则 C．直线一定经过第一象限 D．若直线不经过第四象限，则 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知y是x的正比例函数，当时，，那么这个函数的表达式为________． 10．在弹性限度内，某弹簧最多可挂质量为的物体，弹簧长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间的函数表达式为．若挂物体时弹簧的长度为，则挂物体时弹簧的长度为______． 11．已知直线的图象与直线平行，且经过点，则该直线的函数表达式为________________． 12．如图，若关于x的函数的图象经过和B两点，则关于x的不等式的解集为________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． (1)求一次函数表达式； (2)已知点是一次函数图象上的点，如果，直接写出的取值范围． 14．如图，直线与轴相交于点，已知，两点的坐标，点是坐标原点． (1)求直线的函数解析式． (2)求的面积． 15．在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体质量的增加而伸长，经过实验发现，某弹簧的长度与所挂物体质量之间呈一次函数关系，部分对应值如下表： 所挂物体质量 2 3 4 … 弹簧的长度 … 13 13.5 14 … (1)请根据表格中的数据，求关于的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） (2)在弹性限度内，若该弹簧悬挂某个物体后的长度为，则所挂的物体质量为多少？ 16．计划将甲、乙两厂的生产设备运往A、B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需30台，每台设备的运输费（单位：元）如表格所示，设从甲厂运往A地台设备（为整数）． A地 B地 甲厂 100 180 乙厂 150 200 (1)用含的式子直接填空：甲厂运往B地______台，乙厂运往A地_______台，乙厂运往B地_______台； (2)请你设计一种调运的运输方案，使总运费最低，并求出最低运费为多少？ (3)因客观原因，从甲到A的运输费用每台减少了元，从乙到B的运输费用每台增加了元，且从甲厂运到B和从乙厂运到A的台数之和至少为30台，若要使总运费最低，且最低运费为13350元，直接写出的值_________． 17．快、慢两车分别从相距千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车返回到甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶．两车距甲地的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)请直接写出快、慢两车的速度； (2)求快车返回过程中（千米）与（小时）的函数关系式，并注明的取值范围； (3)求两车出发后经过多长时间相距千米的路程． 18．如图，直线的解析式为，且直线分别与轴，轴交于，两点，直线经过原点，并与直线相交于点，平分交轴于点． (1)求直线的解析式； (2)求的值； (3)一次函数的图象为直线，且，，不能围成三角形，请直接写出的值． 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．B 7．A 8．D 9． 10．12 11． 12． 13．【详解】（1）∵一次函数的图象经过点，， ∴将点，代入，可得，解得， ∴一次函数的解析式为： （2）方法一：画出一次函数式的图象， 观察图象，当时，； 方法二：∵是一次函数图象上的点， ∴， ∵， ∴，解得． 14．【详解】（1）解：根据题意，得， 设直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故； （2）解：根据题意，得， 令，得， 解得， 得到， 故． 15．【详解】（1）解：设与的函数解析式为， 将，和，代入解析式， 得，解得， ∴关于的函数解析式为； （2）解：当时， ，解得， 答：所挂的物体质量为． 16．【详解】（1）解：设从甲厂运往A地台设备，则甲厂运往B地台，乙厂运往A地台，乙厂运往B地台； （2）解：设总费用为元， 由题意可得 ， 即， 由题意可得， 解得， ∵， ∴随着的增大而减小， ∴当时，取得最小值，为（元）， 此时，甲厂运往A地台，甲厂运往B地0台，乙厂运往A地10台，乙厂运往B地30台，最低运费为13500元； （3）解：由题意可得，甲厂到A地运费变为元，乙厂到B地运费变为元， 设新的总运费为， 则 ， ∵从甲运到B和从乙运到A的台数之和至少为30台， ∴， 解得， 结合（2）中得， 当，即时，随着的增大而增大，当时，最低，为， 令， 解得，满足，符合题意； 当，即时，随着的增大而减小，当时，最低，为， 令， 解得，不满足，不符合题意； 综上所述，． 17．【详解】（1）解：由图可知，快车全程用时小时， ∵慢车到达甲地比快车返回到甲地早小时， ∴慢车的行驶时间为（小时）， ∴慢车的速度为， ∵慢车速度是快车速度的一半， ∴快车的速度为； （2）解：（小时）， ∴点的坐标为， （小时）， ∴快车在乙地停留小时， ∴点的坐标为， 设线段的解析式为， 将点，代入，得， ， 解得， ∴快车返回过程中，； （3）解：∵快车的速度为， ∴线段的解析式为， ∴快车运动过程的函数关系式为， ∵慢车的速度为，且个小时到达甲地， ∴慢车运动过程的函数关系式为， ①当时， ，， ∵两车相距千米， ∴， ∴， 整理，得， 解得或， ②当时， ，， ∵， ∴， 整理，得， 解得，与矛盾，舍去； ③当时， ，， ∵， ∴， 整理，得， 解得或（与题设矛盾，舍去）； ④当时， ，， ∵， ∴， 整理，得， 解得（与题设矛盾，舍去）或（与题设矛盾，舍去）； 综上所述，两车出发后经过小时或小时或小时相距千米的路程． 18．【详解】（1）解：∵点在直线：上， ∴，解得：， ∴， ∵直线经过原点， ∴可设直线的解析式为：， ∵直线与直线相交于点， ∴，解得：， ∴直线的解析式为． （2）解：如图， 过点作， ∵平分交轴于点，， ∴， ∵直线：分别与轴，轴交于，两点， ∴当时，；当时，，解得：， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∴． （3）解：∵直线：与 ，不能围成三角形， ∴：经过点或或， 当：经过点时，，解得：， ∴时，直线与 ，不能围成三角形． 当时， ∵直线：的比例系数， ∴的比例系数， ∴时，直线与 ，不能围成三角形． 当时， 由（1）得：直线的解析式为， ∴直线的比例系数， ∴的比例系数， ∴时，直线与 ，不能围成三角形． 综上所述，的值为或或时，直线与 ，不能围成三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $