2.3.1 乘方 第2课时 有理数的混合运算 学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学学案聚焦有理数混合运算核心知识点，通过概念辨析（如区分-与(-)和运算顺序梳理，衔接乘方及加减乘除单一运算，搭建从简单到复杂的学习支架，帮助学生理解混合运算本质。 该资料突出运算能力与模型意识培养，通过探究活动（如细菌分裂问题）引导学生用数学眼光观察实际，例题精讲结合易错提示强化推理意识，习题分层设计兼顾巩固与提升，参考答案规范详细，助力学生形成严谨思维和应用能力。

2.3.1 乘方 第2课时 有理数的混合运算 学案 班级：____________ 姓名：____________ 一、学习目标 1. 理解有理数混合运算的概念，知道含有多种运算的算式就是混合运算。 2. 掌握有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内。 3. 能正确进行有理数的混合运算，注意符号处理和格式规范。 4. 能区分-与(-的含义，避免常见错误。 5. 能将有理数混合运算应用于实际问题，培养数学建模能力。 二、知识梳理 1. 有理数混合运算的概念 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的______。 2. 有理数混合运算的顺序 （1）先______，再______，最后______。 （2）有括号先算括号内的，先算______括号，再算______括号，最后算______括号。 （3）同级运算______进行。 3. 乘方运算的符号规律 负数的奇数次幂为______，负数的偶数次幂为______。 4. 易错辨析 -表示的相反数，即先算再取相反数。(-表示以______为底数的乘方。两者的区别在于负号是否______乘方运算。 三、课堂探究 探究1：有理数混合运算的概念 观察下列算式，哪些是有理数的混合运算？（填"是"或"否"） (1) 3+5-2 ______ (2) ÷4 ______ (3) +-1 ______ 结论：含有______种或______种以上运算的算式，就是有理数的混合运算。 探究2：有理数混合运算的顺序 有理数混合运算的顺序是：先______，再______，最后______。有括号先算括号内的，同级运算从左到右。 探究3：试一试 找出下列算式计算的先后顺序： 第一步：先算乘方，(-=______，(-=______。 第二步：再算乘除，=3，(-8)÷4=-2。 第三步：最后算加减，3+(-2)-5=______。 探究4：例题精讲 例1 计算： 解：先算乘方(-=4，(-=-1；再算乘除=12，4÷(-2)=-2；最后算加减，结果=______。 例2 计算： 解：先算乘方-=-1，(-=9；再算中括号内2-9=-7；再算乘法(-7)×(-)=；最后算减法，结果=______。 例3 计算： 解：先算乘方(-=-1，(-=-8，(-=9；再算乘除(-1)×2=-2，(-8)÷(-4)=2；最后算加减，结果=______。 例4 某种细菌每30分钟分裂一次（数量变为原来的2倍）。初始有3个细菌，经过1.5小时后取出8个，又补充了个。最终有多少个？ 解：1.5小时分裂3次，最终数量==______（个） 探究5：概念辨析 比较： 和 (-中负号在括号内，是底数的一部分，(-=______。 -中负号在括号外，表示-()，-=______。 结论：-与(-的区别在于______。 易错提示 ① - ≠ (-，注意负号位置。 ② 运算顺序：先乘方→再乘除→最后加减。 ③ 有括号先算括号内，从小到大。 ④ 同级运算从左到右。 ⑤ 负数奇次幂为负，偶次幂为正。 四、巩固练习 （一）基础计算题 1. 2. 3. 4. （二）含括号的计算题 5. 6. 7. 8. （三）比较大小 9. 比较 和 的大小，并说明理由。 解：因为(-=______，-=______，所以______（填>或<）。 10. 比较 和 的大小，并说明理由。 解：因为(-=______，-=______，所以______（填>或<）。 （四）实际应用题 11. 某种细胞每30分钟分裂一次。初始有2个细胞，经过2小时后取出5个，又补充了个。最终有多少个细胞？ 解：______（个） （五）拓展提高题 12. 五、归纳总结 1. 有理数混合运算的概念 一个运算中含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算。 2. 有理数混合运算的顺序 先乘方，再乘除，最后加减。有括号先算括号内的（先小括号，再中括号，最后大括号）。同级运算从左到右进行。 3. 易错点 区分-与(-：前者先算再取相反数，后者负号在底数中参与乘方运算。 易错提醒：① 先乘方再乘除最后加减；② 有括号从小到大算；③ 同级从左到右；④ -≠(-；⑤ 负数奇次幂为负、偶次幂为正；⑥ 格式规范等号对齐。 六、参考答案 知识梳理参考答案 1. 混合运算。2.（1）乘方、乘除、加减；（2）括号、小、中、大；（3）从左到右。3. 负数、正数、正数。4. 的相反数、、负号、-a、参与。5.（1）(-=4；（2）-=-4；（3）(-=1；（4）-=-1。 课堂探究参考答案 探究1：(1) 否（只有加减）；(2) 否（只有乘除）；(3) 是。两种、两种。 探究2：（1）乘方、乘除、加减；（2）括号内、小、中、大；（3）从左到右。 探究3：乘方、1、-8；乘除、3、-2；加减、-4；加减。 探究4：例1：4、-1；12、-2；2、(-1)、13。 例2：-1、不在、9；-7；；-。 例3：-1、-8、9；-2、2；-2、2、-9。 例4：3、3；24；24-8+9=25。 探究5：括号、4；括号、-4；的相反数、以-a为底数的乘方、负号是否参与乘方运算。 巩固练习参考答案 1. 解：−5 = 24−5 = 2. 解：9+(−8) = 3. 解：−4+3×(−1) = −4+(−3) = 4. 解：1− = 1−12 = 5. 解：[−8+6]÷(−2) = (−2)÷(−2) = 6. 解：−4×(−1) = 18+4 = 7. 解：−1−[3−4]×2 = −1−(−1)×2 = −1+2 = 8. 解：4÷4−(−1)×3 = 1+3 = 9. 因为，，4>−4，所以 > 10. 因为，-1−1−−=-1，1>−1，所以 > 11. 解：2×−5+ = 32−5+4 = （个） 12. 解：−+−1 = −12+18−1 = 学科网（北京）股份有限公司 $