第6章 数据与统计图表 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 賴 第6章拔尖测评 ◎满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.要想统计“本班学生最喜欢的动画片”，下列收集数据的方法中，比较合适的是 A.问卷调查 B.互联网查询 C.观察 D.查阅资料 2.下列调查中，适合采用全面调查方式的是 A.对某市居民年人均消费情况的调查 B.对某市空气质量情况的调查 C.对某电视台《民情直播》栏目喜爱程度的调查 D.对某市某班50名学生开展“创建国家卫生城市”的知晓率的调查 3.文旅部门拟调查“五一”期间游客在西湖、西溪湿地、灵隐寺和雷峰塔这四个风景区旅游的满意度，下列 四个方案中，最合理的是 () A.在多家旅游公司调查100名导游 B.在灵隐寺景区调查100名游客 C.在西溪湿地调查100名游客 D.在四个景区随机调查100名游客 4.将某班50名学生一次数学测试后的成绩分为5组，第1~4组的频数为12,9,11,8，则第5组的频率为 () A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 5.某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所 示，则下列说法中，正确的是 ( 年级 七年级 八年级 九年级 合格人数 270 262 254 A.七年级的合格率最高 B.八年级的学生有262名 C.八年级的合格率高于全校的合格率 D.九年级的合格人数最少 6.希望中学七年级四个班的学生去阳光公园植树，已知在每小时内，5名女生种3棵树，3名男生种5棵树， 各班学生人数如图所示，则植树最少的班级是 ) A.一班 B.二班 C.三班 D.四班 各班学生人数条形统计图 ↑人数 口女生口男生 25 25 3 ↑利润/万元 一甲超市 2018 50 -+…乙超市 15 15 15 40 30 10 20H 5 10 0 一班 二班 三班 四班班级 12345678月份 (第6题) (第7题) 7.甲、乙两家超市1~8月的月利润情况如图所示，下列说法中，不正确的是 A.甲超市的月利润逐月减少 B.4~8月乙超市的月利润逐月减少 C.3月甲、乙两家超市的月利润相等 D.6月甲、乙两家超市的月利润相差最大 8.某校开设了四个课外兴趣小组，如图所示为该校八年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人 都参加且只参加一项)，参加体育兴趣小组的人数是参加绘画兴趣小组人数的两倍.若参加书法兴趣小 组的人数是25，则参加口才兴趣小组的人数是 () A.15 B.18 C.20 D.40 2025~2030年全球人形机器人市场规模预测 4000 211.8% 3506 个频数 3000 153.8% 68 135.6% 2000 139.4% 1517 131. 1% 口才 书法 1000 644 体育 绘画 0 34 106 269 40% 12- 2025年2026年2027年2028年2029年2030年 405060708090100评分/分 口市场规模（亿元）一增长率 (第8题) (第9题) (第10题) 9.某款AI(人工智能)助手的用户有10万人，随机抽取其中的200人对这款A】助手使用满意度进行评分 (满分为100分，每人评出一个分值)，得到如图所示的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个 边界值)，下列说法中，正确的是 () A.本次调查是全面调查 B.a=53 C.若用扇形统计图表示调查结果，则评分为50~60分这组所在扇形的圆心角的度数为57.6 D.若所有用户都参与评分，则评分为70分及以上的用户约有6.65万人 10.随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展.如图所示为 某机构对2025~2030年全球人形机器人市场规模预测的数据，根据预测数据，有下列分析：①2025~ 2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；②2025~2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增 大；③2025~2030年全球人形机器人市场总规模超6000亿元；④若保持与2030年相同的年增长率， 到2032年全球人形机器人市场规模将超1.5万亿元.其中，不正确的是 A.②③ B.②③④ C.①③④ D.② 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.出版社审查书稿中错别字的个数，应选用 (填“全面”或“抽样”)调查， 12.为了解我校七年级学生的线上学习质量，从七年级的16个班共720名学生中，每个班随机抽取5名学 生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为 13.学校组织植树活动，七年级共4个班参加.已知本次活动共植树100棵，其中一班植树20棵，二班植树 25棵，三班植树的频率为0.3，则四班植树的频率为 14.某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度情况，绘制统计图如图所示.已知被调查 的家长的人数与被调查的学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为 人数 240 7 学生口 180 家长口 120 140 120 60 80 6070 0 赞成无所谓反对 类别 (第14题) 15.为了解某地七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（成绩取整数），从中抽取了1%的学生的竞赛成绩，整 理后绘制了如图所示的频数直方图.若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该地获得 奖励的七年级学生有 人 4人数 16 13 10 74.579.584.589.594.599.5成绩/分 (第15题) 16.七年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动的情况（每人都参加且只参加一项 活动).其中，参加读书活动的有18人，参加科技活动的人数占全班总人数的6，参加艺术活动的比参 加科技活动的多3人，其他学生参加体育活动，则在扇形统计图中，参加体育活动的人数对应扇形的圆 心角的度数是 三、解答题（共52分） 17.(10分)某校有4000名学生，从不同年级不同班级中随机抽取了400名学生进行调查，这400名学生早 晨的起床方式的统计表如下： 起床方式 别人叫醒 闹钟叫醒 自己醒来 其他 人数 172 88 64 76 (1)请指出该调查中的总体、个体、样本. (2)试估计全校学生中早晨自己醒来的人数. 18.(10分)小明的书柜里放者一些书，其中是外语书，行是数学参考书，石是计算机方面的书，其余是科 普读物等其他书籍.根据这些信息，你能制作出表示每一类书籍具体数目的条形统计图吗？能制作出 表示每一类书籍所占百分比的扇形统计图吗？如果能，请制作出相应的统计图；如果不能，请说明 理由. 19.(16分)学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对一家晚报的读者进行了 一次问卷调查，以便了解读者对该晚报四个版面的喜欢情况.他们调查了男女读者各500名，要求每名 读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制成了如图①②所示尚不完整的统计图， ↑人数 400 350 个比例/% 300 50------------ 48 口男读者 250 4 200 30 ---------- 口女读者 30 3032 150 20 100 0 50 0 0 新闻版文娱版体育版生活版版面 新闻版文娱版体育版生活版 版面 ⑦ ② (第19题) (1)请直接将如图①所示的统计图补充完整： (2)请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图②画出折线统计图. (3)请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建议. 20.(16分)某校在新学期之初举办了一场以“环保”为主题的综合实践知识竞赛，并把随机抽取的若干八年 级学生的竞赛成绩进行整理，绘制成如下不完整的统计表和统计图（每一组不含前一个边界值，含后一 个边界值) ↑频数 组别 成绩/分 频数 20 A 50~60 2 6 7 B 60~70 10 C 14 8 70~80 6 D40% B D 80-90 6 0 E20% E 90~100 10 5060708090100成绩/分 (第20题) (1)写出a,b的值，并补全频数直方图. (2)求扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数 (3)该校八年级共有480名学生，根据统计信息，估计该校八年级学生的竞赛成绩在D组的人数.因为分式方程的解为x=3, 所以2m+1 5 =3,解得m=7. 所以m的值为7. (3)A=x2-4红=2-4红+3-3 x-1 x-1 x-1)(x3)=3=x-3-3 x一1 7 因为x为整数，分式A的值为整数， 所以x-1=士3或士1. 所以x=4,-2,2,0. 由题意，得x一4≠0， 所以x≠4. 所以当x取-2或2或0时，分式A 的值为整数， 21.(1)设乙工程队单独完成这项工 程需要x天，则甲工程队单独完成这 项工程需要号：天 根据题意，得 10 2 +30 2+x 32 3 1,解得x=90. 经检验，x=90是原方程的解，且符合 题意 所以号x号×90=60. 2 所以甲、乙两支工程队单独完成这项 工程分别需要60天和90天. (2)不够. 设甲、乙两支工程队合作完成这项工 程需要y天 根据题意，得y(偏十动)=1，解得 y=36. 所以需要的施工费用为36×(8.4+ 5.6)=504(万元) 因为504>500， 所以工程预算的施工费用不够用，需 追加预算504一500=4（万元）. 第6章拔尖测评 -、1.A2.D3.D 4.B解析：因为50一(12+9+11+ 8)=50-40=10,所以第5组的频数 为10.所以第5组的频率为10÷ 50=0.2 5.D 6.B解析：一班共植树20× 十 18X号=42（棵），二班共植树25× +15×号 40(棵)，三班共植树 15×2+24×号 5 =49(棵)，四班共植 树15×号+21×号 44(棵)，因为 49>44>42>40,所以植树最少的班 级是二班 7.D解析：由折线统计图中甲超市 1一8月的月利润的变化趋势，可以看 出甲超市的月利润逐月减少，故选项 A的说法正确.同理可得选项B的说 法正确.因为甲、乙两家超市1一8月 的月利润情况的折线统计图在3月处 交于一点，所以3月甲、乙两家超市的 月利润相等.故选项C的说法正确。 由折线统计图，分别得出甲、乙两家超 市1一8月的月利润，可得1月甲、乙 两家超市的月利润相差最大，故选项 D的说法错误 8.A解析：由扇形统计图可知，参加 书法兴趣小组的所对的扇形的圆心角 是90°，所以参加书法兴趣小组的所占 .90° 百分比为360×100%=25%.所以总 人数为25÷25%=100.所以参加体 育兴趣小组的人数为100×40%= 40.所以参加绘画兴趣小组的人数为 40×2=20.所以参加口才兴趣小组 的人数是100-(25+40+20)=15. 9.C解析：根据“某款AI(人工智 能)助手的用户有10万人，随机抽取 其中的200人对这款AI助手使用满 意度进行评分”，可知本次调查是抽样 调查，故选项A错误；由200一12 32-24-68-12=52,可知a=52,故 69 选项B错误；由评分为50~60分的人 数为32，可知这组所在扇形的圆心角 的度数为360°×200 32 57.6°，故选项 C正确；由评分为70分及以上的用户 有52+68+12=132（人），可知若所 有用户都参与评分，则评分为70分及 以上的用户约有10×32 200 =6.6(万 人)，故选项D错误， 10.D解析：根据条形统计图可知， 2025~2030年全球人形机器人市场 规模逐年增长，故①正确：根据增长率 的折线统计图可知，2025~2030年全 球人形机器人市场规模增长率逐年降 低，故②错误：根据条形统计图可知， 2025~2030年全球人形机器人市场总 规模为34+106+269+644+1517+ 3506=6076(亿元)，故③正确：2032年 全球人形机器人市场规模为3506× (1十131.1%)2≈18724.6（亿元），故 ④正确.综上所述，不正确的是②. 二、11.全面12.8013.0.25 14.220解析：因为被调查的家长的 人数与被调查的学生的人数相等，所 以家长反对学生带手机进校园的人数 为120+60+140-30-70=220. 15.2000解析：由频数直方图可知， 被调查的人数为4+10+16+13+ 7=50,该地七年级学生总人数为 50÷1%=5000,所以估计该地获得 奖励的七年级学生有5000×13+7 50 2000(人). 16.100°解析：根据题意可知，参加 读书活动的有18人，参加科技活动的 有54X日=9（人），参加艺术活动的 有9十3=12（人），参加体育活动的有 54一18一9一12=15（人），所以参加体 育活动的人数占总人数的比例是 品。所以在南形统计图中，参加 体育活动的人数对应扇形的圆心角的 度数是5×360°=10 三、17.(1)总体：某校4000名学生 的早晨起床方式：个体：每名学生的早 晨起床方式；样本：抽取的400名学生 的早晨起床方式 (2)4000×64 400 =640(名). 所以估计全校学生中自己醒来的人数 为640. 18.不能制作出条形统计图 理由：因为不知道书柜里书籍的总数， 所以无法求出每一类书籍的具体数 目，所以不能制作出条形统计图 能制作出扇形统计图，如图所示。 数学参考书 25%16.78 计算机 外语书6.7%方面的书 41.6% 科普读物等 其他书籍 (第18题)》 19.(1)喜欢文娱版的男读者所占的 百分比为1-30%-48%-12%= 10%,喜欢体育版的女读者所占的百 分比为1-32%-30%-18% 20%.补充条形统计图如图①所示. (2)喜欢新闻版的人数为500× 30%+500×32%=310,喜欢文娱版 的人数为500×10%+500×30% 200,喜欢体育版的人数为500× 48%+500×20%=340,喜欢生活版 的人数为500×12%+500×18% 150.绘制的折线统计图如图②所示. (3)答案不唯一，如对于文娱版，加强 男读者的可读性 口男读者 ☐女读者 比例/% 0 48 0 3032-- 30 30 20 20 -2 10 0 新闻版文娱版体育版生活版版面 ① ↑人数 400 350 300 250 200 150 100 50 0 新闻文娱体育生活版面 版 版版版 ② (第19题) 20.(1)因为调查的总人数为10÷ 20%=50, 所以b=50×40%=20 所以a=50-2-14-20-10=4. 补全频数直方图如图所示， 2 (2)因为360×0-14.4， 所以A组所对应的圆心角度数为 14.4. (3)480×40%=192(人)， 所以估计该校八年级学生的竞赛成绩 在D组的人数为192. 忄频数 20 20 12 0 10 6 5060708090100成绩/分 (第20题) 期末拔尖测评 -、1.C2.C 3.D解析：9-12.x+4x2=(2x 3)2,故选项A错误：a2+2ab一4b2不 能因式分解，故选项B错误：3a.x2 6a.x=3a.x(x一2)，故选项C错误； m4+1-2m2=(m2-1)2=(m+ 1)2(m一1)2，故选项D正确。 /x+y=1①， 4.C解析：记 ② 2x+4y=9②， 7 ①×2，得2=7，解得y=2·把y=2 代人①，得子+x=1,解得x=多.所 以2-2y+y (x-y)2 x2-y2 (x十y)(x-y) 70 57 x-y_22 x十y 2+ =-6. 5.D解析：因为第一列及对角线上 的三个数之和相等，所以第二行第二 列方格中的数为x十22一20=x十2， 如图所示.根据题意，得 x+x+2=20+y, 解得 x+6+20=22+x+2+y, x=10, 所以.x+y=10+2=12. y=2. x 6 20 22x+2y (第5题) 6.D解析：原式 x+4 L(x-4)(x+4) x一4 x2-162x (x-4)(x+4) △ x2-16 6芸者“么代表的武子为 △ 。一2，原式=二2结果是分式若 “△”代表的式子为x十4，则原式= 千结果是分式：若”△代表的式 子为4，则原式兰=兰，结果是整 式：若“△”代表的式子为2x,则原 式-二-1，结果是整数故选项A B,C不符合题意，选项D符合题意 7.D解析：根据新运算，得x☆x= 12 3—9x☆12=3z二9所以方程 a☆x)=(x☆12)+1为3g 32.1.去分母，得ux=12+3x了 9.移项、合并同类项，得(a一3)x=3. 当a一3=0，即a=3时，方程无解，符 合题意.当a≠3时，若x为增根3，则 方程无解，符合题意，此时(a一3)× 3=3,解得a=4.综上所述，当a的值 是3或4时，方程无解. 8.D解析：因为∠CAB+∠DAE=