专题5 图形的初步知识 单元练习 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦初中数学“图形的初步知识”，通过“典例+变式”分层设计，覆盖立体图形识别、线段与角的计算等核心知识点，注重几何直观与推理能力培养，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|8|立体图形识别（典例1）、线段射线概念（典例2）|基础概念辨析，结合图形直观考查空间观念| |填空|3|线段中点计算（第7题）、时钟问题（第6题）|联系生活情境，强化运算能力与数学眼光| |解答|6|角的综合计算（典例5）、新定义“n＋1分位线”（变式5-2）|梯度设计，从基本计算到创新应用，培养推理意识与模型观念|

专题5　图形的初步知识 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 题型一　立体图形与平面图形 【典例1】 在如图所示的五种立体图形中，棱柱为( ) 典例1图 A.①② B.①④ C.③④ D.③④⑤ 【点悟】 常见的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等，注：长方体和正方体都属于棱柱。 【变式1】 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的。下列图形中，绕着左侧直线旋转一周可以得到如图所示的几何图形的是( ) 变式1图 A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　 D 题型二　线段、射线和直线 【典例2】 在下列说法中，正确的是( ) A.线段AB和线段BA表示的不是同一条线段 B.射线AB和射线BA表示的是同一条射线 C.若P是线段AB的中点，则PA=AB D.线段AB叫作A，B两点间的距离 【变式2－1】 如图，图中共有线段( ) 变式2－1图 A.3条 B.5条 C.6条 D.10条 【变式2－2】 如图，观察图形，在下列结论中，错误的是( ) 变式2－2图 A.直线BA和直线AB是同一条直线 B.图中共有5条线段 C.AB＋BD＞AD D.射线AC和射线AD是同一条射线 题型三　线段的长短比较和计算 【典例3】 如图，线段AD=10 cm，B，C都是线段AD上的点，且AC=7 cm，BD=4 cm。若E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段BC与EF的长度。 典例3图 【变式3－1】 如图，A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧。AC∶CB=2∶1，BD∶AB=3∶2。若CD=11，则AB= 。  变式3－1图 【变式3－2】 如图，已知线段AB，延长线段AB到点C，使BC=AB，反向延长AB到点D，使AD=AC。 (1)画出图形，并直接写出= 。  (2)若E为线段DB的中点，当CE=7时，画出图形，并求AB的长。 变式3－2图 题型四　角与角的大小比较 【典例4】 下列角度互化中，正确的是( ) A.63.5°=63°50' B.23.48°=23°12'36″ C.18.33°=18°18'18″ D.22.25°=22°15' 【变式4－1】 有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB的长是点A与点B之间的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角。其中正确的是( ) A.② B.②④ C.①③④ D.①②③④ 【变式4－2】 如图所示为以点O为端点的五条射线，图中小于平角的角的个数是( ) 变式4－2图 A.10 　B.9 C.8 D.4 题型五　角的计算 【典例5】 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，OE平分∠AOC，且∠AOE=25°。 (1)求∠BOD的度数。 (2)若∠DOF－∠AOE=90°，求∠EOF的度数。 典例5图 【变式5－1】 已知∠AOB=70°，射线OC在∠AOB内部，∠AOD=∠AOC，∠BOD=3∠BOC，则∠BOC的度数是 。  【变式5－2】 定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们将这条射线称为这个角的“n＋1分位线”。例如：如图1，∠MOP=4∠NOP，则OP为∠MON的5分位线；∠NOQ=4∠MOQ，则OQ也是∠MON的5分位线。 　 变式5－2图 (1)若∠AOB=45°，OP为∠AOB的3分位线，且∠BOP＞∠POA，则∠BOP= °。  (2)如图2，点A，O，B在同一条直线上，OC为一条射线，OP，OQ分别为∠AOC与∠BOC的4分位线(∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB)。 ①已知，∠AOC=120°，则∠POQ= °。  ②若∠AOC=α，当α变化时，∠POQ的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由。 (3)如果点A，O，B在同一条直线上，OC为一条射线，已知射线OM，ON分别为∠AOC与∠BOC的5分位线，且∠MON=87°，请直接写出∠AOC的度数。 1.下列图形中，不属于立体图形的是( ) A B C D 2.整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐地摆在了一条线上。这其中蕴含的数学知识是( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.两条直线相交，只有一个交点 D.三角形任何两边的和大于第三边 3.如图，已知射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD。若∠MON=α，∠BOC=β，则∠AOD=( ) 第3题图 A.2α B.2α－β C.α＋β D.α－β 4.下列计算中，错误的是( ) A.38.78°=38°46'48″ B.50°42'=50.7° C.98°45'＋2°35'=100°20' D.108°18'－57°23'=50°55' 5.小明在做一道数学题。直线AB，CD相交于点O，∠BOC=25°，若∠COE =90°，求∠AOE的度数。小明得到∠AOE=65°，但老师说他少了一个答案。那么∠AOE的另一个值是( ) A.105° B.115° C.125° D.135° 6.时钟里，时针从5时整的位置起， min后与分针第一次重合。  7.如图，点C在线段AB上，D是AC的中点。如果BC=CD，AB=7，那么BC的长为 。  第7题图 8.一个角与它的余角以及它的补角的和是直角的倍，则这个角的补角的度数为 °。  9.如图，线段AB=18，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点。 (1)如图1，求线段AD的长。 (2)如图2，N是线段AC上的一点，且满足AN∶NC=1∶2，求DN的长度。 第9题图 10.如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON=∠COM。 (1)求∠MOB的度数。 (2)若∠COM=∠BOC，求∠BOD的度数。 第10题图 11.如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，若满足∠AOC＋∠BOD=β，2∠AOD＋2∠BOC=3∠AOB，则∠COD的度数为( ) 第11题图 A.2β　　 　B.β　　 　C.β D.β 12.如图，∠AOB是Rt∠，∠COD=60°。 (1)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数。 (2)若∠BOC=∠AOD，求∠AOD的度数。 第12题图 13.已知∠AOB=120°，射线OC，OD，OE，OF在∠AOB内部且OD，OE，OF不与OC重合，∠AOC=90°，∠AOF=3∠AOD=3α。 (1)∠DOF= (用含α的代数式表示)。  (2)设∠DOE=β。 如图1，当0°＜α＜30°时，∠EOF= ，∠EOC= ；  如图2，当30°＜α＜40°时，∠EOF= ，∠EOC= 。(均用含α，β的代数式表示)  第13题图 (3)求当∠DOE等于多少度时，的值与α无关。 14.如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且2xyb－9与3xa＋7y的和是单项式，点M，N分别从点A，原点O同时出发，都向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒。 (1)a= ，b= 。  (2)若NB=3OM，求运动时间t。 (3)动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，若M，N，R三点同时出发，当t为何值时，M，N，R三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的中点？请直接写出t的值。 第14题图 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5　图形的初步知识 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 题型一　立体图形与平面图形 【典例1】 在如图所示的五种立体图形中，棱柱为(　C　) 典例1图 A.①② B.①④ C.③④ D.③④⑤ 【点悟】 常见的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等，注：长方体和正方体都属于棱柱。 【变式1】 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的。下列图形中，绕着左侧直线旋转一周可以得到如图所示的几何图形的是(　A　) 变式1图 A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　 D 题型二　线段、射线和直线 【典例2】 在下列说法中，正确的是(　C　) A.线段AB和线段BA表示的不是同一条线段 B.射线AB和射线BA表示的是同一条射线 C.若P是线段AB的中点，则PA=AB D.线段AB叫作A，B两点间的距离 【变式2－1】 如图，图中共有线段(　C　) 变式2－1图 A.3条 B.5条 C.6条 D.10条 【变式2－2】 如图，观察图形，在下列结论中，错误的是(　B　) 变式2－2图 A.直线BA和直线AB是同一条直线 B.图中共有5条线段 C.AB＋BD＞AD D.射线AC和射线AD是同一条射线 题型三　线段的长短比较和计算 【典例3】 如图，线段AD=10 cm，B，C都是线段AD上的点，且AC=7 cm，BD=4 cm。若E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段BC与EF的长度。 典例3图 解：因为AC＋BD=AC＋BC＋CD=AD＋BC，AC=7 cm，BD=4 cm，AD=10 cm， 所以BC=AC＋BD－AD=1 cm， 所以AB＋CD=AD－BC=9 cm。 因为E，F分别是线段AB，CD的中点， 所以AE=AB，DF=CD， 所以EF=AD－(AE＋DF)=AD－(AB＋CD)= cm。 【点悟】 求线段长度的问题可用代数方法解决，通常将线段的和、差、倍、分关系转化为数量的和、差、倍、分关系，再通过设未知数，列方程求解。值得注意的是，与线段有关的计算问题，通常涉及线段的中点，而当出现中点时，有时可以直接计算，有时需要设未知数列方程，有时则必须使用整体思想。 【变式3－1】 如图，A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧。AC∶CB=2∶1，BD∶AB=3∶2。若CD=11，则AB=　6或22　。  变式3－1图 【解析】 分情况讨论： ①点C在点B的左侧，如答图1。 变式3－1答图1 因为AC∶CB=2∶1，BD∶AB=3∶2， 设AB=3k，则BC=k，BD=4.5k， 所以CD=k＋4.5k=11， 所以k=2，所以AB=6； ②点C在点B的右侧，如答图2。 变式3－1答图2 因为AC∶CB=2∶1，BD∶AB=3∶2， 设AB=2k，则BC=2k，BD=3k， 所以CD=3k－2k=11， 所以k=11，所以AB=22。 综上所述，AB=6或22。 【变式3－2】 如图，已知线段AB，延长线段AB到点C，使BC=AB，反向延长AB到点D，使AD=AC。 (1)画出图形，并直接写出=　2　。  (2)若E为线段DB的中点，当CE=7时，画出图形，并求AB的长。 变式3－2图 解：(1)根据题意画出图形如答图1。 变式3－2答图1 设BC=x。 因为BC=AB，所以AB=3x， 所以AC=AB＋BC=3x＋x=4x。 因为AD=AC，所以AD=2x， 所以=2。 (2)根据题意画出图形如答图2。 变式3－2答图2 同(1)，设AD=2x，BC=x，AB=3x， 所以BE=CE－BC=7－x，BD=AD＋AB=5x。 因为E为线段DB的中点， 所以BE=BD，即7－x=×5x， 解得x=2，所以AB=6。 题型四　角与角的大小比较 【典例4】 下列角度互化中，正确的是(　D　) A.63.5°=63°50' B.23.48°=23°12'36″ C.18.33°=18°18'18″ D.22.25°=22°15' 【解析】 63.5°=63°30'≠63°50'，A错误； 23.48°=23°28'48″≠23°12'36″，B错误； 18.33°=18°19'48″≠18°18'18″，C错误； 22.25°=22°15'，D正确。 【变式4－1】 有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB的长是点A与点B之间的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角。其中正确的是(　A　) A.② B.②④ C.①③④ D.①②③④ 【变式4－2】 如图所示为以点O为端点的五条射线，图中小于平角的角的个数是(　A　) 变式4－2图 A.10 　B.9 C.8 D.4 题型五　角的计算 【典例5】 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，OE平分∠AOC，且∠AOE=25°。 (1)求∠BOD的度数。 (2)若∠DOF－∠AOE=90°，求∠EOF的度数。 典例5图 解：(1)因为OE平分∠AOC， 所以∠AOC=2∠AOE=50°， 所以∠BOC=180°－∠AOC=130°， 所以∠BOD=180°－∠BOC=50°。 (2)因为∠DOF－∠AOE=90°，∠AOE=25°， 所以∠DOF=115°， 所以∠FOC=180°－∠DOF=65°。 因为OE平分∠AOC， 所以∠EOC=∠AOE=25°， 所以∠EOF=∠EOC＋∠FOC=90°。 【点悟】 角的和差运算，与线段的和差运算相似，要注意数形结合思想、方程思想的应用，同时灵活运用同角(或等角)的余角、补角相等，角平分线的定义等进行角度的转换。 【变式5－1】 已知∠AOB=70°，射线OC在∠AOB内部，∠AOD=∠AOC，∠BOD=3∠BOC，则∠BOC的度数是　14°或30°　。  【解析】 设∠BOC=α，所以∠BOD=3∠BOC=3α， 分两种情况讨论： ①若射线OD在∠AOC内部，如答图1， 变式5－1答图1 所以∠COD=∠BOD－∠BOC=2α。 因为∠AOD=∠AOC， 所以∠AOD=∠COD=2α， 所以∠AOB=∠AOD＋∠BOD=2α＋3α=5α=70°， 所以∠BOC=α=14°； ②若射线OD在∠AOB外部，如答图2， 变式5－1答图2 所以∠COD=∠BOD－∠BOC=2α。 因为∠AOD=∠AOC， 所以∠AOD=∠COD=α， 所以∠AOB=∠BOD－∠AOD=3α－α=α=70°，所以∠BOC=α=30°。 综上所述，∠BOC的度数是14°或30°。 【变式5－2】 定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们将这条射线称为这个角的“n＋1分位线”。例如：如图1，∠MOP=4∠NOP，则OP为∠MON的5分位线；∠NOQ=4∠MOQ，则OQ也是∠MON的5分位线。 　 变式5－2图 (1)若∠AOB=45°，OP为∠AOB的3分位线，且∠BOP＞∠POA，则∠BOP=　30　°。  (2)如图2，点A，O，B在同一条直线上，OC为一条射线，OP，OQ分别为∠AOC与∠BOC的4分位线(∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB)。 ①已知，∠AOC=120°，则∠POQ=　135　°。  ②若∠AOC=α，当α变化时，∠POQ的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由。 (3)如果点A，O，B在同一条直线上，OC为一条射线，已知射线OM，ON分别为∠AOC与∠BOC的5分位线，且∠MON=87°，请直接写出∠AOC的度数。 解：(2)由题意，得∠COP=3∠AOP，∠COQ=3∠BOQ。 ①当∠AOC=120°时，可求得∠COP=90°，∠AOP=30°，∠BOC=180°－120°=60°，∠COQ=45°，∠BOQ=15°， 所以∠POQ=∠POC＋∠COQ=135°。 ②不会发生变化。 当∠AOC=α时，∠BOC=180°－α，∠POC=α，∠COQ=(180°－α)，所以∠POQ=∠POC＋∠COQ=α＋(180°－α)=135°。 (3)设∠COM=α，则∠CON=87°－α。 因为OM，ON的位置不确定，所以分情况讨论： ①如答图1，当∠AOM=4∠COM，4∠BON=∠CON时， ∠AOM=4α，∠BON=(87°－α)。 又因为∠AOM＋∠MON＋∠BON=180°， 所以4α＋87°＋(87°－α)=180°， 解得α=19°， 所以∠AOC=5α=5×19°=95°。 变式5－2答图 ②如答图2，当∠COM=4∠AOM，∠BON=4∠CON时， ∠AOM=α，∠BON=4(87°－α)。 又因为∠AOM＋∠MON＋∠BON=180°， 所以α＋87°＋4(87°－α)=180°， 解得α=68°， 所以∠AOC=α＋α=×68°＋68°=85°。 ③当∠AOM=4∠COM，∠BON=4∠CON， 即∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC时， 同(2)可得，∠MON=∠AOB=36°≠87°。 当∠COM=4∠AOM，∠CON=4∠BON， 即∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC时， 同(2)可得，∠MON=∠AOB=144°≠87°， 故这两种情况都舍去。 综上所述，∠AOC=85°或95°。 1.下列图形中，不属于立体图形的是(　A　) A B C D 2.整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐地摆在了一条线上。这其中蕴含的数学知识是(　A　) A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.两条直线相交，只有一个交点 D.三角形任何两边的和大于第三边 3.如图，已知射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD。若∠MON=α，∠BOC=β，则∠AOD=(　B　) 第3题图 A.2α B.2α－β C.α＋β D.α－β 【解析】 因为∠MON=α，∠BOC=β， 所以∠BOM＋∠CON=∠MON－∠BOC=α－β， 由题意，得2(∠BOM＋∠CON)=∠AOB＋∠COD=2(α－β)， 所以∠AOD=∠AOB＋∠COD＋∠BOC=2(α－β)＋β=2α－β。 4.下列计算中，错误的是(　C　) A.38.78°=38°46'48″ B.50°42'=50.7° C.98°45'＋2°35'=100°20' D.108°18'－57°23'=50°55' 5.小明在做一道数学题。直线AB，CD相交于点O，∠BOC=25°，若∠COE =90°，求∠AOE的度数。小明得到∠AOE=65°，但老师说他少了一个答案。那么∠AOE的另一个值是(　B　) A.105° B.115° C.125° D.135° 【解析】 如答图。 第5题答图 因为∠COE=90°，∠BOC=25°， 所以∠DOE=90°，∠BOE=90°－∠BOC=65°， 所以∠AOE=180°－∠BOE=115°。 6.时钟里，时针从5时整的位置起，  　min后与分针第一次重合。  【解析】 设x(min)后时针与分针第一次重合， 由题意，得6x－0.5x=30×5， 解得x=，即 min后时针与分针第一次重合。 7.如图，点C在线段AB上，D是AC的中点。如果BC=CD，AB=7，那么BC的长为　3　。  第7题图 【解析】 因为D是AC的中点，所以AD=CD。 又因为BC=CD，所以AD=CD=BC。 因为AD＋CD＋BC=AB=7， 所以BC＋BC＋BC=7，解得BC=3。 8.一个角与它的余角以及它的补角的和是直角的倍，则这个角的补角的度数为　120　°。  【解析】 设这个角的度数为x，则它的余角的度数为90°－x，它的补角的度数为180°－x。 由题意，得x＋(90°－x)＋(180°－x)=×90°， 解得x=60°，所以180°－x=120°， 即这个角的补角的度数为120°。 9.如图，线段AB=18，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点。 (1)如图1，求线段AD的长。 (2)如图2，N是线段AC上的一点，且满足AN∶NC=1∶2，求DN的长度。 第9题图 解：(1)AC=BC=AB=×18=9。 因为D是BC的中点， 所以CD=BC=×9=4.5， 所以AD=AC＋CD=9＋4.5=13.5。 (2)因为AN∶NC=1∶2， 所以可设AN=x，则NC=2x， 由(1)可得，AC=9， 所以由AN＋NC=AC，得x＋2x=9， 解得x=3， 所以NC=2x=2×3=6。 由(1)可得，CD=4.5， 所以DN=NC＋CD=6＋4.5=10.5。 10.如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON=∠COM。 (1)求∠MOB的度数。 (2)若∠COM=∠BOC，求∠BOD的度数。 第10题图 解：(1)因为∠BOD和∠AON互余， 所以∠BOD＋∠AON=90°。 因为∠AON=∠COM， 所以∠BOD＋∠COM=90°， 所以∠MOB=180°－(∠BOD＋∠COM)=90°。 (2)设∠COM=x，则∠BOC=5x， 所以∠BOM=4x。 又因为∠BOM=90°， 所以4x=90°， 解得x=22.5°，所以∠COM=22.5°， 所以∠BOD=90°－∠COM=67.5°。 11.如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，若满足∠AOC＋∠BOD=β，2∠AOD＋2∠BOC=3∠AOB，则∠COD的度数为(　B　) 第11题图 A.2β　　 　B.β　　 　C.β D.β 【解析】 设∠CDO=x， 则∠AOB=∠AOC＋∠BOD＋∠COD=β＋x， ∠AOD＋∠BOC=∠AOC＋∠COD＋∠BOD＋∠COD=β＋2x， 由2∠AOD＋2∠BOC=3∠AOB，得 2(β＋2x)=3(β＋x)， 解得x=β，所以∠COD=β。 12.如图，∠AOB是Rt∠，∠COD=60°。 (1)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数。 (2)若∠BOC=∠AOD，求∠AOD的度数。 第12题图 解：(1)因为OC平分∠AOD，∠COD=60°， 所以∠AOD=2∠COD=120°。 又因为∠AOB=90°， 所以∠BOD=∠AOD－∠AOB=30°， 所以∠BOC=∠COD－∠BOD=30°。 (2)因为∠COD=60°， 所以∠BOC=∠COD－∠BOD=60°－∠BOD。 因为∠AOB=90°， 所以∠BOD=∠AOD－∠AOB=∠AOD－90°， 所以∠BOC=60°－∠BOD=60°－(∠AOD－90°)=150°－∠AOD。 又因为∠BOC=∠AOD， 所以150°－∠AOD=∠AOD， 解得∠AOD=105°。 13.已知∠AOB=120°，射线OC，OD，OE，OF在∠AOB内部且OD，OE，OF不与OC重合，∠AOC=90°，∠AOF=3∠AOD=3α。 (1)∠DOF=　2α　(用含α的代数式表示)。  (2)设∠DOE=β。 如图1，当0°＜α＜30°时，∠EOF=　β－2α　，∠EOC=　90°－α－β　；  如图2，当30°＜α＜40°时，∠EOF=　2α－β　，∠EOC=　α＋β－90°　。(均用含α，β的代数式表示)  第13题图 (3)求当∠DOE等于多少度时，的值与α无关。 解：(3)在图1中，∠EOF=β－2α，∠EOC=90°－α－β， 设=k， 则β－2α=k(90°－α－β)， β－2α=k·90°－kα－kβ， k·90°＋(2－k)α－(k＋1)β=0， 若k的值与α无关，则2－k=0，所以k=2， 所以2×90°－(2＋1)β=0， 解得β=60°，即∠DOE=60°。 在图2中，∠EOF=2α－β，∠EOC=α＋β－90°， 设=k， 则2α－β=k(α＋β－90°)， 变形，得β－2α=k(90°－α－β)， 同上可得β=60°，即∠DOE=60°。 综上所述，当∠DOE等于60°时，值始终为2，与α无关。 14.如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且2xyb－9与3xa＋7y的和是单项式，点M，N分别从点A，原点O同时出发，都向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒。 (1)a=　－6　，b=　10　。  (2)若NB=3OM，求运动时间t。 (3)动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，若M，N，R三点同时出发，当t为何值时，M，N，R三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的中点？请直接写出t的值。 第14题图 解：(1)因为2xyb－9与3xa＋7y的和是单项式， 所以a＋7=1，b－9=1，所以a=－6，b=10。 (2)当运动时间为t秒时，点M表示的数为－6＋2t，点N表示的数为3t， 根据题意，得|3t－10|=3|0－(－6＋2t)|， 即10－3t=18－6t或10－3t=6t－18， 解得t=或t=。 (3)当运动时间为t秒时，点M表示的数为－6＋2t，点N表示的数为3t，点R表示的数为10－2t， 若点N是线段MR的中点，则3t－(－6＋2t)=10－2t－3t，解得t=； 若点R是线段MN的中点，则10－2t－(－6＋2t)=3t－(10－2t)，解得t=； 若点M是线段RN的中点，则－6＋2t－(10－2t)=3t－(－6＋2t)，解得t=。 综上所述，t的值为或或。 学科网（北京）股份有限公司 $