第27章反比例函数单元测试卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学反比例函数单元测试卷，通过12道单选、4道填空、9道解答题，全面考查反比例函数的概念、图像、性质及实际应用，融合杠杆原理、行车安全、新冠药物等真实情境，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|反比例函数定义（2题）、图像性质（5/6/7题）、比例关系判断（1题）|结合台灯电流电阻（5题）、杠杆原理（6题）考查图像分析| |填空题|4|k值求解（13题）、函数值比较（14题）、实际模型（15题近视眼镜）|通过图像交点（16题）强化数形结合| |解答题|9|解析式求解（17/18题）、图像综合应用（20/21题）、实际问题（22行车视野/23药物浓度）|设计新冠药物抗体浓度（23题）、物理实验（25题）等跨学科情境，培养模型意识与运算能力|

第27章 反比例函数单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题 1．下面说法中错误的是（   ） A．平行四边形的面积一定，底和高成反比例 B．铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数成反比例 C．一个圆的面积和它的半径不成比例 D．正方形的周长和它的边长成正比例 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键． 根据反比例函数与正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．当平行四边形的面积一定时，底与高成反比例，故原说法正确，不符合题意； B．当总面积一定时，方砖的边长的平方与所需的块数成反比例，故原说法错误，符合题意； C．圆的面积，可知圆的面积与半径的平方成正比，故原说法正确，不符合题意； D．正方形的周长边长（一定），所以正方形的周长与边长成正比例，故原说法正确，不符合题意． 故选：B． 2．下列函数中，反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做反比例函数，据此可得答案． 【详解】解：由反比例函数的定义可知，四个选项中，只有C选项中的函数是反比例函数． 3．若函数是反比例函数，则m的值是（） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据反比例函数的定义求解，反比例函数要求x的次数为，且比例系数不为0，据此列条件求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为，函数是反比例函数， ∴， 解得，即且， ∴． 4．已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．6 B． C．12 D． 【答案】D 【分析】反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点的坐标代入反比例函数解析式即可求出的值． 【详解】解：把点代入可得． 5．如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．I随R的增大而增大 B．当时， C．I与R的函数表达式是 D．当时，I的取值范围是 【答案】D 【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：由图可知，随的增大而减小， ∴A选项不正确，不符合题意； 设， ∵图象经过点， ∴， ∴， ∴与的函数表达式是， ∴C选项不正确，不符合题意； 把代入，可得 解得， ∴B选项不符合题意； ∵， ∴当时，，当时，， 又∵随的增大而减小， ∴当时，I的取值范围是, ∴D选项正确，符合题意． 6．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是理解题意；由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴，是反比例函数解析式，且， 只有B选项符合题意； 故选：B． 7．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A．6 B．10 C． D． 【答案】A 【分析】根据，，且，即可作答． 【详解】解：根据反比例函数的图象性质可知，， 结合图象得， 只有A选项在此范围内． 8．如图，若直线与双曲线的一个交点坐标为，则其另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据反比例函数及一次函数图象的对称性即可解决问题． 【详解】解：由题意知， ∵反比例函数与一次函数的图象都关于坐标原点成中心对称， ∴两个函数图象的交点关于坐标原点成中心对称， ∵直线与双曲线的一个交点坐标为， ∴另一个交点的坐标为， 故选：D． 9．已知反比例函数的图象经过点，下面说法错误的是（     ） A．反比例函数的关系式为 B．点在反比例函数图象上 C．反比例函数的图象在第二、四象限 D．当时，y随x增大而减小 【答案】D 【分析】根据题意求得反比例函数的解析式，根据k的值，判断函数的图象所在象限以及增减性即可求解． 【详解】解：A、∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为y，正确，不符合题意； B、∵反比例函数的解析式为， ∴当时，y， ∴点在反比例函数图象上，正确，不符合题意； C、∵反比例函数的解析式为， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，正确，不符合题意； D、∵反比例函数的解析式为y， ∴此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， ∴当时，y随x增大而增大，原说法错误，符合题意． 10．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将三点横坐标分别代入反比例函数解析式，求出对应函数值后比较大小． 【详解】解：把各点横坐标代入， 得， ， ， ∵， ∴． 11．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，则点A到直线距离的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，一元二次方程根的判别式的应用， 锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，作出图形，理解题意是解题的关键． 过A作直线的平行线：直线，直线与x轴交于点F，与y轴交于点D，直线与y轴交于点E，分别求出F，D，E的坐标，根据勾股定理求出的长，利用三角函数求出的值，再求出的值，即可得答案． 【详解】解：如下图，过A作直线的平行线：直线，直线与x轴交于点F，与y轴交于点D，直线与y轴交于点E， 当直线与的唯一交点为A，且直线时，最小， 整理得：，此时方程有两个相等的实数根， ， 解得：（舍去）， 直线为， 当时，，则；当时，，则；当时，，则， ， ， ， 过D作与C， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 12．如图，函数与的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将、两点代入函数，求出的值，再结合图象，根据函数的图象在函数的图象上方部分对应的自变量取值直接作答即可． 【详解】解：将，两点代入， 得，， 解得：， ，， 由图象可知，当时，函数的图象在函数的图象上方， 当时，的取值范围是． 2、 填空题 13．已知点在反比例函数的图象上，则的值为_________． 【答案】4 【分析】若点在反比例函数图象上，则点的坐标满足反比例函数解析式，将点坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， 将，代入得：， 则． 14．已知、两点在反比例函数的图像上，且，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】先根据反比例函数的性质判断的增减性，再由且，判断出，两点分别位于不同象限，根据象限内点的坐标特征列不等式组求解． 【详解】解：反比例函数中，， 该反比例函数图像在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ， ， 又， 点，不在同一象限，即在第三象限，在第一象限， ∴ ， ∴的取值范围为． 15．已知近视眼镜的度数（度）是镜片焦距（）的反比例函数，当近视眼镜的度数是度时，镜片的焦距为，那么近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（）之间的函数关系式为________． 【答案】 【分析】先设出反比例函数的一般形式，再代入已知对应值求解即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 将，代入解析式得： ， 解得：， 因此与之间的函数关系式为． 16．如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是_____． 【答案】或/或 【分析】根据表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得． 【详解】解：表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方， 则由函数图象可知，或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键． 3、 解答题 17．已知反比例函数，当时，随着的增大而减小． (1)求的值； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质与定义，得出m的值是解题的关键． （1）根据反比例函数定义，以及反比例函数增减性列出等式与不等式求解，即可解题； （2）由（1）得到反比例函数解析式，结合解析式分析求解，即可解题． 【详解】（1）解：反比例函数，且当时，随着的增大而减小， 且， 解得且， ； （2）解：由（1）知，即， 当时，，且当时，随着的增大而减小， 当时，或． 18．一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入利用待定系数法求解即可； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）解：将代入得 ， ∴该反比例函数的解析式为； （2）解：当时，代入得， ． 19．已知反比例函数的图象位于第一、三象限． (1)求的取值范围； (2)若该反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点为，求的值． (3)当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)的取值范围为或． 【分析】（1）根据反比例函数的图象位于第一、三象限，即，列不等式求解，即可解题； （2）先利用正比例函数求出交点，再将代入反比例函数求解，即可解题； （3）根据反比例函数与正比例函数的交点，再根据交点情况即可得到的取值范围． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴， 解得， ∴的取值范围为； （2）解：∵正比例函数的图象过点， ∴， 反比例函数与正比例函数交点为， ∴， 解得； （3）解：由，则，解得：， ∴反比例函数与正比例函数的交点为，， ∴当时，的取值范围为或． 【点睛】本题考查反比例函数的图象性质，解一元一次不等式，一次函数与反比例函数交点情况，以及根据一次函数与反比例函数交点情况求不等式解集，解题的关键在于熟练掌握相关知识并灵活运用． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且． (1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式； (2)求点B的坐标； (3)观察图象，直接写出时，x的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）将点A分别代入到两个函数解析式即可解答； （2）联立一次函数和反比例函数的表达式即可解答； （3）观察函数图象得出反比例函数在一次函数上方或相等时x的取值范围即可； 【详解】（1）解：将点代入中得， ， ∴一次函数表达式为， 将点代入中得，解得：， ∴反比例函数表达式为； （2）解：联立与，得，即， 解得：或2， 当时，， ∴点B的坐标为； （3）解：∵，， 根据函数图象可得，当时，或． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)已知点是轴上一点，连接、，若的面积为，求出点的坐标． 【答案】(1)反比例函数的表达式为y．一次函数的表达式为y (2)点坐标为或 【分析】（1）先把代入反比例函数求出，得到反比例解析式，再将代入反比例函数求出；最后把、两点坐标代入，解方程组求出． （2）先求出一次函数与轴交点，设为；设，以为公共底边，利用列式计算，解出． 【详解】（1）解：把代入反比例函数， ，解得，反比例函数解析式：． 将代入：，． 把，代入得方程组： ，解得， 一次函数解析式：． （2）解：设直线与轴交于点，如图所示， 令，解得，． 设点坐标，则． 的高为点纵坐标6，的高为点纵坐标的绝对值． ，解得或， 点坐标为或． 22．“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试． 【数据收集】下表是测试所得的数据： 行车速度（） 视野角度（度） (1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点． 【数学表达】 (2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度（度）与行车速度（）之间关系的函数表达式． 【问题解决】 (3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？ 【答案】(1) (2) (3)车辆的行驶速度应控制在不超过，即 【分析】（1）根据表格数据在坐标系中描出对应点，按自变量从小到大的顺序用平滑曲线顺次连接各点即可； （2）观察数据得行车速度与视野角度的乘积近似为定值，判断为反比例函数，写出近似函数表达式并标注自变量取值范围即可； （3）根据视野角度的要求列不等式，代入反比例函数解析式，结合实际意义求解，即可得到行驶速度的控制范围． 【详解】（1）略 （2）解：观察表格数据，每组行车速度v与视野角度的乘积近似等于，符合反比例函数的特征，因此近似函数表达式为：； （3）解：由题意，要求视野角度不小于度，即，代入函数表达式得： ， 因为行车速度，不等式两边同时乘，不等号方向不变： ， 解得， 结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过，即． 23．多种抗新冠病毒有效药物已经用于临床救治，某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当时，y与x是正比例函数关系；当时，y与x是反比例函数关系）． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，体内抗体浓度不高于140微克/时是从注射药物第多少天开始？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用反比例函数解析式求法得出答案； （2）结合所求解析式，把代入求出答案． 【详解】（1）解：设时，与之间的函数关系式是， 图象过，则，解得， 所以， 当时，与之间的函数关系式是， 图象过，则，解得， 综上，y与之间的函数关系式是； （2）当时，，解得：， 体内抗体浓度不高于140微克/是从注射药物第40天开始． 24．如图所示：一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，． (1)求，，的值； (2)求的面积； (3)观察函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)；； (2) (3)或 【分析】（1）将点代入反比例函数求，再将点代入反比例函数求，最后把点代入一次函数求； （2）利用一次函数与轴交点，将面积转化为与的面积差，以为底、两点横坐标绝对值为高计算即可； （3）观察图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的的取值范围，结合交点横坐标写出解集即可． 【详解】（1）解：∵点在上，∴， ∴反比例函数解析式为， ∵点在上，∴，解得， ∵点在上，∴， 解得； （2）解：； （3）解：已知，由（1）得， 由图可知，不等式的解集为或． 25．阅读与思考 阅读材料：在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流与电阻R，之间的关系为 通过实验得出如下数据（表格数据不完整）： 1 a 4 6 4 3 2 b (1) ， ； (2)根据以上实验，构建函数 结合表格信息，探究函数 的图象与性质． ①在图2中画出函数 的图象： ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 ． 【答案】(1)2，1.5 (2) ①画图如下： ②不断减小 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：画出函数图象，应用数形结合的思想． （1）由已知列出方程，即可求解； （2）①用描点法，画出图象；②根据表格里函数的图象性质，即可求解． 【详解】（1）解：由题意，， 解得，； （2）解：①略 ②由图象可知：随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第27章 反比例函数单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题 1．下面说法中错误的是（   ） A．平行四边形的面积一定，底和高成反比例 B．铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数成反比例 C．一个圆的面积和它的半径不成比例 D．正方形的周长和它的边长成正比例 2．下列函数中，反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 3．若函数是反比例函数，则m的值是（） A．2 B． C． D．0 4．已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．6 B． C．12 D． 5．如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．I随R的增大而增大 B．当时， C．I与R的函数表达式是 D．当时，I的取值范围是 6．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A．6 B．10 C． D． 8．如图，若直线与双曲线的一个交点坐标为，则其另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 9．已知反比例函数的图象经过点，下面说法错误的是（     ） A．反比例函数的关系式为 B．点在反比例函数图象上 C．反比例函数的图象在第二、四象限 D．当时，y随x增大而减小 10．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 11．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，则点A到直线距离的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 12．如图，函数与的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2、 填空题 13．已知点在反比例函数的图象上，则的值为_________． 14．已知、两点在反比例函数的图像上，且，则的取值范围为__________． 15．已知近视眼镜的度数（度）是镜片焦距（）的反比例函数，当近视眼镜的度数是度时，镜片的焦距为，那么近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（）之间的函数关系式为________． 16．如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是_____． 3、 解答题 17．已知反比例函数，当时，随着的增大而减小． (1)求的值； (2)当时，求的取值范围． 18．一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求x的值． 19．已知反比例函数的图象位于第一、三象限． (1)求的取值范围； (2)若该反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点为，求的值． (3)当时，直接写出的取值范围． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且． (1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式； (2)求点B的坐标； (3)观察图象，直接写出时，x的取值范围． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)已知点是轴上一点，连接、，若的面积为，求出点的坐标． 22．“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试． 【数据收集】下表是测试所得的数据： 行车速度（） 视野角度（度） (1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点． 【数学表达】 (2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度（度）与行车速度（）之间关系的函数表达式． 【问题解决】 (3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？ 23．多种抗新冠病毒有效药物已经用于临床救治，某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当时，y与x是正比例函数关系；当时，y与x是反比例函数关系）． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，体内抗体浓度不高于140微克/时是从注射药物第多少天开始？ 24．如图所示：一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，． (1)求，，的值； (2)求的面积； (3)观察函数图象，直接写出不等式的解集． 25．阅读与思考 阅读材料：在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流与电阻R，之间的关系为 通过实验得出如下数据（表格数据不完整）： 1 a 4 6 4 3 2 b (1) ， ； (2)根据以上实验，构建函数 结合表格信息，探究函数 的图象与性质． ①在图2中画出函数 的图象： ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $