3.1.2函数的表示法(一)同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 该同步练习通过“基础全面练”与“综合应用练”分层设计，覆盖函数表示法核心知识点，梯度合理，助力知识从概念理解到综合应用的巩固，体现数学眼光、思维与语言的素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础全面练|解析法、列表法、图象法及定义域等单一知识点|题型含选择（多选）、填空、解答，如饮料购买费用函数（解析法）、汽车行驶路程图象判断（图象法），夯实基础概念| |综合应用练|复合函数、函数性质及实际建模|结合实际情境，如正方形铁皮折盒体积问题（数学建模）、分段函数应用（公共汽车票价），实现从单一到综合的进阶|

　函数的表示法(一) (时间:45分钟　分值:90分) 【基础全面练】 1.(5分)购买某种饮料x瓶,所需钱数为y元.若每瓶2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为 (　　) A.y=2x B.y=2x(x∈R) C.y=2x(x∈{1,2,3,…}) D.y=2x(x∈{1,2,3,4}) 2.(5分)函数y=x+1(x≠0)的图象为 (　　) 3.(5分)(2026·宿州高一检测)用列表法表示函数y=f(x)与函数y=g(x),如表所示,若f(g(t))≥2,则t的值不可能为 (　　) x 1 2 3 4 f(x) 4 3 2 1 g(x) 2 1 4 3 A.1　 B.2　 C.3　 D.4 4.(5分)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是 (　　) 5.(5分)(多选)下列关于函数图象的结论正确的是 (　　) A.函数f(x)=-与f(x)=-(x>0)的图象相同 B.函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线 C.函数y=2x+1(x≥0)的图象是一条射线 D.函数y=x2(x≥0)的图象是一条曲线 6.(5分)(多选)已知函数f(x)的图象如图所示,则下列结论中正确的是 (　　) A.f(-3)=-2 B.f(-2)=-3 C.f(0)=1 D.f(2)=2 7.(5分)(2026·榆林高一检测)某市公共汽车的票价y(单位:元)与里程x(单位:km)之间的函数关系如表所示.若某人在该市乘坐两次公共汽车共花费7元,则此人乘公共汽车能前进的最远路程为　　km.  x 0<x≤5 5<x≤9 9<x≤15 15<x≤20 y=f(x) 2 3 4 5 8.(5分)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况: 加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米) 2025年5月1日 12 35 000 2025年5月15日 48 35 600 注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为　　升.  9.(5分)已知等腰三角形的周长为40,底边长为x,腰长是y,将y表示成x的函数为 　　.  10.(10分)将一条长为10 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.试用多种方法表示两个正方形的面积和S与其中一段铁丝长x的函数关系.(x属于正整数) 【综合应用练】 11.(5分)(2025·东莞高一检测)若已知函数f(x)如表所示: x -2 -1 0 1 2 f(x) 2 1 0 -1 -2 则不等式f(f(x))≥0的解集为 (　　) A.{1,2,0}　 B.{-1,-2,0} C.{1,2}　 D.{-1,-2} 12.(5分)(多选)(2026·银川高一检测)设f(x)=,则下列结论一定正确的是 (　　) A.f(-x)=f(x)　 B.f()= C.f()=-f(x)　 D.f(2x)=2f(x) 13.(5分)设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列图象之一,则a的值为　　.  14.(10分)画出下列函数的图象,并指出其值域: (1)y=1-x(x∈Z且|x|≤2); (2)y=2x2-4x-3(0≤x<3). 15.(10分)如图所示,有一块边长为a的正方形铁皮,将其四角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式,并指明这个函数的定义域. 　答案解析 【基础全面练】 1.(5分)购买某种饮料x瓶,所需钱数为y元.若每瓶2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为 (　　) A.y=2x B.y=2x(x∈R) C.y=2x(x∈{1,2,3,…}) D.y=2x(x∈{1,2,3,4}) 【解析】选D.题中已给出自变量的取值范围,x∈{1,2,3,4}. 2.(5分)函数y=x+1(x≠0)的图象为 (　　) 【解析】选C.由函数解析式结合x≠0,可知只有C选项符合题意. 3.(5分)(2026·宿州高一检测)用列表法表示函数y=f(x)与函数y=g(x),如表所示,若f(g(t))≥2,则t的值不可能为 (　　) x 1 2 3 4 f(x) 4 3 2 1 g(x) 2 1 4 3 A.1　 B.2　 C.3　 D.4 【解析】选C.观察f(x)的表格:当x=1时,f(1)=4≥2; 当x=2时,f(2)=3≥2;当x=3时,f(3)=2≥2;当x=4时,f(4)=1<2; 所以满足f(x)≥2的x的取值为1,2,3; 当g(t)=1时,由g(x)表格可知t=2; 当g(t)=2时,由g(x)表格可知t=1; 当g(t)=3时,由g(x)表格可知t=4; 所以f(g(t))≥2,t的值可以是1,2或4. 4.(5分)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是 (　　) 【解析】选A.由这一过程中汽车的速度变化可知,速度由小变大→保持匀速→由大变小.速度由小变大时,路程曲线上升得越来越快,曲线显得陡峭;匀速行驶中路程曲线上升速度不变;速度由大变小时,路程曲线上升得越来越慢,曲线显得平缓. 5.(5分)(多选)下列关于函数图象的结论正确的是 (　　) A.函数f(x)=-与f(x)=-(x>0)的图象相同 B.函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线 C.函数y=2x+1(x≥0)的图象是一条射线 D.函数y=x2(x≥0)的图象是一条曲线 【解析】选CD.A选项,两函数的定义域不同,图象不同,A错; B选项,函数y=2x(x∈N)的图象是由离散的点组成的,B错; C选项,函数y=2x+1(x≥0)的图象是一条射线,C对; D选项,函数y=x2,x≥0的图象是抛物线的一部分,D对. 6.(5分)(多选)已知函数f(x)的图象如图所示,则下列结论中正确的是 (　　) A.f(-3)=-2 B.f(-2)=-3 C.f(0)=1 D.f(2)=2 【解析】选AD.由题图可知f(-3)=-2,f(0)=0,f(2)=2,f(-2)≠-3. 7.(5分)(2026·榆林高一检测)某市公共汽车的票价y(单位:元)与里程x(单位:km)之间的函数关系如表所示.若某人在该市乘坐两次公共汽车共花费7元,则此人乘公共汽车能前进的最远路程为　25　km.  x 0<x≤5 5<x≤9 9<x≤15 15<x≤20 y=f(x) 2 3 4 5 【解析】乘坐两次公共汽车共花费7元,可分为两种情况:当7=2+5时,能前进的最远路程为5+20=25(km);当7=3+4时,能前进的最远路程为9+15=24(km),综上,此人乘公共汽车能前进的最远路程为25 km. 8.(5分)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况: 加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米) 2025年5月1日 12 35 000 2025年5月15日 48 35 600 注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为　8　升.  【解析】由题中表格信息,得到该车加了48升的汽油,跑了600千米,所以该车每100千米平均耗油量为48÷6=8(升). 9.(5分)已知等腰三角形的周长为40,底边长为x,腰长是y,将y表示成x的函数为 　y=-+20(0<x<20)　.  【解析】依题意得x+2y=40,且0<x<2y=40-x,故0<x<20,所以y=-+20(0<x<20). 10.(10分)将一条长为10 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.试用多种方法表示两个正方形的面积和S与其中一段铁丝长x的函数关系.(x属于正整数) 【解析】先求这个函数的定义域为{x|1≤x<10,x∈N}. ①解析法:S=()2+()2,整理得S=x2-x+,x∈{x|1≤x<10,x∈N}. ②列表法: 一段铁丝长x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 两个正方形 的面积和S ③图象法(如图): 【综合应用练】 11.(5分)(2025·东莞高一检测)若已知函数f(x)如表所示: x -2 -1 0 1 2 f(x) 2 1 0 -1 -2 则不等式f(f(x))≥0的解集为 (　　) A.{1,2,0}　 B.{-1,-2,0} C.{1,2}　 D.{-1,-2} 【解析】选A.由f(f(x))≥0可得,f(x)=-2或f(x)=-1或f(x)=0,解得x=2或x=1或x=0,所以解集为{1,2,0}. 12.(5分)(多选)(2026·银川高一检测)设f(x)=,则下列结论一定正确的是 (　　) A.f(-x)=f(x)　 B.f()= C.f()=-f(x)　 D.f(2x)=2f(x) 【解析】选AC.选项A:用-x替代x,则f(-x)==f(x),故A正确; 选项B:用替代x,则f()==·=-=-f(x)≠,故B错误,C正确; 选项D:用2x替代x,则f(2x)=, 因为2f(x)=,所以f(2x)≠2f(x),故D错误. 13.(5分)设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列图象之一,则a的值为　-1　.  【解析】若a>0,即图象开口向上,故排除①和③,因为b>0,所以对称轴x=-<0,故排除②和④;若a<0,即图象开口向下,因为b>0,所以对称轴x=->0,故函数图象为③. 由图象知函数过点(0,0),所以a2-1=0,所以a=-1(舍去a=1). 14.(10分)画出下列函数的图象,并指出其值域: (1)y=1-x(x∈Z且|x|≤2); 【解析】(1)因为x∈Z且|x|≤2,所以x∈{-2,-1,0,1,2}. 所以函数图象为一条直线上的孤立点,如图所示. 由图可知函数的值域为{3,2,1,0,-1}. (2)y=2x2-4x-3(0≤x<3). 【解析】(2)由题意得,y=2(x-1)2-5,当x=0时,y=-3;当x=3时,y=3;当x=1时,y=-5. 函数图象如图所示. 由图可知函数的值域为[-5,3). 15.(10分)如图所示,有一块边长为a的正方形铁皮,将其四角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式,并指明这个函数的定义域. 【解析】由题意可知该盒子是一个长为(a-2x),宽为(a-2x),高为x的长方体, 所以此盒子的体积V=(a-2x)2·x=x(a-2x)2,其中自变量x应满足即0<x<. 所以此盒子的体积V以x为自变量的函数式为V=x(a-2x)2,定义域为(0,). 学科网（北京）股份有限公司 $