3.1.2 函数的表示法同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础-中档-提升三层设计，覆盖函数表示法的概念辨析、解析式求法及分段函数应用，梯度合理，助力新授课知识巩固与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|解析式求法、函数概念|单选填空为主，如换元法求解析式（题1、4），夯实运算能力| |中档|分段函数性质、表示法辨析|多选题考查分段函数求值与解（题3、8），培养推理意识| |提升|综合应用与参数问题|解答题结合待定系数法（题12）及恒成立问题（题14），发展模型意识|

班级： 姓名： 学号： 3.1.2函数的表示法练习题 1.已知函数f(x)=3x+2,则f(x-2)的解析式为() A.3x-2B.3x+2C.3x-4D.3x+4 2.已知f(3x-1)=6x+5,则f(2)的值为（) A.9 B.7 C.11 D.13 3.设分段函数h(x=2X1,x0,则h(h-2)=（） x2+1,x<0 A.11 B.13 C.15 D.9 4若西数1名2x-1则rx的解析式为（） A.f(x)-3x-2 1-X B.fx)=3x-1 1-x Cf(x)=3x+2 X-1 D.f 5.已知二次函数f(x)满足fx+1)-f(x)=4x+2,且f(0)=1,则f(x)为( A.2x2+1 B.2x2-1 C.x+2x+1 D.2x2-2x+1 6.（多选)下列关于函数表示法的说法正确的有（) A.解析式法能直观体现函数的代数运算规律，适合运算求解 3.1.2函数的表示法练习题1/6 班级： 姓名： 学号： B.分段函数是一个函数，而非多个函数 C.函数f(x)= -X,x<0与f(x)=x是同一函数 X,X≥0 D.所有函数都可以用解析式法精准表示 7.（多选)已知f(2x-3)=x2+4x,则下列选项正确的是（) fx刘+3x+ 4 B.f(1)=6 C.函数fx)的定义域为Z D.f(x+1)=2x2+4x+6 4 8.（多选）已知分段函数f(x)=3-X,-1≤x≤2，则下列说法正确的有 x-1,x>2 () A.f(0)=3 B.方程f(x)=2有两个不同实数解 C.f3)=2 D.函数f(x)的最小值为-1 9.已知f(2x+3)=4x2-12x+9,则f(x)= 10.若函数f(x)满足3fx)+2f(-x)=5x+1,则f(x)= 11.已知f(x)= 2x+1,x∈[-3,1，若ft)=7,则实数 X-2,x∈(1,4) 12.已知f(x)为一次函数，且满足f(3x+1)-2f(x-1)=5x+3,求函数 f(x)的解析式。 31.2函数的表示法练习题2/6 班级： 姓名： 学号： 13.已知函数fx+-+3,求fx)的解析式并写出定义城。 14.已知分段函数(x)=2x+a,x<0,若对任意的x,<0,,≥0，都有 x2-2a,x≥0 fx)<f(x2)恒成立，求实数a的取值范围。 3.1.2函数的表示法练习题参考答案 1.答案：C 解析：由f(x)=3x+2,代入得f(x-2)=3(x-2)+2=3x-6+2=3x-4。 2.答案：C 解析：令3x-1=2,解得x=1,代入原式得f(2)=6×1+5=11。 3.答案：D 解析：先求h(-2)=(-2+1=5,再求h(5)=2×5-1=9, 4.答案：B 解折：=x名，变形得x亡，代入得： f-214,理x 1-x 5.答案：A 31.2函数的表示法练习题3/6 班级： 姓名： 学号： 解析：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，由f(0)=1得c=1。 f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2ax+a+b=4x+2 对应系数相等得2a=4,a+b=2,解得a=2,b=0,故f(x)=2x2+1。 6.答案：ABC 解析：A正确，解析式法适用于代数运算；B正确，分段函数是一 个函数；C正确，两个函数定义域、对应法则完全一致；D错误， 部分函数（如气温随时间变化)无法用解析式表示。 7.答案：AD 解析：令t=2x-3,则x=t+3 2 03+42子+号-草，故的子2+ 子t+，A正确。0=是+子+=5 ≠6，B错误。 由2x-3可取全体实数，)定义域为R,C错误。f+)= +y+子+1)+草子x+4x+6,D正确： 8.答案：ACD 解析：f(0=3-0=3,A正确；f(x)=2时，-1≤x≤2,3-x2=2→x=±1； x>2,x-1=2→x=3,共三解，B错误； f(3)=3-1=2,C正确； x=2时，f(2)=-1为最小值，D正确。 31.2函数的表示法练习题4/6 班级： 姓名： 学号： 9.答案：x2-12x+36 解行：令t=2x+,x2,0=423y-123 9=t2-12t+36,故f(x)=x2-12x+36 10.答案：5x+} 5 解析：由题意得方程组： 3f(x)+2f(-x)=5x+1 3f(-x)+2f(x)=-5x+1 消元解得：5)=25x+1)=5x+青 11.答案：3 解析：当t∈[-3,1]时，2t+1=7→t=3(舍去)； 当t∈(1,4)时，t-2=7→t=9,解得t=3(t=-3舍去) 12.解析 设f(x)=kx+b(k0), 则f(3x+1)=k(3x+1)+b=3kx+k+b, 2f(x-1)=2[k(x-1)+b]=2x-2k+2b, 代入等式得：3x+k+b-2kx+2k-2b=5x+3, 整理得：kx+3k-b=5x+3, (k=5 对应系数相等：3k-b=3,解得k=5,b=12, 31.2函数的表示法练习题5/6 班级： 姓名： 学号： 故f(x)=5x+12 13.解析 由学变形得：2， 代入原式得：x5 令t=x*克由对勾函数注质行te-0,2u2,+∞， 故f(t)=t2-5, 即f(x=x2-5,定义域为(-0，-2]U[2,+o) 14.解析 由题意可知：x<0时，f(x)=2x+a单调递增，故f(x<f(0)=a; x≥0时，f(x)=x2-2a单调递增，故f(x)≥f(0)=-2a。 由f(x)<f(x)恒成立，可得：a≤-2a, 解得a≤0， 故实数a的取值范围为(-o,0] 31.2函数的表示法练习题6/6