暑期专项练—— 线段、角、相交线与平行线 讲义 2025--2026学年人教版七年级数学下册

2026年 2026 七年级 数学 贸器 七年级暑期分层练（人教版) 线段、角、相交线与平行线 张学远新中考·个性化学伴 张学远新中考·个性化学伴 2026七年级暑期分层练 目录 A基础分段练。… 1■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■■ 3 考向1线段， .3 考向2角与角平分线. 3 考向3相交线 考向4平行线的性质与判定5 B综合提升练6 C素养强化练。习 相关文档 1.教师版word 2.学生版word、pdf 3.参考答案详解详析pdf 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 A基础分点练 考向1线段 1.(2025滨州)如图，秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最 一度被誉为“天下第一隧”，隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短， 是() A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2.(新人教七上P167第4题改编)如图，点C是线段AB上的点，点D是线 AC=6,则线段BC的长是一， 线段AD的长是 A C D B 考向2角与角平分线 老师备课、家长伴学、学生提高 2026七年级暑期分层练 长的双洞单向高速公路隧道， 下面能解释路程缩短原因的 BC的中点，AB=10,若 张学远新中考·个性化学伴 2026七年级暑期分层练 3.(2026北京)如图，三角尺的直角顶点在直线1上.若∠1=48°，则∠2的大小为() <2 A.30° B.42° C.45 D.48° 4.已知一个角的补角的度数为68°，则这个角的度数为() A.22° B.32 C.112 D.122 5.(2025安徽合肥包河区期末)如图，OC是∠4OB的角平分线，∠B0D=号∠C0D,∠BOD= 3 20°，则∠AOD的度数等于() D B C A.100° B.105° C.110° D.1159 6.(2026陕西)如图，OA⊥OB,垂足为O,直线CD经过点O.若∠1=52°，则∠2的度数为() D 2 B A.152 B.142 C.132° D.128 7.(2024江苏常州)如图，在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在 ∠AOB的平分线上，则() 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026七年级暑期分层练 cm di cm B 2 cm A.d1与d2一定相等 B.d1与d2一定不相等 c.1与l2一定相等 D.1与l2一定不相等 考向3相交线 8.(2026吉林)如图，将一双筷子想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.若∠1=36°，则∠2的 度数为() 29 A.30° B.36 C.54 D.144° 9.(2026广西)如图，直线，b相交于点0，若∠1=50°，则∠2=() 6 1△、2 A.130° B.90° C.50° D.40° 10.(2026南充)如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是() 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026七年级暑期分层练 C D A A.PA B.PB C.PC D.PD 考向4平行线的性质与判定 11.(2026江西)如图，己知a∥b,∠1=40°，则∠2的度数为（) 2 -b A.40° B.100° C.120° D.140° 12.(2026湖北省卷)将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，己知∠1=40°，则∠2的度数是( 1 A.40° B.45° C.50° D.55 13.(2026贵州)如图，能判断直线∥n的条件是() m 2 A.∠1=∠2B.∠3+∠4=180° C.∠2=∠4 D.∠1+∠4=180° B综合提升练 14.(2026河北)如图，点P在直线AB外，点C是直线AB上的动点，则∠1与∠2的关系一定成立的 是() 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026七年级暑期分层练 A.∠1>∠2 B.∠1=3∠2 C.∠1-∠2=90° D.∠1+∠2=180° 15.(2026深圳)如图，一个盛有水的水槽放置在斜坡ABC上，水槽外侧装有液体水平仪.已知水平仪 中液面与水平面的夹角为26°，且OG∥AB,OE∥BC,∠EOG=26°，则∠ABC的度数为() ---- C A.13 B.20° C.269 D.64° 16.(2026山西)图1为木质花窗的局部，将其部分抽象成如图2所示的平面图形.为验证AB与CD是 否平行，己测得∠BEF=48°，仅用下列一个测量结果即可判定AB与CD平行的是() E 图1 图2 A.∠DCF=32°B.∠CDE=48 C.∠CFE=80° D.∠EBG=699 17.(2026山东)如图，直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,B.以点A为圆心，以适当长为半径作 弧，分别交a,c于点M,N;再分别以点M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠MAN 的内部交于点C;作射线AC交b于点D.若∠ABD=54°，则∠ADB的度数是() a A M 6 X D cB C A.36° B.54° C.63 D.72° 18.如图，直线ab,∠1=45°，∠2=30°，求∠P的度数. 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026七年级暑期分层练 19.(25-26七下，山东威海期末)空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的 玩法和制作方法.抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”.2006年 5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时 刻的姿势中抽象出数学问题：如图2，DE‖BC,∠A=25°，∠B=85°，请你求出∠ADE的度数. 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026七年级暑期分层练 总结：拐点平行线常作辅助线 A A B A B 作 法 E A 一： F------- D C 作平行 D C 线 D C E A B E A B F 作 法 二： E D 延长相 C 交 D F DF C 角度关 ∠ABE+∠DCE=∠B ∠ABE+∠DCE+∠B ABE- ABE- 系 EC EC=360° ∠DCE=∠BEC ∠DCE=∠BEC C素养强化练 20.【跨学科一一物理问题】(2026甘孜州)如图，MN,EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线 AB照射到镜面N上，反射光线为BC,再经镜面EF反射得到光线CD,若∠1=60°，则∠4= () B 777777777 E C 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026七年级暑期分层练 A.30° B.45 C.60 D.90° 21.【实物建模】如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF,前支架 OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,∠AOE=∠BNM. M A N一B (1)求证：OEDM; (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°时，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数， 老师备课、家长伴学、学生提高2026年 2026 七年级 数学 贸器 七年级暑期分层练（人教版) 线段、角、相交线与平行线 张学远新中考·个性化学伴 张学远新中考·个性化学伴 2026七年级暑期分层练 A基础分点练 考向1线段 1.c 2.【答案】4；8 【解析】：AB=10,AC=6, ∴.BC=10-6=4. ,点D是线段BC的中点， 6060=2. ∴.AD=AB-BD=8 考向2角与角平分线 3.【答案】B 【解析】由图得∠2=180°-90°-∠1=180°-90°-48°=42°， 故选：B 4.【答案】C 【解析】若一个角的补角的度数为68°， 则这个角的度数为180°-68°=112°， 故选：C 5.【答案】A 【解析】，OC是∠AOB的角平分线， ∠40C=∠B0C=} ∠AOB :∠BOD=1∠COD, 3 ∴.∠BOC=2∠BOD, ∴，∠AOD=5∠BOD, ,∠B0D=20, ∴.∠A0D=20°×5=100°， 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 故选：A. 6.【答案】B 【解析】，OA⊥OB, ∴.∠AOB=90°， ∠1=52°， ∴.∠A0D=90°-∠1=38°， ,∠2+∠A0D=180° ∴.∠2=180°-∠A0D=142°， 故选：B 7.【答案】A 【解析】如图所示，过点P分别作OA,OB的垂线， :点P在∠AOB的平分线上， ∴PE=PF 由平行线间间距相等可知d1=PB,d,=PE, .d1=d2, 由于l1和l2的长度未知，故二者不一定相等， 故选A, /2cm B /cm 考向3相交线 8.【答案】B 老师备课、家长伴学、学生提高 2026七 垂足分别为E、F 年级暑期分层练 张学远新中考·个性化学伴 【解析】，∠1与∠2是对顶角，∠1=36°， ∴.∠2=36°， 故选：B 9.【答案】A 【解析】，∠1与∠2是邻补角， .∠1+∠2=180°， ,∠1=50°， .∠2=130°， 故选：A 10.【答案】C 【解析】如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处 故选：C 考向4平行线的性质与判定 11.【答案】D 【解析】如图所示， ,a∥b, .∴.∠1+∠3=180°. ,∠1=40°， .∠3=140°， ∴.∠2=∠3=140°. 故选：D. 12.【答案】c 【解析】如图所示， 老师备课、家长伴学、学生提高 2026七年级暑期分层练 规划四条渠道中最短的是PC, 张学远新中考·个性化学伴 2026七年级暑期分层练 ,纸条的两边平行，∠1=40°， ∴.∠3=∠1=40°， ∴.∠2=90°-∠3=90°-40°=50. 故选：C 13.【答案】C 【解析】A、∠1=∠2，对顶角相等，不能得到m∥，所以此选项错误，不符合题意； B、∠3+∠4=180°，邻补角互补，不能得到m∥，所以此选项错误，不符合题意： C、∠2=∠4，内错角相等，能判断∥，所以此选项正确，符合题意： D、∠1+∠4=180°，同位角互补，不能判断m∥，所以此选项错误，不符合题意， 故选：C B综合提升练 14.【答案】D 【解析】，点O在直线AB上， ∴，∠AOB是一个平角， .∠AOB=180°， .∠1+∠2=180°， 故选：D. 15.【答案】c 【解析】如图，延长EO交BA的延长线于点F, 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 ,OG∥AB, .∠E0G=∠F=26°， 由平行线性质可知∠F=∠ABC=26°. 故选：C 16.【答案】B 【解析】A、C、D中的测量结果不能判定AB∥CD,故A、 B、∠CDE=∠BEF,由内错角相等，两直线平行判定AB 故选：B 17.【答案】C 【解析】.a/b, ∴.∠MAB+∠ABD=180°. ∠ABD=54°， ∴.∠MAB=180°-54°=126°. 由所给作图步骤可知，AC平分∠MAN, .∠MAD= ∠MAB=63°， ,a∥b, ∴.∠ADB=∠MAD=63°. 故选：C 18.【解析】过P作PM‖a, M b :直线a‖b, .a‖b‖PM, .∠1=45°，∠2=30°， .∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°， 老师备课、家长伴学、学生提高 2026七年级暑期分层练 C、D不符合题意： CD,故B符合题意. 张学远新中考·个性化学伴 ∴.∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°. 19.【解析】如图，延长ED交AB于F, B DE‖BC,∠B=85, .∠AFD=∠B=85, ,∠A=25°， ∴.∠ADE=∠A+∠AFD=110° 总结：拐点平行线常作辅助线 A B A B 作 法 E B 作平行 D D 线 作 法 A B A B 二： E 延长相 交 D F D DF C 角度关 ∠ABE+∠DCE=∠B ∠ABE+∠DCE+∠B ABE- 系 EC EC=360° ∠DCE=∠BEC C素养强化练 20.【答案】C 【解析】.∠1=60°， .∠2=∠1=60°， .∴.∠ABC=180°-2×60°=60°， .∴.∠BC=60°+60°=120°. 老师备课、家长伴学、学生提高 2026七年级暑期分层练 A B A B F C ABE- ∠DCE=∠BEC 张学远新中考·个性化学伴 ,'N∥EF, ∴.∠BCF=∠MBC=120°， ∴.∠3=180°-120°=60°， ∴.∠4=∠3=60°. 故选：C 21.【解析】(1)证明：，：∠BNM=∠OND,且 .∠AOE=∠OND. ..OE DM (2)解：，AB与底座CD都平行于地面EF, ..AB CD ∴.∠BOD=∠ODC=30°， :∠AOF+∠BOD=180°， .∠A0F=150°， ,OE平分∠AOF, :∠EOF=∠AOF=750, .∠B0E=∠BOD+∠EOF=30°+75°=105°， .OE DM, ∴.∠ANM=∠BOE=105 老师备课、家长伴学、学生提高 2026七年级暑期分层练 AOE=∠BNM.2026年 2026 七年级 数学 翻 七年级暑期分层练（人教版） 线段、角、相交线与平行线 张学远新中考·个性化学伴 张学远新中考·个性化学伴 2026七年级暑期分层练 目录 A其t出分段练3 考向1线段 考向2角与角平分线 考向3相交线.… .5 考向4平行线的性质与判定 6 B综合提升练 .6 C素养强化练， .9 相关文档 1.教师版word 2.学生版word、pdf 3.参考答案详解详析pdf 老师备课、家长伴学、学生提高 02 张学远新中考·个性化学伴 2026七年级暑期分层练 A基础分点练 考向1线段 1.(2025滨州)如图，秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道， 一度被誉为“天下第一隧”·隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短.下面能解释路程缩短原因的是 () A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2.(新人教七上P167第4题改编)如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10,若 AC=6,则线段BC的长是 ,线段AD的长是 A C D B 考向2角与角平分线 3.(2026北京)如图，三角尺的直角顶点在直线1上.若∠1=48°，则∠2的大小为() 2 A.309 B.42 C.45° D.489 4.已知一个角的补角的度数为68°，则这个角的度数为() A.22 B.32° C.112 D.122 老师备课、家长伴学、学生提高 03 张学远新中考·个性化学伴 2026七年级暑期分层练 5.(2025安徽合肥包河区期未)如图，0C是∠40B的角平分线，∠B0D-专C0D,∠B0D=20°，则 ∠AOD的度数等于() ⊙ C A A.100° B.1059 C.110° D.115 6.(2026陕西)如图，OA⊥0B,垂足为O,直线CD经过点O.若∠1=52°，则∠2的度数为() D 21 A.152 B.142 C.132 D.1289 7.(2024江苏常州)如图，在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠A0B的平 分线上，则() A 2cm di cm B lcm、s A.d1与d2一定相等 B.d1与d2一定不相等 C.L1与l2一定相等 D.11与2一定不相等 老师备课、家长伴学、学生提高 04 张学远新中考·个性化学伴 2026七年级暑期分层练 考向3相交线 8.(2026吉林)如图，将一双筷子想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.若∠1=36°，则∠2的 度数为() A.30 B.36 C.54° D.144° 9.(2026广西)如图，直线a,b相交于点0，若∠1=50°，则∠2=() 6 O A.130° B.90° C.50° D.409 10.(2026南充)如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是() P a D B C A A.PA B.PB C.PC D.PD 考向4平行线的性质与判定 11.(2026江西)如图，已知a∥b,∠1=40°，则∠2的度数为() b a A.40 B.100 C.120° D.140° 12.(2026湖北省卷)将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知∠1=40°，则∠2的度数是 () A.40° B.45 C.50° D.55° 老师备课、家长伴学、学生提高 05 张学远新中考·个性化学伴 2026七年级暑期分层练 13.(2026贵州)如图，能判断直线m∥n的条件是() m 2 A.∠1=∠2 B.∠3+∠4=1809 C.∠2=∠4 D.∠1+∠4=180 B综合提升练 14.(2026河北)如图，点P在直线AB外，点C是直线AB上的动点，则∠1与∠2的关系一定成立的 是() P R12 1 A B A.∠1>∠2 B.∠1=3∠2 C.∠1-∠2=90 D.∠1+∠2=180 15,(2026深圳)如图，一个盛有水的水槽放置在斜坡ABC上，水槽外侧装有液体水平仪.已知水平仪 中液面与水平面的夹角为26°，且OG∥AB,OE∥BC,∠EOG=26°，则∠ABC的度数为() ■ C A.13° B.20 C.26 D.64 16,(2026山西)图1为木质花窗的局部，将其部分抽象成如图2所示的平面图形.为验证AB与CD是 否平行，已测得∠BEF=48°，仅用下列一个测量结果即可判定AB与CD平行的是() E 图1 图2 A.∠DCF=32° B.∠CDE=48° C.∠CFE=80° D.∠EBG=691 老师备课、家长伴学、学生提高 06 张学远新中考·个性化学伴 2026七年级暑期分层练 17.(2026山东)如图，直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,B.以点A为圆心，以适当长为半径作 弧，分别交a,c于点M,N;再分别以点M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠MAN 的内部交于点C;作射线AC交b于点D.若∠ABD=54°，则∠ADB的度数是() A M NX D c/B 米c A.36 B.54 C.63 D.72° 18.如图，直线ab,∠1=45°，∠2=30°，求∠P的度数. 老师备课、家长伴学、学生提高 07 张学远新中考·个性化学伴 2026七年级暑期分层练 19.(25-26七下.山东威海期末)空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的 玩法和制作方法.抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”，2006年5 月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时 刻的姿势中抽象出数学问题：如图2，DE BC,∠A=25°，∠B=85°，请你求出∠ADE的度数， 总结：拐点平行线常作辅助线 A B E A B A B 作法一： B E 作平行 D 线 0 D B E A A B 作法二： 延长相 E 交 D F D DF 角度关 ∠ABE+∠DCE=∠ ∠ABE+∠DCE+∠ ∠ABE-∠DCE=∠ ∠ABE-∠DCE=∠ 系 BEC BEC=360° BEC BEC 老师备课、家长伴学、学生提高 08 张学远新中考·个性化学伴 2026七年级暑期分层练 C素养强化练 20.【跨学科一一物理问题】(2026甘孜州)如图，N,EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线 AB照射到镜面MN上，反射光线为BC,再经镜面EF反射得到光线CD,若∠1=60°，则∠4=() M B A E A.309 B.459 C.60° D.90° 21.【实物建模】如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF,前支架OE 与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,∠AOE=∠BNM. M 0/G (1)求证：OE II DM: (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30时，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数. 老师备课、家长伴学、学生提高 09 ( 张学远新中考 · 个性化学伴 )2026七年级暑期分层练 ( 张学远新中考 · 个性化学伴 )八年级暑期巩固练 ( 七年级 ) ( 2026七年级暑期分层练（人教版） ——线段、角、相交线与平行线 ) 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 目 录 A基础分段练 3 考向1 线段 3 考向2 角与角平分线 4 考向3 相交线 6 考向4 平行线的性质与判定 7 B综合提升练 9 C素养强化练 13 相关文档 1.教师版word 2.学生版word、pdf 3.参考答案详解详析pdf A基础分点练 考向1 线段 1.（2025滨州）如图，秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 2.（新人教七上P167第4题改编）如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，，若=6，则线段BC的长是 ，线段的长是__________． 【答案】4；8 【解析】∵，=6， ∴. ∵点D是线段的中点， ∴， ∴． 考向2 角与角平分线 3.（2026北京）如图，三角尺的直角顶点在直线l上．若∠1＝48°，则∠2的大小为（　　） A．30° B．42° C．45° D．48° 【答案】B 【解析】由图得∠2＝180°﹣90°﹣∠1＝180°﹣90°﹣48°＝42°， 故选：B． 4．已知一个角的补角的度数为68°，则这个角的度数为（　　） A．22° B．32° C．112° D．122° 【答案】C 【解析】若一个角的补角的度数为68°， 则这个角的度数为180°﹣68°＝112°， 故选：C． 5．（2025安徽合肥包河区期末）如图，OC是∠AOB的角平分线，，∠BOD＝20°，则∠AOD的度数等于（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 【答案】A 【解析】∵OC是∠AOB的角平分线， ∴∠AOC＝∠BOC∠AOB， ∵， ∴∠BOC＝2∠BOD， ∴∠AOD＝5∠BOD， ∵∠BOD＝20°， ∴∠AOD＝20°×5＝100°， 故选：A． 6．（2026陕西）如图，OA⊥OB，垂足为O，直线CD经过点O．若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　） A．152° B．142° C．132° D．128° 【答案】B 【解析】∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°， ∵∠1＝52°， ∴∠AOD＝90°﹣∠1＝38°， ∵∠2+∠AOD＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠AOD＝142°， 故选：B． 7．（2024江苏常州）如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在的平分线上，则（    ） A．与一定相等 B．与一定不相等 C．与一定相等 D．与一定不相等 【答案】A 【解析】如图所示，过点P分别作的垂线，垂足分别为E、F ∵点P在的平分线上， ∴， 由平行线间间距相等可知， ∴， 由于和的长度未知，故二者不一定相等， 故选A. 考向3 相交线 8．（2026吉林）如图，将一双筷子想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．若∠1＝36°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．36° C．54° D．144° 【答案】B 【解析】∵∠1与∠2是对顶角，∠1＝36°， ∴∠2＝36°， 故选：B． 9．（2026广西）如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2＝（　　） A．130° B．90° C．50° D．40° 【答案】A 【解析】∵∠1与∠2是邻补角， ∴∠1+∠2＝180°， ∵∠1＝50°， ∴∠2＝130°， 故选：A． 10．（2026南充）如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是（　　） A．PA B．PB C．PC D．PD 【答案】C 【解析】如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是PC， 故选：C． 考向4 平行线的性质与判定 11．（2026江西）如图，已知a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．40° B．100° C．120° D．140° 【答案】D 【解析】如图所示， ∵a∥b， ∴∠1+∠3＝180°． ∵∠1＝40°， ∴∠3＝140°， ∴∠2＝∠3＝140°． 故选：D． 12．（2026湖北省卷）将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知∠1＝40°，则∠2的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 【答案】C 【解析】如图所示， ∵纸条的两边平行，∠1＝40°， ∴∠3＝∠1＝40°， ∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣40°＝50°． 故选：C． 13．（2026贵州）如图，能判断直线m∥n的条件是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠2＝∠4 D．∠1+∠4＝180° 【答案】C 【解析】A、∠1＝∠2，对顶角相等，不能得到m∥n，所以此选项错误，不符合题意； B、∠3+∠4＝180°，邻补角互补，不能得到m∥n，所以此选项错误，不符合题意； C、∠2＝∠4，内错角相等，能判断m∥n，所以此选项正确，符合题意； D、∠1+∠4＝180°，同位角互补，不能判断m∥n，所以此选项错误，不符合题意， 故选：C． B综合提升练 14．（2026河北）如图，点P在直线AB外，点C是直线AB上的动点，则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　） A．∠1＞∠2 B．∠1＝3∠2 C．∠1﹣∠2＝90° D．∠1+∠2＝180° 【答案】D 【解析】∵点O在直线AB上， ∴∠AOB是一个平角， ∴∠AOB＝180°， ∴∠1+∠2＝180°， 故选：D． 15．（2026深圳）如图，一个盛有水的水槽放置在斜坡ABC上，水槽外侧装有液体水平仪．已知水平仪中液面与水平面的夹角为26°，且OG∥AB，OE∥BC，∠EOG＝26°，则∠ABC的度数为（　　） A．13° B．20° C．26° D．64° 【答案】C 【解析】如图，延长EO交BA的延长线于点F， ∵OG∥AB， ∴∠EOG＝∠F＝26°， 由平行线性质可知∠F＝∠ABC＝26°． 故选：C． 16．（2026山西）图1为木质花窗的局部，将其部分抽象成如图2所示的平面图形．为验证AB与CD是否平行，已测得∠BEF＝48°，仅用下列一个测量结果即可判定AB与CD平行的是（　　） A．∠DCF＝32° B．∠CDE＝48° C．∠CFE＝80° D．∠EBG＝69° 【答案】B 【解析】A、C、D中的测量结果不能判定AB∥CD，故A、C、D不符合题意； B、∠CDE＝∠BEF，由内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，故B符合题意． 故选：B． 17．（2026山东）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，B．以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交a，c于点M，N；再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠MAN的内部交于点C；作射线AC交b于点D．若∠ABD＝54°，则∠ADB的度数是（　　） A．36° B．54° C．63° D．72° 【答案】C 【解析】∵a∥b， ∴∠MAB+∠ABD＝180°． ∵∠ABD＝54°， ∴∠MAB＝180°﹣54°＝126°． 由所给作图步骤可知，AC平分∠MAN， ∴∠MAD∠MAB＝63°， ∵a∥b， ∴∠ADB＝∠MAD＝63°． 故选：C． 18．如图，直线，，，求的度数． 【答案】 【解析】过P作， ∵直线， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 19．（25-26七下·山东威海期末）空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．年月日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图2，，，，请你求出的度数． 【解析】如图，延长交于， ∵，， ∴， ∵， ∴． 总结：拐点平行线常作辅助线 作法一： 作平行线 作法二： 延长相交 角度关系 ∠ABE+∠DCE=∠BEC ∠ABE+∠DCE+∠BEC=360° ∠ABE-∠DCE=∠BEC ∠ABE-∠DCE=∠BEC C素养强化练 20．【跨学科——物理问题】（2026甘孜州）如图，MN，EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，再经镜面EF反射得到光线CD，若∠1＝60°，则∠4＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【解析】∵∠1＝60°， ∴∠2＝∠1＝60°， ∴∠ABC＝180°﹣2×60°＝60°， ∴∠MBC＝60°+60°＝120°． ∵MN∥EF， ∴∠BCF＝∠MBC＝120°， ∴∠3＝180°﹣120°＝60°， ∴∠4＝∠3＝60°． 故选：C． 21．【实物建模】如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 【解析】（1）证明：∵，且． ∴， ∴． （2）解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． ( 0 1 )老师备课、家长伴学、学生提高 学科网（北京）股份有限公司 $