第七章相交线与平行线章节暑期训练题 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦相交线与平行线核心概念及性质应用，通过基础辨析、动态探究等题型构建从概念识别到推理应用的知识逻辑链，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-4题|考查对顶角、内错角等角的关系及点到直线距离概念|从角的位置关系到距离定义，构建概念认知基础| |性质应用|单选5-8题、填空11-16题|结合平行线性质、三角板及折叠动态计算角度|性质与图形变换结合，强化几何直观能力| |综合推理|解答题17-21题|涉及角平分线、平行判定及动态点探究证明|从静态推理到动态问题，提升逻辑推理与应用意识|

人教版七年级下册数学第七章相交线与平行线章节暑期训练题 解析 一．选择题 1．如图，直线，被直线所截，下列说法错误的是（    ） A．和是内错角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是对顶角 【答案】B 【分析】本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、对顶角的定义，熟练掌握这些角的定义是解题的关键．解题思路为根据内错角、同位角、同旁内角、对顶角的定义，逐一分析每个选项． 【详解】解：选项A：∵ 内错角是两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线两侧，且夹在两条被截直线之间，∠1和∠2符合内错角的位置特征 ∴ ∠1和∠2是内错角，该选项正确． 选项B：∵ 同位角是两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线同侧，且分别在两条被截直线的同一方，∠2和∠3是邻补角，不符合同位角定义 ∴ ∠2和∠3不是同位角，该选项错误． 选项C：∵ 同旁内角是两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线同侧，且夹在两条被截直线之间，∠1和∠3符合同旁内角的位置特征 ∴ ∠1和∠3是同旁内角，该选项正确． 选项D：∵ 对顶角是如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，∠2和∠4符合对顶角的定义 ∴ ∠2和∠4是对顶角，该选项正确． 故选：B ． 2．一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且这两个角之差为，那么这两个角分别为(      ) A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】根据题意画出图形，由这两个角互为补角，即可计算． 【详解】解：四边形内角和是， ， ，， ， ， ， ，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查有关角的计算，关键是判断出这两角互为补角． 3．如图，是直线外一点，三点均在直线上，且于点，．有下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是（   ） A．②③ B．①② C．③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，点到点的距离，根据以上知识点逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①线段的长是点到直线的距离，该选项说法错误； ②线段的长是点到直线的距离，该选项说法正确； ③三条线段中，最短，该选项说法正确； ④线段的长是点到点的距离，该选项说法错误； ∴正确的是②③， 故选：． 4．两直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角，且∠1=30° ，则∠2的度数为（    ） A．150° B．30° C．30° 或150° D．无法确定 【答案】D 【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立． 【详解】解：因为两条直线的位置关系不明确， 所以无法判断∠1和∠2大小关系， 即∠2为不能确定． 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是明确两直线平行时，同旁内角互补的性质． 5．如图，已知直线，将一个含角的直角三角板如图放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图所示，过点A作，利用平行线的性质可以推出∠1+∠2=90°，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作， ∵， ∴， ∴∠1=∠BAD，∠2=∠CAD， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAD=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∵∠1=30°， ∴∠2=90°-∠1=60°， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，正确作出辅助线是解题的关键． 6．如图，，点P在射线上．分别平分，，若，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质得出，由，得出，再根据平行线的性质求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵分别平分，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是根据已知条件得出． 7．如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判断直线与平行的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据平行线的判定方法，对各条件逐一判断即可． 【详解】解：①∵∠1与∠2无特殊位置关系， ∴由∠1=∠2不能得到l1//l2，故本条件不合题意； ②∵∠4=∠5， ∴l1//l2（同位角相等，两直线平行），故本条件符合题意； ③∵∠2+∠4=180°， ∴l1//l2（同旁内角互补，两直线平行），故本条件符合题意； ④∵∠1=∠3， ∴l1//l2（内错角相等，两直线平行），故本条件符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了行线的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 8．如图，已知，，则下列各式中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定定理、平行线的性质定理以及角的和差关系．根据同位角相等两直线平行可得，以及两直线平行，内错角相等得，再结合两直线平行，同旁内角互补得，即可解题． 【详解】解：， ， ， 又， ， ．故选． 9．某校六年级四个班准备举行篮球友谊赛，甲、乙、丙三位同学预测比赛结果如下： 甲说：“703班得亚军，701班得第四”； 乙说：“702班得冠军，704班得第三”； 丙说：“704班得冠军，703班得第三”． 赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的班级是(   ) A．701班 B．702班 C．703班 D．704班 【答案】B 【分析】因为三人都猜对了一半，假设乙说的前半句正确，来看看后面的说法有没有矛盾，有矛盾就是错误的没矛盾就是正确的． 【详解】假设乙说的“702班得冠军”是正确的，那么丙说的“704班得冠军”是错误的， “703班得第三”就是正确的，那么甲说的“703班得亚军”是错误的， “701班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾． 故乙猜测是正确的． 故选：B 【点睛】本题考查推理能力，先假设一个正确或错误，来推看看有没有矛盾是解题的关键． 10．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（　   　） ①；②；③；④ A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况中又分为当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， ∵由平移得到， ， ∵， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在延长线上时，过点作， 同理可得， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为或或． 故选：D． 二、填空题 11．若和是对顶角，，则的余角的度数为______． 【答案】/50度 【分析】先根据对顶角相等得出，再根据余角的定义即可求解． 【详解】解：∵和是对顶角，， ∴， ∴的余角的度数为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了对顶角相等，求一个角的余角，解题的关键是掌握相加等于的两个角互余． 12．如图，直线、相交于点，于点，若，则度数是____________． 【答案】/30度 【分析】利用垂直的定义得出，进而得出答案． 【详解】解：∵于， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出的度数是解题的关键． 13．如图，，直线和直线的锐角夹角是______． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握邻补角互补的性质是解题的关键． 根据，结合已知条件即可求出的度数，然后即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即直线和直线的锐角夹角是， 故答案为：． 14．如图，直线，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠2＝33°，则∠1的度数为 _____． 【答案】57°/57度 【分析】根据两直线平行同位角相等，可得∠1+∠2＝90°，即可得出∠1的度数． 【详解】解：如图， ∵ab， ∴∠2＝∠3， 由题知∠1+∠3＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∴∠1＝57°， 故答案为：57°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行同位角相等是解题的关键． 15．如图所示，，，那么的度数为____________.    【答案】 【分析】根据已知条件判定两直线平行；根据平行线的性质即可求出角度． 【详解】    解： （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，及正确利用平行线的判定和性质是解题的关键． 16．如图，把长方形沿折叠后使两部分重合，若，则_____ 【答案】 【分析】根据折痕是角平分线，结合平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵把长方形沿折叠后使两部分重合， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 三、解答题 17．如图，点在直线上，画一条射线，已知，分别是，的角平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、利用邻补角互补求角度，解题关键是熟练掌握角平分线的相关计算． 均可先根据邻补角互补得到，再根据、分别是、的角平分线可求得、，最后根据即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，， ，分别是，的角平分线， ， ， ． （2）解： ，分别是，的角平分线， ， ， ． 18．如图，请使用三角板与直尺画图： (1)过点Р作直线，交ON于点A； (2)过点Р向OM作垂线，垂足为点C，交ON于点D； 【答案】(1)作图见详解； (2)作图将详解； 【分析】（1）先将三角尺的一直角边紧靠直线OM，边缘与OM重合，再将三角尺的另一条直角边紧贴直尺的一边，最后向上移动三角尺，画一条平行线． （2）先将直尺与OM重合，再反向延长OM，再将三角板一直角边与直尺重合，再移动三角板使另一直角边过点P，最后过三角板的直角边画CM的垂线． 【详解】（1）解：如图所示： 步骤：（1）将三角尺的一直角边紧靠直线OM，边缘与OM重合， （2）将三角尺的另一条直角边紧贴直尺的一边， （3）向下移动三角尺，再次画下一条平行线． （2）解：如图所示： 步骤： （1）将直尺与OM重合， （2）反向延长OM， （3）将三角板一直角边与直尺重合， （4）移动三角板使另一直角边过点P， （5）过三角板的直角边画CM的垂线． 【点睛】本题考查利用直角和三角板画平行线，和垂线，能够掌握画图原理是解决本题的关键． 19．已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分，． (1)如图1，当时，________； (2)点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求证：； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1)55 (2)①证明见解析；②或 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，垂线的定义．熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线的定义，并分类讨论是解题的关键． （1）结合题目条件，求出，进而根据平行线的性质可得答案； （2）①过点P作，则，由平行线的性质及角的关系得到，再由垂线的定义即可证明结论； ②分和两种情况，画图求解即可； 【详解】（1）解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：55； （2）解：①过点P作，如图， 则， ∴， ∵， ∴，即， ∴； ②当时，如图， ∵， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 当时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 综上所述，的度数为或． 20．补全下列证明过程： 已知：如图，求证：． 证明：如图，作射线，使，    （_______________） 又 （________________） （_________________） 即 ∴（_________________） 又 （__________________） 【答案】 两直线平行内错角相等； 已知； 等量代换； 内错角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两直线平行． 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明：如图，作射线，使，   （两直线平行内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， 即， ∴（内错角相等，两直线平行）， 又， （平行于同一直线的两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行直线的性质与判定，平行线公里推论的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 21．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内． 请你根据下列要求从①，②，③，④中选择三项，其中两项作为条件，另一项作为结论写出命题（用“如果……，那么……”的形式） (1)写出一个真命题． (2)写出一个假命题，并举出反例． 【答案】(1)选择②③作为条件，①作为结论，如果，那么 (2)选择②③作为条件，④作为结论．如果，那么． 反例：如图．如果，那么． 【分析】（1）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，即可确定选择的条件和结论． （2）根据图形及平行线的判定，平面内，两条直线都跟同一条直线垂直，这两条直线不可能垂直，即可解决写出假命题的问题． 【详解】（1）解：选择作为条件，作为结论， 如果，，那么． （2）解：选择作为条件，作为结论， 如果，，那么． 反例：如图，如果，，那么． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及命题的真假判断等知识点，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键，这些定理是判断由条件能否推出结论，从而确定命题真假的核心依据． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版七年级下册数学第七章相交线与平行线章节暑期训练题 一、单选题 1．如图，直线，被直线所截，下列说法错误的是（    ） A．和是内错角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是对顶角 2．一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且这两个角之差为，那么这两个角分别为(      ) A．和 B．和 C．和 D．和 3．如图，是直线外一点，三点均在直线上，且于点，．有下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是（   ） A．②③ B．①② C．③④ D．①②③④ 4．两直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角，且∠1=30° ，则∠2的度数为（    ） A．150° B．30° C．30° 或150° D．无法确定 5．如图，已知直线，将一个含角的直角三角板如图放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，，点P在射线上．分别平分，，若，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判断直线与平行的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，已知，，则下列各式中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 9．某校六年级四个班准备举行篮球友谊赛，甲、乙、丙三位同学预测比赛结果如下： 甲说：“703班得亚军，701班得第四”； 乙说：“702班得冠军，704班得第三”； 丙说：“704班得冠军，703班得第三”． 赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的班级是(   ) A．701班 B．702班 C．703班 D．704班 10．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（　   　） ①；②；③；④ A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 二、填空题 11．若和是对顶角，，则的余角的度数为______． 12．如图，直线、相交于点，于点，若，则度数是____________． 13．如图，，直线和直线的锐角夹角是______． 14．如图，直线，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠2＝33°，则∠1的度数为 _____． 15．如图所示，，，那么的度数为____________.    16．如图，把长方形沿折叠后使两部分重合，若，则_____ 三、解答题 17．如图，点在直线上，画一条射线，已知，分别是，的角平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 18．如图，请使用三角板与直尺画图： (1)过点Р作直线，交ON于点A； (2)过点Р向OM作垂线，垂足为点C，交ON于点D； 19．已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分，． (1)如图1，当时，________； (2)点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求证：； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含的式子表示）． 20．补全下列证明过程： 已知：如图，求证：． 证明：如图，作射线，使，    （_______________） 又 （________________） （_________________） 即 ∴（_________________） 又 （__________________） 21．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内． 请你根据下列要求从①，②，③，④中选择三项，其中两项作为条件，另一项作为结论写出命题（用“如果……，那么……”的形式） (1)写出一个真命题． (2)写出一个假命题，并举出反例． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $