第8周周测(练习内容 第五单元 运算律)数学北师大版四年级上册(新教材)
2026-08-05
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摘要:
**基本信息**
聚焦第五单元运算律,通过生活实践情境(如购物、打字比赛、节能用电)考查运算能力、推理意识与模型意识,适配60分钟周测的基础巩固与能力提升需求。
**题型特征**
|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|
|----|-----------|----------|----------|
|选择题|5题10分|运算律意义、问题情境分析|结合购物(杨梅西瓜)、行程问题考查对算式意义的理解,体现数学眼光观察现实世界|
|填空题|16空16分|运算律应用、综合算式改写|通过☆△符号题(如37×☆+63×☆=6500)强化乘法分配律逆向运用,培养推理意识|
|计算题|30分|简便计算、混合运算|包含163×25×4(结合律)、48×99+48(分配律)等,突出运算能力训练|
|解答题|6题34分|实际问题解决|如打字比赛(103-97)×5、节能用电(12×季度天数),体现模型意识与应用意识|
内容正文:
第8周周测(练习内容 第五单元 运算律)
考试时间:60分钟 试卷满分:100分
姓名:__________班级:__________分数:__________
一、选择题(每题2分,共10分)
1.妈妈买了________,一共花了197元,其中一盒杨梅55元,西瓜每千克多少元?算式:(197-55×3)÷4.横线上的信息可能是( )。
A.1盒杨梅和1个4千克的西瓜 B.3盒杨梅和1个4千克的西瓜
C.1盒杨梅和4个西瓜 D.3盒杨梅和4个西瓜
2.已知▲×■=●(▲、■、●均为非零自然数),则下面算式一定正确的是( )。
①■=●÷▲ ②■×▲=● ③▲×(6×■)=●×6 ④(▲+6)×■=●+6×■
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
3.小曹的作业不小心被弄脏了,请你根据算式来判断弄脏的信息可能是( )。
A.1盒杨梅和4个西瓜。 B.3盒杨梅和4个西瓜。
C.3盒杨梅和1个4千克的西瓜。 D.1盒杨梅和1个4千克的西瓜。
4.实验小学艺术小组上一学期制作的作品统计如下表;艺术小组上一学期一共制作了( )件作品。
种类
根雕
石膏雕塑
陶器
葫芦画
作品数量/件
44
102
156
98
A.480 B.400 C.530 D.600
5.一辆客车和一辆货车同时从甲城开往乙城,客车平均每小时行驶92千米,货车平均每小时行驶70千米,两车行驶了4小时。算式(92-70)×4解决的问题是( )。
A.甲、乙两城相距多少千米 B.两车相距多少千米
C.两车一共行驶了多少千米 D.不确定
二、填空题(每空1分,共16分)
6.学校运动会开幕式上,舞蹈社团进行啦啦操展演,男生站了24排,女生站了26排,每排都是15人,女生比男生多( )人。
7.把259-234=25、25×28=700、2800÷700=4这三个算式改写成一个综合算式是( )。
8.,这是运用了( )律。
9.要使37×☆+63×☆=6500,则☆=( );要使81×△+52×○=5200,且能运用乘法分配律简便计算,则△=( ),○=( )。
10.要使24×★+76×★=3500,则★=( );要使85×▲+33×●=8500,且可运用乘法分配律简便计算,则▲=( ),●=( )。
11.检验24×15=360的结果是否正确,可以用15×24进行验算,这种验算的方法利用了乘法( )律。
12.根据29×△+58×△=3915,可以推算出△=( ),推算时应用的运算律是( )。
13.双流枇杷是成都市的特产,也是国家地理标志产品。水果店进了两筐新鲜枇杷共重90千克,第一筐比第二筐重14千克,那么第二筐枇杷重( )千克。
14.11×20+80÷5的结果是( ),如果把这个算式的运算顺序改成先算加法,再算除法,最后算乘法,那么算式为( )。
15.豆豆看一本435页的故事书,第一天看了147页,第二天看了153页,第三天把剩下的全部看完。第三天看了( )页。
三、判断题(每题2分,共10分)
16.92+100=110+82运用了加法交换律。( )
17.404×25=25×400+4。( )
18.小明用计算器计算33×45时,不小心把“45”按成了“5”,继续按“”就可得到正确结果。( )
19.因为a+b+c=a+(b+c),所以 a-b-c=a-(b-c)。( )
20.125×25×8×4=(125×8)×(25×4)的依据是乘法分配律。( )
四、计算题(共30分)
21.脱式计算,怎样简便就怎样算。
360÷[2×(12-6)] 163×25×4
9.6+13.57+10.4+6.43 48×99+48
22.递等式计算,能巧算的要巧算。
72+28×15 1289-378-222 27×73+73×73
(925-577)÷87 1625÷25×4 88×120÷11
五、解答题(共34分)
23.校园打字比拼活动中,尚尚和尧尧同台参赛。尧尧每分钟可打103个字,尚尚每分钟可打97个字。两人连续打字5分钟,尧尧比尚尚多打多少个字?
24.现代农业中,植保无人机常用来给农田喷洒防虫药液,乡村植保站调配800升防虫药液,果树消杀先用掉320升,剩下的药液平均分装到8台无人机,每台无人机要装载多少升药液?
25.巧家县某社区组织非遗文化宣讲活动,原计划安排4辆大巴车,每辆车坐45人。实际增加了1辆大巴车,如果总人数不变,平均每辆车要坐多少人?
26.在学校举办的“书香节”爱心捐书活动中,四年级同学捐了356本故事书。故事书的本数比科技书本数的3倍少19本。你能算出故事书和科技书一共捐了多少本吗?
27.国家推行“绿色办公”政策,某单位更换节能设备后,平均每天节约用电12千瓦时。照这样计算,该单位第3季度和第4季度一共能节约用电多少千瓦时?
28.健步走能提高人的基本活动能力。专家建议:健步走时,每次走30-60分钟,累计不少于6000步,能达到最佳的锻炼效果。小昊爸爸今天计划健步走50分钟。前20分钟走了2600步,剩下的时间里,他平均每分钟走120步。小昊爸爸今天是否达到最佳锻炼效果?
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第8周周测(练习内容 第五单元 运算律)
考试时间:60分钟 试卷满分:100分
姓名:__________班级:__________分数:__________
一、选择题(每题2分,共10分)
1.妈妈买了________,一共花了197元,其中一盒杨梅55元,西瓜每千克多少元?算式:(197-55×3)÷4.横线上的信息可能是( )。
A.1盒杨梅和1个4千克的西瓜 B.3盒杨梅和1个4千克的西瓜
C.1盒杨梅和4个西瓜 D.3盒杨梅和4个西瓜
【答案】B
【分析】根据给出的算式逆推题意。算式中表示杨梅的总价,说明买了盒杨梅;减去杨梅总价得到西瓜总价,再除以得到西瓜单价,说明代表西瓜的重量(千克)。结合选项查找符合“盒杨梅”和“千克西瓜”条件的选项。
【详解】已知一盒杨梅元,表示买盒杨梅需要的钱数。一共花了元,表示买西瓜一共花的钱数。问题求“西瓜每千克多少元”,根据数量关系:单价总价数量,算式除数表示西瓜的数量,单位是千克。所以,题目缺失的信息应该是:买了盒杨梅和千克的西瓜。
2.已知▲×■=●(▲、■、●均为非零自然数),则下面算式一定正确的是( )。
①■=●÷▲ ②■×▲=● ③▲×(6×■)=●×6 ④(▲+6)×■=●+6×■
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
【答案】D
【分析】根据乘法各部分的关系、乘法交换律、结合律、分配律逐一判断各算式是否正确即可。
【详解】①已知三个数都是非零自然数,根据乘法和除法的互逆关系,积÷其中一个乘数=另一个乘数,所以■=●÷▲一定成立。
②根据乘法交换律,两个数相乘,交换乘数位置积不变,所以■×▲=●一定成立。
③根据乘法结合律,▲×(6×■)=(▲×■)×6=●×6,等式成立。
④根据乘法分配律,(▲+6)×■=▲×■+6×■=●+6×■,等式成立。
算式一定正确的是①②③④。
3.小曹的作业不小心被弄脏了,请你根据算式来判断弄脏的信息可能是( )。
A.1盒杨梅和4个西瓜。 B.3盒杨梅和4个西瓜。
C.3盒杨梅和1个4千克的西瓜。 D.1盒杨梅和1个4千克的西瓜。
【答案】C
【分析】根据题意,算式里的55×3:题目说1盒杨梅55元,这个乘法就代表买了3盒杨梅的总钱数。 算式里的197-55×3:是用总花费减去买杨梅的钱,得到买西瓜总共花的钱。最后除以4:问题问的是“西瓜每千克多少元”,所以这里的除数4代表西瓜一共重4千克,对应“1个4千克的西瓜”。
【详解】根据算式来判断弄脏的信息可能是3盒杨梅和1个4千克的西瓜。
4.实验小学艺术小组上一学期制作的作品统计如下表;艺术小组上一学期一共制作了( )件作品。
种类
根雕
石膏雕塑
陶器
葫芦画
作品数量/件
44
102
156
98
A.480 B.400 C.530 D.600
【答案】B
【分析】根据统计表中的数据,求艺术小组上一学期一共制作了多少件作品,需要将四种作品的数量相加,即算式可写为:。
观察算式中数据的特点:与相加能凑成整百数,与相加也能凑成整百数,因此可以利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
【详解】
(件)
艺术小组上一学期一共制作了400件作品。
5.一辆客车和一辆货车同时从甲城开往乙城,客车平均每小时行驶92千米,货车平均每小时行驶70千米,两车行驶了4小时。算式(92-70)×4解决的问题是( )。
A.甲、乙两城相距多少千米 B.两车相距多少千米
C.两车一共行驶了多少千米 D.不确定
【答案】B
【分析】根据题意,已知客车平均每小时行驶92千米,货车平均每小时行驶70千米,两车行驶了4小时。算式(92-70)表示客车每小时比货车多行驶的距离,再乘4,就是两车在4小时后的距离差。据此解答。
【详解】(92-70)×4
=22×4
=88(千米)
则算式(92-70)×4解决的问题是两车相距多少千米。
二、填空题(每空1分,共16分)
6.学校运动会开幕式上,舞蹈社团进行啦啦操展演,男生站了24排,女生站了26排,每排都是15人,女生比男生多( )人。
【答案】
30
【分析】方法一:如果分别计算男生总人数、女生总人数,那么两者相减即可得到差值,用到“总人数=排数×每排人数”的数量关系;
方法二:如果先计算女生比男生多的排数,每排人数相同,所以先算排数差再乘每排人数,计算过程更简便。
【详解】方法一:
(人)
(人)
(人)
方法二:
(人)
所以:女生比男生多30人。
7.把259-234=25、25×28=700、2800÷700=4这三个算式改写成一个综合算式是( )。
【答案】2800÷[(259-234)×28]=4
【分析】先算259减234得到25,再用25乘28得到700,最后用2800除以700得到4。改写综合算式时,要用小括号保留259-234先算,再用中括号把(259-234)×28括起来作为除数,所以综合算式是2800÷[(259-234)×28]=4。
【详解】2800÷[(259-234)×28]
=2800÷[25×28]
=2800÷700
=4
8.,这是运用了( )律。
【答案】乘法交换律和结合
【分析】观察等式左右两边,因数6、17、5没有改变,只是先交换6和17的位置,再把6与5结合起来相乘,因此要根据乘法交换律和乘法结合律判断。
【详解】6×17×5
=17×6×5
=17×(6×5)
计算中先交换了6和17的位置,又把6和5结合起来,所以运用了乘法交换律和乘法结合律。
9.要使37×☆+63×☆=6500,则☆=( );要使81×△+52×○=5200,且能运用乘法分配律简便计算,则△=( ),○=( )。
【答案】 65 52 19
【分析】本题核心突破口是乘法分配律逆运算,公式:a×c+b×c=(a+b)×c;
第一个填空:两个乘法项都有相同因数☆,直接逆用分配律合并括号计算;
第二、三个填空:要求能使用乘法分配律简便运算,必须构造出相同的公因数,观察式子有 52,因此让△=52,提取公因数 52,再反推○的数值。
【详解】因为37×☆+63×☆=6500,变形得(37+63)×☆=6500,100×☆=6500,所以☆=6500÷100=65;
因为81×△+52×○=5200,变形得81×△+52×○=52×100,要提取公因数52,则△必须等于52。
由此可得:
52×(81+○)=5200
○=5200÷52-81
=100-81
=19
所以,△=52,○=19。
10.要使24×★+76×★=3500,则★=( );要使85×▲+33×●=8500,且可运用乘法分配律简便计算,则▲=( ),●=( )。
【答案】 35 67 85
【分析】①两个乘法算式有相同因数★,可以提取相同的因数合并计算,24+76刚好凑整100,根据“积÷一个乘数=另一个乘数”,求出★;
②要运用乘法分配律简便运算,必须让两个乘法项拥有相同的因数,且结果等于8500,有两种填法:要么●=85,要么▲=33,在这两种填法中,两个乘法算式中剩下的两个数必须凑出整数。
【详解】24×★+76×★=(24+76)×★=100×★=3500,3500÷100=35,所以,★=35;
当●=85,则▲=67,代入85×▲+33×●=85×67+33×85
=85×(67+33)
=85×100
=8500
当▲=33,则●无法凑出整数,使得结果等于8500,所以,要使85×▲+33×●=8500,且可运用乘法分配律简便计算,则▲=67,●=85。
11.检验24×15=360的结果是否正确,可以用15×24进行验算,这种验算的方法利用了乘法( )律。
【答案】交换
【分析】验算乘法时,通过交换因数的位置重新计算,如果积不变,则证明原计算正确。
【详解】验算24×15=360时,可以用15×24进行计算,15×24=360,积相等,因此原计算正确。这种验算的方法利用了乘法的交换律。
12.根据29×△+58×△=3915,可以推算出△=( ),推算时应用的运算律是( )。
【答案】 45 乘法分配律
【分析】根据乘法分配律:a×c+b×c=(a+b)×c,我们可以把原式改写:29×△+58×△=(29+58)×△=87×△=3915,因此△=3915÷87=45,推算时用到的运算律是乘法分配律。
【详解】29×△+58×△
=(29+58)×△
=87×△
=3915
△=3915÷87=45
根据29×△+58×△=3915,可以推算出△=45,推算时应用的运算律是乘法分配律。
13.双流枇杷是成都市的特产,也是国家地理标志产品。水果店进了两筐新鲜枇杷共重90千克,第一筐比第二筐重14千克,那么第二筐枇杷重( )千克。
【答案】38
【分析】假设从总重量中减去第一筐比第二筐多的14千克,那么剩下的重量就相当于2个第二筐的重量,再除以2即可得到第二筐的重量。
【详解】(90-14)÷2
=76÷2
=38(千克)
即第二筐枇杷重38千克。
14.11×20+80÷5的结果是( ),如果把这个算式的运算顺序改成先算加法,再算除法,最后算乘法,那么算式为( )。
【答案】 236 11×[(20+80)÷5]
【分析】四则混合运算规则是先算乘除、后算加减,计算出结果即可。改写运算顺序的算式:要求先算加法、再算除法、最后算乘法,需要用括号改变运算顺序:先算加法,给20+80加小括号;再算除法,给(20+80)÷5加中括号,最终得到算式11×[(20+80)÷5]。
【详解】11×20+80÷5
=220+16
=236
11×20+80÷5的结果是236,如果把这个算式的运算顺序改成先算加法,再算除法,最后算乘法,那么算式为11×[(20+80)÷5]。
15.豆豆看一本435页的故事书,第一天看了147页,第二天看了153页,第三天把剩下的全部看完。第三天看了( )页。
【答案】135
【分析】这是一道运用减法性质简便计算的应用题,核心数量关系:总页数-前两天看的页数和=第三天看的页数。
观察到第一天看的147页、第二天看的153页,两数相加可以凑成整百数,利用减法的性质:a-b-c=a-(b+c),先求两天一共看的页数,再用总页数减去总和.
【详解】先算前两天一共看的页数:147+153=300 (页)
用书的总页数减去前两天看的总页数,得到第三天看的页数:435-300=135 (页)
综合算式:
435-(147+153)
=435-300
=135(页)
三、判断题(每题2分,共10分)
16.92+100=110+82运用了加法交换律。( )
【答案】×
【分析】加法交换律是指两个数相加,交换加数的位置,和不变,必须是同一组加数交换位置才符合该运算律的特征。
【详解】加法交换律的形式为,本题中等式左侧的加数是92和100,右侧的加数是110和82,两组加数完全不同,不存在交换原有加数位置的操作,不符合加法交换律的定义。原题说法错误。
故答案为:×
17.404×25=25×400+4。( )
【答案】×
【分析】乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c。
应用乘法分配律计算404×25时,拆分后的4也要乘25,题目中没有乘,计算错误。
【详解】,
等号右侧:,
,
故答案为:×
18.小明用计算器计算33×45时,不小心把“45”按成了“5”,继续按“”就可得到正确结果。( )
【答案】√
【分析】把因数45改写为,代入原式根据乘法结合律可得:,小明已经按出了,只需要再乘9就能得到正确结果。
【详解】33×45=33×(5×9)=(33×5)×9
小明已经按出了33×5,继续按“”就可得到正确结果。
故答案为:√
19.因为a+b+c=a+(b+c),所以 a-b-c=a-(b-c)。( )
【答案】×
【分析】根据减法的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。所以。
【详解】,所以
故答案为:×
20.125×25×8×4=(125×8)×(25×4)的依据是乘法分配律。( )
【答案】×
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们分别与这个数相乘,再相加;乘法交换律是指一种计算定律,两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变;乘法结合律是指三个数相乘,先把前两个数相乘,再和另外一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘,积不变,计算125×25×8×4时,先利用乘法交换律将算式变成125×8×25×4,再根据乘法结合律,先计算125×8和25×4,最后相乘即可求解,据此判断即可。
【详解】125×25×8×4
=125×8×25×4
=(125×8)×(25×4)
=1000×100
=100000
125×25×8×4=(125×8)×(25×4)的依据是乘法交换律和乘法结合律。原题说法错误。
故答案为:×
四、计算题(共30分)
21.脱式计算,怎样简便就怎样算。
360÷[2×(12-6)] 163×25×4
9.6+13.57+10.4+6.43 48×99+48
【答案】30;16300;
40;4800
【分析】(1)先算小括号里的减法,再算中括号里的乘法,最后算括号外的除法;
(2)用乘法结合律,看到25就找4,因为25×4=100,可以凑整简化计算;
(3)用到加法交换律和加法结合律,把能凑整的小数结合在一起;
(4)乘法分配律的逆用,提取48;
【详解】360÷[2×(12-6)]
=360÷[2×6]
=360÷12
=30
163×25×4
=163×(25×4)
=163×100
=16300
9.6+13.57+10.4+6.43
=(9.6+10.4)+(13.57+6.43)
=20+20
=40
48×99+48
=48×(99+1)
=48×100
=4800
22.递等式计算,能巧算的要巧算。
72+28×15 1289-378-222 27×73+73×73
(925-577)÷87 1625÷25×4 88×120÷11
【答案】492;689;7300;
4;260;960
【分析】72+28×15需遵循“先乘除后加减”的运算顺序,先算乘法28×15=420,再算加法72+420;
1289-378-222可利用减法的性质巧算,先将后两个减数相加378+222=600,再用被减数减去它们的和;
27×73+73×73运用提取相同数的方法巧算,提取相同数73,转化为73×(27+73);
(925-577)÷87需先算括号内的减法925-577=348,再算除法;
1625÷25×4按从左到右的同级运算顺序计算,先算除法1625÷25=65,再算乘法;
88×120÷11可通过带符号搬家巧算,先算88÷11=8,再算8×120。
【详解】 72+28×15
=72+420
=492
1289-378-222
=1289-(378+222)
=1289-600
=689
27×73+73×73
=73×(27+73)
=73×100
=7300
(925-577)÷87
=348÷87
=4
1625÷25×4
=65×4
=260
88×120÷11
=88÷11×120
=8×120
=960
五、解答题(共34分)
23.校园打字比拼活动中,尚尚和尧尧同台参赛。尧尧每分钟可打103个字,尚尚每分钟可打97个字。两人连续打字5分钟,尧尧比尚尚多打多少个字?
【答案】30个
【分析】根据题意,用尧尧每分钟打字的个数减去尚尚每分钟打字的个数,求出尧尧比尚尚每分钟多打字的个数,再用尧尧比尚尚每分钟多打字的个数乘5分钟,即可求出尧尧比尚尚多打多少个字。
【详解】(103-97)×5
=6×5
=30(个)
答:尧尧比尚尚多打30个字。
24.现代农业中,植保无人机常用来给农田喷洒防虫药液,乡村植保站调配800升防虫药液,果树消杀先用掉320升,剩下的药液平均分装到8台无人机,每台无人机要装载多少升药液?
【答案】
升
【分析】先求剩余量,再求平均量。首先用总药液量减去果树消杀用掉的药液量,求出剩下的药液量;然后将剩下的药液量平均分成份,用除法计算每台无人机装载的量。列综合算式时,因需先算减法,故减法部分需加小括号。
【详解】
(升)
答:每台无人机要装载升药液。
25.巧家县某社区组织非遗文化宣讲活动,原计划安排4辆大巴车,每辆车坐45人。实际增加了1辆大巴车,如果总人数不变,平均每辆车要坐多少人?
【答案】36人
【分析】首先根据原计划的车辆数和每辆车乘坐的人数,计算出参加活动的总人数;其次根据原计划车辆数和实际增加的车辆数,计算出实际使用的大巴车总数;最后用总人数除以实际车辆数,即可求出平均每辆车要坐的人数。
【详解】
(人)
答:平均每辆车要坐 36 人。
26.在学校举办的“书香节”爱心捐书活动中,四年级同学捐了356本故事书。故事书的本数比科技书本数的3倍少19本。你能算出故事书和科技书一共捐了多少本吗?
【答案】481本
【分析】已知故事书的本数比科技书本数的3倍少19本,那么故事书的本数加上19本就是科技书的3倍,再用故事书的本数是科技书3倍的本数除以3,求出科技书的本数,最后再用故事书的本数加上科技书的本数,即可求出故事书和科技书一共捐了多少本。
【详解】(356+19)÷3
=375÷3
=125(本)
356+125=481(本)
答:故事书和科技书一共捐了481本。
27.国家推行“绿色办公”政策,某单位更换节能设备后,平均每天节约用电12千瓦时。照这样计算,该单位第3季度和第4季度一共能节约用电多少千瓦时?
【答案】2208千瓦时
【分析】根据对年月日的认识,第三季度包括7月、8月、9月,第四季度包括10月、11月、12月。其中7月、8月、10月、12月是大月,有31天;9月、11月是小月,有30天。先分别计算出三季度和四季度的天数,再把两个季度的天数相加,求出两个季度一共有的天数,然后用两个季度一共有的天数乘平均每天节约的用电量,即可求出该单位第3季度和第4季度一共能节约用电多少千瓦时。
【详解】第3季度天数:
31+31+30
=62+30
=92(天)
第4季度天数:
31+30+31
=61+31
=92(天)
(92+92)×12
=184×12
=2208(千瓦时)
答:该单位第3季度和第4季度一共能节约用电2208千瓦时。
28.健步走能提高人的基本活动能力。专家建议:健步走时,每次走30-60分钟,累计不少于6000步,能达到最佳的锻炼效果。小昊爸爸今天计划健步走50分钟。前20分钟走了2600步,剩下的时间里,他平均每分钟走120步。小昊爸爸今天是否达到最佳锻炼效果?
【答案】
6200步;达到
【分析】根据题意,先利用计划总时间减去前20分钟求出剩下的时间,再用剩下的时间乘平均每分钟走的步数求出剩下时间走的步数,然后加上前20分钟走的步数得到总步数,最后将总步数与最佳锻炼效果的步数标准6000进行比较即可。
【详解】2600+(50-20)×120
=2600+30×120
=2600+3600
=6200(步)
答:小昊爸爸今天达到最佳锻炼效果。
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