第5单元《运算律》（单元自测练习卷）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 北师大版数学四年级上册《运算律》易错题强化卷，聚焦运算律核心知识，通过分层设计强化易错点，适配新授课巩固，培养运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|28分|加法/乘法交换律、结合律，乘法分配律（和差），减法/除法性质|结合长方形周长公式考查乘法分配律，通过56拆数强化凑整易错点| |判断题|8题/16分|运算律定义与逆用，运算顺序|以45×2÷45×2辨析同级运算顺序，强化推理意识| |选择题|8题/16分|运算律适用场景，简便计算方法|通过72×99错算对比，突出分配律漏乘易错点| |计算题|22分|直接口算与简便计算|涵盖25×36拆数、78×99+78逆用分配律，提升运算能力| |解决问题|3题/18分|实际情境简便计算|结合博物馆乘车、水果质量计算，体现应用意识，如99本作业本用纸进一取整|

北师大版数学四年级上册第5单元《运算律》易错题强化卷 一、填空题（每空1分，共28分） 1. 加法结合律用字母表示为（ ），乘法交换律用字母表示为（ ）；乘法分配律是指两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再（ ），用字母表示为（ ）。 2. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”，在□里填上合适的数或运算符号。 （1）72+28○28+72 （2）25×4×7○25×（4×7） （3）（65+35）×8○65×8+35×8 （4）69×99+69＝69×（□○□）（5）48×25＝□×（4×25） （6）567-158-42＝567-（□○□） 3. 计算25×56×125时，把56拆成（ ）和（ ），再利用乘法结合律简便计算，结果是（ ）。 4. 一个长方形的长是35厘米，宽是15厘米，它的周长可以列式为（ ），也可以列式为（ ），结果是（ ）厘米。 5. 小明在计算（60-□）×8时，错算成60-□×8，得到的结果比正确结果多（ ）。 6. 把下面的算式补充完整，使运算更简便。 （1）245+168+55＝（□+□）+168 （2）45×101＝45×（□+□）＝45×□+45×□ 7. 已知 a+b＝400，那么 a+（b+30）＝（ ）；已知 a×b＝50，那么（a×6）×b＝（ ）。 8. 一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的（ ）；一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的（ ）。 9. 计算102×45时，把102看成（ ），再利用乘法分配律计算，列式为（ ），结果是（ ）。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共16分） 1. 两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这是乘法交换律。（ ） 2. （a-b）×c＝a×c-b×c，运用了乘法分配律。（ ） 3. 156-（56+38）＝156-56-38，这样计算更简便。（ ） 4. 45×2÷45×2＝90÷90＝1。（ ） 5. 加法结合律和乘法结合律的意义相同，只是运算符号不同。（ ） 6. 125×72＝125×8×9，运用了乘法结合律。（ ） 7. 48×99+48＝48×（99+1）＝4800，运用了乘法分配律。（ ） 8. 一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以这两个数。（ ） 三、选择题（把正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 1. 下面算式中，运用了加法结合律的是（ ）。 A. 36+64＝64+36 B. （45+25）+75＝45+（25+75） C. 58+32+42＝58+42+32 2. 计算35×（20+8），最简便的方法是（ ）。 A. 35×20+35×8 B. 35×4×7 C. （35×20）+8 3. 下面算式中，不能用乘法分配律简便计算的是（ ）。 A. 56×（30+5） B. 63×101-63 C. 42×35+58×350 4. 与180÷12÷5结果相等的算式是（ ）。 A. 180÷（12×5） B. 180÷12×5 C. 180×5÷12 5. 小红计算72×99时，算成了72×100-1，得到的结果比正确结果多（ ）。 A. 71 B. 72 C. 73 6. 下面算式中，结果与480÷（8×6）相同的是（ ）。 A. 480÷8×6 B. 480÷8÷6 C. 480×8÷6 7. 运用乘法分配律计算下面（ ）算式更简便。 A. 125×24×25 B. 42×98 C. 35×44 8. 下面说法错误的是（ ）。 A. 乘法交换律和结合律可以同时运用 B. 减法和除法也有交换律 C. 运算律能使一些计算更简便 四、计算题（共22分） 1. 直接写出得数（每题1分，共8分） 25×8＝ 125×4＝ 56+44＝ 68-28-32＝ 85+15×3＝ 102×40＝ 150÷6÷5＝ 42×30+42＝ 2. 简便计算（每题3分，共14分） （1）278+59+22 （2）25×36 （3）78×99+78 （4）540÷6÷9 （5）64×125 （6）（30-4）×25 （7）896-178-222 五、解决问题（每题6分，共18分） 1. 学校组织四年级学生去参观博物馆，男生有136人，女生有114人，每50人坐一辆大巴车，一共需要多少辆大巴车？（用简便方法计算） 2. 某水果店运来一批橙子和柚子，橙子每箱30千克，运来18箱；柚子每箱25千克，运来16箱。这批水果一共有多少千克？（用两种方法计算） 3. 印刷厂要印刷一批作业本，每本作业本需要用纸2.5米，印刷99本这样的作业本，一共需要用纸多少米？（用简便方法计算，结合实际情况保留整数） 参考答案及解析 一、填空题 1. （a+b）+c＝a+（b+c）；a×b＝b×a；相减；（a-b）×c＝a×c-b×c（解析：牢记运算律的字母表示形式，区分各运算律的核心意义，注意乘法分配律对“差”的适用） 2. （1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）99、+、1；（5）12；（6）158、+、42（解析：第4题利用乘法分配律逆运算，第5题拆分48为12×4，第6题利用减法的性质） 3. 7、8；140000（解析：56拆成7×8，25×7＝175，125×8＝1000，175×1000＝140000，强化拆数凑整易错点，注意拆分后需验证与原数相等，56＝7×8，避免拆数错误） 4. （35+15）×2；35×2+15×2；100（解析：长方形周长公式有两种表达形式，既可以先算长与宽的和再乘2，也可以分别算两条长和两条宽的和再相加，后者体现了乘法分配律的应用，代入数据计算即可） 5. 420（解析：正确结果：（60-□）×8＝480-□×8，错算结果：60-□×8，差值为480-60＝420，易错点在于忽略括号对运算的影响，错算时未给60乘8，导致结果偏大） 6. （1）245、55；（2）100、1、100、1（解析：加法交换律和结合律，乘法分配律的拆分应用，把101拆成100+1） 7. 430；300（解析：加法结合律，a+（b+30）＝（a+b）+30＝400+30＝430；乘法结合律，（a×6）×b＝a×b×6＝50×6＝300） 8. 和；积（解析：减法和除法的运算性质，与加法、乘法运算律对应记忆） 9. 100+2；（100+2）×45＝100×45+2×45；4590（解析：乘法分配律的灵活运用，把接近整百的数拆成100+2，避免漏乘2×45，强化拆分后完整运用分配律的易错点） 二、判断题 1. √（解析：乘法交换律的定义，交换因数位置，积不变） 2. √（解析：乘法分配律不仅适用于两个数的和，也适用于两个数的差，（a-b）×c＝a×c-b×c，判断正确） 3. √（解析：减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，156-（56+38）＝156-56-38，计算更简便，判断正确） 4. ×（解析：同级运算从左到右依次计算，45×2÷45×2＝90÷45×2＝4，题干错误改变运算顺序，先算两个乘法再算除法，是同级运算中常见的易错点） 5. ×（解析：加法结合律是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，二者运算类型不同，意义也不同） 6. √（解析：把72拆成8×9，运用乘法结合律，先算125×8更简便，判断正确） 7. √（解析：乘法分配律逆运算，提取公因数48，简化计算，判断正确） 8. √（解析：除法的运算性质，与减法的运算性质对应） 三、选择题 1. B（解析：A 是加法交换律，C 是加法交换律，B 是加法结合律，符合题意） 2. A（解析：运用乘法分配律，35×20+35×8，计算更简便，选项 B、C 计算复杂，不符合题意） 3. C（解析：A、B 均可提取公因数，运用乘法分配律，C 中两个乘法算式的公因数不统一，无法直接运用，符合题意） 4. A（解析：除法的运算性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积，选项 A 与题干算式结果相等） 5. A（解析：正确结果：72×99＝72×（100-1）＝7200-72＝7128，错算结果：72×100-1＝7200-1＝7199，差值为7199-7128＝71，易错点在于错算时漏乘72，只减了1，未减72） 6. B（解析：除法的运算性质，480÷（8×6）＝480÷8÷6，选项 B 与题干算式结果相等） 7. B（解析：A 运用乘法结合律，C 可拆数后用乘法结合律，B 把98看成100-2，运用乘法分配律更简便，符合题意） 8. B（解析：减法和除法没有交换律，交换位置后结果会改变） 四、计算题 1. 200；500；100；8；130；4080；5；1302（解析：直接运用运算律和基本计算方法，注意运算顺序，先乘除后加减，如85+15×3，先算乘法15×3＝45，再算加法85+45＝130） 2. （1）278+59+22＝（278+22）+59＝300+59＝359（加法交换律和结合律，凑整简便计算，先交换59和22的位置，再结合278和22凑整，强化凑整时的运算律运用易错点） （2）25×36＝25×4×9＝100×9＝900（乘法结合律，拆数简便计算，把36拆成4×9，利用25×4＝100凑整，避免把36拆成30+6后未正确运用分配律的错误） （3）78×99+78＝78×（99+1）＝78×100＝7800（乘法分配律逆运算，提取公因数78，强化逆运算易错点） （4）540÷6÷9＝540÷（6×9）＝540÷54＝10（除法的运算性质，凑整简便计算，强化括号添加易错点） （5）64×125＝8×8×125＝8×（8×125）＝8×1000＝8000（乘法结合律，拆数简便计算，把64拆成8×8，避免拆数错误） （6）（30-4）×25＝30×25-4×25＝750-100＝650（乘法分配律，分别相乘再相减，强化“差”的分配律易错点，避免漏乘4×25或符号错误） （7）896-178-222＝896-（178+222）＝896-400＝496（减法的运算性质，凑整简便计算，强化括号添加易错点） 五、解决问题 1. （136+114）÷50＝250÷50＝5（辆） 答：一共需要5辆大巴车。（解析：先算总人数，运用加法结合律凑整简便计算，再除以每辆车坐的人数，理清数量关系） 2. 方法一：30×18+25×16＝540+400＝940（千克） 方法二：（30+25）×16+30×2＝55×16+60＝880+60＝940（千克）（解析：把橙子的18箱拆成16箱+2箱，先算16箱橙子和16箱柚子的总质量，运用乘法分配律简便计算，再加上2箱橙子的质量，两种方法均贴合运算律考点） 答：这批水果一共有940千克。（解析：方法一分别算橙子和柚子的质量，再相加；方法二运用乘法分配律拆分计算，两种方法均贴合运算律考点） 3. 2.5×99＝2.5×（100-1）＝2.5×100-2.5×1＝250-2.5＝247.5≈248（米）（解析：运用乘法分配律，把99拆成100-1，避免漏乘2.5×1，结合实际情况，纸张用量需进一取整，防止因不够用纸影响印刷） 答：一共需要用纸248米。（解析：结合实际印刷需求，纸张用量不能不足，因此247.5米需进一取整为248米，强化简便计算与实际应用结合的易错点） 易错点总结 1. 运算律混淆易错：如把乘法分配律和结合律混淆，漏乘其中一个数；减法、除法的运算性质与加法、乘法运算律混淆，错误添加或去掉括号，尤其容易忽略乘法分配律对“差”的适用，以及逆运算的正确提取。（提示：牢记各运算律的字母表示和适用场景，对比记忆，重点区分“和”“差”的不同应用，逆运算时找准公因数） 2. 运算顺序易错：同级运算中，错误改变运算顺序，如45×2÷45×2误算成1；乘加、乘减运算中，先算加法或减法，再算乘法。（提示：严格遵循“先乘除后加减，有括号先算括号里的”规则，同级运算从左到右依次计算，可通过标注运算顺序避免错误） 3. 拆数、凑数易错：运用乘法运算律简便计算时，拆数错误，如把56拆成50+6，却未正确运用分配律；凑整时忽略原数的变化，导致计算错误，尤其容易在接近整百数的拆分中漏乘。（提示：拆数、凑数后，验证是否与原数相等，优先选择能凑成整十、整百的拆法，拆分接近整百数时，注意“加几减几”“减几加几”的对应） 4. 实际应用易错：解决问题时，未结合题意灵活运用运算律，重复计算或漏算；结合实际情况取近似值时，忽略实际需求（如纸张用量、布料用量需进一取整、车辆数量需取整数），尤其容易在简便计算与实际需求结合时出现偏差。（提示：读题圈出关键词，理清数量关系，结合实际意义判断结果合理性，避免机械计算，简便计算后验证结果是否符合实际） 学科网（北京）股份有限公司 $