1.6.1有理数的乘方（课件）--2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，通过对折纸张、细胞分裂等实际情境导入，从乘法运算自然过渡到乘方定义，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解底数、指数及符号法则。 其亮点在于结合拉面拉伸、细胞分裂等生活实例培养数学眼光，通过对比$-a^n$与$(-a)^n$强化数学思维中的推理与运算能力，用乘方符号表达数量关系体现数学语言。练习题分层设计，课堂小结结构化，助力学生夯实基础、发展应用意识，为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学七年级上册教学课件 第1章 有理数 1.6.1有理数的乘方 2026年8月5日 沪科版七年级上册数学1.6.1 有理数的乘方练习题 本次练习题紧扣沪科版1.6.1有理数的乘方核心知识点，围绕乘方的定义、底数与指数的识别、有理数乘方的符号法则、基础乘方计算及简单实际应用设计题型。重点突破负数乘方、分数乘方、相反数乘方的符号易错问题，区分$$-a^n$$与$$(-a)^n$$的不同含义，题型循序渐进、贴合教材重难点，配套详细分步解析，帮助学生夯实乘方计算基础，理清核心概念。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 在$$(-3)^4$$中，底数和指数分别是（） A. 3、4 B. －3、4 C. 4、－3 D. －4、3 2. 下列乘方运算结果为负数的是（） A.$$(-2)^2$$ B. $$(-3)^3$$ C. $$0^5$$ D. $$4^2$$ 3. 计算$$-5^2$$的结果是（） A. 25 B. －25 C. 10 D. －10 4. 下列说法正确的是（） A. 正数的任何次幂都是正数 B. 负数的任何次幂都是负数 C. 0的任何次幂都为1 D. 互为相反数的两数平方不相等 5. 计算$$\left(-\frac{1}{2}\right)^3$$的结果是（） A. $$-\frac{1}{8}$$ B. $$\frac{1}{8}$$ C. $$-\frac{3}{2}$$ D. $$\frac{3}{2}$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 求几个相同因数的积的运算，叫做________，乘方的结果叫做________。 2. $$6^3$$表示________个6相乘，$$6^3=$$________。 3. 负数的________次幂是正数，负数的________次幂是负数。 4. 计算：$$(-4)^2=$$________，$$-4^2=$$________。 5. 平方等于9的数是________，立方等于－8的数是________。 三、解答题（共60分） 1.（18分）计算下列各有理数乘方算式： （1）$$3^4$$ （2）$$(-5)^3$$ （3）$$-2^4$$ （4）$$\left(-\frac{2}{3}\right)^2$$ （5）$$(-0.3)^2$$ （6）$$0^7$$ 2.（20分）列式计算并区分易混题型： （1）－2的平方；（2）2的平方的相反数； （3）－3的立方；（4）$$\frac{1}{2}$$的三次方。 3.（22分）某种细胞分裂，每过1小时，1个细胞会分裂成2个，经过4小时，细胞的总个数是多少？请用乘方列式计算，说明乘方在倍增问题中的应用。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：括号包裹的整体为底数，$$(-3)^4$$的底数是－3，指数是4。 2.B 解析：负数奇次幂为负、偶次幂为正，$$(-3)^3$$是负数的奇次幂，结果为负。 3.B 解析：$$-5^2$$表示5的平方的相反数，先算平方再取反，结果为－25。 4.A 解析：负数偶次幂为正、奇次幂为负，0的正整数次幂为0，互为相反数的两数平方相等。 5.A 解析：原式$$=-\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=-\frac{1}{8}$$。 二、填空题 1. 乘方、幂 2. 3、216 3. 偶、奇 4. 16、－16 5. ±3、－2 三、解答题 1.（1）原式=81；（2）原式=－125；（3）原式=－16；（4）原式=$$\frac{4}{9}$$；（5）原式=0.09；（6）原式=0。 2.（1）$$(-2)^2=4$$；（2）$$-2^2=-4$$；（3）$$(-3)^3=-27$$；（4）$$\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}$$。重点区分有无括号的乘方运算差异，规避高频符号错误。 3. 解：1小时后2个即$$2^1$$，2小时后$$2^2$$，以此类推，4小时后细胞个数为$$2^4=16$$（个）。答：经过4小时，细胞总个数为16个。本题利用乘方解决倍增实际问题，贴合课堂应用考点。 （字数：998） 问题： 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果） 若对折100次，算式中有几个2相乘？ 对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张. 试一试：将一张纸按下列要求对折。 思 考 对折10次裁成的张数用以下算式计算2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 是一个有10个2相乘的乘积式； 对折100次裁成的张数，可用算式 计算，在这个积中有100个2相乘。 这么长的算式有简单的记法吗？ 探索新知 如图，边长为 5 的正方形，它的面积是 5×5 = 25，5×5 可记作_____. 如图，棱长为 2 的正方体，它的体积是 2×2×2 = 8，2×2×2 可记作_____. 52 23 a · a · a · … · a 可记作：____，即a · a · a · … · a=____. 猜想 2 ×2 × 2 × 2 可记作： ， 2 ×2 × 2 × 2 × 2 可记 作： ， 2×2×···×2 n个2 可记作： ， n个a n个a 24 25 2n an an 想一想：上面各式具有什么共同特征？ 这种求n个 的积的运算，叫作乘方。 相同因数 n个相同的因数a相乘，即 我们把它记作an， 即 乘方的结果叫作幂。 在an中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数，简称指数。 an 读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。 相同因数 a n 底数 幂 指数 a n 读作a的n次方； 看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂. （乘方的结果叫作幂） 1.把 写成乘方的形式是_ ______， 底数是____，指数是___. 4 举一反三 8 2. 表示( ) B A.3个 相乘 B.3个4相乘的相反数 C.4个 相乘 D.4个3相乘的相反数 举一反三 9 知识点2 有理数乘方的运算法则 3.［知识初练］填表： 底数 指数 幂的符号 幂的绝对值 幂 3 4 ___ ____ ____ 2 ___ ____ _____ 3 ___ ___ ___ 81 81 4 4 64 举一反三 10 在幂56中，底数是 ，指数是 ；读作： ； 在幂45中，底数是 ，指数是 ； 读作： . 说一说 5 6 5的6次方 4 5 4的5次方 一个数的一次方，就是这个数本身，指数1通常省略不写. 2次方又叫平方，3次方又叫立方。 例如：51就是5. 注意 议一议 (–3)4 与 –34 相同吗？ 　　 是　的相反数，而 　　读作负三的四次方.　　　　　 （–3）4 = 81 –34 34 （–3）　 4 –34 = –81 例1 计算： （1）(-4)3 ； (2)(-2)4. 解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)= . (2)(-2)4= = . (-2)×(-2)×(-2)×(-2) -64 16 用计算器 怎么算呢？ 非0有理数的乘方结果符号：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号. 用计算器按下列顺序计算： 按键顺序 显示 -64 16 ( (-) 4 ) x3 = ( (-) 2 ) ^ = 4 把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数： （1） (-6)×(-6) ×(-6) 底数是 –6，指数是 3 （2） 底数是 ，指数是 4 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ （3）在1210中，12是 数，10是___数， 读作 ； （4） 的底数是 ，指数是 ，读作 ； 7 底 指 12的10次方 的7次方 乘方运算实际上就是乘法运算，根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则： 求非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号. 4.［滁州期末］计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 举一反三 20 5.下列各组数中，结果相等的是( ) D A.与 B.与 C.与 D.与 举一反三 21 交 流 拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次. （1）先用乘法计算拉 12 次得到的面条数，再改用计算器计算幂，这两种方法哪种算得快？ 用计算器计算幂算得快 212 = 4096 （2）如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为 0.8 m，那么拉 12 次后，得到的面条总长是多少米？ 0.8×212 = 3276.8 (m) 6.填空： 举一反三 24 2星题 中档练 7.［安庆期中］计算： ( ) A A. B. C. D. 举一反三 25 8.新考法[上海模拟] 观察下列算式： ，,,,, , , , .根据上述算式的规律，你认为 的 末位数字是( ) C A.2 B.4 C.6 D.8 举一反三 26 9.数学文化《庄子·天下》讲到：“一尺之棰，日取其半，万 世不竭.”意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋 万代也截不完.一尺长的木棍一天之后剩尺，两天之后剩 尺， 那么6天之后，这个木棍还剩___尺. 举一反三 27 10.已知，满足，则 的 值是____. 举一反三 28 11.新考法 类比有理数的乘方，我们把求若干个 相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方，记作 ， 读作“的圈次方”.如 ,记作 ，读作“ 的圈4次方”，除方也可以转化为幂的形式， 如 . (1)计算： . 解： . 举一反三 29 (2)将非零有理数 写成幂的形式 . . 举一反三 30 一般地，n 个相同的因数a相乘，即 乘方 乘方运算的法则 求非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取 号；负数的奇次幂取 号，负数的偶次幂取 号. 求 n 个相同因数的___的运算叫做乘方，乘方的结果叫____；在 an 中，a叫做____，n 叫做______ n 个 a · a · … · a 记作：__________ 读作：_____________ 负 正 正 积 幂 底数 指数 a 的 n 次方 an 课堂小结 谢谢观看 THANKS 【元认知·归纳】－an表示先算an，再取相反数；(－a)n表示先算－a，再进行n次方运算． 乘方核心：无括号，先乘方；有括号，先括号． (1)－32＝________；(2)－(－2)5＝______； (3)＝______；(4)－＝________. $