1.6有理数的乘方（第三课时) 课件 --2026--2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方第三课时，核心讲解科学记数法。课堂导入从生活中的大数问题（如长江三峡水库容量、光速）切入，通过回顾10的乘方运算，引导学生观察指数与结果中0的个数、位数关系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例激发数学眼光，通过探究10的乘方规律培养推理意识，用科学记数法表示大数强化模型意识。如用400000、-25000等实例辨析形式，结合太阳与地球距离计算等应用巩固。课堂小结结构化梳理概念与应用，帮助学生建立数学与现实的联系，教师可通过清晰环节提升教学效率。

1.6 有理数的乘方（第三课时） 1 在日常生活中，常会接触到一些比较大的数， (2) 光在空气中的速度约为300 000 000m/s. (1) 长江三峡水库容量达39 300 000 000m³; 这些较大的数，按上面写法，写起来既麻烦又容易错， 有没有将大数简单的表示以方便书写的办法呢？ 393亿 3亿 还有其他的表示方法吗？ （1）长江三峡水库 （2）光的传播 回顾有理数的乘方，计算： 101=___, 102=____, 103=_____, 104=_______, 105=_________, 1010=_______ _, …. 10 100 1 000 10 000 100 000 10 000 000 000 (1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ (2)指数与运算结果的数位有什么关系？ 观察左边式子，你发现了什么？ 探究新知 指数 运算结果中0的个数 运算结果的位数 103 10 102 104 105 1 2 2 1 3 3 4 4 5 5 6 5 4 3 2 你观察到什么规律？ 1. 10的几次幂就等于1后面有几个0. 2. 运算结果的位数比指数大1. 反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少. 100 000 =105. (1) 400 000 400 000 400 000 = 4 × 105 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了5次 = 4 × 100 000 = 4 × 105 (2) - 25 000 25 000 25 000 = 2.5 × 104 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了4次 = -2.5 × 104 观察与思考： 上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数 有什么关系？ 10的指数=整数位数-1 (2) -25 000 = -2.5 × 10 000 = -2.5 × 104 (1) 400 000 = 4 × 100 000 = 4 × 105 科学记数法中10的指数n值的确定法： ①比原数的整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)； ②由小数点的移动位数来确定. 一般地，绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式, 其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减1.这种记数方法， 在科学技术方面是常用的，习惯上称之为科学记数法. 1.科学记数法 概念学习 判断下列数据的记数方法是科学记数法吗？ （是打“√”、否打“×”）　　 （1）3.5×103 （ ） （2）0.5×106 （ ）　　 （3）30.3×108 （ ） （4）10×102 （ ） 　　 √ × × × 辨一辨 a×10n (1≤a＜10) （1）长江三峡水库 （2）光的传播 长江三峡水库容量达39 300 000 000m³； 光在空气中的速度约为300 000 000m/s. 39 300 000 000 = 3.93×10 000 000 000 =3.93×1010 a n=10 300 000 000 = 3×100 000 000 =3×108 a n=8 例3 《2020年全球森林资源评估》报告指出:1990年以来,全球因砍伐而丧失了约 4.2亿公顷森林,但森林丧失的速度已大幅下降,2015至2020年,每年因砍伐而丧失的森林面积约为1 000万公顷，请用科学记数法表示4.2亿和1 000万,并用计算器表示. 解 ：4.2亿=420 000 000=4.2 1 000万=10 000 000=1 计算器表示如图： 例题讲解 a a 1.用科学记数法表示下列各数： 10 000，800 000，56 000 000，-7 400 000. 【解析】 练习 用科学记数法表示负数时，先写出它的相反数的形式，再添加负号. 10 000=1×， 56 000 000= 5.6× ， -7 400 000= -7.4× . 800 000=8× ， a=1时一般省略不写. 下列用科学记数法表示的数原来各是什么数？ 1× ，4× ，8.5 × ，7.04 × . 【解析】1×= 10 000 000， 还原用科学记数法表示的数 4×=4 000， 8.5×=8 500 000， 7.04× =704 000. 科学记数法在生活中的应用 已知光的速度为300 000 000m/s，太阳光到达地球的时间大约是500s，试计算太阳与地球的距离(结果用科学记数法表示)． 【解答】光的速度可表示为3×108m/s. 3×108×500＝1 500×108 m＝1.5×108(km)． 答：太阳与地球的距离是1.5×108km. 【思路分析】先利用公式路程=时间×速度求出距离，再将单位化为“km”，并用科学记数法表示． 一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式，其中a的取值范围1≤a＜10 .n等于原数整数位数减1.这种记数方法叫科学记数法. 科学记数法 概念 应用 表示绝对值大于10的数 根据科学记数法写原数 n等于整数位数减1 原数整数位数等于指数n加1 课堂小结 4.从2012年到 2021年,我国国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，试用科学记数法表示54 万亿和 114万亿. 3.截至2022年12月31日,中国共产党党员总数为9804.1万名,用科学记数法表示9804.1万. 【解析】9 804.1万=98 041 000=9.8 041× 【解析】54 万亿=54 000 000 000 000=5.4× ， 114万亿=114 000 000 000 000=1.14× 教材练习 谢谢观看 Thank you $