第5周周测(练习内容:第四单元 用字母表示(一))数学北师大版五年级上册(新教材)
2026-08-05
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摘要:
**基本信息**
聚焦“用字母表示数”单元核心,通过生活情境(如促销、路程、奖品购买)与规律探究(图形、数列),考查抽象能力、推理意识与模型意识,适配周测巩固需求。
**题型特征**
|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|
|----|-----------|----------|----------|
|选择题|5/10|年龄差、等式比较、图形规律|结合餐桌拼接、分子结构等情境,培养数学眼光|
|填空题|10/34|字母表示价格、年龄、图形规律(花盆叠放、小棒摆图形)|多层次规律探究(如三角形数、五边形小棒),发展推理思维|
|判断题|5/10|图形规律、等式性质、质数合数|辨析字母表示的合理性,强化数学思维严谨性|
|解答题|6/46|价格、路程、费用计算|真实问题(书店销售、北京游玩)建模,提升数学语言表达能力|
内容正文:
第5周周测(练习内容:第四单元 用字母表示(一))
考试时间:60分钟 试卷满分:100分
姓名:__________班级:__________分数:__________
一、选择题(每题2分,共10分)
1.小明今年n岁,爸爸今年(n+30)岁,再过x年后他们相差( )岁。
A.x B.n C.x+30 D.30
【答案】D
【分析】两人的年龄差不会随时间变化,计算今年的年龄差即可得到x年后的年龄差。
【详解】今年两人的年龄差:(岁)
再过x年,两人的年龄差不变,还是30岁。
2.a×20=b×30(a和b均不为0),那么a和b的大小关系是( )。
A.a>b B.a<b C.a=b D.不确定
【答案】A
【分析】两个不为0的数相乘,若乘积相等,其中一个因数越小,对应的另一个因数就越大。此题可以用赋值法解答。
【详解】假设,,,因为,所以。
3.毕业联欢会布置场地,同学们将长方形餐桌按下图方式拼接摆放。下列关于拼接桌子数量与可坐人数的说法中,正确的是( )。
A.6张桌子拼在一起,可坐24人。
B.8张桌子拼在一起,可坐32人。
C.若有34名同学参会,至少需要8张桌子。
D.若有48名同学参会,至少需要11张桌子。
【答案】C
【分析】先观察图形找出桌椅摆放的规律:1张桌子能坐6人,2张桌子拼起来坐10人,3张桌子拼起来坐14人。左右两头始终固定坐2人,每拼接1张桌子,上下一共多坐4人。总结数量关系式:总人数=4×桌子张数+2。再把各个选项的数字代入公式计算,判断对错。
【详解】A.4×6+2=24+2=26,6张桌子拼在一起,可坐26人,原说法错误。
B.4×8+2=32+2=34,8张桌子拼在一起,可坐34人,原说法错误。
C.(34-2)÷4=32÷4=8,若有34名同学参会,至少需要8张桌子,原说法正确。
D.(48-2)÷4=46÷4=11.5,桌子张数必须是整数,最少需要12张桌子,原说法错误。
4.A商城(B门店)国庆期间开展促销活动。一种电饭煲原价a元,现在打八折出售,现在的价格是( )元。
A.0.8a B.8a C.80a D.800
【答案】A
【分析】打八折出售,即按原价的出售,把原价看作单位“”,现价相当于原价的,根据求一个数的百分之几是多少,用乘法。所以用原价乘就是现价。
【详解】八折=
(元)
5.下图是一种有机化合物的分子结构图,第1个图有4个○,第2个图有6个○,第3个图有8个○……按此规律,第7个图中有( )个○。
A.10 B.12 C.14 D.16
【答案】D
【分析】由图可知:第1个图有4个○,第2个图有[4+(2-1)×2]个○,第3个图有[4+(3-1)×2]个○……,按此规律求出第7个图中有多少个○即可。
【详解】根据分析,计算如下:
4+(7-1)×2
=4+6×2
=4+12
=16(个)
二、填空题(每空2分,共34分)
6.每个篮球a元,每个足球比每个篮球贵15元,每个足球( )元,足球和篮球各买一个,一共需要( )元。
【答案】 a+15 2a+15
【分析】用篮球的价钱+15元,求出足球的价钱;再用篮球的价钱+足球的价钱,即可求出足球和篮球各买一个需要的钱数。
【详解】足球:(a+15)元;
a+a+15=(2a+15)元
7.一张桌子m元,一把椅子n元,1张桌子和4把椅子正好配成1套。用含有字母的式子表示张叔叔买2套这种桌椅所花的钱数是( )元。
【答案】2m+8n/8n+2m
【分析】根据“单价×数量=总价”可得出数量关系:一张桌子的钱数+一把椅子的钱数×椅子的数量=买1套这种桌椅所花的钱数,再乘2,即是买2套这种桌椅所花的钱数。
【详解】买1套这种桌椅所花的钱数是:(m+4n)元;
买2套这种桌椅所花的钱数是:(m+4n)×2=(2m+8n)元
8.淘气今年a岁,爸爸比他大26岁,爸爸n年后( )岁,妈妈今年的年龄是淘气的3倍,妈妈今年( )岁。
【答案】 a+26+n 3a
【分析】爸爸今年的年龄=淘气今年年龄+26,爸爸n年后年龄=爸爸今年的年龄+n;妈妈今年的年龄=淘气今年年龄×3。
【详解】爸爸n年后(a+26+n)岁;妈妈今年的年龄是淘气的3倍,妈妈今年3a岁。
9.学校体育组买15个足球共花了x元,平均每个足球( )元。
【答案】/
【分析】根据“总价=单价×数量”,买足球的总花费除以足球的个数,得到的就是足球的单价。
【详解】(元)
10.如图,将花盆叠放起来3个花盆高16cm,5个花盆高22cm,那么( )个花盆叠起来高34cm,12个花盆叠起来的高度是( )cm。
【答案】 9 43
【分析】由图可知:(5-3)个花盆上升的高度是(22-16)cm,用除法计算可求出1个花盆上升的高度;3个花盆叠起来的高度是16cm,则用16cm减去2个花盆上升的高度,求出1个花盆的高度;由此可得出,花盆叠起来的高度=1个花盆上升的高度×(花盆的个数-1)+1个花盆的高度据此解答即可。
【详解】1个花盆上升的高度:(22-16)÷(5-3)
=6÷2
=3(cm)
1个花盆的高度:16-3×2
=16-6
=10(cm)
叠起来高34cm:(34-10)÷3+1
=24÷3+1
=8+1
=9(个)
12个花盆叠起来的高度:(12-1)×3+10
=33+10
=43(cm)
11.用小棒按下图方式摆图形,第4幅图需要( )根小棒,第( )幅图需要64根小棒。
【答案】 13 21
【分析】观察前3幅图的小棒数量,分析相邻两幅图的小棒数量差值,找出规律;根据规律求答案。
【详解】第1幅图用了4根小棒;
第2幅图比第1幅多3根,一共7根;
第3幅图比第2幅又多3根,一共10根。
可以总结出规律:每多1个连起来的长方形,就只需要新增3根小棒(相邻两个长方形会共用1根竖小棒,不用重复摆),第n幅图的小棒总数就是。
求第4幅:根
求第多少幅对应64根:,,是第21幅图。
12.如下图,想一想,按照这样的规律继续画下去,从左往右数第10个方框里有( )个点,第n个方框里有( )个点。
【答案】 37 4n-3
【分析】观察图形,第1个方框里有1个点,第2个方框里有(1+4)个点,第3个方框里有(1+4×2)个点,依次类推,算出第10个方框里有多少个点;照此规律可知,第n个方框里有[1+4×(n-1)]个点。
【详解】1+4×(10-1)
=1+4×9
=1+36
=37(个)
第10个方框里有37个点。
1+4×(n-1)
=1+4×n-4×1
=1+4n-4=4n+(1-4)
=4n-3
第n个方框里有(4n-3)个点。
13.古希腊数学家在研究数时,喜欢用小石子在海滩上摆成不同的图形,当小石子的数量是1、3、6、10,…时,小石子都能摆成三角形,这些数叫作“三角形数”。第6个三角形数是( )。
【答案】21
【分析】观察数列找规律,第几个三角形数,就从1连续加到几,利用连加算出总数。
【详解】第1个:1
第2个:1+2=3
第3个:1+2+3=6
第4个:1+2+3+4=10
第5个:1+2+3+4+5=15
第6个:
1+2+3+4+5+6
=3+3+4+5+6
=6+4+5+6
=10+5+6
=15+6
=21
综上第6个三角形数是21。
14.如图,一张方桌可坐4人,两张方桌拼在一起可坐6人,三张方桌拼在一起可坐8人,照这样拼下去,10张方桌拼在一起可坐( )人,n张方桌拼在一起可坐( )人。
【答案】 22
【分析】先整理题干给出的不同数量方桌对应的可坐人数,观察人数随方桌数量的变化规律;通过对比发现:每多拼接1张方桌,可坐人数固定增加2人,据此推导n张方桌对应的通用人数公式;最后将n=10代入推导好的公式,即可得到10张方桌的可坐人数。
【详解】步骤1:整理已知数据,总结变化规律
我们把题干给出的信息对应整理变形:
1张方桌:可坐4人,变形可得:
2张方桌拼接:可坐6人,变形可得:
3张方桌拼接:可坐8人,变形可得:
规律验证:两张方桌拼接时,重合的边无法再坐人,因此每新增1张方桌,只会额外增加2个座位,和上述变化规律一致。
步骤2:推导n张方桌的可坐人数公式
根据归纳的规律,n张方桌拼在一起时,可坐人数为:
步骤3:计算10张方桌的可坐人数
将n=10代入公式得:(人)
最终结论:10张方桌拼在一起可坐22人,n张方桌拼在一起可坐人或人。
15.如图,搭一个五边形需要5根小棒,搭2个五边形需要9根小棒……那么搭7个五边形需要( )根小棒,搭n个五边形需要( )根小棒。
【答案】 29
【分析】根据题意,可以列表求规律。
图形
小棒根数(根)
5
9
13
17
由上表可知,每增加一个正五边形就增加4根小棒:
搭1个五边形,需要5根小棒,可表示为5=4×1+1;
搭2个五边形,需要9根小棒,可表示为9=4×2+1;
搭3个五边形,需要13根小棒,可表示为13=4×3+1;
……由此可发现规律:搭7个正五边形,需要小棒(4×7+1)根;
搭n个正五边形时,需要小棒4×n+1=()根。
【详解】根据分析可知:
搭7个正五边形,需要小棒:
4×7+1
=28+1
=29(根)
搭n个正五边形,需要小棒:
4×n+1
=()根
所以搭7个正五边形需要29根小棒,搭n个正五边形需要()根小棒。
三、判断题(每题2分,共10分)
16.用围棋按下图摆图形,摆第五个图形用35个棋子,摆第n个图形用7n个棋子。( )
【答案】×
【分析】先分析前几个图形的棋子数,找出规律,再验证第五个图形和第n个图形的棋子数是否符合规律。
【详解】第1个图形,数棋子可得有(个)棋子;
第2个图形,数棋子可得有(个)棋子;
第3个图形,数棋子可得有(个)棋子;
由此可推出第n个图形棋子数为个;
当n=5时,棋子数为(个);
所以题中说法错误。
故答案为:×
17.小梦今年a岁,明明今年(a+2)岁,4年后他们相差6岁。( )
【答案】×
【分析】用明明今年的年龄减去小梦今年的年龄,就是他们的年龄差。他们两人无论是今年还是4年后年龄差都是不变的,据此进行判断即可。
【详解】(a+2)-a
=a+2-a
=2(岁)
4年后他们相差2岁,因此原题说法错误。
故答案为:×
18.如果x=y,根据等式的性质,那么x+8=y+8。( )
【答案】
√
【分析】等式的性质1:等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。据此判断。
【详解】由x=y,根据等式的性质1,在等式两边同时加上8,得x+8=y+8。原题说法正确。
故答案为:√
19.一只螃蟹有2只钳子和8条腿,只螃蟹有只钳子和条腿。( )
【答案】√
【分析】根据题意,一只螃蟹有2只钳子和8条腿,用螃蟹的只数乘2即可求出一共有多少只钳子,用螃蟹的只数乘8即可求出一共有多少条腿,据此判断即可。
【详解】x×2=2x(只)
x×8=8x(条)
一只螃蟹有2只钳子和8条腿,只螃蟹有只钳子和条腿,原题说法正确。
故答案为:√
20.在自然数1~100中,如果有n个质数,就有(100-n)个合数。( )
【答案】×
【分析】根据题意可知,在1~100的自然数中,有100个数,质数和合数有99个,因为1既不是质数,也不是合数,所以合数的个数是99个数减去质数的个数。
【详解】因为1既不是质数,也不是合数,所以在1~100的自然数中合数的个数有:100-1-n=(99-n)个。
所以题目说法错误。
故答案为:×
四、解答题(共46分)
21.书店新进了大小两箱铅笔盒,第一箱有a个,第二箱有b个,结果第一箱比第二箱多卖m元。
(1)用式子表示出每个铅笔盒的价钱。
(2)当a=30,b=25,m=60时,每个铅笔盒的价钱是多少元?
【答案】(1)m÷(a-b)
(2)12元
【分析】(1)第一箱比第二箱多的数量是(a-b)个,这(a-b)个铅笔盒对应的总价差额是m元。根据“单价=总价数量”的关系,用多卖的钱数除以多的数量,即可求出每个铅笔盒的价钱。
(2)是将具体的数值代入第(1)小题得到的含有字母的式子中,按照运算顺序进行计算即可得出结果。
【详解】(1)每个铅笔盒的价钱为:m÷(a-b)
(2)m÷(a-b)
(元)
答:每个铅笔盒的价钱是12元。
22.国庆假期时,明明爸爸开车带全家人从淄博去北京游玩,导航显示,到北京的路程全长423千米,明明爸爸驾车平均每小时行驶110千米。
(1)他们行驶了x小时后,距离北京还有多少千米?(用含有字母的式子表示)
(2)当x=3.5时,距离北京还有多少千米?
【答案】(1)423-110x
(2)38千米
【分析】(1)根据数量关系式:路程=速度×时间,代入数据我们可以求出明明爸爸已经行驶的路程,再用总路程-已经行驶的路程就可以求出剩余的路程。
(2)将x=3.5代入以上式子即可。
【详解】(1)明明爸爸已经行驶路程:110×x=110x(千米)
距离北京剩余路程:423-110x(千米)
答:他们行驶了x小时后,距离北京还有423-110x千米。
(2)423-110×3.5
=423-385
=38(千米)
答:当x=3.5时,距离北京还有38千米
23.为保障“阳光体育”运动的开展,学校计划购买m个篮球和n个排球。篮球每个80元,排球每个60元。
(1)用含有字母的式子表示购买篮球和排球的总费用。当m=40,n=20时,一共花了多少元?
(2)当m>n时,用含有字母的式子表示购买篮球比购买排球多花的费用。
【答案】(1)(80m+60n)元;4400元
(2)(80m-60n)元
【分析】(1)根据总价=单价×数量,用每个篮球的单价乘购买的数量,求出购买篮球需要的钱数,用每个排球的单价乘购买的数量,求出购买排球需要的钱数,再把购买篮球需要的钱数和购买排球需要的钱数相加,即可求出总费用,据此列式解答即可;当m=40,n=20时,将m和n的值分别代入算式,即可求出一共花了多少元;
(2)求购买篮球比购买排球多花的费用,用购买篮球需要的钱数减去购买排球需要的钱数,即可解答。
【详解】(1)80×m+60×n
=80m+60×n
=(80m+60n)元
当m=40,n=20时,
80×40+60×20
=3200+60×20
=3200+1200
=4400(元)
答:一共花了4400元。
(2)80×m-60×n
=80m-60×n
=(80m-60n)元
答:购买篮球比购买排球多花(80m-60n)元。
24.学校举行“科技兴国”机器人编程竞赛,购买了50本笔记本和40支圆珠笔作为奖品发给成绩优秀的学生,已知每本笔记本m元,一支圆珠笔n元。
(1)用含有字母的式子表示买笔记本和圆珠笔一共花了多少元钱?
(2)当m=4,n=5时,买笔记本和圆珠笔一共花了多少元钱?
【答案】(1)(50m+40n)元
(2)400元
【分析】(1)分别用笔记本和圆珠笔各自的数量乘各自的单价,然后相加,即可列式用字母表示总价;
(2)将m=4,n=5代入(1)中的字母算式进行计算,即可解此题。
【详解】(1)50×m+40×n=(50m+40n)元
答:买笔记本和圆珠笔一共花了(50m+40n)元。
(2)50×4+40×5
=200+200
=400(元)
答:买笔记本和圆珠笔一共花了400元钱。
25.某希望小学四(1)班共有46名学生,四(2)班比四(1)班多名学生,四(3)班比四(2)班少名学生。
(1)四(2)班有多少名学生?(用含字母的式子表示)
(2)四(3)班有多少名学生?(用含字母的式子表示)
(3)当,时,四(3)班有多少名学生?
【答案】(1)46+x
(2)46+x-a
(3)48名
【分析】(1) 已知四(1)班共有46名学生,四(2)班比四(1)班多x名学生, 那么四(2)班的学生人数为四(1)班的人数加上多的人数,即(46+x) 名。
(2) 因为四(3)班比四(2)班少a名学生,四(2)班有(46+x)名学生,所以四(3)班的学生人数为四(2)班的人数减去少的人数,即(46+x−a)名。
(3)把x=3, a=1代入 即可解答。
【详解】(1)四(2)班有(46+x)人;
(2)四(3)班有(46+x-a)人;
(3)当x=3,a=1时;
46+3-1
=49-1
=48(名)
答:四(3)班有48名学生。
26.元旦联欢晚会上,大家围坐在一起,一张桌子可以围坐6个人,两张桌子拼起来可以围坐10个人,如下图所示。
(1)每多一张桌子,可多坐( )人,按此规律,n张桌子可坐( )人。
(2)五(1)班有54人,至少需要多少张桌子?
【答案】(1)4;4n+2
(2)13张
【分析】(1)先观察图形,找出桌子数量和能坐人数之间的规律。通过对比一张桌子、两张桌子能坐的人数,来确定每多一张桌子多坐的人数。
一张桌子可以围坐:4×1+2=4+2=6(人)
两张桌子拼起来可以围坐:4×2+2=8+2=10(人)
三张桌子拼起来可以围坐:4×3+2=12+2=14(人)
四张桌子拼起来可以围坐:4×4+2=16+2=18(人)
……
n张桌子拼起来可以围坐:4×n+2=(4n+2)人
一张桌子可以围坐6个人,两张桌子拼起来可以围坐10个人,10-6=4(人),所以每多一张桌子,可多坐 4 人。
(2)五(1)班有54人,设至少需要x张桌子,由(1)可得4x+2=54,解出方程,即可求出五(1)班有54人,至少需要多少张桌子。
【详解】(1)由分析可得:每多一张桌子,可多坐4人,按此规律,n张桌子可坐(4n+2)人。
(2)解:设至少需要x张桌子。
4x+2=54
4x=54-2
4x=52
x=52÷4
x=13
答:五(1)班有54人,至少需要13张桌子。
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第5周周测(练习内容:第四单元 用字母表示(一))
考试时间:60分钟 试卷满分:100分
姓名:__________班级:__________分数:__________
一、选择题(每题2分,共10分)
1.小明今年n岁,爸爸今年(n+30)岁,再过x年后他们相差( )岁。
A.x B.n C.x+30 D.30
2.a×20=b×30(a和b均不为0),那么a和b的大小关系是( )。
A.a>b B.a<b C.a=b D.不确定
3.毕业联欢会布置场地,同学们将长方形餐桌按下图方式拼接摆放。下列关于拼接桌子数量与可坐人数的说法中,正确的是( )。
A.6张桌子拼在一起,可坐24人。
B.8张桌子拼在一起,可坐32人。
C.若有34名同学参会,至少需要8张桌子。
D.若有48名同学参会,至少需要11张桌子。
4.A商城(B门店)国庆期间开展促销活动。一种电饭煲原价a元,现在打八折出售,现在的价格是( )元。
A.0.8a B.8a C.80a D.800
5.下图是一种有机化合物的分子结构图,第1个图有4个○,第2个图有6个○,第3个图有8个○……按此规律,第7个图中有( )个○。
A.10 B.12 C.14 D.16
二、填空题(每空2分,共34分)
6.每个篮球a元,每个足球比每个篮球贵15元,每个足球( )元,足球和篮球各买一个,一共需要( )元。
7.一张桌子m元,一把椅子n元,1张桌子和4把椅子正好配成1套。用含有字母的式子表示张叔叔买2套这种桌椅所花的钱数是( )元。
8.淘气今年a岁,爸爸比他大26岁,爸爸n年后( )岁,妈妈今年的年龄是淘气的3倍,妈妈今年( )岁。
9.学校体育组买15个足球共花了x元,平均每个足球( )元。
10.如图,将花盆叠放起来3个花盆高16cm,5个花盆高22cm,那么( )个花盆叠起来高34cm,12个花盆叠起来的高度是( )cm。
11.用小棒按下图方式摆图形,第4幅图需要( )根小棒,第( )幅图需要64根小棒。
12.如下图,想一想,按照这样的规律继续画下去,从左往右数第10个方框里有( )个点,第n个方框里有( )个点。
13.古希腊数学家在研究数时,喜欢用小石子在海滩上摆成不同的图形,当小石子的数量是1、3、6、10,…时,小石子都能摆成三角形,这些数叫作“三角形数”。第6个三角形数是( )。
14.如图,一张方桌可坐4人,两张方桌拼在一起可坐6人,三张方桌拼在一起可坐8人,照这样拼下去,10张方桌拼在一起可坐( )人,n张方桌拼在一起可坐( )人。
15.如图,搭一个五边形需要5根小棒,搭2个五边形需要9根小棒……那么搭7个五边形需要( )根小棒,搭n个五边形需要( )根小棒。
三、判断题(每题2分,共10分)
16.用围棋按下图摆图形,摆第五个图形用35个棋子,摆第n个图形用7n个棋子。( )
17.小梦今年a岁,明明今年(a+2)岁,4年后他们相差6岁。( )
18.如果x=y,根据等式的性质,那么x+8=y+8。( )
19.一只螃蟹有2只钳子和8条腿,只螃蟹有只钳子和条腿。( )
20.在自然数1~100中,如果有n个质数,就有(100-n)个合数。( )
四、解答题(共46分)
21.书店新进了大小两箱铅笔盒,第一箱有a个,第二箱有b个,结果第一箱比第二箱多卖m元。
(1)用式子表示出每个铅笔盒的价钱。
(2)当a=30,b=25,m=60时,每个铅笔盒的价钱是多少元?
22.国庆假期时,明明爸爸开车带全家人从淄博去北京游玩,导航显示,到北京的路程全长423千米,明明爸爸驾车平均每小时行驶110千米。
(1)他们行驶了x小时后,距离北京还有多少千米?(用含有字母的式子表示)
(2)当x=3.5时,距离北京还有多少千米?
23.为保障“阳光体育”运动的开展,学校计划购买m个篮球和n个排球。篮球每个80元,排球每个60元。
(1)用含有字母的式子表示购买篮球和排球的总费用。当m=40,n=20时,一共花了多少元?
(2)当m>n时,用含有字母的式子表示购买篮球比购买排球多花的费用。
24.学校举行“科技兴国”机器人编程竞赛,购买了50本笔记本和40支圆珠笔作为奖品发给成绩优秀的学生,已知每本笔记本m元,一支圆珠笔n元。
(1)用含有字母的式子表示买笔记本和圆珠笔一共花了多少元钱?
(2)当m=4,n=5时,买笔记本和圆珠笔一共花了多少元钱?
25.某希望小学四(1)班共有46名学生,四(2)班比四(1)班多名学生,四(3)班比四(2)班少名学生。
(1)四(2)班有多少名学生?(用含字母的式子表示)
(2)四(3)班有多少名学生?(用含字母的式子表示)
(3)当,时,四(3)班有多少名学生?
26.元旦联欢晚会上,大家围坐在一起,一张桌子可以围坐6个人,两张桌子拼起来可以围坐10个人,如下图所示。
(1)每多一张桌子,可多坐( )人,按此规律,n张桌子可坐( )人。
(2)五(1)班有54人,至少需要多少张桌子?
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