第四单元用字母表示（一）(单元自测练习卷)-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 本单元卷聚焦“用字母表示数”核心内容，通过生活情境（购物、工程、经济等）与规律探究（点阵、餐桌拼摆），考查抽象能力、模型意识，适配小学数学单元复习，强化数学眼光与现实应用的联结。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|用字母表示数量关系（如篮球价格2a+6）、规律探究（点阵n(n+1)）|结合购物、快递工资等生活场景，渗透符号意识| |解答题|5题/40分|方程应用（工程问题）、比例计算（小麦磨粉）、面积变化（商铺扩建）|设置分层任务（如商铺扩建三问），培养推理意识与应用能力|

第四单元 用字母表示（一） 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）排球的价格是a元，篮球的价格比排球的2倍还多6元，篮球的价格是( )元。 2．（本题3分）三个连续的自然数，中间的数是，则前边和后边的数分别是( )和( )。 3．（本题3分）如图，第一个点阵中有2个点，第2个点阵中有6个点，第3个点阵中有12个点……第10个点阵中有( )个点，第n个点阵中有( )个点。 4．（本题3分）图书室里故事书的数量比科普书的2倍多5本。假设科普书有本，则故事书有( )本。 5．（本题3分）夏天到了，某商场搞促销。原价n元一条的裙子，现在优惠50元。妈妈准备给双胞胎姐妹每人买一条裙子，需要花费( )元。 6．（本题3分）王叔叔是某快递公司的员工，每日基本工资是100元，每送一件快递额外加2元。如果王叔叔每天送a件快递，那么他的日工资是( )元；如果某天王叔叔的工资是260元，那么这天他送了( )件快递。 7．（本题3分）已知m和n都是非零自然数，如果m＝n＋1，那么m和n的最大公因数是( )，和的最简公分母为( )。 8．（本题3分）2025年某校计划每月用水x立方米，实际每月节约了5立方米。这个学校2025年全年实际用水( )立方米。 9．（本题3分）学校购买40箱粉笔，每箱m盒，每盒6.5元。学校购买了( )盒粉笔，一共花了( )元。 10．（本题3分）果园里有苹果树c棵，梨树的棵数是苹果树的3倍，梨树有( )棵。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）一场宴会，餐桌的拼摆方式如下图。下列说法中，正确的是（    ）。 A．4张桌子拼在一起，最多可以坐16人。 B．7张桌子拼在一起，最多可以坐42人。 C．若有34人参会，至少需要8张桌子。 D．若有48人参会，至少需要11张桌子。 12．（本题2分）下面说法中，错误的是（    ）。 A．3.2和3.20这两个小数大小相等，但计数单位不同 B．大于1.2并且小于1.3的两位小数有9个 C．小林看一本故事书，第一天看了m页，第二天比第一天少看了4页，两天一共看了（m－4）页 D．直角三角形的两个锐角之和等于90° 13．（本题2分）下列说法错误的是（    ）。 A．真分数都比1小，假分数都比1大。 B．等式的两边同时乘同一个数，等式仍然成立。 C．从条形统计图和折线统计图都能看出数量的多少。 D．把18分解质因数是：18＝2×3×3。 14．（本题2分）爸爸将n元存入银行，定期三年，年利率为1.05%。求三年后爸爸拿到的利息。列式正确的是（    ）。 A．n×（1＋1.05%） B．n×（1＋1.05%×3） C．n×（3＋1.05%）×1.05% D．n×1.05%×3 15．（本题2分）关于“花坛扩建”问题，下列说法错误的是（    ）。 A．可以用假设具体数值的方法来寻找规律。 B．无论花坛原来的半径是多少，只要路宽相同，增加的周长就相同。 C．花坛原来的半径越大，扩建后增加的周长就越多。 D．可以用字母r表示原半径来推导通用的公式。 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一件衬衫元，毛衣的价格比它的2倍多6元，毛衣的价格是元。( ) 17．（本题2分）a和b都是非零的自然数，如果，那么。( ) 18．（本题2分）小梦今年a岁，明明今年（a＋2）岁，4年后他们相差6岁。( ) 19．（本题2分）如果a2＝2a，那么a一定等于2。( ) 20．（本题2分）等式的左边乘4，右边也乘4，所得的结果仍然是等式。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）用含有字母的式子表示下面的数量关系。 比x的4倍多7的数。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）甲、乙两个工程队同修一条公路，它们从两端同时施工。如果这条公路长3000米，甲队每天修85米，乙队每天修65米，修完这条公路需要几天？（列方程解答） 23．（本题10分）小麦是世界上总产量位居第二的粮食作物，我国是世界上最早种植小麦的国家之一。李大伯的麦田收获1400千克小麦，共磨出面粉1050千克；照这样计算，王阿姨家的500千克小麦，能磨出面粉多少千克？（用比例方法解答） 24．（本题10分）“冬”风强劲，冰雪燃情。黑土地上，“冷资源”正加速释放“热效应”，冰雪经济“火力全开”，王伯伯准备租下一间边长为12米的正方形商铺开咖啡书吧。签约那天，销售经理说：“现在还有一间房也挺好，比起那间房子，虽然宽减少了3米，但是长增加了3米。租金一样，很公道”。 (1)你认为原来的商铺与现在的商铺面积相比，面积( )（选填“增加”“减少”或“相等”）。 (2)请解释你的想法。 (3)通过以上问题的探索、反思，你有什么感悟？ 25．（本题10分）一辆卡车每小时耗油7升。 (1)用含有字母的式子表示这辆卡车行驶t小时后消耗的油量。 (2)求出这辆卡车行驶5小时后消耗的油量。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】求比一个数的几倍多几的数量关系式：目标量＝基础量×倍数＋多出的数，用排球的价格乘2倍求出排球价格的2倍，再用排球价格的2倍加上多出的6元，就是篮球的价格；字母简写规则：数字乘字母可省略乘号，写成数字在前、字母在后。 【详解】先算排球价格的2倍：2×a＝2a，再多6元，组合得到篮球价格为：（2a＋6）元。 2． 【分析】三个自然数是连续的，每相邻的两个自然数之间相差1，因此，前一个数就比中间的数少1，后一个就比中间的数多1。 【详解】这三个自然数是连续的，中间的数是y，则它前边的数是（y－1），后边的数是（y＋1）。 3． 110 或（） 【分析】①第1个： 第2个： 第3个： 第4个： 依此类推，第10个点阵可以看成长11、宽10的长方形点阵，总点数为两行数相乘。 ②点阵可以看成长、宽n的长方形点阵，总点数为两数相乘。观察序号与乘数写出第n个点阵的点数。 【详解】① 第10个点阵中有110个点。 ②第n个点阵点数：或（） 第n个点阵中有或（）个点。 4． 【分析】题目中已知科普书的数量是x本，故事书的数量比科普书的2倍多。我们先用乘法表示出科普书的2倍，即2x，除了是2倍，还“多5本”，“多”意味着要在前面的基础上相加，也就是再加上5，将这两步结合起来，故事书的数量就可以用式子2x＋5来表示。 【详解】故事书的本数＝科普书×2＋5＝（2x＋5）本 5．2（n－50） 【分析】现价＝原价－优惠的钱数，求出现价，再乘2即可解答。 【详解】（n－50）×2＝2（n－50）（元） 6． 80 【分析】“日工资＝基本工资＋每件快递提成×快递件数”的数量关系，用含有字母a的式子表示日工资；第二问已知日工资求快递件数，可根据数量关系用算术法或列方程解答。 【详解】100＋2a＝260 解：100＋2a－100＝260－100 2a＝160 2a÷2＝160÷2 a＝80 所以如果王叔叔每天送a件快递，那么他的日工资是（100＋2a）元；如果某天王叔叔的工资是260元，那么这天他送了80件快递。 7． 1 mn 【分析】m＝n＋1，则m－n＝1，m与n为相邻的两个自然数，即m与n为互质数，两个数为互质数，最大公因数为1；求和的最简公分母，也就是m与n的最小公倍数，因为两个数为互质数，最小公倍数为m与n的乘积，据此解答。 【详解】m＝n＋1，则m－n＝1 m与n为互质数，最大公因数为1。 m与n的最小公倍数为mn。 和的最简公分母是mn。 8．12（x－5） 【分析】用每月计划用水量减去节约的数量就是每月实际用水量，一年是12个月，用12乘每月实际用水量就是全年的用水量。字母与数字相乘，可以省略乘号，但是数字必须写在字母前面。 【详解】每月实际用水量列式：x－5，12个月的实际用水量列式为：（x－5）×12＝12（x－5），即这个学校2025年全年实际用水12（x－5）立方米。 9． 40 260 【分析】已知学校购买40箱粉笔，每箱盒，总盒数＝箱数×每箱盒数；已知每盒粉笔6.5元，一共花的钱数＝总盒数×每盒的钱数。 【详解】40×＝40（盒） 40×6.5＝260（元） 10．3c 【分析】明确题目中的数量关系：梨树棵数是苹果树的3倍，求一个数的几倍是多少用乘法计算，所以用苹果树的棵数乘以倍数即可得到梨树的棵数；用已知的苹果树棵数的字母和3相乘，即求得结果（数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可省略不写）。 【详解】梨树棵数＝苹果树的棵数×3，所以梨树棵数为： （棵） 所以梨树有3c棵。 11．C 【分析】先观察图形找出桌椅摆放的规律：1张桌子能坐6人，2张桌子拼起来坐10人，3张桌子拼起来坐14人。左右两头始终固定坐2人，每拼接1张桌子，上下一共多坐4人。总结数量关系式：总人数＝4×桌子张数＋2。再把各个选项的数字代入公式计算，判断对错。 【详解】A．4×4＋2＝16＋2＝18人，最多坐18人，不是16人，说法错误。 B．4×7＋2＝28＋2＝30人，最多坐30人，不是42人，说法错误。 C．4n＋2＝34 解：4n＋2－2＝34－2 4n＝32 4n÷4＝32÷4 n＝8 至少需要8张桌子，说法正确。 D．4n＋2＝48 解：4n＋2－2＝48－2 4n＝46 4n÷4＝46÷4 n＝11.5 桌子张数必须是整数，最少需要12张桌子，不是11张，说法错误。 12．C 【分析】根据小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。小数部分的数位从左往右数依次是十分位、百分位、千分位、万分位……等；计数单位就是数字计量单位，小数部分通常是0.1、0.01、0.001、…等，数字在哪个数位上，就表示有几个对应的计数单位。小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分，小数部分先比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同就比较百分位，以此类推。小林看一本故事书，第一天看了m页，第二天比第一天少看了4页，第二天看了（m－4）页，两天一共看了m＋（m－4）＝（2m－4）页。三角形内角和为180°，直角三角形有一个直角是90°，计算直角三角形的两个锐角之和即可。 【详解】A．根据小数性质，3.2＝3.20，3.2的计数单位是0.1，3.20的计数单位是0.01，大小相等、计数单位不同，原说法正确。 B．大于1.2且小于1.3的两位小数是1.21、1.22……1.29，一共9个，原说法正确。 C．第一天看m页，第二天看了（m－4）页，两天总页数为m＋（m－4）＝（2m－4）页。原说法错误。 D．三角形内角和为180°，直角三角形有一个直角是90°，因此两个锐角和为180°－90°＝90°，原说法正确。 13．A 【分析】考查真分数与假分数的意义、等式的性质、统计图的特点以及分解质因数的方法。需根据相关定义和性质逐项判断说法的正误，找出错误的选项。 【详解】A． 真分数的分子小于分母，分数值小于1；假分数的分子大于或等于分母，分数值大于或等于1，因此，假分数可能等于1。此说法错误，符合题意； B． 根据等式的性质，等式的两边同时乘同一个数，等式仍然成立。此说法正确，不符合题意； C． 条形统计图能清楚地看出数量的多少，折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数量的增减变化情况。因此，从两种统计图中都能看出数量的多少。此说法正确，不符合题意； D． 分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式。18是合数，18＝2×3×3，其中2和3都是质数，符合分解质因数的要求。此说法正确，不符合题意； 14．D 【分析】利息＝本金×时间×利率，据此解答。 【详解】（n×1.05%×3）元 爸爸将n元存入银行，定期三年，年利率为1.05%。求三年后爸爸拿到的利息。列式正确的是n×1.05%×3。 15．C 【分析】这是圆形花坛扩建问题，设原花坛半径为r，路宽为d，那么扩建后的半径为（r＋d），根据圆的周长公式C＝2πR，用扩建后的周长减去原周长可推导周长增加量的表达式。据此逐一分析。 【详解】设原花坛半径为r，路宽为d。 增加的周长：2π（r＋d）－2πr ＝2πr＋2πd－2πr ＝2πd A．在探究规律时，假设具体数值代入计算是常用的有效方法，该说法正确； B．推导得到周长增加量是2πd，即只要路宽d相同，增加的周长就相同，与原半径无关，该说法正确； C．增加的周长恒为2πd，和原半径大小无关，原半径变大不会让增加的周长变多，该说法错误； D．用字母r表示原半径可以推导出适用于任意半径的通用公式，该说法正确。 16． × 【分析】求比一个数的2倍多6的数，要用这个数乘2再加6，和题目给出的计算式不一致。 【详解】衬衫价格的2倍是： 毛衣的正确价格是：（）元 题目给出的式子和正确结果不符。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据分数大小比较方法，分子相同看分母，分母大的分数反而小，进行分析。 【详解】a和b都是非零自然数，如果a＜b，那么。 故答案为：√ 18．× 【分析】用明明今年的年龄减去小梦今年的年龄，就是他们的年龄差。他们两人无论是今年还是4年后年龄差都是不变的，据此进行判断即可。 【详解】（a＋2）－a ＝a＋2－a ＝2（岁） 4年后他们相差2岁，因此原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】a2表示2个a相乘，即a×a，所以题干等式可转化为a×a＝2a，代入不同数值验证即可。 【详解】当a＝0时，a2＝0×0＝0，2a＝2×0＝0，所以a2＝2a，那么a可以等于0，本题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据等式的性质2：等式两边乘或除以同一个数（0除外），等式依然成立。进行判断，对比题干，等式的左边乘，右边也乘，符合“两边乘同一个不是0的数”的条件，因此判断该说法正确。 【详解】等式的性质2：等式两边乘或除以同一个数（0除外），等式依然成立。因为题中等式的左边乘，右边也乘，是两边同时乘同一个不是0的数。所以所得的结果仍然是等式。 故答案为：√ 21． 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，求出的倍，再加上，即可求出比的倍多的数是多少，据此解答。 【详解】 即比的倍多的数是。 22． 20天 【分析】设修完这条公路需要天，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，分别表示出甲队和乙队修的长度；再根据等量关系：甲队修的长度＋乙队修的长度＝公路全长，据此列出方程求解。 【详解】解：设修完这条公路需要天。 答：修完这条公路需要20天。 23．375千克 【分析】根据题意知道，小麦量与磨出的面粉量的比值一定，即小麦量与磨出的面粉量成正比例；根据“小麦量与磨出的面粉量的比值相等”列出比例式，再根据比例的基本性质和等式性质解比例求出结果。 【详解】解：设能磨出面粉x千克 1400∶1050＝500∶x 1400x＝1050×500 1400x÷1400＝525000÷1400 x＝375 答：能磨出面粉375千克。 24．(1)减少 (2)面积不一样，租金却一样，不公道。 (3)数学中的代入公式能简化实际问题的计算，形状微小调整可能显著影响面积，需要计算而非直观判断。 【分析】（1）现在商铺的长是（12＋3）米，宽是（12－3）米。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入计算出两间商铺的面积。再比较即可。 （2）可以假设原来商铺的边长是a米，调整后商铺的长是（a＋3）米，宽是（a－3）米。根据面积公式计算出面积的表示。看相差多少即可。然后说明自己想法。 （3）根据解答①②两题的方法进行分析即可。 【详解】（1）12×12＝144（平方米） （12＋3）×（12－3） ＝15×9 ＝135（平方米） 135＜144 你认为原来的商铺与现在的商铺面积相比，面积减少。 （2）假设原来商铺的边长是a米，原来面积为a2平方米，调整后的面积为（a＋3）（a－3）＝（a2－9）平方米因此，面积减少9平方米。 144－135＝9（平方米） 所以，面积不一样，租金却一样，不公道。 （3）数学中的代入公式能简化实际问题的计算，形状微小调整可能显著影响面积，需要计算而非直观判断。 25．(1)7t升 (2)35升 【分析】（1）根据数量关系“每小时耗油量×行驶时间＝消耗的油量”，已知每小时耗油7升，行驶时间用字母t表示，即可列出式子。 （2）将t＝5代入（1）中的式子，计算出结果即可。据此解答。 【详解】（1）7×t＝7t（升） 答：这辆卡车行驶t小时后消耗的油量是7t升。 （2）7×5＝35（升） 答：这辆卡车行驶5小时后消耗的油量是35升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $