第11周周测（练习内容：倍数与因数、探索2,5的倍数的特征、探索3的倍数的特征）数学北师大版五年级上册（新教材）

**基本信息** 小学数学“倍数与因数”单元周测试卷，以生活与文化情境为载体，覆盖2,5,3倍数特征等核心知识点，通过基础巩固到综合应用的梯度设计，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|因数倍数关系、因数个数、奇数特征|第4题连续奇数和判断，考查推理意识| |填空题|10空20分|2,3,5倍数特征、奇数、因数倍数概念|第10题端午节香囊重量，融入文化情境| |判断题|5题10分|倍数因数概念、2,3,5倍数特征|第17题身份证号性别判断，联系生活实际| |解答题|6题60分|因数应用、倍数问题、实际情境解决|26题皮影戏直播点击量，综合考查2,3,5倍数特征，培养应用意识|

第11周周测（练习内容：倍数与因数、探索2,5的倍数的特征、探索3的倍数的特征） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．下面四组数中，有因数和倍数关系的是（    ）。 A．9和4 B．15和0.5 C．20和4 D．3.6和6 2．下面各数中，因数个数最多的是（    ）。 A．24 B．36 C．45 D．97 3．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（    ）。 A．36 B．30 C．40 D．60 4．老师让同学们计算2个连续奇数的和，四名同学的答案如下：乐乐是123、明明是124、欢欢是125、方方是113，算对的同学是（    ）。 A．乐乐 B．明明 C．欢欢 D．方方 5．希望小学参加社会实践活动的人数在100－200之间，且这些人数既是2和5的倍数，又是3的倍数，希望小学参加社会实践活动的人数最多有（    ）人。 A．195 B．180 C．175 D．120 二、填空题（每空1分，共20分） 6．从0、3、5、7这四个数中任选3个组成三位数，要求组成的数同时是2、3、5的倍数：( )。 7．有两个两位数4□和△4，它们都能同时被2和3整除，□里最大是( )，△里最小是( )。 8．5□3是3的倍数，□里最大填( )；37□是2的倍数，□里最小填( )。 9．年满60岁称为花甲，年满70岁称为古稀。陈爷爷已过花甲，未满古稀，且年龄既是2的倍数又有因数3。陈爷爷今年( )岁。 10．端午节佩戴香囊是一种古老习俗。现有三款香囊，其重量分别是三个连续的奇数，且它们的重量总和是51克，最轻香囊重( )克。 11．制作一个三角形框架，已有长度分别是5cm和10cm的两根木条，如果第三根木条的长度是5的倍数，那么第三根木条长( )cm；如果第三根木条的长度是27的因数，那么第三根木条长( )cm。 12．40名学生参加辩论赛要分成正、反两队，如果正方人数为偶数，那么反方人数为( )数。 13．在51÷17＝3中，51是17的( )，3是51的( )。（填“因数”或“倍数”）。 14．看“赛龙舟”鼓点，找规律：龙舟队的鼓手每7秒击鼓一次，第1、2、3次时刻分别是第7秒、第14秒、第21秒……每个时刻都是( )的倍数，第12次击鼓是在第( )秒。 15．24÷8＝3，( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．因为9×6＝54，所以54是倍数，6和9是因数。( ) 17．某学生的身份证号后四位为0257，这个学生是女生。( ) 18．要使三位数7□0同时是2、3、5的倍数，□里最小填3。( ) 19．3的倍数中，最小的三位数是102，最大的两位数是99。( ) 20．一个三位数，每个数位上的数字都是a（a不为0），这个三位数一定是3的倍数。( ) 四、解答题（共60分） 21．光明小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数相同，行数要大于1且小于列数，一共有几种不同的栽法？ 22．同学们准备分组进行拓展游戏，如果7人一组正好分完，如果5人一组，则会剩下2名同学，参加游戏的总人数在20～50人之间，你知道共有多少人参加游戏吗？ 23．幼儿园老师给大班学生每人发一瓶牛奶，需要的牛奶超过100瓶，但不到110瓶。已知大班男生和女生人数的比是7∶6，你知道这个幼儿园大班男生和女生各有多少人吗？ 24．有78颗草莓，如果每5颗分给一个小朋友，能正好分完吗？如果每3颗分给一个小朋友，能正好分完吗？为什么？ 25．妈妈只买了如图中的这一种饮料，给了售货员100元，找回24元。找的钱对吗？为什么？ 26．皮影戏表演开始了！学校通过某平台对这次表演进行了线上直播，这次直播的累计点击量为166□□□次，已知这个六位数同时是2、3、5的倍数，则累计点击量最少是多少次？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11周周测（练习内容：倍数与因数、探索2,5的倍数的特征、探索3的倍数的特征） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．下面四组数中，有因数和倍数关系的是（    ）。 A．9和4 B．15和0.5 C．20和4 D．3.6和6 【答案】C 【分析】因数和倍数的研究对象是非0自然数，且两个数中较大数除以较小数的商是整数且没有余数时，二者才有因数和倍数关系。 【详解】A．9÷4＝2……1，没有因数和倍数关系； B．0.5是小数，不符合条件； C．20÷4＝5，20和4都是自然数且商是整数没有余数，有因数和倍数关系； D．3.6是小数，不符合条件； 2．下面各数中，因数个数最多的是（    ）。 A．24 B．36 C．45 D．97 【答案】B 【分析】分别找出四个数的所有因数，再比较因数的数量即可。 【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，共8个； 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个； 45的因数有：1、3、5、9、15、45，共6个； 97的因数有：1、97，共2个。 ，因数个数最多的是36。 3．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（    ）。 A．36 B．30 C．40 D．60 【答案】A 【分析】要组成奇数，个位只能是1、3、5，按先定个位，再定百位、十位的顺序，分别计算每一步的可选数字数量，再相乘得到总个数。 【详解】个位可选1、3、5，共3种选法；个位选完后剩余4个数字，百位从剩余4个数字中选择，共4种选法；个位和百位各选1个后剩余3个数字，十位从剩余3个数字中选择，共3种选法；总个数：（个） 4．老师让同学们计算2个连续奇数的和，四名同学的答案如下：乐乐是123、明明是124、欢欢是125、方方是113，算对的同学是（    ）。 A．乐乐 B．明明 C．欢欢 D．方方 【答案】B 【分析】两个奇数相加的和是偶数，两个连续奇数都属于奇数，因此它们的和一定是偶数，只需找出四个答案里的偶数即可。 【详解】奇数＋奇数＝偶数，2个连续奇数都是奇数，因此它们的和是偶数。给出的四个结果里，只有124是偶数，因此算对的是明明。 5．希望小学参加社会实践活动的人数在100－200之间，且这些人数既是2和5的倍数，又是3的倍数，希望小学参加社会实践活动的人数最多有（    ）人。 A．195 B．180 C．175 D．120 【答案】B 【分析】先根据和的倍数特征确定个位必须是，排除不符合的选项，再从剩余选项中找最大的的倍数即可。 【详解】同时是和的倍数的数，个位一定是，排除个位为的A、C选项。 的倍数特征：各位数字之和是的倍数的数是的倍数： ，是的倍数，符合要求； ，是的倍数，符合要求。 ，所以希望小学参加社会实践活动的人数最多有人。 二、填空题（每空1分，共20分） 6．从0、3、5、7这四个数中任选3个组成三位数，要求组成的数同时是2、3、5的倍数：( )。 【答案】 570/750 【分析】先明确同时是2、3、5的倍数的数的特征，因为2和5的倍数的个位有共同限制，所以首先确定个位必须是0。 再根据3的倍数的特征，即各位数字之和是3的倍数，因为个位已经确定为0，所以只需从剩下的3、5、7中选两个数，判断它们的和是否为3的倍数，筛选出符合条件的两个数字组合。 最后将筛选出的两个数字和0组合成三位数，按百位、十位的排列规则写出所有满足条件的数。 【详解】3＋5＝8，8不是3的倍数；3＋7＝10，10不是3的倍数；5＋7＝12，12是3的倍数。 组成的同时是2、3、5的倍数的数是570或750。 7．有两个两位数4□和△4，它们都能同时被2和3整除，□里最大是( )，△里最小是( )。 【答案】 8 2 【分析】2的倍数特征，个位数字0，2，4，6，8；3的倍数特征，各位数字之和是3的倍数。 □的最大值：4□要满足上述特征，从中选取最大的符合条件的数。 △的最小值：△4要满足上述特征，先确认个位4已经满足2的倍数要求，再计算△4的和是3的倍数，且△是十位数字即1到9的整数，从中选取最小的符合条件的数。 【详解】4□：它的十位是4，要满足被2整除，□只能填0、2、4、6、8这些数。 ，，，，，其中能被3整除的最大的和是12，对应□填8。 △4：它的个位是4，已经是偶数，只需要让△4的和能被3整除就行。△是十位不能为0，，6能被3整除，所以△最小是2。 8．5□3是3的倍数，□里最大填( )；37□是2的倍数，□里最小填( )。 【答案】 7 0 【分析】的倍数的特征：个位是、、、、的数是的倍数；的倍数的特征：各个数位上的数字的和是的倍数，这个数就是的倍数。 【详解】一个数各位上的数字之和能被整除这个数就是的倍数，□要是的倍数□可填、、各位数字和分别是、、，最大可填； 的倍数的个位上为、、、、，所以□里最小填数字； 9．年满60岁称为花甲，年满70岁称为古稀。陈爷爷已过花甲，未满古稀，且年龄既是2的倍数又有因数3。陈爷爷今年( )岁。 【答案】66 【分析】首先，陈爷爷已过花甲（60岁）、未满古稀（70岁），所以年龄范围是61到69岁之间。已知陈爷爷的年龄既是2的倍数又有因数3，也就是这个数是2和3的公倍数，2和3的最小公倍数是6，所以这个数是6的倍数。找到在61到69之间，6的倍数即可。 【详解】2和3的最小公倍数是6， 6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66…… 在61到69之间，6的倍数是66， 所以陈爷爷今年66岁。 10．端午节佩戴香囊是一种古老习俗。现有三款香囊，其重量分别是三个连续的奇数，且它们的重量总和是51克，最轻香囊重( )克。 【答案】15 【分析】三个连续奇数，相邻两个数相差2，它们的和等于中间数的3倍。已知三个香囊重量总和是51克，可以先用总和除以3求出中间那个香囊的重量，再根据连续奇数的特征，用中间的重量减去2即可求出最轻香囊的重量。 【详解】（克） （克） 11．制作一个三角形框架，已有长度分别是5cm和10cm的两根木条，如果第三根木条的长度是5的倍数，那么第三根木条长( )cm；如果第三根木条的长度是27的因数，那么第三根木条长( )cm。 【答案】 10 9 【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，确定第三根木条长度的取值范围。个位上是或者的整数，就是的倍数；再在该范围内分别找出符合“是的倍数”和“是的因数”条件的数。 【详解】两边之差：， 两边之和：， 所以，第三根木条的长度大于且小于， 因为第三根木条的长度是的倍数，的倍数有，，，，……， 在大于且小于的范围内，符合条件的数只有； 所以第三根木条长为； 的因数有，，，， 在大于且小于的范围内，符合条件的数只有。 所以第三根木条长为。 所以制作一个三角形框架，已有长度分别是和的两根木条，如果第三根木条的长度是的倍数，那么第三根木条长；如果第三根木条的长度是的因数，那么第三根木条长。 12．40名学生参加辩论赛要分成正、反两队，如果正方人数为偶数，那么反方人数为( )数。 【答案】偶 【分析】40是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，那么偶数－偶数＝偶数。 【详解】根据偶数－偶数＝偶数判断，反方人数是偶数。 13．在51÷17＝3中，51是17的( )，3是51的( )。（填“因数”或“倍数”）。 【答案】 倍数 因数 【分析】如果整数除以整数（，）的商是整数且没有余数，那么就说是的倍数，是的因数，据此解答。 【详解】在中，是的倍数，是的因数。 14．看“赛龙舟”鼓点，找规律：龙舟队的鼓手每7秒击鼓一次，第1、2、3次时刻分别是第7秒、第14秒、第21秒……每个时刻都是( )的倍数，第12次击鼓是在第( )秒。 【答案】 7 84 【分析】鼓手每7秒击鼓一次，说明每次击鼓时间都是7的倍数，第1、2、3次时刻分别是第7秒、第14秒、第21秒，第12次击鼓时间就是7的12倍。 【详解】7＝1×7 14＝2×7 21＝3×7 7×12＝84（秒） 每个时刻都是7的倍数，第12次击鼓是在第84秒。 15．24÷8＝3，( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。 【答案】 24 8 3 8 3 24 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，被除数就是除数和商的倍数；除数和商就是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的，要说明谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 【详解】24÷8＝3，24是8和3的倍数；8和3是24的因数。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．因为9×6＝54，所以54是倍数，6和9是因数。( ) 【答案】× 【分析】因数和倍数是相互依存的概念，不能单独存在。描述时必须指明谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 【详解】中，54是6和9的倍数，6和9是54的因数。 故答案为：× 17．某学生的身份证号后四位为0257，这个学生是女生。( ) 【答案】× 【分析】根据身份证编码规则可知：身份证号倒数第二位是性别码，奇数代表男性，偶数代表女性。 【详解】该生身份证号后四位为0257，倒数第二位是，是奇数，对应为男性，题目说法错误。 故答案为：× 18．要使三位数7□0同时是2、3、5的倍数，□里最小填3。( ) 【答案】× 【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6或8。3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。5的倍数特征：个位数字是0或5。根据以上特征，从0到3依次代入检验，找出符合条件的数字是否是3。 【详解】解：这个三位数的个位数字是0，既是2的倍数也是5的倍数。 7＋0＋0＝7，7不是3的倍数，所以700不是3的倍数，数字0不符合条件； 7＋0＋1＝8，8不是3的倍数，所以710不是3的倍数，数字1不符合条件； 7＋0＋2＝9，9是3的倍数，所以720是3的倍数，数字2符合条件； 7＋0＋3＝10，10不是3的倍数，所以730不是3的倍数，数字3不符合条件。 故答案为：×。 19．3的倍数中，最小的三位数是102，最大的两位数是99。( ) 【答案】√ 【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，当这个三位数最小时，较高数位上面的数字最小；当这个两位数最大时，较高数位上面的数字最大。 【详解】三位数最小时，百位上最小是1，十位上最小是0。 当个位数字为0时，1＋0＋0＝1，1不是3的倍数，不符合题意； 当个位数字为1时，1＋0＋1＝2，2不是3的倍数，不符合题意； 当个位数字为2时，1＋0＋2＝3，3是3的倍数，符合题意。 所以3的倍数中，最小的三位数是102。 两位数最大时，十位上最大是9。 当个位数字为9时，9＋9＝18，18是3的倍数，符合题意。 所以3的倍数中，最大的两位数是99。 综上所述，3的倍数中，最小的三位数是102，最大的两位数是99，原题说法正确。 故答案为：√ 20．一个三位数，每个数位上的数字都是a（a不为0），这个三位数一定是3的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【详解】a＋a＋a ＝2a＋a ＝3a 3a÷3＝a；能被3整除，所以这个数一定是3的倍数。 一个三位数，每个数位上的数字都是a（a不为0），这个三位数一定是3的倍数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 四、解答题（共60分） 21．光明小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数相同，行数要大于1且小于列数，一共有几种不同的栽法？ 【答案】3 种 【分析】根据找一个数的因数的方法，把24写成2个整数乘积的形式，进而根据题意求出有几种不同的栽法。 【详解】因为行数要大于1且小于列数，即：24＝2×12＝3×8＝4×6，所以每一对因数，都有一种栽法，一共有3种不同的栽法。 第一种：栽2行，每行栽12棵； 第二种：栽3行，每行栽8棵； 第三种：栽4行，每行栽6棵。 答：一共有3种不同的栽法。 22．同学们准备分组进行拓展游戏，如果7人一组正好分完，如果5人一组，则会剩下2名同学，参加游戏的总人数在20～50人之间，你知道共有多少人参加游戏吗？ 【答案】 42人 【分析】先找出20～50范围内7的所有倍数，再从中筛选出除以5余2的数，即为参加游戏的总人数。 【详解】20～50之间7的倍数有：，，，，， 依次验证各数除以5的余数： ，不符合； ，不符合； ，不符合； ，符合； ，不符合。 综上，参加游戏的总人数是42人。 答：共有42人参加游戏。 23．幼儿园老师给大班学生每人发一瓶牛奶，需要的牛奶超过100瓶，但不到110瓶。已知大班男生和女生人数的比是7∶6，你知道这个幼儿园大班男生和女生各有多少人吗？ 【答案】男生有56人，女生有48人 【分析】已知大班男生和女生人数的比是7：6，这意味着如果把男生人数看作7份，女生人数看作6份，那么大班男生和女生的总人数就可以看成7＋6＝13份。因为要给每人发一瓶牛奶，所以牛奶的瓶数与总人数相等，也就是牛奶的瓶数是13的倍数。据此找出在100~110的13的倍数，就是大班的总人数，再根据按比例分配的方法，用总人数除以总份数，求出1份是多少人，再分别乘男、女生人数的份数即可解答。 【详解】7＋6＝13（份） 13×1＝13 13×2＝26 13×3＝39 13×4＝52 13×5＝65 13×6＝78 13×7＝91 13×8＝104 13×9＝117 …… 题目中说需要的牛奶瓶数超过100瓶，但不到110瓶，所以在13的倍数中，符合条件的只有13×8＝104 即大班总人数是104人。 104÷13＝8（人） 8×7＝56（人） 8×6＝48（人） 答：这个幼儿园大班男生有56人，女生有48人。 24．有78颗草莓，如果每5颗分给一个小朋友，能正好分完吗？如果每3颗分给一个小朋友，能正好分完吗？为什么？ 【答案】如果每5颗分给一个小朋友，不能正好分完，因为78的个位上是8，不符合5的倍数的特征。如果每3颗分给一个小朋友，能正好分完，因为15是3的倍数，那么78也是3的倍数。 【分析】个位上是0或5的数，是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数，据此解题。 【详解】7＋8＝15 答：如果每5颗分给一个小朋友，不能正好分完，因为78的个位上是8，不符合5的倍数的特征。 如果每3颗分给一个小朋友，能正好分完，因为15是3的倍数，那么78也是3的倍数。 25．妈妈只买了如图中的这一种饮料，给了售货员100元，找回24元。找的钱对吗？为什么？ 【答案】不对；见详解 【分析】饮料单价是5元，那么只买这种饮料，需要花的钱数是5的倍数。妈妈给了售货员100元，那么找回的钱数也应是5的倍数。据此解题。 【详解】答：不对；因为每瓶饮料5元，妈妈只买了一种饮料，所以所花的钱数应该是5的倍数，钱数的末尾应该是0或5，找回的钱数末尾也应该是0或5，不会是4，所以找错了。 26．皮影戏表演开始了！学校通过某平台对这次表演进行了线上直播，这次直播的累计点击量为166□□□次，已知这个六位数同时是2、3、5的倍数，则累计点击量最少是多少次？ 【答案】166020次 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 首先根据2和5的倍数特征确定个位数字；然后根据3的倍数特征确定各位数字之和需满足的条件；最后为了使这个六位数最小，从高位到低位依次填最小的数字。 【详解】因为这个数同时是2和5的倍数，所以个位上的数字必须是0。要使这个数最小，百位填0，十位填2，个位填0。所以这个数最小是166020。 答：累计点击量最少是166020次。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $