第七单元 倍数与因数（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 小学数学第七单元提优练习，聚焦因数与倍数、质数与合数等核心知识，通过公众号更新、盘花扣分配等生活情境及中国结文化素材设计问题，梯度覆盖基础巩固与创新应用，培养抽象能力、推理意识和应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|11题|因数与倍数、质数与合数、最小公倍数|以盘花扣分配（文化传承）考查最大公因数，公众号更新（生活情境）考查最小公倍数| |解决问题|5题|3的倍数特征、质数应用、追及问题|钱塘江栈道安装灯（现实应用）考查最大公因数，赛跑相遇（强基）考查最小公倍数，培养推理能力|

第七单元提优练习 学科网（北京）股份有限公司 一、填空题。 1.42的因数有( ),其中( )是质数，( )是合数，( )既不是质数也不是合数。 2.地球上已知的“死火山”约2000座，已发现的“活火山”有523座，其中陆地上有455座，海底有68座。 这段话中偶数有( )，奇数有( )，5的倍数有( )，( )既是2的倍数又是5的倍数。523至少加上( )才是3的倍数，至少减去( )才既是2的倍数又是5的倍数。 3.既是75的因数，又是15的倍数，这个数可能是( )或( )。 4.在下面的□里填上合适的数字。 (1)37□既是2的倍数又是3的倍数。 (2)52□既是5的倍数又是2的倍数。 (3)7□□既是3 的倍数又是2 和5 的倍数。 (4)61□既是3的倍数又是9的倍数。 5.在( )里填上合适的质数。 21=( )+( ) =( )×( ) =( )-( ) 6.47,19,27,53,79中的合数是( ),它的全部因数的和是( )。 7.张老师关注了两个公众号，其中一个公众号每4天更新一次，另一个公众号每3天更新一次。若3月1日两个公众号同时更新，则这个月两个公众号再次同时更新的日期是3月( )日和( )日。8.电脑键盘上的 Insert 是插入键，每按一次会在插入与覆盖两种输入模式之间切换，如果第1次按下后变为插入模式，那么第87次按下后变为( )模式。 9.盘花扣是传统中国结的一种，有梅花扣、琵琶扣、凤凰扣等。手工艺人准备了52个梅花扣和44个琵琶扣，想分别平均分给参加活动的学生，结果发现梅花扣少4个，琵琶扣还剩2个。这次活动最多来了( )个学生。 10.一个数有7个因数，按从小到大的顺序排，第5个因数是16，这个数是( )。 11. A和B两个数都只含有质因数3和5，它们的最大公因数是15。已知 A有4个因数，B有6个因数,则 A 是( ),B 是( )或( )。 二、选择题。 1.在自然数1~10中，是奇数但不是质数的数一共有( )个。 A.1 B.2 C.3 D.4 2.两个不同的两位数的个位上的数相同，那么它们的差一定是( )的倍数。 A.3 B.4 C.5 D.8 3. a是奇数，b是偶数，下面结果是奇数的式子是( )。 A.3a+b B.2a+b C.2(a+b) D.2a+3b 4.如果一个三角形的两条边的长度分别为6cm和10cm，第三条边的长度数值是质数，单位为厘米，有( )种可能。 A.2 B.3 C.4 D.5 5.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，则符合条件的数有( )。 A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6.用数字0,1,2,3,4,5,6可以组成( )个四位偶数。(每个数字只能用一次) A.120 B.240 C.300 D.420 三、按要求完成下面各题。 1.从5，7，9，2，0五个数字中，选三个数字组成符合下面要求的三位数。 (1)最大的偶数是( )。 (2)最小的奇数是( )。 (3)既是3 的倍数，又是5的倍数的最小的三位数是( )。 (4)同时是 2，3，5的倍数的最大三位数是( )。 2.一串数字密码是五位数，从左到右数字的顺序是：第一位是既不是质数也不是合数的非0自然数，第二位既是偶数又是质数，第三位既是奇数又是质数，还是3 的倍数，第四位和第一位相同，第五位是把15 的因数从小到大排列中的第三个。那么这个密码是( )。 四、解决问题。 1.某公司生产了375 瓶香油，选下面的哪种包装盒能正好装完?不计算，写出你的理由。 2.张叔叔和李叔叔相约去观看中国乒乓球公开赛，他们两个的座位号之和是 20，差不超过10，已知他们的座位号都是质数，他们的座位号分别是多少? 3.下图为一张靶纸，靶纸上的1，3，5，7，9表示射中该靶区的分数。一次实弹射击后，甲说：“我打了6枪，每枪都中靶得分，共得了27分。”乙说：“我打了 3 枪，每枪都中靶得分，共得了27分。”已知甲、乙两人中有一人说的是真话，你知道谁在说谎吗? 4.钱塘江大潮是世界三大涌潮之一，也是世界最大的天文大潮。为方便游人观潮，在钱塘江的某段江畔修了亲水栈道，在靠江的一边等距离安装一些夜景灯，且两端和转折点处都要安装(如图)，在夜景灯价格一定的情况下，请你设计一个最省钱的方案。一共需要安装多少盏? 5.用4~8这五个自然数连续不断地排成一个一百位数:4567845678…,这个一百位数是 6 的倍数吗? 强基直通车 丁丁、明明、亮亮三人赛跑，丁丁每分钟跑80m，明明每分钟跑120 m，亮亮每分钟跑70m，如果三人同时同向，从同地出发，沿周长400 m的圆形跑道跑步，最少经过( )分钟三人又可以相遇。 第七单元提优练习 一、1.1,2,3,6,7,14,21,42 2,3,7 6,14,21,42 1 2.2000,68 523,455 2000,455 2000 2 3 3.15 75 4.(1)2或8 (2)0 (3)2或5或8 0 (4)2 5.2 19 3 7 23 2 6.27 40 7.13 25 8.插入 9.14 10.64 11.15 45 75 二、1. B 2. C 3. A 4. C 5. A 6. D 三、1.(1)972 (2)205 (3)270 (4)750 2.12315 四、1.第二种和第四种正好能装完。因为 375个位上的数是 5，所以是 5的倍数，不是 2的倍数，故也不是4的倍数,3+7+5=15,是 3的倍数。(合理即可) 2.20=1+19=2+18=3+17=4+16=5+15=6+14=7+13=8+12=9+11,在这几组加数中,只有 3，17与 7，13这两组数都是质数，又因为差不超过 10，所以只有 7，13符合题意。 答：他们的座位号分别是7号和13号。 3. 甲在说谎。一共打了 6枪，每一枪的中靶分数都是奇数，偶数个奇数相加的和应该是偶数，不可能是奇数。 (合理即可) 4.180,264 和144的最大公因数是12 180÷12=15(个) 264÷12=22(个) 144÷12=12(个) 15+1+22+12=50(盏) 答：一共需要安装50盏。 5.是 (4+5+6+7+8)×(100÷5)÷3=200,一百位数4567845678…的末位是8,是2的倍数,又是3的倍数，所以有因数6，是6的倍数。 强基直通车 40 提示：明明要第一次追上丁丁，则明明要比丁丁多跑一圈，即路程差为400 m，追及时间=路程差÷速度差，所以明明要第一次追上丁丁需要用 400÷(120-80)=10(分钟);同理,明明第一次追上亮亮用时400÷(120-70)=8(分钟),丁丁第一次追上亮亮用时 400÷(80-70)=40(分钟)。追及一次的时间分别为10分钟，8分钟，40分钟，这三个数的最小公倍数为40，此时丁丁追上亮亮，明明同时追上丁丁和亮亮，三人相遇。 学科网（北京）股份有限公司 $