第1章 有理数（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材沪科版七年级上册

**基本信息** 这份七年级上册数学第1章有理数单元卷，通过生活情境题（如微信收付、零件检验）和分层设计（基础题到新定义运算），巩固有理数概念、运算及应用，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|负数判断、科学记数法、数轴画法等|结合领土面积考科学记数法，体现数感| |填空题|4/20|倒数、正负数意义、绝对值等|微信收付情境考正负数，培养模型意识| |解答题|9/90|数的分类、运算纠错、实际应用等|巡逻车行驶（运算应用）、新定义运算（创新思维）|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C D A C B D D D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11． 12． 13． 14． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（8分） 【详解】解：正数：{}；（2分） 负分数∶ {}；（4分） 负整数：{}；（6分） 整数∶ {}．（8分） 16．（8分）∵， ∴在数轴上表示各数如下： ∴ 17．（8分） 【详解】（1）解：根据计算，判断第四步出现了错误， 故答案为：四．（2分） （2）解：原式 ．（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：观察数轴得：，且， ∴，，； 故答案为：，，；（3分） （2）解：因为，，，（6分） 所以 （10分） 20．（10分） 【详解】（1）解： ；（5分） （2）解：原式 ．（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：， 所以A地在学校的东边，距离学校2千米；（5分） （2）解：， 则， 所以巡逻车平均每千米耗油0.96升．（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解：； ， 故答案为：，（4分） （2）（8分） （3）∵， ∴， ∴， 解得（12分） 23．(1)第4件样品最符合标准 (2)第1件、第2件和第4件属于正品，第3件是次品，第5件是废品 【分析】（1）表中的数据是零件的误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好，因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小．比较各个数据的绝对值即可得解； （2）每件样品所对应的结果的绝对值，即为该零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，即可确定该零件是正品、次品还是废品． 本题考查了有理数的实际应用，以及绝对值的意义．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】（1）解：∵ ， ∴第4件样品的大小最符合要求；（6分） （2）解：∵，， ∴第1，2，4件样品是正品；（9分） ∵，， ∴第3件样品为次品；（12分） ∵， ∴第5件样品为废品．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第1章 有理数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列选项中的数，是负数的为（     ） A． B．2.3 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据“负数是小于0的数”，判断各选项的数与0的大小关系即可得到结果； 【详解】解：A、，是正数，不符合要求； B、，是正数，不符合要求； C、 既不是正数也不是负数，不符合要求； D、，是负数，符合要求． 2．（本题4分）我们祖国的领土面积约为．把这个数用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用科学记数法表示一个数就是把一个数写成的形式，其中，本题中将原数的小数点向左移动至第一个非零数字后，小数点移动的位数即为的指数． 【详解】解：． 3．（本题4分）下列运算错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A、B、D的运算结果均正确，不符合题意； ，选项C运算错误，符合题意． 4．（本题4分）下列关于数轴的图示，画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、单位长度不统一，故选项错误； B、正方向不符合习惯，故本选项错误； C、没有正方向，故本选项错误； D、画法正确，故本选项正确． 5．（本题4分）小明买了袋标准质量为克的食品，他对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 其中最重的是（     ） A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋 【答案】A 【分析】四袋食品标准质量相同，实际质量等于标准质量加上检测结果，因此只需比较检测结果的大小，检测结果越大则实际质量越重． 【详解】解：四袋食品标准质量均为克，实际质量 检测结果， 检测结果越大，实际质量越重。 比较各袋检测结果可得 ， 第一袋检测结果最大，实际质量最重． 6．（本题4分）（正负数的大小比较）下面各数中，最接近的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要判断哪个数最接近，需比较每个数与的距离，也就是要计算数的绝对值． 【详解】解：，，，， ∵ ， ∴ 最接近的数是． 7．（本题4分）如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（   ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】B 【分析】本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键． 把每段的整数写出来即可得到答案． 【详解】解：由数轴每段的端点可以得到： 段①的整数为， 段②的整数为，， 段③的整数为， 段④的整数为， 故选B． 8．（本题4分）下列说法正确的是（   ） A．一个数不是正数就是负数 B．是最小的正数 C．一定是负数 D．若规定收入为正，则支出元应记作元 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类、正负数的定义和实际意义，正确理解正负数的定义和相反数的概念是解题关键． 依据“有理数包含正数、、负数”，“既不是正数也不是负数”，“正负数的实际应用”，逐一分析选项的正误． 【详解】解：∵既不是正数也不是负数，∴错误； ∵不是正数，∴错误； ∵的符号未知，不一定是负数，∴错误； ∵ 收入为正，则支出为负，∴支出元记作元正确，∴正确． 故选：． 9．（本题4分）若，，且，则的值为（   ） A．7 B．3或 C．3 D．7或3 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减法、绝对值，掌握相关运算法则的熟练应用，根据，确定a、b的值是解题关键．根据绝对值的性质先求出a、b值，再根据，确定a、b值，最后求出的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴当，时，， 当，时，， 综上所述：的值为7或3， 故选：D． 10．（本题4分）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】先根据有理数的化简法则计算每个选项中两个数的值，再根据相反数的定义判断即可，相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数． 【详解】解：、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数绝对值相等，符号相反， ∴两数互为相反数，符合题意． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）的倒数是______． 【答案】 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，利用有理数除法运算即可求解． 【详解】设的倒数为x， ∴ 解得： 12．（本题5分）微信具有“收款”和“付款”两项功能，若收款50元，记作元，那么付款元，可记作___________元． 【答案】 【详解】解：由题意，规定收款元记作元，即收款用正数表示， ∴ 与收款意义相反的付款应用负数表示， ∴ 付款元记作元． 13．（本题5分）已知，则 ______，______． 【答案】 【分析】本题考查非负数的性质，根据绝对值和平方的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零即可求解． 【详解】解： ， ，且 ， 且． ，， 解得，． 故答案为：，． 14．（本题5分）下列数轴上A点所表示的数是( )，B点所表示的数是( )，C点所表示的数是( )． 【答案】 【分析】确定每一个数轴的单位长度，然后解答． 【详解】解：①∵两个单位长度表示的数为， ∴个单位长度为， 点在原点左侧，且距离原点个单位长度， ∴点表示的数为； ②个单位长度表示的数为万， ∴个单位长度为， 点在原点的右侧，且距离原点3个单位长度， ∴点表示的数为； ③表示的点到表示的点有3个单位长度， ∴个单位长度为， 点在原点的右侧，且与表示的点相距个单位长度， ∴点表示的数为． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）把下列各数分别填在相应的大括号里，将各数用逗号分开∶ ． 正数：{_____________________________}； 负分数∶ {____________________________________} 负整数：{______________________}； 整数∶ {____________________________________} 【答案】；；； 【分析】根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：正数：{}； 负分数∶ {}； 负整数：{}； 整数∶ {}． 16．（本题8分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”符号从小到大排列出来． 【答案】∵， ∴在数轴上表示各数如下： ∴ 【分析】求出一个数的绝对值，然后在数轴上表示出各数，利用数轴得出各数的大小． 【详解】解：略． 17．（本题8分）计算：．李华的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 李华发现自己的答案和同学们的不一样 (1)请指出他从第_______步开始出现错误； (2)写出正确的解题过程． 【答案】(1)四 (2)解题过程见解析 【分析】（1）根据计算过程逐步判断即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可． 本题考查了有理数的加减，熟练掌握有理数的加减的运算法则及运算顺序是解此题的关键． 【详解】（1）解：根据计算，判断第四步出现了错误， 故答案为：四． （2）解：原式 ． 18．（本题8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（本题10分）有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)_________0，_______0，_______0；（填“”“”或“”） (2)化简：． 【答案】(1)，， (2)0 【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义，合并同类项，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置，确定它们的正负，进而判断它们的和与差的正负； （2）先确定绝对值内式子的正负，根据绝对值的意义去绝对值，然后化简即可． 【详解】（1）解：观察数轴得：，且， ∴，，； 故答案为：，，； （2）解：因为，，， 所以 20．（本题10分）黑板上有一道题：计算，嘉嘉和淇淇给出了两种不同的解法． 嘉嘉： 原式 淇淇： 原式 _________________ _________________ _________________ (1)请将淇淇的解法补充完整； (2)计算：． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 21．（本题12分）为切实做好校园周边的安保工作，一辆巡逻车从西安某菁英学校出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达A地，若规定以学校为原点，向东行驶为正，向西行驶为负，则巡逻车的行驶记录如下表：（单位：千米） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 行驶情况 (1)请你帮忙确定A地在学校的什么方向？距离学校多远？ (2)出发时李警官发现汽车油表显示余油27升，当第四次行驶结束时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，巡逻车平均每千米耗油多少升？ 【答案】(1) A地在学校的东边，距离学校2千米 (2) 巡逻车平均每千米耗油升 【分析】（1）将各数相加，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）先求出前四次巡逻车行驶的总路程，再求出总的耗油量，即可得出答案． 【详解】（1）解：， 所以A地在学校的东边，距离学校2千米； （2）解：， 则， 所以巡逻车平均每千米耗油0.96升． 22．（本题12分）定义一种新运算，规定当时，；当时，． (1)填空：_________，_________； (2)求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】此题考查了新定义运算，熟练掌握有理数的加减混合运算和乘方运算是关键． （1）先比较两个数的大小,然后根据运算规则选择合适的算式代入求值即可； （2）根据新定义进行解答即可； （3）一定是大于的,故要按照进行解答即可． 【详解】（1）解：； ， 故答案为：， （2） （3）∵， ∴， ∴， 解得 23．（本题14分）已知某零件的标准直径是，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长度/mm (1)试指出哪件样品的大小最符合要求? (2)如果规定误差的绝对值在之内是正品，误差的绝对值在之间的是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品? 【答案】(1)第4件样品最符合标准 (2)第1件、第2件和第4件属于正品，第3件是次品，第5件是废品 【分析】（1）表中的数据是零件的误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好，因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小．比较各个数据的绝对值即可得解； （2）每件样品所对应的结果的绝对值，即为该零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，即可确定该零件是正品、次品还是废品． 本题考查了有理数的实际应用，以及绝对值的意义．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】（1）解：∵ ， ∴第4件样品的大小最符合要求； （2）解：∵，， ∴第1，2，4件样品是正品； ∵，， ∴第3件样品为次品； ∵， ∴第5件样品为废品． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第1章 有理数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列选项中的数，是负数的为（     ） A． B．2.3 C．0 D． 2．（本题4分）我们祖国的领土面积约为．把这个数用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 3．（本题4分）下列运算错误的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题4分）下列关于数轴的图示，画法正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题4分）小明买了袋标准质量为克的食品，他对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 其中最重的是（     ） A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋 6．（本题4分）（正负数的大小比较）下面各数中，最接近的是（   ）． A． B． C． D． 7．（本题4分）如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（   ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 8．（本题4分）下列说法正确的是（   ） A．一个数不是正数就是负数 B．是最小的正数 C．一定是负数 D．若规定收入为正，则支出元应记作元 9．（本题4分）若，，且，则的值为（   ） A．7 B．3或 C．3 D．7或3 10．（本题4分）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）的倒数是______． 12．（本题5分）微信具有“收款”和“付款”两项功能，若收款50元，记作元，那么付款元，可记作___________元． 13．（本题5分）已知，则 ______，______． 14．（本题5分）下列数轴上A点所表示的数是( )，B点所表示的数是( )，C点所表示的数是( )． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）把下列各数分别填在相应的大括号里，将各数用逗号分开∶ ． 正数：{_____________________________}； 负分数∶ {____________________________________} 负整数：{______________________}； 整数∶ {____________________________________} 16．（本题8分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”符号从小到大排列出来． 17．（本题8分）计算：．李华的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 李华发现自己的答案和同学们的不一样 (1)请指出他从第_______步开始出现错误； (2)写出正确的解题过程． 18．（本题8分）计算： (1)； (2)． 19．（本题10分）有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)_________0，_______0，_______0；（填“”“”或“”） (2)化简：． 20．（本题10分）黑板上有一道题：计算，嘉嘉和淇淇给出了两种不同的解法． 嘉嘉： 原式 淇淇： 原式 _________________ _________________ _________________ (1)请将淇淇的解法补充完整； (2)计算：． 21．（本题12分）为切实做好校园周边的安保工作，一辆巡逻车从西安某菁英学校出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达A地，若规定以学校为原点，向东行驶为正，向西行驶为负，则巡逻车的行驶记录如下表：（单位：千米） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 行驶情况 (1)请你帮忙确定A地在学校的什么方向？距离学校多远？ (2)出发时李警官发现汽车油表显示余油27升，当第四次行驶结束时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，巡逻车平均每千米耗油多少升？ 22．（本题12分）定义一种新运算，规定当时，；当时，． (1)填空：_________，_________； (2)求的值； (3)若，求的值． 23．（本题14分）已知某零件的标准直径是，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长度/mm (1)试指出哪件样品的大小最符合要求? (2)如果规定误差的绝对值在之内是正品，误差的绝对值在之间的是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品? 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第1章 有理数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列选项中的数，是负数的为（     ） A． B．2.3 C．0 D． 2．（本题4分）我们祖国的领土面积约为．把这个数用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 3．（本题4分）下列运算错误的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题4分）下列关于数轴的图示，画法正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题4分）小明买了袋标准质量为克的食品，他对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 其中最重的是（     ） A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋 6．（本题4分）（正负数的大小比较）下面各数中，最接近的是（   ）． A． B． C． D． 7．（本题4分）如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（   ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 8．（本题4分）下列说法正确的是（   ） A．一个数不是正数就是负数 B．是最小的正数 C．一定是负数 D．若规定收入为正，则支出元应记作元 9．（本题4分）若，，且，则的值为（   ） A．7 B．3或 C．3 D．7或3 10．（本题4分）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）的倒数是______． 12．（本题5分）微信具有“收款”和“付款”两项功能，若收款50元，记作元，那么付款元，可记作___________元． 13．（本题5分）已知，则 ______，______． 14．（本题5分）下列数轴上A点所表示的数是( )，B点所表示的数是( )，C点所表示的数是( )． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）把下列各数分别填在相应的大括号里，将各数用逗号分开∶ ． 正数：{_____________________________}； 负分数∶ {____________________________________} 负整数：{______________________}； 整数∶ {____________________________________} 16．（本题8分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”符号从小到大排列出来． 17．（本题8分）计算：．李华的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 李华发现自己的答案和同学们的不一样 (1)请指出他从第_______步开始出现错误； (2)写出正确的解题过程． 18．（本题8分）计算： (1)； (2)． 19．（本题10分）有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)_________0，_______0，_______0；（填“”“”或“”） (2)化简：． 20．（本题10分）黑板上有一道题：计算，嘉嘉和淇淇给出了两种不同的解法． 嘉嘉： 原式 淇淇： 原式 _________________ _________________ _________________ (1)请将淇淇的解法补充完整； (2)计算：． 21．（本题12分）为切实做好校园周边的安保工作，一辆巡逻车从西安某菁英学校出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达A地，若规定以学校为原点，向东行驶为正，向西行驶为负，则巡逻车的行驶记录如下表：（单位：千米） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 行驶情况 (1)请你帮忙确定A地在学校的什么方向？距离学校多远？ (2)出发时李警官发现汽车油表显示余油27升，当第四次行驶结束时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，巡逻车平均每千米耗油多少升？ 22．（本题12分）定义一种新运算，规定当时，；当时，． (1)填空：_________，_________； (2)求的值； (3)若，求的值． 23．（本题14分）已知某零件的标准直径是，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长度/mm (1)试指出哪件样品的大小最符合要求? (2)如果规定误差的绝对值在之内是正品，误差的绝对值在之间的是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品? 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $