第一章 有理数（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材北京版七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第一章有理数单元卷，以基础通关为目标，融合社会热点（如电影票房科学记数法）与文化传承（如刘徽算筹）情境，覆盖有理数核心知识，适配单元复习，提升抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、有理数分类、数轴等|第10题结合魏晋算筹情境，考查负数运算，体现文化传承| |填空题|6/18|数轴距离、非负数、代数式等|第16题正方形填数，综合考查数感与逻辑推理| |解答题|8/52|混合运算、实际应用、新定义运算等|21题出租车行程问题培养应用意识，24题新运算法则发展创新思维|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 2．比较大小：与1的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】解：∵所有正数都大于负数，7和1都是正数，是负数， ∴． 3．以下哪个选项的说法不准确(    ) A．属于负数、分数，同时也是有理数 B．0并非正数，也非负数，但属于整数 C．是负数和整数，然而并非有理数 D．0为正数与负数的界限 【答案】C 【分析】本题考查了有理数、正数、负数及整数的定义与分类；解题的关键是依据“有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，负数小于0，正数大于0，0既不是正数也不是负数”的定义，逐一判断各选项表述的准确性． 先明确核心定义：有理数包含整数和分数，0是整数且为正负数的界限，负整数属于有理数；再分别分析各选项：判断A中是否符合负数、分数、有理数的分类；B中0的属性是否正确；C中是否为有理数；D中0作为正负数界限的表述是否准确，进而找出说法不准确的选项． 【详解】解：A、，属于负数；，属于分数；分数是有理数的一部分，故该选项说法准确，不符合题意； B、0既不大于0也不小于0，故非正数也非负数；0属于整数范围，该选项说法准确，不符合题意； C、，属于负数且是负整数；而整数是有理数的子集，故是有理数，该选项“并非有理数”的表述不准确，符合题意； D、正数大于0，负数小于0，故0是正数与负数的界限，该选项说法准确，不符合题意； 故选：C． 4．在，，，，，中，非负数的个数为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，非负数的意义，掌握其概念是解题的关键．非负数是指大于或等于零的数，因此逐个判断每个数是否满足该条件即可． 【详解】解：∵ 非负数是指大于或等于零的数， ∴符合题意的有：，，，， ∴ 非负数有个． 故选：B． 5．如果当甲地高于海平面时，记作“”，那么当乙地低于海平面时，则它的海拔记录为：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据相反意义的量，以海平面为基准，高于海平面记为正数，低于海平面记为负数． 【详解】解：∵甲地高于海平面时，记作“”， ∴海平面为基准，高于海平面记为正，低于海平面记为负， ∴乙地低于海平面，记作“”． 故选：C． 6．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离． 根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：刻度尺上和分别对应数轴上的3和0， 即刻度尺和数轴的单位长度相同， ∵刻度尺上对应数轴上的0， ∴刻度尺上对应数轴上的数为． 故选：B． 7．有理数，在数轴上的对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点左侧 B．原点一定在点右侧 C．原点一定更靠近点 D．原点一定更靠近点 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的相关知识点，有理数的加法，由数轴可得，再结合得出，或，且，由此逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∵， ∴，或，且， ∴原点一定在中点左侧，更靠近点， 故选：C． 8．下列有理数中，比小的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较方法是解题的关键． 根据正数大于负数，负数中绝对值越大数值越小． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴比小的数是． 故选：A． 9．电影《给阿嬷的情书》于2026年4月30日上映，讲述潮汕阿嬷与华侨之间的书信故事，截至2026年5月下旬，累计票房约亿，请将亿表示为科学记数法（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：亿． 10．魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，可得图2表示的计算过程是． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把算式写成代数和的形式：______． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数加减混合运算；将算式中的减法运算转化为加法运算，写成代数和的形式即可． 【详解】解：算式写成代数和的形式：， 故答案为：． 12．若，，且，则的值为________． 【答案】1或5 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，有理数的加减法运算，根据绝对值的定义和有理数的加法运算法则可确定a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或， 故答案为：1或5． 13．已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为3，则点表示的数为___． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点之间距离求法、数轴上的点表示有理数等知识，由数轴上点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离，计算即可得到答案．掌握数轴上两点之间距离的求法是解决问题的关键． 【详解】解：已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为3，则点表示的数为或， 故答案为：或． 14．若与互为相反数，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查相反数的性质、非负数的性质、代数式求值．根据互为相反数的两数之和为0，以及非负数的和为0时每个非负数均为0，求出和的值，再代入计算的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴且， 解得，， ∴， ∴． 故答案为：． 15．的值等于____________． 【答案】或3 【分析】根据、的正负性（同正、同负、一正一负）分类讨论，结合绝对值的性质计算式子的值． 【详解】解：由题可知且， 分以下四种情况讨论： ①当时， ， 原式； ②当时， ， 原式； ③当时， ， 原式； ④当时， ， 原式， 综上，式子的值为3或． 16．如图，大小两个正方形的各顶点处都有一个“圆圈”，将，，，，0，1，2，3分别填入“圆圈”中，使大正方形顶点处、小正方形顶点处以及大正方形的每条对角线上的四个“圆圈”内的数之和都相等，若，0已填入如图所示的位置．则表示的两个数的和为______，所表示的数分别为______（填出一种即可）． 【答案】 2 （答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数加减法的应用、有理数除法的应用，正确列式是解题关键．先求出大正方形顶点处、小正方形顶点处以及大正方形的每条对角线上的四个“圆圈”内的数之和都为，再利用减去即可得表示的两个数的和；假设所表示的数为3，则所表示的数为，然后分别求出表示的两个数的和、表示的两个数的和，据此解答即可得． 【详解】解：∵，， ∴大正方形顶点处、小正方形顶点处以及大正方形的每条对角线上的四个“圆圈”内的数之和都为， ∴表示的两个数的和为． 若所表示的数为3，则所表示的数为， ∴表示的两个数的和为， 表示的两个数的和为， ∴此时所表示的数分别为， 故答案为：2；（答案不唯一）． 三、解答题（共8小题，共52分） 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．（4分）计算：． 【答案】． 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，求一个数的绝对值，先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 19．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，，，． 正数：{                     …}； 非负整数：{                 …}； 整数：{                　   …}； 负分数：{                   …}． 【答案】，，，，；，，；，，，，；，，． 【分析】本题考查了正数、非负整数、整数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、非负整数、整数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：正数：{，，，，，…}； 非负整数：{，，，…}； 整数：{，，，，，…}； 负分数：{，，，…} 故答案为：，，，，；，，；，，，，；，，． 20．（5分）如图，数轴上点对应的有理数为，点以每秒个单位长度的速度从点出发，点以每秒个单位长度的速度从原点出发，且，两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒． (1)当时，，两点对应的有理数分别是_______，________，=_______； (2)当时，求的值． 【答案】(1)12；6；6； (2)t的值为1秒或9秒． 【分析】本题考查了数轴上的动点问题． （1）结合数轴，根据P、Q运动的速度和时间计算出即可； （2）当时，分两种情况：当点P在点Q右侧时，当点P在点Q左侧时． 【详解】（1）解：∵，， ∴当时，P，Q两点对应的有理数分别是12，6， ∴． 故答案为：12；6；6； （2）解：运动t秒时，P，Q两点对应的有理数分别是，． ①当点P在点Q右侧时， ∵， ∴， 解得：； ②当点P在点Q左侧时， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，t的值为1秒或9秒． 21．（5分）小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： (1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ (2)公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 【答案】(1)他此时在出发地A处东边，距A处8千米； (2)小王师傅接送8次乘客共收车费元； 【分析】（1）根据有理数的加法，把相反意义的行程理数相加求和，根据正数在东，负数在西方可得答案； （2）判断出大于3千米与小于3千米的，根据收费标准列式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， ， ∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米； （2）解：由题意可得， 只有，，，四次大于3千米， 分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米， ∴费用为：（元）， ∴小王师傅接送8次乘客共收车费元． 22．（5分）（1）画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： ，，，． （2）若点对应，点对应2，且点到点的距离是点到点距离的3倍，直接写出点对应的数是 ． 【答案】（1）作图见解析；（2）或 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，解绝对值方程，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键． （1）在数轴上表示出相应的数即可； （2）依题意得，，再根据点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，得，解此方程求出即可． 【详解】解：（1），， 在数轴上表示为： ； （2）设点表示的数为， 点A对应，点B对应2， 点C到B的距离是点C到点A距离的3倍， ，， 又点C到B的距离是点C到点A距离的3倍， ， 或， 解得：或． 综上所述：点对应的数是或． 故答案为：或． 23．（6分）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达A，再向右爬了2个单位长度到达点B．然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)画出数轴，并标出A、B、C三点在数轴上的位置； (2)写出A、B、C三点表示的数；并把这三个数用“”号从小到大连接起来． (3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ (4)若蚂蚁从点C出发沿着数轴爬了3个单位长度到达点D，则点D表示的数是多少？ 【答案】(1) (2)A点表示，B点表示，C点表示； (3)向左爬行了个单位长度 (4)点D表示的数是或 【分析】（1）画出数轴并标出A，B，C三点即可求解； （2）根据（1）中所画数轴写出数，然后再比较出大小即可； （3）根据点C的位置求解即可． （4）分两种情况求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：点C在坐标原点左边四个单位处，则C点可以看作蚂蚁从原点出发向左爬行了个单位长度得到的； （4）解：当蚂蚁从点C出发沿着数轴向左移动爬了3个单位长度到达点D，则点D代表的数为：， 当蚂蚁从点C出发沿着数轴向右爬了3个单位长度到达点D，则点D代表的数为：， 则点D表示的数是或． 24．（7分）在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“”；． 如： ． 解答下列问题： (1)计算：的值； (2)在，，，0，，，，，，这10个数中，任意取三个不同的数作为a，b，c的值，进行“”运算，求在所有计算的结果中的最大值． 【答案】(1) (2)计算结果的最大值为 【分析】本题主要考查了新定义运算、绝对值的化简与有理数的运算，熟练掌握新运算法则的分类讨论是解题的关键． （1）按照新运算法则，代入数值计算绝对值与代数和，再求平均值． （2）分两种情况讨论新运算的表达式，分别求出两种情况的最大值，再比较得最终结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：当 时，， ∵， ∴当时，此时最大值为 ； 当 时，， ∵， ∴当，时，最大值． ∵ ， ∴的最大值为 ． 12/14 13/14 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章有理数·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 6 9 10 答案 A C B C B A D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.(-0- 12.1或5 13.-2或4 14.-1 15.-1或3 16. 1,-3,-2,2(答案不唯一) 三、解答题（共8小题，共52分） 17.(12分) 【详解】(1)解： 5-12-(+15)+(-9) =-7-15-9 =31； 66 =6r(引436×名36局) =-27+6+(-8) =-21+(-8) 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-29 8引}子-(2-(4 =28号-3 =-8-3 =-11； (4)32+2×[4-(47 =-9+2×(4-16)） =-9+2×(-12) =-9+(-24) =-33 18.(4分) 【详解】解： --(2+2(列 =-1-4+( 1 =-1-4+2+4 1 19.(8分) 2 【详解】解：正数：{6’24,9，+2,3，…以： 非负整数：{6,0，+2，…} 整数：{6，-3,0，+2，-17，…： 负分数：1,3号144 2/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2 2 3 数答案为：6,24,9，+23：60，+2：6,3,0：+2，-17：4， 2 -1.414 20.(5分) 【详解】(1)解：，10+2×1=12,3×2=6， ∴当t=2时，P,Q两点对应的有理数分别是12,6， .P9=12-6=6 故答案为：12；6；6； (2)解：运动t秒时，P,O两点对应的有理数分别是10+t,3t. ①当点P在点O右侧时， PO=8. 10+t-3t=8, 解得：t=1; ②当点P在点Q左侧时， PO=8. :-(00+)=8 解得：t=9； 综上所述，t的值为1秒或9秒. 21.(5分) 【详解】(1)解：由题意可得， -2+5+(-1)+8+(-3)+(-2)+(-4)+7=8>0 ∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米： (2)解：由题意可得， 只有+5，+8，-4，+7四次大于3千米， 分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米， :费用为：8×10+(2+5+1+4)×2=104（元）， ∴.小王师傅接送8次乘客共收车费104元. 22.(5分) 3/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：(1)-（-2)=2-十3=-3 在数轴上表示为： 方4古21012345 (2)设点C表示的数为x, 点A对应-4，点B对应2， :点C到B的距离是点C到点A距离的3倍， ..AC=x-(-4)BC=x-21 又~点C到B的距离是点C到点A距离的3倍， x-2=3x-(-4 x-2=3[x-(4切或2-x=3[x-(4 解得：x=-7或x=-2.5 综上所述：点C对应的数是-7或-2.5. 故答案为：-7或-2.5」 23.(6分) 【详解】(1)略 (2)略 (3)解：点C在坐标原点左边四个单位处，则C点可以看作蚂蚁从原点出发向左爬行了4 个单位长度得到的： (4)解：当蚂蚁从点C出发沿着数轴向左移动爬了3个单位长度到达点D,则点D代表的 -4+(-3)=-7 数为： 当蚂蚁从点C出发沿着数轴向右爬了3个单位长度到达点D,则点D代表的数为： -4+3=-1, 则点D表示的数是-1或-7. 24.(7分) 4/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【开1山g.(列e(到引 (号( 号 器周 18 =2*6 2 3； (2)解：当a-b-e20时，a@bec=a-b-c+a+b+e)=a, 4<-3<-2 123456 :555 <0< 777777 :当a=时，此时最大值a为7： 6 6 当a-h-c<0时，a®b0e=a+b+c+a+b+e)=b+c. 123456 < <0< 777777 当b=号.c-9时最大值6+e=号 7 .11、6 ∵727： 11 ·a⊕b⊕c的最大值为7： 5/5………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．比较大小：与1的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．以下哪个选项的说法不准确(    ) A．属于负数、分数，同时也是有理数 B．0并非正数，也非负数，但属于整数 C．是负数和整数，然而并非有理数 D．0为正数与负数的界限 4．在，，，，，中，非负数的个数为（  ） A． B． C． D． 5．如果当甲地高于海平面时，记作“”，那么当乙地低于海平面时，则它的海拔记录为：（   ） A． B． C． D． 6．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 7．有理数，在数轴上的对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点左侧 B．原点一定在点右侧 C．原点一定更靠近点 D．原点一定更靠近点 8．下列有理数中，比小的数是（   ） A． B． C．0 D． 9．电影《给阿嬷的情书》于2026年4月30日上映，讲述潮汕阿嬷与华侨之间的书信故事，截至2026年5月下旬，累计票房约亿，请将亿表示为科学记数法（     ） A． B． C． D． 10．魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把算式写成代数和的形式：______． 12．若，，且，则的值为________． 13．已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为3，则点表示的数为___． 14．若与互为相反数，则的值为______． 15．的值等于____________． 16．如图，大小两个正方形的各顶点处都有一个“圆圈”，将，，，，0，1，2，3分别填入“圆圈”中，使大正方形顶点处、小正方形顶点处以及大正方形的每条对角线上的四个“圆圈”内的数之和都相等，若，0已填入如图所示的位置．则表示的两个数的和为______，所表示的数分别为______（填出一种即可）． 三、解答题（共8小题，共52分） 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（4分）计算：． 19．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，，，． 正数：{                     …}； 非负整数：{                 …}； 整数：{                　   …}； 负分数：{                   …}． 20．（5分）如图，数轴上点对应的有理数为，点以每秒个单位长度的速度从点出发，点以每秒个单位长度的速度从原点出发，且，两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒． (1)当时，，两点对应的有理数分别是_______，________，=_______； (2)当时，求的值． 21．（5分）小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： (1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ (2)公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 22．（5分）（1）画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： ，，，． （2）若点对应，点对应2，且点到点的距离是点到点距离的3倍，直接写出点对应的数是 ． 23．（6分）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达A，再向右爬了2个单位长度到达点B．然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)画出数轴，并标出A、B、C三点在数轴上的位置； (2)写出A、B、C三点表示的数；并把这三个数用“”号从小到大连接起来． (3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ (4)若蚂蚁从点C出发沿着数轴爬了3个单位长度到达点D，则点D表示的数是多少？ 24．（7分）在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“”；． 如： ． 解答下列问题： (1)计算：的值； (2)在，，，0，，，，，，这10个数中，任意取三个不同的数作为a，b，c的值，进行“”运算，求在所有计算的结果中的最大值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．比较大小：与1的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．以下哪个选项的说法不准确(    ) A．属于负数、分数，同时也是有理数 B．0并非正数，也非负数，但属于整数 C．是负数和整数，然而并非有理数 D．0为正数与负数的界限 4．在，，，，，中，非负数的个数为（  ） A． B． C． D． 5．如果当甲地高于海平面时，记作“”，那么当乙地低于海平面时，则它的海拔记录为：（   ） A． B． C． D． 6．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 7．有理数，在数轴上的对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点左侧 B．原点一定在点右侧 C．原点一定更靠近点 D．原点一定更靠近点 8．下列有理数中，比小的数是（   ） A． B． C．0 D． 9．电影《给阿嬷的情书》于2026年4月30日上映，讲述潮汕阿嬷与华侨之间的书信故事，截至2026年5月下旬，累计票房约亿，请将亿表示为科学记数法（     ） A． B． C． D． 10．魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把算式写成代数和的形式：______． 12．若，，且，则的值为________． 13．已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为3，则点表示的数为___． 14．若与互为相反数，则的值为______． 15．的值等于____________． 16．如图，大小两个正方形的各顶点处都有一个“圆圈”，将，，，，0，1，2，3分别填入“圆圈”中，使大正方形顶点处、小正方形顶点处以及大正方形的每条对角线上的四个“圆圈”内的数之和都相等，若，0已填入如图所示的位置．则表示的两个数的和为______，所表示的数分别为______（填出一种即可）． 三、解答题（共8小题，共52分） 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（4分）计算：． 19．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，，，． 正数：{                     …}； 非负整数：{                 …}； 整数：{                　   …}； 负分数：{                   …}． 20．（5分）如图，数轴上点对应的有理数为，点以每秒个单位长度的速度从点出发，点以每秒个单位长度的速度从原点出发，且，两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒． (1)当时，，两点对应的有理数分别是_______，________，=_______； (2)当时，求的值． 21．（5分）小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： (1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ (2)公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 22．（5分）（1）画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： ，，，． （2）若点对应，点对应2，且点到点的距离是点到点距离的3倍，直接写出点对应的数是 ． 23．（6分）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达A，再向右爬了2个单位长度到达点B．然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)画出数轴，并标出A、B、C三点在数轴上的位置； (2)写出A、B、C三点表示的数；并把这三个数用“”号从小到大连接起来． (3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ (4)若蚂蚁从点C出发沿着数轴爬了3个单位长度到达点D，则点D表示的数是多少？ 24．（7分）在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“”；． 如： ． 解答下列问题： (1)计算：的值； (2)在，，，0，，，，，，这10个数中，任意取三个不同的数作为a，b，c的值，进行“”运算，求在所有计算的结果中的最大值． 2/4 1/4 学科网（北京）股份有限公司 $