第一单元“小数乘法和除法（二）暑假预习（讲义）-2026-2027学年苏教版六年级数学上册

六年级上册数学第一单元《小数乘法和除法（二）》 课时分层预习方案 单元课时安排 本单元按新教材编排，共4课时。建议每天完成1课时，每课时约30~35分钟。第5课时为单元综合检测，建议第5天完成。 课时 内容 核心概念 第1课时 一位小数的乘法 小数乘整数的算理与口算 第2课时 用竖式计算小数乘法 竖式格式与积的小数位数 第3课时 一个数除以小数 “转化”思想：除数变整数 第4课时 求商的近似值 四舍五入法取近似值 第5课时 高频考点综合检测 全单元核心题型 第1课时 · 一位小数的乘法 核心概念 ① 小数乘整数的定义 小数乘整数，表示求几个相同小数的和是多少，与整数乘法的意义相同。 例如：0.6×5 表示求5个0.6相加的和是多少，即0.6+0.6+0.6+0.6+0.6。 ② 小数乘整数的计算方法 先按整数乘法算出积，再看因数有几位小数，就在积中从右边起数出几位，点上小数点。 ③ 算理本质 小数乘整数的本质是“计数单位的累加”。 0.6 = 6个0.1 0.6×5 = 6个0.1×5 = 30个0.1 = 3.0 = 3 ④ 积的化简 小数点位置确定后，如果积的末尾有0，要根据小数的性质将末尾的0去掉。 例如：3.0 = 3，4.50 = 4.5 ⑤ 计算方法步骤 步骤 操作 示例（0.6×5） 第一步 把小数看作整数，按整数乘法算出积 6×5=30 第二步 数一数因数中有几位小数 0.6有一位小数 第三步 在积中从右边起数出几位，点上小数点 30→3.0 第四步 末尾有0要化简 3.0=3 例题精讲 计算：0.6×5 步骤 操作 ① 6×5=30 ② 0.6有一位小数，积也点出1位小数 → 3.0 ③ 化简：3.0=3 分层练习 A组 · 模仿题（每题2分，共10分） 提示：模仿例题格式，先按整数乘，再点小数点，末尾有0要化简。 1. 0.4×3= 2. 0.7×6= 1. 0.5×8= 4. 0.9×4= 1. 0.3×7= B组 · 变式题（每题3分，共12分） 提示：注意因数的位数变化，以及积末尾0的处理。 1. 0.5×6= 7. 0.25×4= 1. 1.2×5= 9. 0.12×3= C组 · 说理与拓展题（共8分） 1. 用“计数单位”解释0.8×3=2.4。（4分） · 0.8是（ ）个0.1，0.8×3是（ ）个0.1×3=（ ）个0.1=（ ） 1. 一辆汽车每千米耗油0.8升，行驶6千米耗油多少升？（4分） 本课小结 一位小数乘整数，先按整数乘，再点一位小数，末尾有0要化简。 参考答案 A组 1. 1.2 1. 4.2 1. 4.0（化简为4） 1. 3.6 1. 2.1 B组 1. 3.0（化简为3） 1. 1.00（化简为1） 1. 6.0（化简为6） 1. 0.36 C组 1. 0.8是（8）个0.1，0.8×3是（8）个0.1×3=（24）个0.1=（2.4） 1. 0.8×6=4.8（升） 答：行驶6千米耗油4.8升。 第2课时 · 用竖式计算小数乘法 核心概念 ① 竖式格式要求 小数乘法的竖式与小数加减法不同： 加减法：小数点对齐 乘法：末位对齐（右端对齐） 例如：加法竖式2.4+0.6小数点对齐；乘法竖式2.4×0.6末位对齐（4和6对齐）。 ② 计算步骤 步骤 操作 示例（2.4×0.6） 第一步 末位对齐，列竖式 2.4和0.6末位对齐 第二步 按整数乘法算出积 24×6=144 第三步 数两个因数一共有几位小数 2.4一位，0.6一位，共2位 第四步 在积中从右边起数出几位，点上小数点 144→1.44 ③ 积的小数位数法则 积的小数位数 = 两个因数的小数位数之和。 因数1 因数2 积的小数位数 一位小数 一位小数 两位小数 一位小数 两位小数 三位小数 两位小数 一位小数 三位小数 两位小数 两位小数 四位小数 ④ 位数不够的处理 当积的位数不够时，要在前面用“0”补足位数，再点小数点。 例如：0.04×0.3 4×3=12（只有两位数字） 两个因数共有3位小数 需要补足3位：012 → 点出3位小数得0.012 ⑤ 积的化简 先点小数点，再去掉积末尾的0。顺序不能颠倒！ 例如：2.5×0.4 = 1.00，化简为1。 例题精讲 计算：2.4×0.6 2.4 ← 一位小数 × 0.6 ← 一位小数 ────── 144 ← 24×6=144 ← 因数共2位小数，从右边数2位点上小数点 1.44 分层练习 A组 · 模仿题（每题3分，共12分） 提示：列竖式时注意末位对齐，按整数乘，最后点小数点。 列竖式计算： 1. 1.2×0.4= 13. 0.7×0.8= 1. 3.5×0.2= 15. 0.6×0.9= B组 · 变式题（每题3分，共15分） 提示：注意积末尾有0要化简，位数不够要补0。 1. 2.5×0.4= 17. 0.04×0.3= 1. 1.5×0.6= 19. 0.25×0.8= 1. 0.06×0.5= C组 · 辨析与应用题（共8分） 1. 小明列竖式计算0.5×0.6，竖式如下。竖式格式对吗？0.30化简后是多少？（3分） 0.5× 0.6──── 0.30 1. 一块长方形瓷砖，长0.8米，宽0.5米，面积是多少平方米？（5分） 本课小结 小数乘法竖式末位对齐，积的小数位数等于因数小数位数之和。 参考答案 A组 1. 0.48 1. 0.56 1. 0.70（化简为0.7） 1. 0.54 B组 1. 1.00（化简为1） 1. 0.012 1. 0.90（化简为0.9） 1. 0.200（化简为0.2） 1. 0.030（化简为0.03） C组 1. 竖式格式正确（末位对齐）。0.30化简后是0.3。 1. 0.8×0.5=0.40（化简为0.4）平方米。答：面积是0.4平方米。 第3课时 · 一个数除以小数 核心概念 ① 除数是小数的除法定义 除数是小数的除法，指除数中含有小数部分的除法运算。 例如：1.26÷0.3，4.2÷0.6。 ② 核心思想——“转化” 将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”，利用“商不变的规律”实现转化。 ③ 商不变的规律 被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），商不变。 1.26÷0.3 = (1.26×10)÷(0.3×10) = 12.6÷3 = 4.2 被除数和除数同时乘10，商不变。 ④ 转化步骤 步骤 操作 示例（1.26÷0.3） 第一步 看除数有几位小数 0.3有1位小数 第二步 除数乘10变成整数 0.3→3 第三步 被除数同时乘10 1.26→12.6 第四步 按除数是整数计算 12.6÷3=4.2 ⑤ 除数位数与扩大倍数 除数有一位小数：被除数和除数同时×10 除数有两位小数：被除数和除数同时×100 除数有三位小数：被除数和除数同时×1000 ⑥ 常见错误 只变除数，不变被除数。 错误：1.2÷0.3 → 1.2÷3=0.4（只变了除数） 正确：1.2÷0.3 → 12÷3=4（被除数和除数同时×10） 例题精讲 计算：1.26÷0.3 步骤 操作 ① 0.3有一位小数 → ×10变成3 ② 被除数同时×10：1.26→12.6 ③ 12.6÷3=4.2 分层练习 A组 · 模仿题（每题3分，共15分） 提示：先看除数有几位小数，再确定同时扩大多少倍，写出转化过程再计算。 写出转化过程并计算： 1. 0.84÷0.4 →（ ）÷（ ）=（ ） 1. 1.44÷0.6 →（ ）÷（ ）=（ ） 1. 2.8÷0.7 →（ ）÷（ ）=（ ） 1. 0.56÷0.8 →（ ）÷（ ）=（ ） 1. 0.72÷0.9 →（ ）÷（ ）=（ ） B组 · 变式题（每题4分，共12分） 提示：除数有两位小数时，要同时扩大100倍。 1. 1.26÷0.06 →（ ）÷（ ）=（ ） 1. 0.144÷0.12 →（ ）÷（ ）=（ ） 1. 3.6÷0.4 →（ ）÷（ ）=（ ） C组 · 纠错与应用题（共8分） 1. 小红计算1.2÷0.3：0.3→3，但1.2不变，算成1.2÷3=0.4。错在哪里？写出正确过程。（4分） 1. 一个长方形花坛面积是3.6平方米，宽是0.6米，长是多少米？（4分） 本课小结 除数小数变整数，被除数跟着同扩大。商不变，是核心。 参考答案 A组 1. （8.4）÷（4）=（2.1） 1. （14.4）÷（6）=（2.4） 1. （28）÷（7）=（4） 1. （5.6）÷（8）=（0.7） 1. （7.2）÷（9）=（0.8） B组 1. （126）÷（6）=（21） 1. （14.4）÷（12）=（1.2） 1. （36）÷（4）=（9） C组 1. 错在被除数没有跟着扩大。除数0.3变成3（×10），被除数1.2也必须同时×10变成12。正确过程：1.2÷0.3 → 12÷3=4。 1. 3.6÷0.6 → 36÷6=6（米）。答：长是6米。 第4课时 · 求商的近似值 核心概念 ① 求商的近似值的意义 在实际生活中，除法计算往往除不尽（如10÷6=1.666…），或者不需要那么高的精确度（如购物算钱只需保留到分）。这时，我们需要取商的近似值。 ② 四舍五入法 看要求保留位数的下一位数字： 下一位数字≤4：舍去 下一位数字≥5：向前一位进1 ③ 保留位数与计算位数的关系 要求 计算时要除到第几位 看哪一位四舍五入 保留一位小数 第二位 第二位 保留两位小数 第三位 第三位 保留三位小数 第四位 第四位 精确到十分位 第二位 第二位 精确到百分位 第三位 第三位 关键规律：保留几位，就多除一位。 ④ 横式写法 求近似值时，横式用“≈”（约等于号）连接。 正确：10÷6≈1.67 错误：10÷6=1.67 ⑤ 计算步骤 步骤 操作 示例（10÷6，保留两位） 第一步 确定要保留的位数 保留两位小数 第二步 计算到比保留位数多一位 除到第三位：1.666… 第三步 看下一位数字 第三位是6 第四步 四舍五入 6≥5，进1→1.67 第五步 用≈写出结果 10÷6≈1.67 例题精讲 计算：10÷6，得数保留两位小数。 步骤 操作 ① 保留两位，除到第三位：10÷6=1.666… ② 第三位是6，≥5，向前进1 ③ 10÷6≈1.67 分层练习 A组 · 模仿题（每题3分，共12分） 提示：先确定除到第几位，再四舍五入，结果用≈连接。 1. 7÷9，保留一位小数。除到第（ ）位，≈（ ） 1. 5÷3，保留两位小数。 1. 10÷7，精确到百分位。 1. 8÷11，保留一位小数。 B组 · 变式题（每题4分，共12分） 提示：注意整数部分较大的情况，同样先多除一位再取近似值。 1. 20÷6，保留一位小数。 1. 15÷8，保留两位小数。 1. 9÷13，精确到百分位。 C组 · 应用题（共11分） 1. 一根绳子长4.5米，平均剪成7段，每段大约长多少米？（得数保留两位小数）（5分） 1. 妈妈买了4.2千克苹果，共花了11.8元，平均每千克苹果大约多少元？（得数保留一位小数）（6分） 本课小结 保留几位就多除一位，四舍五入写约等号。 参考答案 A组 1. 除到第（二）位：7÷9=0.777…，第二位是7，≥5进1 → ≈0.8 1. 5÷3=1.666…，第三位是6，≥5进1 → ≈1.67 1. 10÷7=1.428…，第三位是8，≥5进1 → ≈1.43 1. 8÷11=0.727…，第二位是2，＜5舍去 → ≈0.7 B组 1. 20÷6=3.333…，第二位是3，＜5舍去 → ≈3.3 1. 15÷8=1.875，第三位是5，≥5进1 → ≈1.88 1. 9÷13=0.692…，第三位是2，＜5舍去 → ≈0.69 C组 1. 4.5÷7=0.642…≈0.64（米）。答：每段大约长0.64米。 1. 11.8÷4.2=2.809…≈2.8（元）。答：平均每千克苹果大约2.8元。 第5课时 · 高频考点综合检测 检测说明 本课时是对前4课时所学内容的综合检测，覆盖本单元五大高频考点：①一位小数乘整数；②积的小数位数判定与化简；③除数是小数的除法转化；④商不变规律的应用；⑤四舍五入取近似值。建议用时25分钟，满分42分。 分层练习 A组 · 基础题（共12分） 一、填空题。 1. 0.7×6表示求（ ）个（ ）相加的和是多少。（2分） 1. 0.36×0.4的积是（ ）位小数；0.25×0.8的积化简后是（ ）。（2分） 1. 在○里填上“＞” “＜”或“＝”。（4分） · （1）3.6×0.9 ○ 3.6 · （2）2.5×0.4 ○ 2.5 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（每题2分，共4分） 1. 两个小数相乘，积一定小于1。（ ） 1. 2.4÷0.6与24÷6的商相等。（ ） B组 · 变式题（每题4分，共12分） 三、列竖式计算。 1. 0.56×0.5= 1. 2.8÷0.7= 四、在○里填上“＞” “＜”或“＝”。 1. 2.4×0.8 ○ 2.4 1. 0.6×1.5 ○ 0.6 1. 0.9×0.9 ○ 0.9 C组 · 综合应用题（共18分） 五、在○里填上“＞” “＜”或“＝”。 1. 2.4÷0.8 ○ 2.4（3分） 1. 0.6÷1.5 ○ 0.6（3分） 1. 3.6÷1.2 ○ 3.6（3分） 六、解决问题。 1. 小明带了10元钱去文具店，买3支笔，每支2.8元，还剩多少钱？（4分） 1. 一根彩带长5.6米，每0.8米剪一段，可以剪几段？（5分） 本课小结 比较大小核心规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小。 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的数，商比原数大。 参考答案 A组 1. 6个0.7 1. 三位；0.2 1. （1）＜（0.9＜1，积比原数小）；（2）＜（0.4＜1，积比原数小） 1. ×（反例：1.2×1.5=1.8＞1） 1. √ B组 1. 0.28 1. 4 1. ＜（0.8＜1，积比原数小） 1. ＞（1.5＞1，积比原数大） 1. ＜（0.9＜1，积比原数小） C组 1. ＞（0.8＜1，商比原数大） 1. ＜（1.5＞1，商比原数小） 1. ＜（1.2＞1，商比原数小） 1. 2.8×3=8.4（元），10−8.4=1.6（元）。答：还剩1.6元。 1. 5.6÷0.8 → 56÷8=7（段）。答：可以剪成7段。 学科网（北京）股份有限公司 $