（预习篇）第三讲 小数乘法和除法（二）（单元培优复习）【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+十九大考点讲练+难度分层练 共58题】-2026-2027学年苏教版新教材数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

nullnull2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第三讲 小数乘法和除法（二）（单元培优复习） 分层训练 思维导图+新知学习+十九大考点讲练+难度分层练 （共58题） 【解析版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容精讲预习，讲义包含思维导图，新知学习，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 考向一 一个数乘小数 知识点一 算理与意义 整数乘小数：例如 ，表示求 4 的 是多少。 计算推导： 小数乘小数：例如 ，表示求 0.6 的 是多少，或者理解为长宽分别为 0.6 米和 0.4 米的长方形面积。 单位换算法：，，。 分数转化法：。 知识点二 计算方法（竖式计算） 基本法则：先按照整数乘法算出积，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 示例：计算 先按整数乘法计算： 确定小数位数： 是一位小数， 是一位小数，合起来是两位小数。 点小数点：从 右边起数两位，得 。 特殊情况： 积的小数位数不够时：要在前面用“0”补足，再点小数点。例如 。 积的末尾有0时：先点小数点，再把小数末尾的“0”去掉。例如 。 知识点三 积的近似值 方法：根据实际需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。 步骤：先计算出比需要保留的位数多一位的商或积，再进行取舍。 示例：苹果单价 6.25 元/千克，买 1.5 千克。 计算：（元） 取近似值：人民币通常保留两位小数，即 元。 考向二 一个数除以小数 知识点一 算理与转化 核心思想：利用商不变的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算。 转化方法： 移动除数的小数点，使它变成整数。 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足）。 按照除数是整数的小数除法进行计算。 示例：：同时扩大10倍 知识点二 竖式计算规范总结 步骤演示：以 为例 划去除数 的小数点，使其变为 。 将被除数 的小数点向右移动两位，变为 （原数位不够补0）。 商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 计算 。 考向三 商的近似值 知识点一 “四舍五入”法 适用场景：一般性的数值计算，如求速度、平均数等。 规则：计算时除到比需要保留的小数位数多一位，然后按“四舍五入”法取值。 示例：海狮游速 40 千米/时，换算成米/分（保留两位小数）。 保留两位小数看第三位，进位，结果约为 米/分。 知识点二 根据实际情况取近似值 在解决实际问题时，不能机械地使用“四舍五入”，需结合生活经验： （1）进一法 定义：不管小数部分是多少，都要向个位进一。 适用场景：装油、运货、租船、住宿等（只要有余数，就需要增加一个单位）。 示例：每个油壶装 3 千克油，装 40 千克油至少需要多少个油壶？ （个） 剩下的油也需要一个壶，所以需要 14 个。 （2）去尾法 定义：不管小数部分是多少，都直接舍去。 适用场景：做衣服、买东西、截取材料等（余下的部分不够做一个单位，只能舍去）。 示例：每支铅笔 3.5 元，300 元最多可以买多少支？ （支） 钱不够买第 86 支，所以最多买 85 支。 考向四 重点公式与关系总结 运算类型 关键规则 备注 小数乘法 积的小数位数 = 乘数小数位数之和 位数不够用0补足；末尾0可化简 小数除法 除数变整数，被除数同移 利用商不变性质 商的近似值 四舍五入 / 进一法 / 去尾法 依据实际情境判断 考点一 小数与整数的乘法的计算与应用 【典例精讲】（25-26六年级上·福建漳州·期末）时＝( )分    2.05立方米＝( )立方分米 【答案】 45 2050 【思路引导】因为1时＝60分，将时换算为分是高级单位换算为低级单位，需乘进率60。 因为1立方米＝1000立方分米，将立方米换算为立方分米是高级单位换算为低级单位，需乘进率1000。 【规范解答】×60＝45，所以时＝45分； 2.05×1000＝2050，所以2.05立方米＝2050立方分米。 【变式训练】（25-26五年级上·山东日照·期末）下图是某超市部分商品的单价，李阿姨带130元去超市购物。 ①李阿姨买了2袋大米和一桶油，剩下的钱够买一袋大枣吗？ ②用100元买一桶油、2袋大枣，售货员应找回多少元？ ③李阿姨买了2桶油和一袋大枣，剩下的钱够买一袋大米吗？ (1)以上问题中，必须精确计算的是( )，可以用估算解决的是( )。 (2)选择一个可以用估算解决的问题进行解答。 【答案】(1) ② ①③ (2)①；够 【思路引导】（1）问“钱够不够”，只要判断总花费有没有超过带的钱就行。把价格往大估，再比较。估大了都够，实际一定够。 问“应找回多少元”，必须算出准确数，只能精确计算。 （2）将商品价格估大，算出估价之和，再用总钱数减去估价之和，得到剩下的钱，最后与要买的商品价格比较。 【规范解答】（1）以上问题中，必须精确计算的是②，可以用估算解决的是①③。 （2）选① 32.8×2＋43.9 ≈33×2＋44 ＝66＋44 ＝110（元） 130－110＝20（元） 20元＞18.28元 答：剩下的钱够买一袋大枣。 （答案不唯一） 考点二 小数与小数的乘法的计算与应用 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课前预习）一块长2.4米、宽1.6米的长方形菜地，面积是( )平方米；若换算成分米计算，24×16＝( )平方分米，再换算回平方米是( )平方米。 【答案】 3.84 384 3.84 【思路引导】根据长方形面积＝长×宽，据此求出长方形菜地面积；2.4米＝24分米；1.6米＝16分米，计算出24×16的积；1平方米＝100平方分米，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【规范解答】2.4×1.6＝3.84（平方米） 2.4米＝24分米；1.6米＝16分米 24×16＝384（平方分米） 384÷100＝3.84（平方米） 所以384平方分米＝3.84平方米 【变式训练】（24-25五年级上·河北张家口·期中）一个房间长8.1米，宽5.2米。现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，100块够吗？ 【答案】不够 【思路引导】已知房间的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，求出房间地面的面积； 现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块地砖的面积，再乘100，即是100块地砖的面积； 最后用房间的面积与100块地砖的面积进行比较，得出结论。 【规范解答】8.1×5.2＝42.12（平方米） 0.6×0.6×100 ＝0.36×100 ＝36（平方米） 42.12＞36 答：100块不够。 考点三 积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课前预习）计算0.4×0.8时，积的小数位数是（    ）。 A．一位 B．两位 C．三位 D．四位 【答案】B 【思路引导】按照整数乘法计算出积，然后根据因数中的小数位数总和确定积的小数点位置。 【规范解答】 因数0.4是一位小数，因数0.8是一位小数，因数中一共有两位小数；从积32的右边起数出两位，点上小数点，得到0.32。 所以正确选项是B。 【变式训练】（25-26五年级上·湖北鄂州·期中）钢轨有热胀冷缩的性质，实验证明：温度每变化1℃，每米钢轨就会伸缩0.013毫米。某市去年温差最大是40.5℃，那么去年每米钢轨最大的伸缩长度（毫米）是( )位小数，得数保留一位小数约是( )毫米。 【答案】 四 0.5 【思路引导】根据小数乘法的意义，用温差最大的40.5℃乘每米钢轨伸缩的长度0.013毫米，即可求出去年每米钢轨最大的伸缩长度（毫米）；40.5×0.013末尾的积没有0，所以40.5×0.013的积的位数等于两个因数的位数和，即40.5×0.013的积有四位小数；然后根据小数乘法的计算方法计算结果，再将结果保留一位小数，保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【规范解答】40.5×0.013≈0.5（毫米） 去年每米钢轨最大的伸缩长度（毫米）是四位小数，得数保留一位小数约是0.5毫米。 考点四 小数的连乘运算 【典例精讲】（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）已知平均每个水龙头一天漏水约0.06t，如果1个人1年用30t水，那么按照这个漏水速度，100个水龙头1年（365天）的漏水量可供______人用1年。 【答案】73 【思路引导】根据题意，先用平均每个水龙头一天的漏水量乘100，求出100个水龙头一天的漏水量，再乘365，求出100个水龙头1年的漏水量，再除以1个人1年的用水量，求出100个水龙头1年的漏水量可供多少人用1年。 【规范解答】0.06×365×100 ＝21.9×100 ＝2190（t） 2190÷30＝73（人） 100个水龙头1年（365天）的漏水量可供73人用1年。 【变式训练】（24-25六年级上·广东清远·期中）为倡导“节能减排，绿色出行”，张老师每天骑自行车上下班。张老师的自行车车轮的外直径是0.7米，平均每分转100圈。张老师家离学校2000米，他骑自行车10分能从家到学校吗？请通过计算说明。 【答案】能；见详解 【思路引导】根据圆的周长公式：，代入数据算出自行车车轮转1圈的距离，再乘100圈算出每分骑行的距离，再乘10分算出张老师10分骑行的距离，再与张老师家与学校的距离2000米比较大小即可。 【规范解答】3.14×0.7×100×10 ＝2.198×100×10 ＝219.8×10 ＝2198（米） 2198米＞2000米 答：他骑自行车10分能从家到学校。 考点五 因数和积的大小关系（小数乘法) 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课前预习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.7×0.9( )0.7    1.2×0.8( )1.2    0.5×1( )0.5 【答案】 ＜ ＜ ＝ 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。 【规范解答】0.9＜1，所以0.7×0.9＜0.7 0.8＜1，所以1.2×0.8＜1.2 1＝1，所以0.5×1＝0.5 【变式训练】（25-26六年级上·湖北武汉·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.26      ( )8.9    ( ) ( )0.18   1.528528( )   ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】对于乘法，一个数乘小于1的数，结果小于原数；乘大于1的数，结果大于原数。对于除法，一个数除以小于1的数，结果大于原数；除以大于1的数，结果小于原数。循环小数比相同位数的有限小数大。连续除以两个数等于除以这两个数的积。 【规范解答】（1）因为，所以； （2）因为，所以； （3）因为，所以，，因此； （4）因为，所以； （5）1.528528 是有限小数，是循环小数，循环节为528，其值为 1.528528528…，前六位相同，但第七位循环小数有数字5，而有限小数为0，所以； （6），所以。 考点六 用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（25-26五年级上·福建福州·期末）已知9620×26＝250120，那么9.62×0.26的积保留两位小数约是（    ）。 A．0.25 B．2.50 C．2.5 D．25.01 【答案】B 【思路引导】已知整数乘法的结果，先根据小数点移动引起小数大小变化的规律，分析两个因数的小数点移动位数，确定积的小数点位置。根据四舍五入的方法对得到的积保留两位小数。 【规范解答】9.62是将9620缩小到原来的1000倍，0.26是将26缩小到原来的100倍，即9.62×0.26最后的乘积将9620×26的乘积缩小到原来的100000倍，就是将250120的小数点向左移动五位。 9.62×0.26＝2.5012≈2.50 【变式训练】（25-26六年级上·福建龙岩·期末）刘禹锡的《乌衣巷》：“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。”“寻”、“常”均为古代长度单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那么二常约为（    ）。（保留两位小数） A．1.85米 B．3.7米 C．7.39米 D．5.54米 【答案】C 【思路引导】根据题干信息，一常等于两寻，因此二常等于四寻。一寻为八尺，故四寻等于三十二尺。已知一尺约为23.1厘米，通过乘法计算三十二尺的长度，并根据1米＝100厘米将结果换算为米，保留两位小数，即可得出答案。 保留两位小数，看得数的千分位上的数字，根据“四舍五入”法，如果千分位上的数字大于或者等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果千分位上的数字小于5，则直接舍去尾数。 【规范解答】2×2＝4（寻） 8×4＝32（尺） 23.1×32＝739.2（厘米） 739.2厘米≈7.39米 二常约为7.39米。 故答案为：C 考点七 积的变化规律（小数乘法） 【典例精讲】（25-26六年级上·河南南阳·期末）圆的半径如果扩大到原来的2倍，那么直径、周长和面积都扩大到原来的2倍。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据圆的直径d＝2r，圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，以及积的变化规律可知，圆的半径扩大到原来的n倍，那么圆的直径、圆的周长都扩大到原来的n倍，圆的面积扩大到原来的n2倍。 【规范解答】圆的半径如果扩大到原来的2倍，那么直径、周长都扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的22＝4倍。 原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练】（24-25六年级上·江苏徐州·期末）根据每组第1题的得数，直接写出其余各题的得数。 1.25×0.8＝1     12.5×0.8＝( )     0.125×0.08＝( ) 6.8÷2.5＝2.72     6.8÷0.25＝( )     0.68÷0.25＝( ) 【答案】 10 0.01 27.2 2.72 【思路引导】在乘法中，因数乘或者除以几，则乘积就乘或者除以几； 在除法中，被除数不变，除数乘几，则商就除以几； 在除法中，被除数和除数同时除以或者乘同一个数（0除外），则商不变。 【规范解答】①1.25×0.8＝1中，因数0.8不变，因数1.25乘10变成12.5，则乘积1就乘10变为10，即12.5×0.8＝10； ②1.25×0.8＝1中，因数1.25除以10变成0.125，因数0.8除以10变成0.08，10×10＝100，则乘积1除以100变为0.01，即0.125×0.08＝0.01； ③6.8÷2.5＝2.72中被除数6.8不变，除数2.5除以10变成0.25，则商2.72乘10变成27.2，即6.8÷0.25＝27.2 ④6.8÷2.5＝2.72中被除数6.8和除数2.5同时除以10，则商不变，即0.68÷0.25＝2.72。 考点八 积的近似数 【典例精讲】（23-24五年级上·上海·期中）2.7×0.07的积精确到十分位是( )，保留两位小数是( )。 【答案】 0.2 0.19 【思路引导】根据小数乘法的计算：先按照整数乘法的计算方法进行计算，最后看乘数中一共有几个小数位，积就保留几个小数位；精确到十分位，则保留一位小数，看小数点后的第二位，即对百分位上的数进行“四舍五入”；保留两位小数，看小数点后的第三位，对千分位上的数进行“四舍五入”，据此即可填空。 【规范解答】2.7×0.07≈0.2 2.7×0.07≈0.19 2.7×0.07的积精确到十分位是0.2，保留两位小数是0.19。 【考点剖析】本题主要考查积的近似数以及小数乘法的计算，熟练掌握小数乘法的计算并灵活运用。 【变式训练】学校用汽车把同学们支援灾区的文具、书籍和衣物送往灾区。汽车每小时行驶56.7千米，18.5小时就能送到，这所学校和灾区相距多少千米？（得数保留整千米） 【答案】1049千米 【思路引导】已知汽车的速度是56.7千米/时，时间是18.5小时，根据“速度×时间＝路程”列式即可求出这所学校和灾区相距的千米数。 【规范解答】56.7×18.5 ＝1048.95（千米） ≈1049（千米） 答：这所学校和灾区相距1049千米。 【考点剖析】此题考查了小数乘法的计算方法、截取积的近似数的方法及行程问题中的数量关系。 考点九 除数是整数的小数除法 【典例精讲】（25-26六年级上·湖北武汉·期中）蛋糕店有一款水果蛋糕，店员把这款蛋糕平均切成了8块，每块售价是8.5元。如果一次购买8块这款蛋糕，那么可以少付13.6元。乐乐、酷酷、妮妮准备合买8块这款蛋糕分着吃。后结算时，酷酷帮没带钱的妮妮垫付了20.4元。酷酷和妮妮分了同样多，乐乐分了多少块蛋糕？ 【答案】2块 【思路引导】根据题意，购买8块蛋糕总价为54.4元，每块实际价格为6.8元。妮妮应付金额由酷酷垫付20.4元，可求出妮妮分得的块数，进而得出乐乐分得的块数。 【规范解答】8×8.5＝68（元） 68－13.6＝54.4（元） 54.4÷8＝6.8（元） 20.4÷6.8＝3（块） 因此，酷酷和妮妮各分得3块。 8－3－3＝2（块） 答：乐乐分了2块蛋糕。 【变式训练】（24-25六年级上·山东青岛·期中）如图，长方形的面积是21.6平方分米，涂色部分的面积是( )平方分米。 【答案】10.8// 【思路引导】空白三角形的底是长方形的长，高等于长方形的宽，三角形的面积＝长方形的长×宽÷2，长方形的面积＝长×宽，所以空白三角形的面积等于长方形面积的一半，用长方形的面积除以2就是涂色部分的面积。 【规范解答】21.6÷2＝10.8（平方分米） 所以涂色部分的面积是10.8平方分米。 考点十 除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）甲乙两数的差是21.6，乙数的小数点向右移动一位正好和甲数相等。甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 24 2.4 【思路引导】乙数的小数点向右移动一位就是将乙数扩大10倍为甲数，也就是甲数是乙数的10倍。将乙数看成一份，则甲数就是这样的10份，两个数之间相差9份，为21.6，除法得出每一份是2.4，即乙数是2.4，乘10即可得出甲数。 【规范解答】21.6÷（10－1） ＝21.6÷9 ＝2.4 2.4×10＝24 则甲数是24，乙数是2.4。 【变式训练】（23-24六年级下·江西吉安·期末）六一儿童节，六（3）班举行了班级联欢晚会，在整理账目时，发现现金多了273.6元，经查帐发现原来是有一笔支出款的小数点点错了一位。这笔款是多少元呢？先说说你的思考过程，再解答。 【答案】思考过程见详解；304元 【思路引导】由题可知，支出款的小数点点错了一位，现金多了273.6元，则表示支出款的小数点向左移动了一位，记录的支出款是原金额的0.1倍，用273.6元除以（1－0.1）求出记录的支出款。 【规范解答】思考过程：现金多了273.6元，即记录支出部分少算了273.6元，结合“一笔支出款的小数点点错了一位”可知，记录这笔支出款时，小数点向左移动了一位，那么实际支出是记录支出的（1－0.1）倍，多算的部分是记录支出的0.9倍。 273.6÷（1－0.1） ＝273.6÷0.9 ＝304（元） 答：这笔款是304元。 考点十一 用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（25-26六年级上·湖北十堰·期末）武当山建筑群的设计运用了黄金分割原理。已知真武大帝坐像的基座宽度与坐像高度的比符合黄金比（约为0.618∶1）。如果基座宽约5米，那么坐像高约为( )米。（得数保留两位小数） 【答案】 8.09 【思路引导】根据题意，基座宽度与坐像高度的比是0.618∶1，即基座宽度除以坐像高度的商约为0.618。已知基座宽度为5米，求坐像高度，根据除法各部分间的关系，用基座宽度除以0.618即可。 【规范解答】0.618∶1 ＝0.618÷1 ＝0.618 5÷0.618≈8.09（米） 因此坐像高约为8.09米。 【变式训练】（25-26六年级上·广东汕头·期末）我国港珠澳大桥海底隧道全长5.6千米，是世界上最长的公路沉管隧道。一辆车轮外直径是60厘米的小汽车，按照每分钟转1000圈计算，通过这个隧道大约需要多少分钟？（得数保留一位小数） 【答案】3.0分钟 【思路引导】根据圆的周长公式计算车轮周长，即车轮转动一圈的路程；车轮周长×每分钟转动圈数＝每分钟行驶路程；将厘米换算成千米，除以进率100000；隧道全长÷每分钟行驶路程＝需要的时间；保留一位小数，若百分位数字≥5，向十分位进1之后省略十分位后的尾数，若百分位数字＜5，直接省略十分位后的尾数。 【规范解答】3.14×60＝188.4（厘米） 188.4×1000＝188400（厘米） 188400÷100000＝1.884（千米） 5.6÷1.884≈3.0（分钟） 答：通过这个隧道大约需要3.0分钟。 考点十二 用“进一法” 解决问题 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏淮安·期末）淮安茶馓是江苏淮安传统名点，是淮安人待客、节庆的必备美食。 (1)张叔叔要从淮安寄一个4.8千克的茶馓给外省的朋友，快递公司收费标准如下表，请你帮张叔叔计算他需要付快递费多少元？ 地区 首重（1kg） 续重（超过1kg的部分） 省内 8元 2.5元/千克 省外 10元 8.5元/千克 (2)如果把这些茶馓每0.5千克装一盒，一共需要多少个盒子？ 【答案】(1)42.3元 (2)10个 【思路引导】（1）分析题目，先用总质量减去1求出超过1千克的质量，再乘外省的续重单价8.5即可得到超过1千克的快递费，最后加上首重的费用（10）即可解答； （2）分析题目，求一共需要多少个盒子就是求4.8里面有多少个0.5，据此用除法列式计算即可，结果用进一法。 【规范解答】（1）（4.8－1）×8.5＋10 ＝3.8×8.5＋10 ＝32.3＋10 ＝42.3（元） 答：张叔叔需要付快递费42.3元。 （2）4.8÷0.5＝9（个）……0.3（千克） 9＋1＝10（个） 答：一共需要10个盒子。 【变式训练】（24-25五年级上·甘肃平凉·期中）“保护河道，共建绿色家园”。一支清洁队正在清理一段河流。上午清理淤泥73.8吨，下午清理淤泥54.2吨。现在要将清理出的淤泥运走，已知一辆大型垃圾车的装载质量是9.5吨，那么至少需要运多少次才能运完全部的淤泥？ 【答案】14次 【思路引导】分析题目，先用上午清理淤泥的吨数加上下午清理淤泥的吨数即可得到清理的总吨数，再除以垃圾车的装载质量即可得到需要运的次数，注意：结果要根据“进一法”取商的整数部分加1，据此解答。 【规范解答】73.8＋54.2＝128（吨） 128÷9.5＝13（次）……4.5（吨） 13＋1＝14（次） 答：至少需要运14次才能运完全部的淤泥。 考点十三 用“去尾法”解决问题 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·期末）芸芸家新买了一张直径为2米的圆形餐桌，如果一个人至少需要0.4米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐( )人。 【答案】15 【思路引导】先根据“”求出圆形餐桌的周长，这张餐桌可以坐的人数＝圆形餐桌的周长÷一个人至少需要的位置宽度，余下的宽度不够坐一个人时直接舍去，结果用“去尾法”取整数，据此解答。 【规范解答】3.14×2＝6.28（米） 6.28÷0.4≈15（人） 所以，这张餐桌大约能坐15人。 【变式训练】（25-26六年级上·天津宁河·期末）体育用品商店中一款篮球售价68元，李老师带了500元，最多可以买几个篮球？还剩多少钱？ 【答案】7个；24元 【思路引导】解答这道题需明确：数量＝总价÷单价。体育用品商店中一款篮球售价68元，李老师带了500元，求最多可以买的篮球个数，用500÷68，这道算式不能整除，且剩余的钱不够再买一个篮球，所以需用“去尾法”取整求出最多可以买的篮球个数。得到篮球的个数后，用单价×数量＝总价求出实际花的钱，最后用李老师带的钱减去实际花的钱即可求出剩下的钱数。据此解答。 【规范解答】根据分析： （个） （元） 答：最多可以买7个篮球；李老师还剩下24元钱。 考点十四 被除数和商的大小关系（小数除法) 【典例精讲】（25-26六年级上·河北唐山·期中）不计算，直接比较大小。 ×( )    0.01÷( )0.01   3.48×( )3.48 【答案】 ＞ ＜ ＜ 【思路引导】一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； 一个大于0的数除以大于1的数，商比原来的数小； 一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；据此解答。 【规范解答】因为＞1，所以×＞ 因为＞1，所以0.01÷＜0.01 因为＜1，所以3.48×＜3.48 ×＞；0.01÷＜0.01；3.48×＜3.48 【变式训练】（24-25六年级上·福建龙岩·期中）下面各式中，结果最大的是（    ）。 A．12×0.78 B．12÷7.8 C．1.2÷0.78 D．12÷0.78 【答案】D 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。据此逐一分析。 【规范解答】A．因为0.78＜1，所以12×0.78＜12； B．因为7.8＞1，所以12÷7.8＜12； C．1.2÷0.78＝12÷7.8，因为7.8＞1，所以12÷7.8＜12，即1.2÷0.78＜12； D．因为0.78＜1，所以12÷0.78＞12。 所以结果最大的是12÷0.78。 故答案为：D 考点十五 小数的连除运算 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏苏州·阶段检测）直接写出答案。                                        【答案】11；3；0.027；144；2.08；27；7.5；12.7 【变式训练】（25-26五年级上·河南新乡·阶段检测）五（2）班开展了调查“校园垃圾”的主题式实践活动。第一小组同学通过调查，了解到学校今天午餐产生了82.8千克厨余垃圾。学校有6个年级，每个年级有3个班，平均每班产生了多少千克厨余垃圾？解决这个问题，下面列式不正确的是（    ）。 A．82.8÷6÷3 B．82.8÷（6÷3） C．82.8÷（6×3） 【答案】B 【思路引导】方法一：先用82.8除以6计算出平均每个年级产生的厨余垃圾；再用每个年级平均产生的厨余垃圾除以3即可计算出平均每个班产生的厨余垃圾； 方法二：先用6乘3计算出学校总共的班级数量；再用82.8除以总共的班级数量即可计算出平均每个班产生的厨余垃圾。 【规范解答】方法一： 82.8÷6÷3 ＝13.8÷3 ＝4.6（千克） 方法二： 82.8÷（6×3） ＝82.8÷18 ＝4.6（千克） 平均每班产生了4.6千克厨余垃圾。 所以求平均每班产生了多少千克厨余垃圾，列式为：82.8÷6÷3或82.8÷（6×3）； 即列式不正确的是82.8÷（6÷3）。 故答案为：B 考点十六 小数的估算及应用 【典例精讲】（25-26五年级上·安徽淮北·期末）8.98×5.89的计算结果，与（    ）的计算结果最接近。 A．10×5 B．9×6 C．8×6 D．8×5 【答案】B 【思路引导】把因数看作与它接近的整数，再分别计算各选项的结果，最后比较哪个选项的结果与原式的乘积结果最接近。 【规范解答】8.98≈9，5.89≈6， 8.98×5.89≈9×6＝54 A.  10×5＝50，54－50＝4。 B． 9×6＝54，54＝54。 C．8×6＝48，54－48＝6。 D．8×5＝40，54－40＝14。 0＜4＜6＜14 8.98×5.89的计算结果，与9×6的计算结果最接近。 【变式训练】（25-26五年级上·云南玉溪·期末）水果店中一箱橙子售价45.6元，张阿姨打算买1.5箱（按重量折算，可拆分），带70元够吗？下面是四名同学的解题思路，他们的思路正确吗？请在括号里判断“√”或“×”，并选择一种正确解法说明理由。 小辰：45.6×1.5≈46×1.5＝69元，69＜70，所以够。( ) 小悠：45.6×1.5≈45×1.5＝67.5元，67.5＜70，所以够。( ) 小铭：70÷45.6≈70÷46≈1.52箱，1.52＞1.5，所以够。( ) 小希：70÷1.5≈46.67元，46.67＞45.6，所以够。( ) 我选择的是( )的解法，理由是：_________________________________________。 【答案】 √ × √ √ 小辰 把45.6估大到46，计算得69元，实际费用小于69元，所以70元够 【思路引导】小辰把45.6看成46，是把单价往大估，计算出的69元比实际总价要高，高估后的价格仍小于70元，就可以确定实际总价一定小于70元，所以带70元够，思路正确。 小悠把45.6看成45，是把单价往小估，计算出的67.5元比实际总价低，无法确定实际总价是否超过70元，所以思路错误。 小铭用70元除以单价估算能买的箱数，把45.6看成46往大估，得到1.52箱，比1.5箱多，说明70元够，思路正确。 小希用70元除以1.5箱，算出每箱的最高承受价格约46.67元，这个价格高于实际单价45.6元，说明70元够，思路正确。 任选一种正确的思路，写出对应的理由即可。 【规范解答】小辰：45.6×1.5≈46×1.5＝69元，69＜70，所以够。（√）　　　　　　   小悠：45.6×1.5≈45×1.5＝67.5元，67.5＜70，所以够。（×）　　　　　　   小铭：70÷45.6≈70÷46≈1.52箱，1.52＞1.5，所以够。（√）　　　　　　   小希：70÷1.5≈46.67元，46.67＞45.6，所以够。（√）　　　　　　   我选择的是小辰的解法，理由是：把45.6估大到46，计算得69元，实际费用小于69元，所以70元够。（答案不唯一） 考点十七 小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（24-25五年级上·河南商丘·期末）中国网球运动员郑钦文在2024年巴黎奥运会成功斩获女子单打冠军，她的打法以强大的力量和进攻性著称。经测量，郑钦文所发的某个球3秒可以飞0.15千米，照这个速度，5.4秒可以飞多少千米？下面列式正确的有（    ）。 ①    ②    ③    ④ A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【答案】C 【思路引导】根据把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算，由题意可知，方法一：可先计算每秒飞的距离，用0.15除以3，再计算5.4个这样的距离是多少，用乘法计算；方法二：可先计算5.4里面有几个3，用5.4除以3，有几个3就有几个0.15的距离，再用几乘0.15，据此解答。 【规范解答】据分析可知，中国网球运动员郑钦文在2024年巴黎奥运会成功斩获女子单打冠军，她的打法以强大的力量和进攻性著称。经测量，郑钦文所发的某个球3秒可以飞0.15千米，照这个速度，5.4秒可以飞多少千米？正确的列式有两种方法：方法一：方法二：5.4÷3×0.15。 故答案为：C 【变式训练】（24-25六年级上·安徽黄山·期末）劳动社团老师为大家介绍了一种传统的中式饮品——乌梅汤的制作配方（见图），同学们准备用6升水，按照配方制作具有消暑解渴、生津止渴功效的乌梅汤，请问需要多少克乌梅？ 【答案】37.5克 【思路引导】先用乌梅的重量÷4升水的重量，求出1升水需要乌梅的重量，再乘6，即可求出6升水需要乌梅的重量，据此解答。 【规范解答】25÷4×6 ＝6.25×6 ＝37.5（克） 答：需要37.5克乌梅。 考点十八 小数的四则运算及法则 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏徐州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                 【答案】24.9；1.18；61.46 【思路引导】，根据四则运算法则，先算除法，再算加法； ，先根据乘法交换律，将原式变形为再进行计算； ，先算除法，然后再根据连续减去两个数等于减去这两个数的和进行简便运算。 【规范解答】 【变式训练】（24-25六年级上·贵州贵阳·期末）一个无盖的长方体铁皮油箱，长2.4米，宽0.6米，高0.5米。 （1）做这个油箱至少要用铁皮多少平方米？ （2）如果每1.2升油重1千克，这个油箱最多能装油多少千克？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】（1）4.44平方米（2）600千克 【思路引导】（1）无盖长方体铁皮面积是5个面的面积和，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。 （2）先算油桶容积（长×宽×高），换算成升后，用容积÷1.2得到装油质量。 【规范解答】（1）2.4×0.6＋（2.4×0.5＋0.6×0.5）×2 ＝1.44＋（1.2＋0.3）×2 ＝1.44＋1.5×2 ＝1.44＋3 ＝4.44（平方米） 答：做这个油箱至少要用铁皮4.44平方米。 （2）2.4×0.6×0.5 ＝1.44×0.5 ＝0.72（立方米） 0.72×1000＝720（升） 720÷1.2＝600（千克） 答：这个油箱最多能装油600千克。 考点十九 利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（25-26五年级上·河北邢台·期末）为了实现河道输水通畅，达到生态补水条件，某区对河道进行清理整治。一个工程队前5天共清理整治河道1.79千米，后6天平均每天清理整治河道0.38千米。这个工程队平均每天清理整治河道多少千米？ 【答案】0.37千米 【思路引导】先用后6天平均每天清理整治河道的长度×6，求出6天清理整治河道的长度，再加上前5天共清理整治河道的长度，求出这条清理整治河道的长度，再用这条清理整治河道的长度÷一共清理的所用天数，即可解答。 【规范解答】（0.38×6＋1.79）÷（5＋6） ＝（2.28＋1.79）÷11 ＝4.07÷11 ＝0.37（千米） 答：这个工程队平均每天清理整治河道0.37千米。 【变式训练】（25-26五年级上·河北张家口·期末）在2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式中，一个士兵方阵以整齐划一的步伐通过天安门检阅区，已知这个方阵有14排，每排有25人，排与排之间间隔1.2米，检阅区的总长度为96米。方阵以每分钟116拍的速度行进（每拍一步，每步前进0.75米），方阵从第一排进入检阅区到最后一排离开检阅区，需要( )分钟（得数保留一位小数）。 【答案】1.3 【思路引导】根据题意。方阵的排数比排与排之间的间隔数多1，那么有14排，就有（14－1）个间隔。再用间隔数乘间隔距离算出方阵的长度。用方阵的长度加上检阅区的长度就是方阵需要走的总路程。 用方阵每分钟走的步数（也就是每分钟走的拍数）乘每步的米数，算出方阵每分钟走多少米。再用需要走的总路程除以每分钟走的米数，就是需要几分钟。 结果保留一位小数就是看商的百分位，根据“四舍五入”取近似数即可。 【规范解答】（14－1）×1.2＋96 ＝13×1.2＋96 ＝15.6＋96 ＝111.6（米） 111.6÷（116×0.75） ＝111.6÷87 ≈1.3（分钟） 所以，需要1.3分钟 【基础通关能力提升】 1．（26-27六年级上·全国·课前预习）3×0.7表示的意义是（    ）。 A．3的是多少 B．3个0.7相加的和 C．0.7的3倍是多少 D．3与0.7的和 【答案】A 【思路引导】一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几……是多少，0.7表示十分之七，即，3×0.7表示3的是多少。 乘法的意义是求几个相同加数和的简便运算，列式为“加数×个数”； 求一个数的几倍是多少，列式为“这个数×倍数”。 【规范解答】A．0.7化成分数是，＝表示3的是多少，此选项正确； B．3个0.7相加的和，根据乘法是求几个相同加数和的简便运算，列式为，此选项错误； C．0.7的3倍是多少，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，列式为，此选项错误； D．3与0.7的和，表示把3和0.7相加，列式为3＋0.7，此选项错误。 2．（26-27六年级上·全国·课前预习）与4.8×0.25结果相等的算式是（    ）。 A．48×0.25 B．0.48×2.5 C．4.8×2.5 D．48×2.5 【答案】B 【思路引导】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（除以）同一个不为0的数，积也乘（除以）这个数；一个因数乘（除以）同一个不为0的数，另一个因数也乘（除以）同一个不为0的数，积就乘（除以）这两个数的乘积。 积不变规律：一个因数乘一个不为0的数 ，另一个因数除以这个数，积不变。 【规范解答】A．第一个因数扩大到原来的10倍，第二个因数不变，积扩大到原来的10倍，选项错误。 B．第一个因数缩小为原来的，第二个因数扩大到原来的10倍，积不变，选项正确。 C．第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的10倍，积扩大到原来的10倍，选项错误。 D．第一个因数扩大到原来的10倍，第二个因数扩大到原来的10倍，积扩大到原来的100倍，选项错误。 3．（25-26五年级上·江苏南京·期末）n表示一个大于0的自然数，下面的算式中，得数最大的是（    ）。 A．n×0.9 B．n×1.1 C．n÷1.1 D．n÷1 【答案】B 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于它本身，乘大于1的数，积大于它本身；一个数（0除外），除以大于1的数，商小于它本身，除以1等于它本身，据此分析。 【规范解答】A．0.9＜1，所以n×0.9＜n； B．1.1＞1，所以n×1.1＞n； C．1.1＞1，所以n÷1.1＜n； D．n÷1＝n。 四个选项里，只有选项B的结果大于n，其他都不大于n，所以最大的是选项B： n×1.1。 4．（25-26六年级上·江苏宿迁·期末）下面各算式中，结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】逐项算出每一项的结果，再比较大小。0小于1，真分数大于0小于1，据此比较大小。 【规范解答】A． ； B． ； C． ； D．。 因为，所以的结果最大。 故答案为：D 5．（25-26六年级上·安徽滁州·期末）妈妈买了2千克苹果和3千克梨，已知1千克苹果的价格相当于2千克梨的价格。如果都买梨，能买( )千克；如果都买苹果，能买( )千克。 【答案】 7 3.5 【思路引导】已知1千克苹果的价格相当于2千克梨的价格，则买2千克苹果能买（2×2）千克梨，再加上3千克就是如果都买梨，能买的重量；用买3千克梨除以2就相当于买的苹果的重量，再加上2千克苹果就是如果都买苹果，能买多少千克。 【规范解答】2×2＋3 ＝4＋3 ＝7（千克） 2＋3÷2 ＝2＋1.5 ＝3.5（千克） 如果都买梨，能买7千克；如果都买苹果，能买3.5千克。 6．（25-26五年级上·湖北武汉·期末）2025年第十二届残疾人运动会自行车比赛（公路赛），赛道龙口水库环湖路，单圈约7.6千米。为确保赛事安全，每1.52千米设一个医疗点，一共设置了( )个医疗点。 【答案】5 【思路引导】赛道是环形，医疗点的数量等于赛道总长度除以间隔距离。 【规范解答】7.6÷1.52＝5（个） 7．（24-25五年级上·青海果洛·阶段检测）3.8×0.24的积是( )位小数，得数保留整数约是( )，保留一位小数约是( )。 【答案】 三 1 0.9 【思路引导】乘数的小数位数之和等于积的小数位数。计算出准确结果，用四舍五入法保留整数和一位小数。 【规范解答】1＋2＝3，积是三位小数。 3.8×0.24＝0.912 9＞5，保留整数约是1。 1＜5，保留一位小数约是0.9。 8．（26-27六年级上·全国·课前预习）用分数形式计算并写出结果。 （1）0.5×0.6 （2）0.09×0.3 【答案】（1）0.3 （2）0.027 【思路引导】根据小数的意义可知：一位小数可以写成十分之几，两位小数可以写成百分之几，据此将因数写成分数的形式，再根据分数的计算法则计算出结果即可。 【规范解答】（1）0.5×0.6       ＝0.3 （2）0.09×0.3 ＝0.027 9．（25-26五年级上·湖南永州·期末）衡柳铁路湘江大桥是衡柳铁路通道上的重要桥梁工程。一列火车车身长160.5米，以每分钟0.65千米的速度驶过这座长2979米的大桥。从车头接触桥头到车尾离开桥尾，这列火车全程行驶的时间是多少？ 【答案】4.83分钟 【思路引导】1千米＝1000米，据此统一单位。（火车车身长度＋大桥长度）÷每分钟行驶距离＝全程行驶的时间。 【规范解答】0.65千米＝650米 （160.5＋2979）÷650 ＝3139.5÷650 ＝4.83（分钟） 答：这列火车全程行驶的时间是4.83分钟。 10．（25-26五年级上·山东济南·期末）法国小朋友卢卡斯给小明寄来一本6.2欧元的图书。下图是当天公布的外汇牌价。这本图书的价格相当于人民币多少元？（得数保留两位小数） 1美元兑换人民币6.96元 1欧元兑换人民币8.06元 1港元兑换人民币0.89元 【答案】49.97元 【思路引导】1欧元兑换人民币8.06元，求6.2欧元相当于多少人民币，就是求6.2个8.06是多少，用乘法计算。计算结果需要根据要求保留两位小数，即看千分位上的数字，利用“四舍五入”法取近似值。 【规范解答】6.2×8.06≈49.97（元） 答：这本图书的价格相当于人民币49.97元。 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26六年级上·山东青岛·期末）下列算式中，计算结果最大的是（    ）。（＞0） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】一个不为0的数除以大于1的数，商比这个数小；一个数减去另一个数，差比这个数小；一个不为0的数乘小于1的数，积比这个数小；一个数加上另一个数，和比这个数大。 【规范解答】A．＞1 ，所以＜； B．＜； C． 0.97＜1，＜； D．＞。 因此的计算结果最大。 2．（25-26五年级上·全国·期末）桃源黄桃口感香甜，每千克售价8.5□元，妈妈购买了0.9□千克，估算后将总价保留两位小数，可能是（    ）。 A．0.83 B．8.39 C．8.93 D．83.9 【答案】B 【思路引导】总价＝单价×数量。8.5□的□中可以填0~9，可以估算成8.5或8.6；0.9□的□中可以填0~9，可以估算成0.9或1.0。当单价估算成8.5元，质量估算成0.9千克时，总价最低；当单价估算成8.6元，质量估算成1.0千克时，总价最高；据此确定总价的范围，再根据范围找出正确的选项。 【规范解答】当8.5□≈8.5，0.9□≈0.9时，总价最低为：8.5×0.9＝7.65（元）； 当8.5□≈8.6，0.9□≈1.0时，总价最高为：8.6×1.0＝8.60（元）； 所以7.65＜总价＜8.60。 A．0.83＜7.65，所以总价不可能是0.83，该选项错误； B．7.65＜8.39＜8.60，所以总价可能是8.39，该选项正确； C．8.93＞8.50，所以总价不可能是8.93，该选项错误； D．83.9＞8.50，所以总价不可能是83.9，该选项错误。 3．（25-26六年级上·山西大同·期末）已知a÷b＝c（a＞0，b＞0），当b（    ）时，c＜a。 A．小于1且大于0 B．等于1 C．大于1 【答案】C 【思路引导】，，说明被除数和除数都大于0，，说明商小于被除数，再根据两个不为0的数相除，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数，确定b的大小即可。 【规范解答】根据分析：被除数和除数都大于0，要使商小于被除数，除数大于1，也就是b大于1。 4．（25-26六年级上·广东惠州·期末）下列算式中，结果最大的是（    ）。 A．480÷1.2 B．480×0.8 C．480÷0.8 D．480×1.2 【答案】C 【思路引导】在小数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身； 在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。 【规范解答】A、因为1.2＞1，所以480÷1.2＜480； B、因为0.8＜1，所以480×0.8＜480； C、因为0.8＜1，所以480÷0.8＞480； D、因为1.2＞1，所以480×1.2＞480； 排除A和B，因为480÷0.8＝600，480×1.2＝576，所以480÷0.8＞480×1.2 结果最大的是480÷0.8。 5．（25-26五年级上·安徽芜湖·期末）素有“长江之眼”之称的芜湖松鼠小镇摩天轮的转轮周长约为386.4米，每相邻两个座舱挂点之间的距离约为8.05米，该摩天轮共安装了( )个座舱。 【答案】48 【思路引导】摩天轮是封闭圆形，所以座舱数量＝间隔数，用总周长除以相邻座舱的间隔距离即可得到座舱数。 【规范解答】386.4÷8.05＝48（个） 该摩天轮共安装了48个座舱。 6．（25-26五年级上·河北沧州·期末）超市苹果每千克8.65元，妈妈买3.2千克花( )元，保留整数是( )元。 【答案】 27.68 28 【思路引导】总价＝单价×数量，把数据代入计算，求得总价，再利用“四舍五入”法保留整数。 【规范解答】8.65×3.2＝27.68（元）≈28（元） 7．（25-26六年级上·四川巴中·期末）已知，，那么A＝( )，B＝( )。 【答案】 4.2 5.6 【思路引导】利用等量代换解决。根据，把A用B来表示。再结合，先算出B的值，再算出A的值。 【规范解答】 把代入到中 8．（24-25六年级上·河北石家庄·期末）竖式计算。      【答案】33.75；17 【思路引导】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 【规范解答】                    9．（24-25六年级上·重庆璧山·期末）在比例尺是1∶20000000的地图上量得重庆到武汉的距离是4厘米，小明和爸爸一起乘坐航班CA4381从重庆去武汉，飞机在18：55起飞，20：25到达武汉。飞机平均每小时大约飞行多少千米？（得数保留整数） 【答案】533千米 【思路引导】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出重庆到武汉的实际距离。 根据“经过时间＝结束时刻－开始时刻”求出飞机的飞行时间，并根据进率“1小时＝60分”将单位换算成小时。 根据“速度＝路程÷时间”求出飞机的飞行速度，并将计算结果依据“四舍五入”法保留整数。 【规范解答】实际距离： 4÷ ＝4×20000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 20时25分18时55分1小时30 分 1小时30分＝1.5小时 飞机每小时飞行： 800÷1.5≈533（千米） 答：飞机平均每小时大约飞行533千米。 10．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）欣欣小学四、五、六年级的学生去郊游，三个年级一共有200人，每50人组成一个方阵，每个方阵中每5人排成一行，前后每行相隔0.5米，每个方阵之间相隔2米，队伍每分钟前进50米，要通过一座长476米的桥，队伍全部通过一共需要多少分钟？ 【答案】10分钟 【思路引导】队伍由200人组成，每50人一个方阵，用总人数除以每方阵人数求出共4个（200÷50＝4）方阵； 每个方阵中每5人一行，用每方阵人数除以每行人数求出每个方阵有10行（50÷5＝10）； 间隔数比行数少1，所以有9个（10－1＝9）间隔，每个间隔0.5米，用间隔距离乘间隔数求出每个方阵长为4.5米（0.5×9＝4.5）； 用每个方阵长度乘方阵数量求出4个方阵总长为18米（4.5×4＝18）； 4个方阵间有3个（4－1＝3）间隔，每个方阵之间相隔2米，用每个间隔距离乘间隔数量求出方阵间的间隔总长为6米（2×3＝6）； 将方阵总长度与间隔总长度相加求出队伍总长为24米（18＋6＝24）。 通过桥的总路程为桥长476米加上队伍长24米，共500米，队伍每分钟前进50米，最后用总路程除以速度即可求出队伍全部通过桥所用的时间。据此解答。 【规范解答】200÷50＝4（个） 50÷5＝10（行） 0.5×（10－1） ＝0.5×9 ＝4.5（米） 4.5×4＝18（米） 2×（4－1） ＝2×3 ＝6（米） 18＋6＝24（米） 476＋24＝500（米） 500÷50＝10（分钟） 答：队伍全部通过一共需要10分钟。 【考点剖析】本题需先计算整个队伍的长度，队伍长度是所有方阵的长度之和，加上方阵之间的间隔总长度；还需明确队伍全部通过桥的总路程，这个路程不仅包括桥的长度，还要加上队伍自身的长度，因为需要等队伍尾部完全通过桥才算全部通过。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第三讲小数乘法和除法（二） (单元培优复习) 思维导图+新知学习+十九大考点讲练+难度分层练 (共58题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册（新教材） 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容精 讲预习，讲义包含思维导图，新知学习，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练 20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类 等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学 生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图 考点指引 一、一个数乘小数 学习重点 四、积的变化规律 意义 求一个数的十分之几、百分之几、千分之几 是多少，用桑法计算。 ★掌握小数乘法和除法的计算方法。 规律 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几， 积也乘（或除以）几 ★理解积、商与因数、除数小数位数的关系 先把小数化成分数，再按分数乘法计算。 计算方法 或把小数看成十分之几、百分之几 ★会求积和商的近似值，并解决实际问题， 0.6×0.3=0.18 1.2×0.24=0.288 再按整数乘法计算。 ★能灵活运用知识解决生活中的问题， 举例 如果Q3扩大10倍.积也扩大10倍 如果1.2小10倍。积也缩小10信 0.6×3=18 积的小 积的小数位数与因数的小数位数相同。 0.12×0.24=0.0288 数位数 例如：4×0.9 4元 应用 可以根据积的变化规律，解决一些简便计算和实际问题。 Q.9米需要多少 1米 举例4×0.9=3.60.6×0.4=0.241.5×0.74=1.11 小数乘法和除法（二 五、小数乘除法的应用 二、一个数除以小数 单元复习思维导图 生活应用 求总价、单价、数量、路程、速度、面积等问题。 计算方法 除数是小数的除法，可以先把除数化成整数， 再根据商不变的性质计算， 今日特价 ★已知单价和数量，求总价：总价=单价×数量 ：240元千为 常见类型 ★已知总价和数量，求单价：单价=总价+数量 商的小数位数 商的小数位数不够时，在被除数的末尾添“0”继续除 票：625元千有 ★已知路程和时间，求速度：速度=路程+时间 0.6÷0.3=2 1.2÷0.24=5 举例 略密产：80元 1,理解题章，找出已知条件和所求问题 解甄步要 0.6+0.3=6+3=2 1.2+0.24=10+24=5 2.列出算式，计算 3图 3.根据实标情况，取近似值并写出答案 应用 把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数， 转化成整数除法进行计算。 六、解决问题的策略 三、积和商的近似值 取近似值策略 根据题目要求，合理保留小数位数。 运算技能小贴士 灵活运用“进一法”或“四舍五入”法。 积的近似值 先求出积，再根据要求保留的小数位数， 按“四舍五入”法取近似值。 1,计算小数乘法：按整数乘法计算，再点小数点。 注意单位换算，如：1时=60分 2计算小数除法：除数是小数， 先转化为整数除法。 单位换算策略 商的近似值 先计算出商，再根据要求保留的小数位数取近似值， 1千米=1000米1平方米=100平方分米 商的小数位数不够时要添“0 3.积、商的小数位数：积的小数位数=因数小数位数之和 商的小数位数不够时商0补足 1.近似值是一个数的近似结果，用“≈”表示。 合理估算策略 先估算结果范围，再精确计算 注意 4.解决问题时，注意单位和近似值。 2.取近似值时要根据实际问题合理取值。 检验结果的合理性。 L,计算时小致点位置错误 2.商的小数位数不够时忘记补“0” 3.取近似值时末按要求保留小数位数 4.单位换算销误导致结果错误。 多练多思考， 易错提醒 ×4×0.9=36 ×2+0.4=5 ×6.2536.3（保留一位小数） ×40千米/时=40米/分 熟练掌握小数乘除法 /4×0.9=36 /2+0.4=50 √6.253≈6.25（保留两位小数 /40千米/时=666.7米/分 解决生活中的实际向题 第2页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 新知总结技巧点拨 考向一一个数乘小数 知识点一算理与意义 整数乘小数：例如4×0.9，表示求4的品是多少。 计算推导：4x09=4×吕-治=36 小数乘小数：例如06×04，表示求06的音是多少，或者理解为张长宽分别为0.6米和04米的长方 形面积。 0.6米=6分米，0.4米=4分 0.6×0.4= 4 6×4 0×10= 10×10 米。6×4=24（平方分米）， 24 24平方分米=0.24平方米。 100=0.24(平方米)。 单位换算法：0.6米=6分米，0.4米=4分米，6×4=24平方分米=0.24平方米。 分数转化法：06×04=品×音-品=024。 知识点二计算方法（竖式计算） 基本法则：先按照整数乘法算出积，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小 数点。 示例：计算2.4×1.6 2.4米=24分米，1.6米=16 分米。24×16=384（平方 24x16=0×治= 分米)，384平方分米=3.84 384 100=3.84(平方米)。 平方米。 先按整数乘法计算：24×16=384 确定小数位数：2.4是一位小数，1.6是一位小数，合起来是两位小数。点小数点：从384右边起数两位， 得3.84。 特殊情况： 第3页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 积的小数位数不够时：要在前面用“0”补足，再点小数点。例如0.07×0.05=0.0035。 积的末尾有0时：先点小数点，再把小数末尾的“0”去掉。例如1.5×0.74=1.110=1.11。 知识点三积的近似值 方法：根据实际需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。 步骤：先计算出比需要保留的位数多一位的商或积，再进行取舍。 示例：苹果单价6.25元/千克，买1.5千克。 计算：6.25×1.5=9.375（元) 6.25×1.5≈ () 6.25 ×1.5 3125 625 9.375 取近似值：人民币通常保留两位小数，即9.38元。 考向二一个数除以小数 知识点一算理与转化 核心思想：利用商不变的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算。 转化方法： 移动除数的小数点，使它变成整数。 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足)。 按照除数是整数的小数除法进行计算。 示例：0.6÷0.3：同时扩大10倍6÷3=2 0.6米=6分米. 可以把小数化成分数计算。 0.3米=3分米。 2 6 3 6 10 6÷3=2 0.6÷0.3= 10 10 3 =2 第4页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接）】 知识点二竖式计算规范总结 步骤演示：以1.2÷0.24为例 划去除数0.24的小数点，使其变为24。 将被除数1.2的小数点向右移动两位，变为120（原数位不够补0)。 商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 计算120÷24=5。 1.2÷0.24 把小数化成 24 12米=120厘米， 分数计算。 10 100 0.24米=24厘米。 120÷24=5 2一01 + 罗 1 =5 考向三商的近似值 知识点一“四舍五入”法 适用场景：一般性的数值计算，如求速度、平均数等。 规则：计算时除到比需要保留的小数位数多一位，然后按“四舍五入”法取值。 示例：海狮游速40千米/时，换算成米/分（保留两位小数）。 海狮 海豚 飞鱼 40千米/时 50千米/时 35千米/时 第5页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 40000÷60≈ 666.6 60)40000 360 400 360 得数保留两位小 数，应该除到商的 400 哪一位？为什么？ 360 400 360 40 40000÷60=666.666.. 保留两位小数看第三位，进位，结果约为666.67米/分。 知识点二根据实际情况取近似值 在解决实际问题时，不能机械地使用“四舍五入”，需结合生活经验： (1)进一法 定义：不管小数部分是多少，都要向个位进一。 适用场景：装油、运货、租船、住宿等（只要有余数，就需要增加一个单位）。 示例：每个油壶装3千克油，装40千克油至少需要多少个油壶？ 40÷3=13.33..(个) 剩下的油也需要一个壶，所以需要14个。 (2)去尾法 定义：不管小数部分是多少，都直接舍去。 适用场景：做衣服、买东西、截取材料等（余下的部分不够做一个单位，只能舍去）。 示例：每支铅笔3.5元，300元最多可以买多少支？ 第6页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 85 35)3000 300元不够买86支 280 最多只能买85支。 200 175 25 答：300元最多可以买 支自动铅笔。 300÷3.5=85.71..（支) 钱不够买第86支，所以最多买85支。 考向四重点公式与关系总结 运算类型 关键规则 备注 小数乘法 积的小数位数=乘数小数位数之和 位数不够用0补足；末尾0可化简 小数除法 除数变整数，被除数同移 利用商不变性质 商的近似值 四舍五入/进一法/去尾法 依据实际情境判断 优选题型考点讲练 考点一小数与整数的乘法的计算与应用 【典例精讲】(25-26六年级上·福建漳州·期末) 时=( )分 2.05立方米=( )立方分米 【变式训练】(25-26五年级上·山东日照·期末)下图是某超市部分商品的单价，李阿姨带130元去超 市购物。 32.8元 43.9元 18.28元 ①李阿姨买了2袋大米和一桶油，剩下的钱够买一袋大枣吗？ ②用100元买一桶油、2袋大枣，售货员应找回多少元？ ③李阿姨买了2桶油和一袋大枣，剩下的钱够买一袋大米吗？ 第7页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) (1)以上问题中，必须精确计算的是( )，可以用估算解决的是( ）。 (2)选择一个可以用估算解决的问题进行解答。 考点二小数与小数的乘法的计算与应用 【典例精讲】(26-27六年级上全国课前预习)一块长2.4米、宽1.6米的长方形菜地，面积是( 平方米；若换算成分米计算，24×16=( )平方分米，再换算回平方米是( )平方米。 【变式训练】(24-25五年级上·河北张家口·期中)一个房间长8.1米，宽5.2米。现在要铺上边长为 0.6米的正方形地砖，100块够吗？ 考点三积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·课前预习)计算0.4×0.8时，积的小数位数是( )。 A.一位 B.两位 C.三位 D.四位 【变式训练】(25-26五年级上·湖北鄂州·期中)钢轨有热胀冷缩的性质，实验证明：温度每变化1℃， 每米钢轨就会伸缩0.013毫米。某市去年温差最大是40.5℃，那么去年每米钢轨最大的伸缩长度（毫米） 是( )位小数，得数保留一位小数约是( )毫米。 考点四小数的连乘运算 【典例精讲】(25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末)已知平均每个水龙头一天漏水约0.06t,如果1 个人1年用30t水，那么按照这个漏水速度，100个水龙头1年(365天)的漏水量可供 人用1年。 【变式训练】(24-25六年级上·广东清远·期中)为倡导“节能减排，绿色出行”，张老师每天骑自行 车上下班。张老师的自行车车轮的外直径是0.7米，平均每分转100圈。张老师家离学校2000米，他骑自 行车10分能从家到学校吗？请通过计算说明。 第8页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点五因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·课前预习)在括号里填上“>”“<”或“=”。 0.7×0.9( )0.7 1.2×0.8( )1.2 0.5×1( )0.5 【变式训练】(25-26六年级上·湖北武汉·期中)在括号里填上“>”“<”或“=”。 0.26×0.9( )0.26 8.9×1.7( )8.9 7.8÷0.1( )7.8×0.1 0.18÷0.9( ）0.18 1.528528( )1.528 78÷0.35( )78÷0.5÷0.7 考点六用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】(25-26五年级上·福建福州·期末)已知9620×26=250120，那么9.62×0.26的积保留 两位小数约是( )。 A.0.25 B.2.50 C.2.5 D.25.01 【变式训练】(25-26六年级上·福建龙岩·期末)刘禹锡的《乌衣巷》：“旧时王谢堂前燕，飞入寻常 百姓家。”“寻”、“常”均为古代长度单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那 么二常约为( )。(保留两位小数) A.1.85米 B.3.7米 C.7.39米 D.5.54米 考点七积的变化规律（小数乘法） 【典例精讲】(25-26六年级上·河南南阳·期末)圆的半径如果扩大到原来的2倍，那么直径、周长和 面积都扩大到原来的2倍。( )(判断对错) 【变式训练】(24-25六年级上·江苏徐州·期末)根据每组第1题的得数，直接写出其余各题的得数。 1.25×0.8=1 12.5×0.8=( 0.125×0.08=( 6.8÷2.5=2.72 6.8÷0.25=( 0.68÷0.25=( 考点八积的近似数 【典例精讲】(23-24五年级上·上海·期中)2.7×0.07的积精确到十分位是( ),保留两位小 数是( )。 【变式训练】学校用汽车把同学们支援灾区的文具、书籍和衣物送往灾区。汽车每小时行驶56.7千米， 18.5小时就能送到，这所学校和灾区相距多少千米？（得数保留整千米） 第9页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 考点九除数是整数的小数除法 【典例精讲】(25-26六年级上·湖北武汉·期中)蛋糕店有一款水果蛋糕，店员把这款蛋糕平均切成了 8块，每块售价是8.5元。如果一次购买8块这款蛋糕，那么可以少付13.6元。乐乐、酷酷、妮妮准备合 买8块这款蛋糕分着吃。后结算时，酷酷帮没带钱的妮妮垫付了20.4元。酷酷和妮妮分了同样多，乐乐分 了多少块蛋糕？ 【变式训练】(24-25六年级上·山东青岛·期中)如图，长方形的面积是21.6平方分米，涂色部分的 面积是( )平方分米。 考点十除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】(24-25五年级上·江苏准安·期中)甲乙两数的差是21.6，乙数的小数点向右移动一位正 好和甲数相等。甲数是( ),乙数是()。 【变式训练】(23-24六年级下·江西吉安·期末)六一儿童节，六(3)班举行了班级联欢晚会，在整 理账目时，发现现金多了273.6元，经查帐发现原来是有一笔支出款的小数点点错了一位。这笔款是多少 元呢？先说说你的思考过程，再解答。 考点十一用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】(25-26六年级上·湖北十堰·期末)武当山建筑群的设计运用了黄金分割原理。已知真武 大帝坐像的基座宽度与坐像高度的比符合黄金比（约为0.618：1）。如果基座宽约5米，那么坐像高约为 )米。（得数保留两位小数） 【变式训川练】(25-26六年级上·广东汕头·期末)我国港珠澳大桥海底隧道全长5.6千米，是世界上最 长的公路沉管隧道。一辆车轮外直径是60厘米的小汽车，按照每分钟转1000圈计算，通过这个隧道大约 需要多少分钟？（得数保留一位小数） 第10页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 考点十二用“进一法”解决问题 【典例精讲】(25-26五年级上·江苏淮准安·期末)准安茶馓是江苏淮安传统名点，是淮安人待客、节庆 的必备美食。 (1)张叔叔要从准安寄一个48千克的茶馓给外省的朋友，快递公司收费标准如下表，请你帮张叔叔计算他 需要付快递费多少元？ 地区 首重(1kg) 续重（超过1kg的部分） 省内 8元 2.5元/千克 省外 10元 8.5元/千克 (2)如果把这些茶撒每0.5千克装一盒，一共需要多少个盒子？ 【变式训练】(24-25五年级上·甘肃平凉·期中)“保护河道，共建绿色家园”。一支清洁队正在清理 一段河流。上午清理淤泥73.8吨，下午清理淤泥54.2吨。现在要将清理出的淤泥运走，已知一辆大型垃 圾车的装载质量是9.5吨，那么至少需要运多少次才能运完全部的淤泥？ 考点十三用“去尾法”解决问题 【典例精讲】(25-26六年级上·全国·期末)芸芸家新买了一张直径为2米的圆形餐桌，如果一个人至 少需要0.4米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐( )人。 【变式训练】(25-26六年级上·天津宁河·期末)体育用品商店中一款篮球售价68元，李老师带了500 元，最多可以买几个篮球？还剩多少钱？ 第11页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点十四被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】(25-26六年级上·河北唐山·期中)不计算，直接比较大小。 岩× 0.01÷0 )0.01 3.48×( )3.48 【变式训练】(24-25六年级上·福建龙岩·期中)下面各式中，结果最大的是( A.12×0.78 B.12÷7.8 C.1.2÷0.78 D.12÷0.78 考点十五小数的连除运算 【典例精讲】(25-26六年级上·江苏苏州·阶段检测)直接写出答案。 7.2+3.8= 05+5- 0.33= 13×12÷13×12= 8.32÷4= 45×2= 21×= 12.7÷2.5÷0.4= 【变式训练】(25-26五年级上·河南新乡·阶段检测)五(2)班开展了调查“校园垃圾”的主题式实 践活动。第一小组同学通过调查，了解到学校今天午餐产生了82.8千克厨余垃圾。学校有6个年级，每个 年级有3个班，平均每班产生了多少千克厨余垃圾？解决这个问题，下面列式不正确的是( )。 A.82.8÷6÷3 B.82.8÷(6÷3) C.82.8÷(6×3) 考点十六小数的估算及应用 【典例精讲】(25-26五年级上·安徽准北·期末)8.98×5.89的计算结果，与( )的计算结果 最接近。 A.10×5 B.9X6 C.8×6 D.8×5 【变式训练】(25-26五年级上·云南玉溪·期末)水果店中一箱橙子售价45.6元，张阿姨打算买1.5 箱（按重量折算，可拆分），带？0元够吗？下面是四名同学的解题思路，他们的思路正确吗？请在括号里 判断“√”或“×”，并选择一种正确解法说明理由。 小辰：45.6×1.5≈46×1.5=69元，69<70，所以够。（ 小悠：45.6×1.5≈45×1.5=67.5元，67.5<70，所以够。（ 小铭：70÷45.6≈70÷46≈1.52箱，1.52>1.5，所以够。( 小希：70÷1.5≈46.67元，46.67>45.6，所以够。（) 我选择的是( )的解法，理由是： 考点十七小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】(24-25五年级上·河南商丘·期末)中国网球运动员郑钦文在2024年巴黎奥运会成功斩 获女子单打冠军，她的打法以强大的力量和进攻性著称。经测量，郑钦文所发的某个球3秒可以飞0.15千 米，照这个速度，5.4秒可以飞多少千米？下面列式正确的有( 第12页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) ①0.15÷3×5.4 ②0.15×(5.4-3) ③0.15÷3÷5.4 ④5.4÷3×0.15 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 【变式训练】(24-25六年级上·安徽黄山·期末)劳动社团老师为大家介绍了一种传统的中式饮品一一 乌梅汤的制作配方（见图），同学们准备用6升水，按照配方制作具有消暑解渴、生津止渴功效的乌梅汤， 请问需要多少克乌梅？ 酸梅汤配方 (4L水配方) 乌梅25g(有烟熏味的中药) 陈皮6g 玫瑰茄（洛神花）8g 山楂12g 桑椹8g 甘草3小片冰糖120g 考点十八小数的四则运算及法则 【典例精讲】(24-25六年级上·江苏徐州·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 2.73÷0.7+1.68÷0.08 0.59+1.25×0.59×0.8 62.46-1.76÷8-0.78 【变式训练】(24-25六年级上·贵州贵阳·期末)一个无盖的长方体铁皮油箱，长2.4米，宽0.6米， 高0.5米。 (1)做这个油箱至少要用铁皮多少平方米？ (2)如果每1.2升油重1千克，这个油箱最多能装油多少千克？（铁皮厚度忽略不计） 考点十九利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】(25-26五年级上·河北邢台·期末)为了实现河道输水通畅，达到生态补水条件，某区对 河道进行清理整治。一个工程队前5天共清理整治河道1.79千米，后6天平均每天清理整治河道0.38千 米。这个工程队平均每天清理整治河道多少千米？ 第13页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练】(25-26五年级上·河北张家口·期末)在2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界 反法西斯战争胜利80周年阅兵式中，一个士兵方阵以整齐划一的步伐通过天安门检阅区，已知这个方阵有 14排，每排有25人，排与排之间间隔1.2米，检阅区的总长度为96米。方阵以每分钟116拍的速度行进 (每拍一步，每步前进0.75米)，方阵从第一排进入检阅区到最后一排离开检阅区，需要( )分钟 (得数保留一位小数)。 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1.(26-27六年级上·全国·课前预习)3×0.7表示的意义是( A.3的品是多少 B.3个0.7相加的和 C.0.7的3倍是多少 D.3与0.7的和 2.(26-27六年级上·全国·课前预习)与4.8×0.25结果相等的算式是( A.48×0.25 B.0.48×2.5 C.4.8×2.5 D.48×2.5 3.(25-26五年级上江苏南京期末)表示一个大于0的自然数，下面的算式中，得数最大的是( )。 A.n×0.9 B.nX1.1 C.n÷1.1 D.n÷1 4.(25-26六年级上·江苏宿迁·期末)下面各算式中，结果最大的是( )。 A.2026-2025B.0÷3.14 c.x对 D.+胡 5.(25-26六年级上·安徽滁州·期末)妈妈买了2千克苹果和3千克梨，己知1千克苹果的价格相当于 2千克梨的价格。如果都买梨，能买( )千克；如果都买苹果，能买( )千克。 6.(25-26五年级上·湖北武汉·期末)2025年第十二届残疾人运动会自行车比赛（公路赛），赛道龙口 水库环湖路，单圈约7.6千米。为确保赛事安全，每1.52千米设一个医疗点，一共设置了( ）个医疗 点。 7.(24-25五年级上·青海果洛·阶段检测)3.8×0.24的积是( )位小数，得数保留整数约是 ),保留一位小数约是( )。 8.(26-27六年级上·全国·课前预习)用分数形式计算并写出结果。 (1)0.5×0.6 (2)0.09×0.3 第14页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 9.(25-26五年级上·湖南永州·期末)衡柳铁路湘江大桥是衡柳铁路通道上的重要桥梁工程。一列火车 车身长160.5米，以每分钟0.65千米的速度驶过这座长2979米的大桥。从车头接触桥头到车尾离开桥尾， 这列火车全程行驶的时间是多少？ 10.(25-26五年级上·山东济南·期末)法国小朋友卢卡斯给小明寄来一本6.2欧元的图书。下图是当天 公布的外汇牌价。这本图书的价格相当于人民币多少元？（得数保留两位小数） 1美元兑换人民币6.96元 1欧元兑换人民币8.06元 1港元兑换人民币0.89元 【思维拓展拔尖训练】 1.(25-26六年级上·山东青岛·期末)下列算式中，计算结果最大的是( )。(a>0) Aa-号 B.a-0.03 C.0.97a D.a+9 2.(25-26五年级上·全国·期末)桃源黄桃口感香甜，每千克售价8.5口元，妈妈购买了0.9口千克，估 算后将总价保留两位小数，可能是()。 A.0.83 B.8.39 C.8.93 D.83.9 3.(25-26六年级上·山西大同·期末)己知a÷b=c(a>0,b>0),当b( )时，c<a。 A.小于1且大于0 B.等于1 C.大于1 4.(25-26六年级上·广东惠州·期末)下列算式中，结果最大的是( A.480÷1.2B.480×0.8 C.480÷0.8 D.480×1.2 5.(25-26五年级上·安微芜湖·期末)素有“长江之眼”之称的芜湖松鼠小镇摩天轮的转轮周长约为386.4 米，每相邻两个座舱挂点之间的距离约为8.05米，该摩天轮共安装了( )个座舱。 第15页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 6.(25-26五年级上·河北沧州·期末)超市苹果每千克8.65元，妈妈买3.2千克花( )元，保留整 数是( )元。 7.(25-26六年级上四川巴中期末)已知A+B=9.8,A÷B=0.75,那么A=( ),B=( ）。 8.(24-25六年级上·河北石家庄·期末)竖式计算。 6.25×5.4= 42.5÷2.5= 9.(24-25六年级上·重庆璧山·期末)在比例尺是1：20000000的地图上量得重庆到武汉的距离是4厘 米，小明和爸爸一起乘坐航班CA4381从重庆去武汉，飞机在18：55起飞，20：25到达武汉。飞机平均每 小时大约飞行多少千米？（得数保留整数） 10.(24-25五年级上·湖南湘西·期末)欣欣小学四、五、六年级的学生去郊游，三个年级一共有200人， 每50人组成一个方阵，每个方阵中每5人排成一行，前后每行相隔0.5米，每个方阵之间相隔2米，队伍 每分钟前进50米，要通过一座长476米的桥，队伍全部通过一共需要多少分钟？ 第16页共16页2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第三讲 小数乘法和除法（二）（单元培优复习） 分层训练 思维导图+新知学习+十九大考点讲练+难度分层练 （共58题） 【原卷版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容精讲预习，讲义包含思维导图，新知学习，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 考向一 一个数乘小数 知识点一 算理与意义 整数乘小数：例如 ，表示求 4 的 是多少。 计算推导： 小数乘小数：例如 ，表示求 0.6 的 是多少，或者理解为长宽分别为 0.6 米和 0.4 米的长方形面积。 单位换算法：，，。 分数转化法：。 知识点二 计算方法（竖式计算） 基本法则：先按照整数乘法算出积，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 示例：计算 先按整数乘法计算： 确定小数位数： 是一位小数， 是一位小数，合起来是两位小数。 点小数点：从 右边起数两位，得 。 特殊情况： 积的小数位数不够时：要在前面用“0”补足，再点小数点。例如 。 积的末尾有0时：先点小数点，再把小数末尾的“0”去掉。例如 。 知识点三 积的近似值 方法：根据实际需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。 步骤：先计算出比需要保留的位数多一位的商或积，再进行取舍。 示例：苹果单价 6.25 元/千克，买 1.5 千克。 计算：（元） 取近似值：人民币通常保留两位小数，即 元。 考向二 一个数除以小数 知识点一 算理与转化 核心思想：利用商不变的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算。 转化方法： 移动除数的小数点，使它变成整数。 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足）。 按照除数是整数的小数除法进行计算。 示例：：同时扩大10倍 知识点二 竖式计算规范总结 步骤演示：以 为例 划去除数 的小数点，使其变为 。 将被除数 的小数点向右移动两位，变为 （原数位不够补0）。 商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 计算 。 考向三 商的近似值 知识点一 “四舍五入”法 适用场景：一般性的数值计算，如求速度、平均数等。 规则：计算时除到比需要保留的小数位数多一位，然后按“四舍五入”法取值。 示例：海狮游速 40 千米/时，换算成米/分（保留两位小数）。 保留两位小数看第三位，进位，结果约为 米/分。 知识点二 根据实际情况取近似值 在解决实际问题时，不能机械地使用“四舍五入”，需结合生活经验： （1）进一法 定义：不管小数部分是多少，都要向个位进一。 适用场景：装油、运货、租船、住宿等（只要有余数，就需要增加一个单位）。 示例：每个油壶装 3 千克油，装 40 千克油至少需要多少个油壶？ （个） 剩下的油也需要一个壶，所以需要 14 个。 （2）去尾法 定义：不管小数部分是多少，都直接舍去。 适用场景：做衣服、买东西、截取材料等（余下的部分不够做一个单位，只能舍去）。 示例：每支铅笔 3.5 元，300 元最多可以买多少支？ （支） 钱不够买第 86 支，所以最多买 85 支。 考向四 重点公式与关系总结 运算类型 关键规则 备注 小数乘法 积的小数位数 = 乘数小数位数之和 位数不够用0补足；末尾0可化简 小数除法 除数变整数，被除数同移 利用商不变性质 商的近似值 四舍五入 / 进一法 / 去尾法 依据实际情境判断 考点一 小数与整数的乘法的计算与应用 【典例精讲】（25-26六年级上·福建漳州·期末） 时＝( )分    2.05立方米＝( )立方分米 【变式训练】（25-26五年级上·山东日照·期末）下图是某超市部分商品的单价，李阿姨带130元去超市购物。 ①李阿姨买了2袋大米和一桶油，剩下的钱够买一袋大枣吗？ ②用100元买一桶油、2袋大枣，售货员应找回多少元？ ③李阿姨买了2桶油和一袋大枣，剩下的钱够买一袋大米吗？ (1)以上问题中，必须精确计算的是( )，可以用估算解决的是( )。 (2)选择一个可以用估算解决的问题进行解答。 考点二 小数与小数的乘法的计算与应用 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课前预习）一块长2.4米、宽1.6米的长方形菜地，面积是( )平方米；若换算成分米计算，24×16＝( )平方分米，再换算回平方米是( )平方米。 【变式训练】（24-25五年级上·河北张家口·期中）一个房间长8.1米，宽5.2米。现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，100块够吗？ 考点三 积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课前预习）计算0.4×0.8时，积的小数位数是（    ）。 A．一位 B．两位 C．三位 D．四位 【变式训练】（25-26五年级上·湖北鄂州·期中）钢轨有热胀冷缩的性质，实验证明：温度每变化1℃，每米钢轨就会伸缩0.013毫米。某市去年温差最大是40.5℃，那么去年每米钢轨最大的伸缩长度（毫米）是( )位小数，得数保留一位小数约是( )毫米。 考点四 小数的连乘运算 【典例精讲】（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）已知平均每个水龙头一天漏水约0.06t，如果1个人1年用30t水，那么按照这个漏水速度，100个水龙头1年（365天）的漏水量可供______人用1年。 【变式训练】（24-25六年级上·广东清远·期中）为倡导“节能减排，绿色出行”，张老师每天骑自行车上下班。张老师的自行车车轮的外直径是0.7米，平均每分转100圈。张老师家离学校2000米，他骑自行车10分能从家到学校吗？请通过计算说明。 考点五 因数和积的大小关系（小数乘法) 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课前预习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.7×0.9( )0.7    1.2×0.8( )1.2    0.5×1( )0.5 【变式训练】（25-26六年级上·湖北武汉·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.26      ( )8.9    ( ) ( )0.18   1.528528( )   ( ) 考点六 用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（25-26五年级上·福建福州·期末）已知9620×26＝250120，那么9.62×0.26的积保留两位小数约是（    ）。 A．0.25 B．2.50 C．2.5 D．25.01 【变式训练】（25-26六年级上·福建龙岩·期末）刘禹锡的《乌衣巷》：“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。”“寻”、“常”均为古代长度单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那么二常约为（    ）。（保留两位小数） A．1.85米 B．3.7米 C．7.39米 D．5.54米 考点七 积的变化规律（小数乘法） 【典例精讲】（25-26六年级上·河南南阳·期末）圆的半径如果扩大到原来的2倍，那么直径、周长和面积都扩大到原来的2倍。( )（判断对错） 【变式训练】（24-25六年级上·江苏徐州·期末）根据每组第1题的得数，直接写出其余各题的得数。 1.25×0.8＝1     12.5×0.8＝( )     0.125×0.08＝( ) 6.8÷2.5＝2.72     6.8÷0.25＝( )     0.68÷0.25＝( ) 考点八 积的近似数 【典例精讲】（23-24五年级上·上海·期中）2.7×0.07的积精确到十分位是( )，保留两位小数是( )。 【变式训练】学校用汽车把同学们支援灾区的文具、书籍和衣物送往灾区。汽车每小时行驶56.7千米，18.5小时就能送到，这所学校和灾区相距多少千米？（得数保留整千米） 考点九 除数是整数的小数除法 【典例精讲】（25-26六年级上·湖北武汉·期中）蛋糕店有一款水果蛋糕，店员把这款蛋糕平均切成了8块，每块售价是8.5元。如果一次购买8块这款蛋糕，那么可以少付13.6元。乐乐、酷酷、妮妮准备合买8块这款蛋糕分着吃。后结算时，酷酷帮没带钱的妮妮垫付了20.4元。酷酷和妮妮分了同样多，乐乐分了多少块蛋糕？ 【变式训练】（24-25六年级上·山东青岛·期中）如图，长方形的面积是21.6平方分米，涂色部分的面积是( )平方分米。 考点十 除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）甲乙两数的差是21.6，乙数的小数点向右移动一位正好和甲数相等。甲数是( )，乙数是( )。 【变式训练】（23-24六年级下·江西吉安·期末）六一儿童节，六（3）班举行了班级联欢晚会，在整理账目时，发现现金多了273.6元，经查帐发现原来是有一笔支出款的小数点点错了一位。这笔款是多少元呢？先说说你的思考过程，再解答。 考点十一 用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（25-26六年级上·湖北十堰·期末）武当山建筑群的设计运用了黄金分割原理。已知真武大帝坐像的基座宽度与坐像高度的比符合黄金比（约为0.618∶1）。如果基座宽约5米，那么坐像高约为( )米。（得数保留两位小数） 【变式训练】（25-26六年级上·广东汕头·期末）我国港珠澳大桥海底隧道全长5.6千米，是世界上最长的公路沉管隧道。一辆车轮外直径是60厘米的小汽车，按照每分钟转1000圈计算，通过这个隧道大约需要多少分钟？（得数保留一位小数） 考点十二 用“进一法” 解决问题 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏淮安·期末）淮安茶馓是江苏淮安传统名点，是淮安人待客、节庆的必备美食。 (1)张叔叔要从淮安寄一个4.8千克的茶馓给外省的朋友，快递公司收费标准如下表，请你帮张叔叔计算他需要付快递费多少元？ 地区 首重（1kg） 续重（超过1kg的部分） 省内 8元 2.5元/千克 省外 10元 8.5元/千克 (2)如果把这些茶馓每0.5千克装一盒，一共需要多少个盒子？ 【变式训练】（24-25五年级上·甘肃平凉·期中）“保护河道，共建绿色家园”。一支清洁队正在清理一段河流。上午清理淤泥73.8吨，下午清理淤泥54.2吨。现在要将清理出的淤泥运走，已知一辆大型垃圾车的装载质量是9.5吨，那么至少需要运多少次才能运完全部的淤泥？ 考点十三 用“去尾法”解决问题 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·期末）芸芸家新买了一张直径为2米的圆形餐桌，如果一个人至少需要0.4米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐( )人。 【变式训练】（25-26六年级上·天津宁河·期末）体育用品商店中一款篮球售价68元，李老师带了500元，最多可以买几个篮球？还剩多少钱？ 考点十四 被除数和商的大小关系（小数除法) 【典例精讲】（25-26六年级上·河北唐山·期中）不计算，直接比较大小。 ×( )    0.01÷( )0.01   3.48×( )3.48 【变式训练】（24-25六年级上·福建龙岩·期中）下面各式中，结果最大的是（    ）。 A．12×0.78 B．12÷7.8 C．1.2÷0.78 D．12÷0.78 考点十五 小数的连除运算 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏苏州·阶段检测）直接写出答案。                                        【变式训练】（25-26五年级上·河南新乡·阶段检测）五（2）班开展了调查“校园垃圾”的主题式实践活动。第一小组同学通过调查，了解到学校今天午餐产生了82.8千克厨余垃圾。学校有6个年级，每个年级有3个班，平均每班产生了多少千克厨余垃圾？解决这个问题，下面列式不正确的是（    ）。 A．82.8÷6÷3 B．82.8÷（6÷3） C．82.8÷（6×3） 考点十六 小数的估算及应用 【典例精讲】（25-26五年级上·安徽淮北·期末）8.98×5.89的计算结果，与（    ）的计算结果最接近。 A．10×5 B．9×6 C．8×6 D．8×5 【变式训练】（25-26五年级上·云南玉溪·期末）水果店中一箱橙子售价45.6元，张阿姨打算买1.5箱（按重量折算，可拆分），带70元够吗？下面是四名同学的解题思路，他们的思路正确吗？请在括号里判断“√”或“×”，并选择一种正确解法说明理由。 小辰：45.6×1.5≈46×1.5＝69元，69＜70，所以够。( ) 小悠：45.6×1.5≈45×1.5＝67.5元，67.5＜70，所以够。( ) 小铭：70÷45.6≈70÷46≈1.52箱，1.52＞1.5，所以够。( ) 小希：70÷1.5≈46.67元，46.67＞45.6，所以够。( ) 我选择的是( )的解法，理由是：_________________________________________。 考点十七 小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（24-25五年级上·河南商丘·期末）中国网球运动员郑钦文在2024年巴黎奥运会成功斩获女子单打冠军，她的打法以强大的力量和进攻性著称。经测量，郑钦文所发的某个球3秒可以飞0.15千米，照这个速度，5.4秒可以飞多少千米？下面列式正确的有（    ）。 ①    ②    ③    ④ A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【变式训练】（24-25六年级上·安徽黄山·期末）劳动社团老师为大家介绍了一种传统的中式饮品——乌梅汤的制作配方（见图），同学们准备用6升水，按照配方制作具有消暑解渴、生津止渴功效的乌梅汤，请问需要多少克乌梅？ 考点十八 小数的四则运算及法则 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏徐州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                 【变式训练】（24-25六年级上·贵州贵阳·期末）一个无盖的长方体铁皮油箱，长2.4米，宽0.6米，高0.5米。 （1）做这个油箱至少要用铁皮多少平方米？ （2）如果每1.2升油重1千克，这个油箱最多能装油多少千克？（铁皮厚度忽略不计） 考点十九 利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（25-26五年级上·河北邢台·期末）为了实现河道输水通畅，达到生态补水条件，某区对河道进行清理整治。一个工程队前5天共清理整治河道1.79千米，后6天平均每天清理整治河道0.38千米。这个工程队平均每天清理整治河道多少千米？ 【变式训练】（25-26五年级上·河北张家口·期末）在2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式中，一个士兵方阵以整齐划一的步伐通过天安门检阅区，已知这个方阵有14排，每排有25人，排与排之间间隔1.2米，检阅区的总长度为96米。方阵以每分钟116拍的速度行进（每拍一步，每步前进0.75米），方阵从第一排进入检阅区到最后一排离开检阅区，需要( )分钟（得数保留一位小数）。 【基础通关能力提升】 1．（26-27六年级上·全国·课前预习）3×0.7表示的意义是（    ）。 A．3的是多少 B．3个0.7相加的和 C．0.7的3倍是多少 D．3与0.7的和 2．（26-27六年级上·全国·课前预习）与4.8×0.25结果相等的算式是（    ）。 A．48×0.25 B．0.48×2.5 C．4.8×2.5 D．48×2.5 3．（25-26五年级上·江苏南京·期末）n表示一个大于0的自然数，下面的算式中，得数最大的是（    ）。 A．n×0.9 B．n×1.1 C．n÷1.1 D．n÷1 4．（25-26六年级上·江苏宿迁·期末）下面各算式中，结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（25-26六年级上·安徽滁州·期末）妈妈买了2千克苹果和3千克梨，已知1千克苹果的价格相当于2千克梨的价格。如果都买梨，能买( )千克；如果都买苹果，能买( )千克。 6．（25-26五年级上·湖北武汉·期末）2025年第十二届残疾人运动会自行车比赛（公路赛），赛道龙口水库环湖路，单圈约7.6千米。为确保赛事安全，每1.52千米设一个医疗点，一共设置了( )个医疗点。 7．（24-25五年级上·青海果洛·阶段检测）3.8×0.24的积是( )位小数，得数保留整数约是( )，保留一位小数约是( )。 8．（26-27六年级上·全国·课前预习）用分数形式计算并写出结果。 （1）0.5×0.6 （2）0.09×0.3 9．（25-26五年级上·湖南永州·期末）衡柳铁路湘江大桥是衡柳铁路通道上的重要桥梁工程。一列火车车身长160.5米，以每分钟0.65千米的速度驶过这座长2979米的大桥。从车头接触桥头到车尾离开桥尾，这列火车全程行驶的时间是多少？ 10．（25-26五年级上·山东济南·期末）法国小朋友卢卡斯给小明寄来一本6.2欧元的图书。下图是当天公布的外汇牌价。这本图书的价格相当于人民币多少元？（得数保留两位小数） 1美元兑换人民币6.96元 1欧元兑换人民币8.06元 1港元兑换人民币0.89元 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26六年级上·山东青岛·期末）下列算式中，计算结果最大的是（    ）。（＞0） A． B． C． D． 2．（25-26五年级上·全国·期末）桃源黄桃口感香甜，每千克售价8.5□元，妈妈购买了0.9□千克，估算后将总价保留两位小数，可能是（    ）。 A．0.83 B．8.39 C．8.93 D．83.9 3．（25-26六年级上·山西大同·期末）已知a÷b＝c（a＞0，b＞0），当b（    ）时，c＜a。 A．小于1且大于0 B．等于1 C．大于1 4．（25-26六年级上·广东惠州·期末）下列算式中，结果最大的是（    ）。 A．480÷1.2 B．480×0.8 C．480÷0.8 D．480×1.2 5．（25-26五年级上·安徽芜湖·期末）素有“长江之眼”之称的芜湖松鼠小镇摩天轮的转轮周长约为386.4米，每相邻两个座舱挂点之间的距离约为8.05米，该摩天轮共安装了( )个座舱。 6．（25-26五年级上·河北沧州·期末）超市苹果每千克8.65元，妈妈买3.2千克花( )元，保留整数是( )元。 7．（25-26六年级上·四川巴中·期末）已知，，那么A＝( )，B＝( )。 8．（24-25六年级上·河北石家庄·期末）竖式计算。      9．（24-25六年级上·重庆璧山·期末）在比例尺是1∶20000000的地图上量得重庆到武汉的距离是4厘米，小明和爸爸一起乘坐航班CA4381从重庆去武汉，飞机在18：55起飞，20：25到达武汉。飞机平均每小时大约飞行多少千米？（得数保留整数） 10．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）欣欣小学四、五、六年级的学生去郊游，三个年级一共有200人，每50人组成一个方阵，每个方阵中每5人排成一行，前后每行相隔0.5米，每个方阵之间相隔2米，队伍每分钟前进50米，要通过一座长476米的桥，队伍全部通过一共需要多少分钟？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $