☆体育中的数学（预习讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版（新教材）

本讲义聚焦体育比赛中的数学问题，系统梳理单循环赛（每两队赛一场，总场次n(n-1)÷2）和单场淘汰赛（每赛淘汰1队，总场次n-1）两大核心赛制，构建从基础公式推导、分组混合赛制分步计算到推理难题画图连线法的递进学习支架，并汇总易错点助力理解。 资料以体育场景（如班级球赛、亚洲杯）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识，通过公式原理推导和画图推理法发展数学思维中的推理能力与几何直观。课中辅助教师系统授课，课后借助例题、跟踪训练及培优练习帮助学生查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

☆ 体育中的数学 【核心知识点+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 （一）学习目标 1. 掌握体育比赛中单循环赛、单场淘汰赛两种核心赛制的含义，理解两类赛制的解题原理。 2. 熟记比赛场次计算公式，能快速、准确计算各类体育比赛的总场次，解决基础填空、判断、选择题。 3. 学会用画图连线法、推理法解决复杂赛事问题，能根据已知比赛场次，推理剩余队伍的比赛场数。 4. 结合分组比赛、混合赛制（小组赛+淘汰赛）题型，掌握综合赛事的分步计算方法。 5. 联系生活体育场景，感受组合数学思想，培养有序思考、不重复不遗漏的解题思维。 （二）学习重难点 重点：区分单循环赛和单场淘汰赛，熟练运用公式计算比赛总场次，解决基础赛事问题。 难点：解决复杂推理型赛事问题、分组混合赛制问题，避免重复计算、漏算场次。 核心知识点 知识点1：单循环赛制（必考核心） 1. 赛制规则：小组内每两支队伍之间只比赛一场，不重复、不再次对决，是体育小组赛常用赛制。 2. 通用计算公式：总场次＝参赛人数（队伍数）×（人数－1）÷2 3. 原理：每支队伍都和其余所有队伍比赛一场，直接计算会重复算2次，因此需要除以2。 4. 累加算法（辅助验算）：n支队伍比赛，总场次=(n-1)+(n-2)+…+2+1。 5. 常见场景：班级球赛、小组积分赛、握手问题、触角触碰问题，均属于单循环组合问题。 知识点2：单场淘汰制（必考核心） 1. 赛制规则：每一场比赛淘汰1支队伍，输即淘汰，胜者晋级，直至决出最终冠军。 2. 万能计算公式：总场次＝参赛队伍数－1 3. 原理：要决出1个冠军，就需要淘汰其余所有队伍，淘汰多少支队伍，就需要比赛多少场。 4. 适用场景：各类决赛晋级赛、单打淘汰赛，计算简单、正确率高，无需复杂分步计算。 知识点3：分组混合赛制（高频压轴考点） 1. 赛制结构：整体比赛分为小组赛（单循环）+名次赛/决赛（淘汰赛）两个阶段。 2. 解题步骤：先分组，分别计算每个小组的单循环赛场次，求和得到小组赛总场次；再算出晋级队伍数量，计算淘汰赛阶段场次；最后总场次=小组赛场次+淘汰赛场次。 3. 常见规则：小组排名前2/前几名晋级，淘汰赛包含半决赛、决赛、季军赛。 知识点4：赛事场次推理难题解法 1. 适用题型：已知部分队伍比赛场次，求未知队伍比赛场数。 2. 解题方法：画图连线法，用点表示队伍，两点连线代表比赛一场。 3. 解题技巧：从比赛场次最多和场次最少的队伍入手，逐一确定对战关系，排除重复对战，最后统计结果。 知识点5：本课高频易错点汇总 1. 单循环赛忘记÷2，直接用人数×(人数-1)计算，出现场次翻倍错误。 2. 混淆两种赛制：淘汰赛误用循环赛公式，循环赛误用“人数-1”公式。 3. 人数统计错误：漏算题干中的主角（如“明明和5名同学”总人数为6人）。 4. 混合赛制漏算：只算小组赛，忘记加淘汰赛、决赛、季军赛场次。 5. 推理题重复连线、漏连线，导致最终场次统计错误。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 六（1）班体育兴趣小组8名同学进行乒乓球比赛，每2名同学都要比赛一场，一共要比赛多少场？（用列表、画图或列式等方法得出答案） 【答案】28场 【分析】根据题意，8名同学进行乒乓球比赛，每2名同学都要比赛一场，也就是说每人要和其他7人进行一场比赛，则8人比赛的场数为56场，由于比赛是在两人之间进行的，要去掉重复计算的情况，用56除以2即可。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 答：一共要比赛28场。 【跟踪训练】 小玲和小巧、小敏、小萍一起玩“飞行棋”，如果每两人比赛一次，那么他们一共要比赛几场？ 【答案】6场 【分析】根据题意，每人除自己以外，都需要和另外三个人比赛一场。所以是4个3场。但是这里重复计算了一遍，所以算出的结果再除以2即可。 【详解】（4－1）×4÷2 ＝3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 答：他们一共要比赛6场。 【例题讲解】 小明、小红、小芳、小林、小亮和小乐六人进行象棋比赛。如果每两人都要比赛一盘，那么一共要比赛多少盘？（用画图或列表的方法表示出来） 【答案】15盘 【分析】可用画图的方法表示出来，先把小明、小红、小芳、小林、小亮和小乐六人画成一圈，再把小明与其他人分别连线，接着把小红与其他人分别连线，依次类推，俩人之间已经连线的不可重复连。最后数一数一共有几条线就要比赛几盘。 【详解】据分析画图如下： （答案不唯一） 答：一共要比赛15盘。 【跟踪训练】 翔宇学校有8个班进行篮球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，一共要比赛多少场？画一画。 【答案】28场；画一画见详解 【分析】8个班进行篮球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，所以每个班都要和其他7个班进行一场比赛，则所有8个班参赛的场数为56场，由于比赛是在两个班之间进行的，要去掉重复计算的情况，用56除以2即可。据此解答并画图表示。 【详解】（8－1）×8÷2 ＝7×8÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 答：一共要比赛28场。 如下图： 培优练习 一、填空题 1．学校篮球比赛中，五（2）班与另外4支参赛队伍分在同一小组，小组内每两支队伍之间都要进行一场比赛。这个小组一共要进行( )场比赛。 【答案】10 【分析】通过题目可知是单循环比赛，共有5个班进行比赛；假设它们分别为1班、2班、3班、4班、5班。 1班和其余4个班进行比赛，2班已经和1班进行比赛了，所以只会和3班、4班、5班进行比赛，也就是比赛3场； 同理，3班不会再和1班、2班进行比赛，只会和4班、5班进行比赛；4班不会再和1班、2班、3班进行比赛，只会和5班进行比赛；5班已经和所有的班级比赛过了，最后加起来就是一共要进行的比赛。 【详解】（场） 2．2025年“亚洲杯”中国女足荣获冠军！某学校也举行了女足联赛，比赛共有13支球队，如果决赛采用“单场淘汰制”，每两支球队比一场，一共需要进行( )场才能决出最后的冠军。 【答案】12 【分析】单场淘汰制的规则是：每比赛一场，就会淘汰1支球队。要决出最后的冠军，最后只能剩下1支球队，所以需要淘汰的球队数量是13－1＝12（支）。而每淘汰1支球队需要进行1场比赛，所以比赛的总场数就等于需要淘汰的球队数量。 【详解】13－1＝12（支） 即一共需要进行12场才能决出最后的冠军。 3．明明和5名同学参加围棋比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行( )场比赛。 【答案】15 【分析】明明和5名同学参加比赛，总人数应为（人）。 每两名同学之间都要进行一场比赛，意味着每个人都要与其他5人各赛一场，若直接用人数乘每人比赛的场数，会将每场比赛重复计算两次（例如甲对乙和乙对甲是同一场），因此需要除以2。利用公式“总场数＝人数×（人数－1）÷2”进行计算即可。 【详解】参赛人数：5＋1＝6（人） 比赛场次：6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 4．2026年世界杯足球赛有48支球队参赛，平均分为12个小组，每个小组有( )支球队，小组内每两支球队之间只比赛一场，每个小组要进行( )场比赛，全部小组赛一共要赛( )场。 【答案】 4 6 72 【分析】求每组有几支球队，用球队总数除以小组数量；每支球队都要和其它3支球队进行比赛，一共要赛4×3＝12场，因为是两支球队赛一场，再除以2，即可求出一个小组赛几场；用每个小组的比赛场数乘小组数量，就可以计算出一共要赛的场数。 【详解】（支）； （场）； （场）。 5．湖南省城市篮球联赛（“湘BA”）于今年3月至6月举行。常规赛阶段，全省14支市州代表队参赛，所有球队进行单循环比拼，每两支球队比赛一场。整个常规赛阶段，一共要进行( )场比赛。 【答案】91 【分析】14支队伍中任选2支进行一场比赛的总场次：第1支球队赛13场；第2支不用再和第1支重复比赛，赛12场；第3支球队不用和第1、2支重复比赛，赛11场；…… ；最后1支与前面13支都赛过，不用再比赛。 把各支球队的比赛场数相加就能得到总场次数。 【详解】 （场） 整个常规赛阶段，一共要进行91场比赛。 6．4月29日，2025年小学生足球联赛热血启幕，共有24支球队参加比赛。如果比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一支球队）进行，一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 【答案】23 【分析】根据题意，单场淘汰制意味着每场比赛淘汰1支球队，要产生冠军，就需要淘汰除冠军外的所有球队。所以只需计算需要淘汰的球队数量，即为比赛的场数。据此解答。 【详解】24－1＝23（场） 二、判断题 7．在一次比赛中，共有6名选手参赛，如果每两人握一次手，一共要握10次手。( ) 【答案】× 【分析】每两人握一次手，不能重复计算，若直接用人数乘每人握手次数，会将每次握手计算两次，因此需要除以2，计算出实际握手总次数后，与题干中的10次进行比较即可得出结论。 【详解】6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（次） 因为15≠10，所以一共要握10次手的说法错误。 故答案为：× 8．有5位同学进行羽毛球比赛，每两人都要赛一场，一共要比赛15场。( ) 【答案】× 【分析】每两人都要赛一场，说明这是单循环比赛。单循环比赛中，比赛场次，其中n代表的是参赛人数。题目中已知参赛人数为5人，代入公式计算后进行判断。 【详解】 （场） 所以，有5位同学进行羽毛球比赛，每两人都要赛一场，一共要比赛10场。 故答案为：× 9．6个同学参加乒乓球循环赛，每两人之间打一场比赛，一共要打21场比赛。( ) 【答案】× 【分析】循环赛是指每两人之间都要比赛一场。共有6个同学，每个同学都要与其他5个同学各比赛一场，如果直接用6乘5，会将每场比赛重复计算两次（例如A同学对B同学与B同学对A同学是同一场），因此总场数需要除以2。 【详解】 （场） 一共要打15场，而非21场，原题说法错误。 故答案为：× 10．有4支球队，每2支球队之间进行一场比赛，一共需要赛8场。( ) 【答案】 × 【分析】每2支球队之间仅进行1场比赛，计算总场次时需避免重复计数。 【详解】第一支球队与剩余3支各赛1场，第二支球队与除第一支外的剩余2支各赛1场，第三支球队与最后1支赛1场，总场次为： （场） 故答案为：× 11．8个同学进行象棋比赛，每两人之间都要进行一场比赛，一共要进行16场比赛。( ) 【答案】× 【分析】8个人进行象棋比赛，每两人之间都要赛一场，则每人都要和其他（8－1）人进行一场比赛，参赛场数＝总人数×（总人数－1）；由于比赛是在两人之间进行的，要去掉重复计算的情况，用参赛场数除以2即可计算实际进行的比赛场数。 【详解】 （场） ，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题 12．六年级6个班级进行篮球比赛，如果每两个班之间进行一场比赛，一共要比赛（    ）。 A．9场 B．10场 C．15场 D．21场 【答案】C 【分析】6个班级，如果每两个班级比赛一场，每个班要和另外5个班各赛一场，即每个班要赛5场，一共赛5×6＝30（场）；由于两个班只赛一场，重复计算了一次，实际一共赛30÷2＝15（场）。 【详解】（6－1）×6÷2 ＝5×6÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 13．蚂蚁之间有一种特殊的交流方式，它们通过触碰触角交流信息。有4只蚂蚁，每2只碰一次触角，它们一共需要触碰（    ）次触角。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】已知共有4只蚂蚁，每两只触碰一次，即每只蚂蚁都要和其他3只蚂蚁触碰一次，每只蚂蚁需触碰3次，一共触碰4×3＝12次，因为每两只蚂蚁触碰应算作触碰一次，去掉重复的情况，则实际触碰12÷2＝6次。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（次） 14．体育游戏社团组织7名同学进行“掰手腕”比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛（    ）场。 A．14 B．42 C．21 D．49 【答案】C 【分析】本题考查组合问题中的单循环赛制计算。已知参赛人数为7人，每两人之间比赛一场，即任意两人都要组合一次。解题依据是握手问题公式：比赛场数＝人数×（人数－1）÷2。 【详解】7×（7－1）÷2 ＝7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（场） 15．六（3）班6名同学进行羽毛球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛（    ）场。 A．6 B．12 C．15 D．30 【答案】C 【分析】每名同学都要与其余的（6－1）名同学进行一场比赛，共进行6×（6－1）场比赛，这样重复计算了一遍，再除以2即可。 【详解】 （场） 一共要比赛15场。 16．六（1）班10名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛（    ）场。 A．5 B．20 C．40 D．45 【答案】D 【分析】给10名同学编号，①号要与其他9名同学比赛9场；②号已经与①号比过，要与③号及以后的同学比赛8场；以此类推，③号要比赛7场，④号要比赛6场……⑨号要比赛1场。将所有场次相加即可得出总的比赛场次。 【详解】9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（9＋1）＋（8＋2）＋（7＋3）＋（6＋4）＋5 ＝10＋10＋10＋10＋5 ＝45（场） 17．有A、B、C、D、E五名同学进行乒乓球比赛，要求每两人比赛一场，比赛进行一段时间后，A已经比了4场，B比了3场，C比了2场，D比了1场，这时E比了（    ）场。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】明确比赛规则为单循环，每两人最多赛1场，每人最多赛4场，确定解题突破口是A已赛4场的条件，因为A和所有人都赛过，所以可先确定A与B、C、D、E各赛1场； 结合D只赛1场的条件，因为D仅和A赛过，所以D没有和B、C、E比赛； 分析B赛3场的条件，因为B不能和D比赛，所以B的3场是和A、C、E进行的； 验证C赛2场的条件，C的2场恰好是和A、B的比赛，符合要求，最终统计E的比赛场次。 【详解】如下图所示： 即E比了2场。 四、解答题 18．A、B、C、D、E五支足球队要进行单循环赛（每两支队伍都要赛一场），一共要赛几场？（请画图表示） 【答案】；10场 【分析】将5支球队看作5个点，每两支队伍赛一场相当于每两点之间连一条线段。为了不重复、不遗漏，采用有序连线的方法：第一支队伍与其他4支赛4场，第二支队伍与剩下的3支赛3场，以此类推，最后将场次相加。 【详解】画图：画5个点分别表示A、B、C、D、E，每两点之间连一条线段。 分析连线：从A点出发连4条，从B点出发连3条，从C点出发连2条，从D点出发连1条。 列式计算： 4＋3＋2＋1＝10（场） 答：一共要赛10场。 19．城南小学举行羽毛球比赛，有32名同学要争夺单打冠军，比赛采用淘汰制。一共要进行多少场比赛才能决出冠军？ 【答案】31场 【分析】淘汰制比赛中，每进行一场比赛，就会淘汰1名选手，最终只剩1名冠军。也就是说：比赛场数＝被淘汰的人数，因此可用“比赛场数＝参赛人数−1”的关系来解答本题。 【详解】（场） 答：一共要进行31场比赛才能决出冠军。 20．风帆小学五年级举办春季足球比赛，经过第一轮淘汰赛之后，剩五个班举行足球循环赛，每两个班都要赛一场。 (1)一共要赛多少场？请列式解答。 (2)如果剩下的是五1—五5班，五1班已经赛了4场，五2班赛了3场，五3班赛了2场，五4班赛了1场，那么五5班赛了几场？不用列式，用画一画、连一连的方法表示你的思考过程，然后直接写答语。 【答案】(1)10场 (2)2场 【分析】（1）5个班进行循环赛，每两个班赛一场，即每个班都要与其他4个班各赛一场。用班级数乘每班赛场数，再除以2即可求得。 （2）根据各班已赛的场次，利用连线法表示班级间的比赛关系。从已赛场次最多和最少的班级入手，逐步排除不可能的对手，从而确定五5班的比赛场次。 【详解】（1）＝5×4÷2（场） 答：一共要赛10场。 （2） 答：五5班赛了2场。 21．“淮超”足球联赛于2025年11月29日开赛，2026年1月11日结束。第一阶段小组赛采用分组积分赛制，9支球队分A、B两个组，A组4支队伍，B组5支队伍，各组每两支球队赛一场。各小组排名前2名的球队进入名次赛。第二阶段名次赛采用单回合淘汰赛制，胜者进入决赛，负者争夺季军。 (1)“淮超”足球联赛小组赛一共进行多少场比赛？ (2)“淮超”足球联赛一共进行多少场比赛？ 【答案】(1)16 场 (2)20 场 【分析】（1）A组4支队伍，B组5支队伍，小组赛每两支球队赛一场，分组计算不重复的场次：第一支对另外3支，第二支对剩下2支，以此类推，第三支对第四支；B组共5支队伍，分组计算不重复的场次与A组相同，第一支对另外4支，第二支队剩下3支，以此类推。 （2）进入单回合淘汰赛的队伍是各小组前两名，共有2＋2＝4支队伍。淘汰赛阶段：半决赛2场，决赛1场，季军赛1场。最后与小组赛的比赛场次相加，即为“淮超”足球联赛一共进行多少场比赛。 【详解】（1）（1）A组：3＋2＋1＝6（场） B组：4＋3＋2＋1＝10（场） （场） 答：小组赛一共进行16场比赛。 （2）（2）2＋1＋1＝4（场） 4＋16＝20（场） 答：联赛一共进行20场比赛。 22．12位击剑选手参加友谊比赛，每位选手赛了3场，每场比赛两位选手，击剑比赛无平局；如果一位选手在参加的3场比赛中至少胜了2场，将被颁发一枚“大师杯”奖牌，那么这次友谊比赛中获得“大师杯”奖牌的击剑选手最多有多少人？请给出你的证明和构造。 【答案】9人 构造方案：1、2、3胜10，4、5、6胜11，7、8、9胜12，1胜2，2胜3、……8胜9，9胜1。 【分析】根据参赛人数与每人比赛场数求出总场数（即总胜利场数），至少胜了2场可获“大师杯”奖牌，用总场数除以2即可。构造方案：将12人编号1－12。让前9人每人胜2场（总计18胜）。后3人全负，每一个胜场对应一个负场。18个胜场被前9人平分，每人胜2负1。后3人承担多出的9个负场（每人负3）。 【详解】（场） （人） 答：获得“大师杯”奖牌的击剑选手最多有9人。 构造方案：1、2、3胜10，4、5、6胜11，7、8、9胜12，1胜2，2胜3、……8胜9，9胜1。（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆ 体育中的数学 【核心知识点+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 （一）学习目标 1. 掌握体育比赛中单循环赛、单场淘汰赛两种核心赛制的含义，理解两类赛制的解题原理。 2. 熟记比赛场次计算公式，能快速、准确计算各类体育比赛的总场次，解决基础填空、判断、选择题。 3. 学会用画图连线法、推理法解决复杂赛事问题，能根据已知比赛场次，推理剩余队伍的比赛场数。 4. 结合分组比赛、混合赛制（小组赛+淘汰赛）题型，掌握综合赛事的分步计算方法。 5. 联系生活体育场景，感受组合数学思想，培养有序思考、不重复不遗漏的解题思维。 （二）学习重难点 重点：区分单循环赛和单场淘汰赛，熟练运用公式计算比赛总场次，解决基础赛事问题。 难点：解决复杂推理型赛事问题、分组混合赛制问题，避免重复计算、漏算场次。 核心知识点 知识点1：单循环赛制（必考核心） 1. 赛制规则：小组内每两支队伍之间只比赛一场，不重复、不再次对决，是体育小组赛常用赛制。 2. 通用计算公式：总场次＝参赛人数（队伍数）×（人数－1）÷2 3. 原理：每支队伍都和其余所有队伍比赛一场，直接计算会重复算2次，因此需要除以2。 4. 累加算法（辅助验算）：n支队伍比赛，总场次=(n-1)+(n-2)+…+2+1。 5. 常见场景：班级球赛、小组积分赛、握手问题、触角触碰问题，均属于单循环组合问题。 知识点2：单场淘汰制（必考核心） 1. 赛制规则：每一场比赛淘汰1支队伍，输即淘汰，胜者晋级，直至决出最终冠军。 2. 万能计算公式：总场次＝参赛队伍数－1 3. 原理：要决出1个冠军，就需要淘汰其余所有队伍，淘汰多少支队伍，就需要比赛多少场。 4. 适用场景：各类决赛晋级赛、单打淘汰赛，计算简单、正确率高，无需复杂分步计算。 知识点3：分组混合赛制（高频压轴考点） 1. 赛制结构：整体比赛分为小组赛（单循环）+名次赛/决赛（淘汰赛）两个阶段。 2. 解题步骤：先分组，分别计算每个小组的单循环赛场次，求和得到小组赛总场次；再算出晋级队伍数量，计算淘汰赛阶段场次；最后总场次=小组赛场次+淘汰赛场次。 3. 常见规则：小组排名前2/前几名晋级，淘汰赛包含半决赛、决赛、季军赛。 知识点4：赛事场次推理难题解法 1. 适用题型：已知部分队伍比赛场次，求未知队伍比赛场数。 2. 解题方法：画图连线法，用点表示队伍，两点连线代表比赛一场。 3. 解题技巧：从比赛场次最多和场次最少的队伍入手，逐一确定对战关系，排除重复对战，最后统计结果。 知识点5：本课高频易错点汇总 1. 单循环赛忘记÷2，直接用人数×(人数-1)计算，出现场次翻倍错误。 2. 混淆两种赛制：淘汰赛误用循环赛公式，循环赛误用“人数-1”公式。 3. 人数统计错误：漏算题干中的主角（如“明明和5名同学”总人数为6人）。 4. 混合赛制漏算：只算小组赛，忘记加淘汰赛、决赛、季军赛场次。 5. 推理题重复连线、漏连线，导致最终场次统计错误。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 六（1）班体育兴趣小组8名同学进行乒乓球比赛，每2名同学都要比赛一场，一共要比赛多少场？（用列表、画图或列式等方法得出答案） 【跟踪训练】 小玲和小巧、小敏、小萍一起玩“飞行棋”，如果每两人比赛一次，那么他们一共要比赛几场？ 【例题讲解】 小明、小红、小芳、小林、小亮和小乐六人进行象棋比赛。如果每两人都要比赛一盘，那么一共要比赛多少盘？（用画图或列表的方法表示出来） 【跟踪训练】 翔宇学校有8个班进行篮球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，一共要比赛多少场？画一画。 培优练习 一、填空题 1．学校篮球比赛中，五（2）班与另外4支参赛队伍分在同一小组，小组内每两支队伍之间都要进行一场比赛。这个小组一共要进行( )场比赛。 2．2025年“亚洲杯”中国女足荣获冠军！某学校也举行了女足联赛，比赛共有13支球队，如果决赛采用“单场淘汰制”，每两支球队比一场，一共需要进行( )场才能决出最后的冠军。 3．明明和5名同学参加围棋比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行( )场比赛。 4．2026年世界杯足球赛有48支球队参赛，平均分为12个小组，每个小组有( )支球队，小组内每两支球队之间只比赛一场，每个小组要进行( )场比赛，全部小组赛一共要赛( )场。 5．湖南省城市篮球联赛（“湘BA”）于今年3月至6月举行。常规赛阶段，全省14支市州代表队参赛，所有球队进行单循环比拼，每两支球队比赛一场。整个常规赛阶段，一共要进行( )场比赛。 6．4月29日，2025年小学生足球联赛热血启幕，共有24支球队参加比赛。如果比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一支球队）进行，一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 二、判断题 7．在一次比赛中，共有6名选手参赛，如果每两人握一次手，一共要握10次手。( ) 8．有5位同学进行羽毛球比赛，每两人都要赛一场，一共要比赛15场。( ) 9．6个同学参加乒乓球循环赛，每两人之间打一场比赛，一共要打21场比赛。( ) 10．有4支球队，每2支球队之间进行一场比赛，一共需要赛8场。( ) 11．8个同学进行象棋比赛，每两人之间都要进行一场比赛，一共要进行16场比赛。( ) 三、选择题 12．六年级6个班级进行篮球比赛，如果每两个班之间进行一场比赛，一共要比赛（    ）。 A．9场 B．10场 C．15场 D．21场 13．蚂蚁之间有一种特殊的交流方式，它们通过触碰触角交流信息。有4只蚂蚁，每2只碰一次触角，它们一共需要触碰（    ）次触角。 A．4 B．6 C．8 D．10 14．体育游戏社团组织7名同学进行“掰手腕”比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛（    ）场。 A．14 B．42 C．21 D．49 15．六（3）班6名同学进行羽毛球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛（    ）场。 A．6 B．12 C．15 D．30 16．六（1）班10名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛（    ）场。 A．5 B．20 C．40 D．45 17．有A、B、C、D、E五名同学进行乒乓球比赛，要求每两人比赛一场，比赛进行一段时间后，A已经比了4场，B比了3场，C比了2场，D比了1场，这时E比了（    ）场。 A．1 B．2 C．3 D．4 四、解答题 18．A、B、C、D、E五支足球队要进行单循环赛（每两支队伍都要赛一场），一共要赛几场？（请画图表示） 19．城南小学举行羽毛球比赛，有32名同学要争夺单打冠军，比赛采用淘汰制。一共要进行多少场比赛才能决出冠军？ 20．风帆小学五年级举办春季足球比赛，经过第一轮淘汰赛之后，剩五个班举行足球循环赛，每两个班都要赛一场。 (1)一共要赛多少场？请列式解答。 (2)如果剩下的是五1—五5班，五1班已经赛了4场，五2班赛了3场，五3班赛了2场，五4班赛了1场，那么五5班赛了几场？不用列式，用画一画、连一连的方法表示你的思考过程，然后直接写答语。 21．“淮超”足球联赛于2025年11月29日开赛，2026年1月11日结束。第一阶段小组赛采用分组积分赛制，9支球队分A、B两个组，A组4支队伍，B组5支队伍，各组每两支球队赛一场。各小组排名前2名的球队进入名次赛。第二阶段名次赛采用单回合淘汰赛制，胜者进入决赛，负者争夺季军。 (1)“淮超”足球联赛小组赛一共进行多少场比赛？ (2)“淮超”足球联赛一共进行多少场比赛？ 22．12位击剑选手参加友谊比赛，每位选手赛了3场，每场比赛两位选手，击剑比赛无平局；如果一位选手在参加的3场比赛中至少胜了2场，将被颁发一枚“大师杯”奖牌，那么这次友谊比赛中获得“大师杯”奖牌的击剑选手最多有多少人？请给出你的证明和构造。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $