专题03 一次函数（5年汇编）（北京专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 一次函数专题汇编，含2022-2026北京中考真题5道及2026年北京各区模拟题22道，均为5分解答题，聚焦核心考点，适配中考复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|27道/每道5分|待定系数法求解析式、区间内函数值大小比较、含参范围推导|两问分层设计（第1问基础求参数，第2问综合比较函数值），依托平面直角坐标系，强化数形结合，固定x区间转化不等式，契合北京中考5年命题规律|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03一次函数 5年真题1年模拟 中考品题透析园 考点分类 北京考情(2022-2026) 命题规律 均以独立2小问解答题形式考查，分值稳定5 分。命题依托平面直角坐标系多条直线构图， 两条及以上一次函数相交、平行直线、水平辅 2026北京卷 助线等素材频繁出现。核心围绕一次函数解析 2025北京卷 式与图像性质展开，重点考查待定系数法求解 考点01一次函数 2024北京卷 析式、区间内函数值大小比较两大模块，常设 2023北京卷 交点坐标求解、参数范围推导类考题。整体难 2022北京卷 度分层清晰，第(1)问基础简单，第(2)问综 合性强：近五年命题持续强化数形结合，侧重 结合固定x取值区间，转化函数值大小关系为 不等式求解，含参范围辨析类设问每年必考。 五年真题分类园 116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点01一次函数 1. 【答案】I)k的值为2，b的值为3 )2≤m≤5 [k=2 【答案】1)b=1 (2)2≤m≤3 3. 【答案】1)k=1,b=-1 (2)m≥1 4. 【答案】a)y=+1C(3,4) (2)n=2 5. 【答案】I)y 2+1,A0,1） (2)n≥1 一年摸拟练测园 1. a=1 【答案】1)b-3 (2)-1<n≤7 2. 【答案】()k=-1,b=3 (2)2≤m≤3 216 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3. 【答案】1) k=-2,b=2 (2) -2≤m<1且m≠0 4. 【答案】Q)k=1,b=2 (2②)2≤ms1 5. 【答案】(I)k=1,b=1 (2)-2<n≤2 6. 【答案】1)k=3,b=1 (2)-1≤m<0或0<m≤3 7 【答案】(1)m=3,n=2 (2)0<k≤1 8. 【答案】1)k=1,b=2 (2)1≤m≤3 9. [k=1 【答案】1)b=2 2)1≤m≤2 10 【答案】I)k的值为-1，b的值为2 1 ②)4m≤1且m≠0 11. 316 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 【答案】I)k= 2'b=-1 Q)sms1 12. 【答案】1)k=-2,b=5 1 2②)2≤ms1 13. 【答案】)k 26=-2 ②m 2 14. 【答案】(1)a=1,k=3 ②)lsms3 2 15. k= 【答案】1)1 b=-1 2) 2sm<0 16 【答案】I)k=2,b=1 2)1≤m≤2 17. 【答案】)k=2,m=4 (2)①MN=4:②n≤0或n≥4 18 【答案】1)k=1；b=1 (2)2≤m≤3 416 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19. 【答案】1)k=2,b=4 3 ②-1≤m≤2且m≠0 20. 【答案】)y=2x+1: (2)-1<m≤2且m≠0 21. 【答案】)k=-2,b=3 (2)n≤-1 22 k=2 【答案】1)b=1 (2)2≤m≤3 23 【答案】1)y=-x+4 (2)0<m≤1 24. 【答案】1)k-3:b=2 2)-1≤n<2 25 3 【答案1)k=2,b=2: 5 a2≤m< 26. 【答案】1)y=x-2 2)-2<m<0或0<m<1 27. 516 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 【答案】I)k=- 2·b=3 )2≤m<0 616 专题03 一次函数 5年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2022-2026） 命题规律 考点01一次函数 2026北京卷 2025北京卷 2024北京卷 2023北京卷 2022北京卷 均以独立 2 小问解答题形式考查，分值稳定 5 分。命题依托平面直角坐标系多条直线构图，两条及以上一次函数相交、平行直线、水平辅助线等素材频繁出现。核心围绕一次函数解析式与图像性质展开，重点考查待定系数法求解析式、区间内函数值大小比较两大模块，常设交点坐标求解、参数范围推导类考题。整体难度分层清晰，第 (1) 问基础简单，第 (2) 问综合性强；近五年命题持续强化数形结合，侧重结合固定 x 取值区间，转化函数值大小关系为不等式求解，含参范围辨析类设问每年必考。 考点01 一次函数 1．（2026·北京·中考）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)的值为2，的值为3 (2) 【分析】（1）将两点坐标代入一次函数解析式，构建二元一次方程组，解方程组求出，； （2）先写出一次函数解析式，整理不等式，分、、三类讨论，结合的取值范围列不等式求解，合并得到的范围． 【详解】（1）解：函数的图象经过点和， ， 解得， 的值为2，的值为3； （2）由（1）可得，函数的解析式为：， ∵当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值， ∴当时，，即， ∵当时，， ∴， 解得， ∵当时，， ∴， 解得， ∵当时，恒成立， ∴符合题意， 综上所述：． 2．（2025·北京·中考）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式之间的关系，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）直接利用待定系数法求解即可； （2）由（1）可得函数的解析式为，函数的解析式为，当时，则，当时，则，根据当时，两个不等式都成立可得；当，时，和恒成立；当时，则且，再分当时，则，当时，则，两种情况分别解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：∵在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和， ∴， 解得； （2）解：由（1）可得函数的解析式为，函数的解析式为， 当时，则， 当时，则， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值， ∴，且， ∴， 当，时，和恒成立，故符合题意； 当时，则且， 当时，则， 解不等式得，解不等式， ∴； 当时，则， 解不等式得，解不等式得，此时不符合题意； 综上所述，． 3．（2024·北京·中考）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点. (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象平行的条件，利用数形结合的思想是解决本题的关键． （1）将代入先求出k，再将和k的值代入即可求出b； （2）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，画出临界状态图象分析即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入得：， 解得：， 将，，代入函数中， 得：， 解得：， ∴； （2）解：∵， ∴两个一次函数的解析式分别为， 当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， 即当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，则画出图象为： 由图象得：当直线与直线平行时符合题意或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意， ∴当直线与直线平行时，， ∴当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方时，， ∴m的取值范围为． 4．（2023·北京·中考）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C． (1)求该函数的解析式及点C的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（1）利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点C的纵坐标为4，代入函数解析式求出点C的横坐标即可； （2）根据函数图象得出当过点时满足题意，代入求出n的值即可． 【详解】（1）解：把点，代入得：， 解得：， ∴该函数的解析式为， 由题意知点C的纵坐标为4， 当时， 解得：， ∴； （2）解：由（1）知：当时，， 因为当时，函数的值大于函数的值且小于4， 所以如图所示，当过点时满足题意， 代入得：， 解得：．      【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想是解题的关键． 5．（2022·北京·中考）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点． (1)求该函数的解析式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当时，求出即可求解． （2）根据题意结合解出不等式即可求解． 【详解】（1）解：将，代入函数解析式得， ，解得， ∴函数的解析式为：， 当时，得， ∴点A的坐标为． （2）由题意得， ，即， 又由，得， 解得， ∴的取值范围为． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关键． 1．（2026·北京密云·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，又小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据待定系数法求出答案即可； （2）先求出直线的解析式，再根据函数的图象在上方，且在函数的下方解答即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点和， ∴， 解得； （2）解：由（1）可得一次函数的关系式为． ∵当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数，又小于函数的值， ∴当一次函数与重合时，，不合题意， 当时，在时，函数的值既大于函数的值，又小于函数的值； 当函数经过点时，， 解得， 此时当时，函数的值既大于函数的值，又小于函数的值； 所以当时，当时，函数的值既大于函数的值，又小于函数的值． 2．（2026·北京门头沟·综合练）在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，的函数值大于的函数值，且小于的函数值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）依据题意，根据函数的图象是由函数的图象平移得到，从而，结合函数过点，可得，进而计算可以得解； （2）由（1）可得为，为，可得，再根据当时，对于的每一个值都成立即可求解． 【详解】（1）解：∵函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， 将点代入得，， ∴， ∴，． （2）解：由（1）可得， ∵， ∴， ∵当时，对于的每一个值，的函数值大于的函数值，且小于的函数值， ∴， 由，得， ∵， ∴ ， 当时，， ∴当时，对于的每一个值，恒成立时，， ∴； 由，得， ∵， ∴， 当时，， ∴当时，对于的每一个值，恒成立时，， ∴； 综上所述，． 3．（2026·北京东城·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于的值，且大于的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) ， (2) 且． 【分析】（1）根据函数图象的平移得到，再把点代入计算得到； （2）根据题意，画图分析即可． 【详解】（1）解：函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∵函数图象经过点， ∴， 解得，； （2）解：由（1）得，， ∴， 当时，对于x的每一个值，函数的值小于的值，且大于的值，如图所示， 当时，函数的图象与函数的图象平行，此时，符合题意； 当时，如图所示， 此时，函数的图象与函数的图象有交点，设为， ∴当时，，不符合题意； ∴； 当时，如图所示， 此时，函数的图象与函数的图象平行，，不符合题意； 在函数中，当时，， ∴当函数的图象与函数的图象交于时，如图所示， 此时，，解得，， 当时，如图所示，函数的图象与函数的图象有交点，设为， 此时，时，，不符合题意； ∴； 综上，且． 4．（2026·北京朝阳·一模）在平面直角坐标系中，函数（）的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数（）的值既小于函数的值，也大于0，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将和代入函数解析式，得到关于、的方程组，解方程组即可求出、的值． （2）先求出第（1）问中的具体解析式，然后根据当时，，分类讨论即可． 【详解】（1）将交点和代入，得， 解得． ∴，． （2）由(1)得原函数为， 根据题意，当时，不等式组 ，对所有恒成立； ∵， ∴， 当时，， 要对所有成立，得​； ∵， ∴， 若，左边随增大而增大，当足够大时，，不满足恒成立； 若，恒成立，满足要求． 综上，的取值范围是． 5．（2026·北京大兴·一模）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点 (1)求和的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）把点的坐标分别代入两个解析式求出和的值； （2）由（1）可知函数的解析式为，函数的解析式为，函数的解析式为，当时，若要函数的值大于函数的值，则有，若要函数的值小于函数的值，则要，从而可得的取值范围． 【详解】（1）解：把代入， 可得：， 解得：； 把代入， 可得：， 解得：； （2）解：由（1）可知，， 函数的解析式为，函数的解析式为，函数的解析式为， ， ， 当时，若， 可得：， 解得：， ． 6．（2026·北京丰台·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象交y轴于点A，函数的图象经过点A与点． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先求出点，然后再用待定系数法求出k，b的值； （2）由题意可知，当时，的图象在上方，在下方，设与分别交于两点，当与平行时，满足题意，此时，交于点；当与的交点在之间（包括端点时），满足题意，结合，即可得出答案． 【详解】（1）解：将代入，得， ∴， ∵函数的图象经过点与点， ∴， ∴； （2）解：当时，函数的表达式为， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值， ∴当时，的图象在上方，在下方， 当时，； 当时，； 不妨设， 当与平行时，画出图形如下： 从图象可知，此时满足“的图象在上方，在下方，”，此时，的表达式为， 当时，，设点， 如图，当与的交点在之间（包括端点时），满足题意， 当时，， ∴， 又， ∴或． 7．（2026·北京顺义·一模）在平面直角坐标系中，函数的图像经过点，反比例函数的图像经过点． (1)求m，n的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值都大于函数的值，直接写出k的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）把点代入可求得m的值，将点代入可求n的值；利用待定系数法即可求解； （2）求得直线经过点时的解析式，求得此直线必过，以及反比例函数为过，再利用数形结合思想即可求解． 【详解】（1）解：∵函数的图像经过点， ∴ ； ∵反比例函数的图像经过点 ∴，即； （2）解：当时， ， 即 必过 由（1）可知：，即反比例函数为：， 当时，， 即， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值都大于函数的值， ∴，即． 当，函数与函数在上，有交点，不符合题意， ∴． 8．（2026·北京石景山·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）由（1）可得，结合题意可得，再分情况讨论即可得出结果． 【详解】（1）解：∵函数的图象经过点和点， ∴， 解得：； （2）解：由（1）可得， ∵当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值， ∴， ∴， 当，即时，，不满足当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，故不符合题意； 当，即时，此时函数的图象与函数的图象平行，且在函数图象的下方，故满足当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，符合题意； 当，即时，， ∵当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，的取值范围为． 9．（2026·北京昌平·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，且大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将已知点和代入函数中，得到一个关于和的方程组，然后解这个方程组即可． （2）根据（1）求出和的表达式，然后列出不等式组，再结合求解的取值范围． 【详解】（1）解：将点和代入， 得方程组：． 解得，． （2）解：由（1）可知，， 所以，， 因为当时，且， 所以可得不等式组，即， 解不等式： 因为，要使其恒成立，则必有时，， 所以，解得； 解不等式： 因为，要使其恒成立，则必有时，， 所以，解得， 综上可得． 10．（2026·北京西城·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)的值为，的值为 (2)且 【分析】（1）利用待定系数法即可求得的值； （2）分成当，两种情况进行分析即可． 【详解】（1）解：∵函数的图象过点和， ， 解得，即， ∴的值为，的值为． （2）解：由上可得函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， ∵，， ∴和的函数是从左到右为下降的直线， 当时，不等式需对所有成立， 整理得， 要使该不等式对任意大的正数都成立，则的系数必须非负，即， 解得， 结合，得． 当时，将代入和中， 即，， ∵函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， ∴将代入时，， 即， 解得：， 综上可得：且． 11．（2026·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值又小于，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）由（1）可得函数，由题意可得当时，，且，分别求解即可得出结果． 【详解】（1）解：∵函数的图象经过点和， ∴， 解得：； （2）解：由（1）可得函数， 由题意可得：当时，，且， 对，整理得， 当，即时，，需，解得， 当时，不等式恒成立，即； 当，即时，，不满足题意， 综合可得； 对，整理得， 当时，，需，解得， 当时，，不满足题意， 综合可得； 综上所述，． 12．（2026·北京通州·一模）在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点，． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用待定系数法即可求解； （2）根据（1）得到函数解析式，结合图形即可得到取值范围． 【详解】（1）解：∵函数的图象经过点，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，， 当时，， 将代入得， 当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于的值，如图所示， ． 13．（2026·北京平谷·一模）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）根据题意，可知当时，直线的图象在直线和直线的上方，则画出图象，结合图像得到的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵函数与的图象交于点， ∴，解得； （2）解：∵， ∴两个一次函数的解析式分别为，， ∵要使得当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， ∴即当时，直线的图象在直线和直线的上方，则画出图象为： 由图象得，当时，的图象永远在的上方，那么只要当时，在的上方即可， 结合图象，可知当直线与直线平行时符合题意，此时或者时也符合题意， ∴m的取值范围为． 14．(25-26九下·北京房山区·二模)在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用交点在已知函数上求出a，再代入求k； （2）根据题意，分别求出当时三个函数的函数值，结合图象，根据题意列出关于m的不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：点在函数的图象上， ， 交点为， ， ； （2）解：， ， 把代入，得， 把代入，得， 把代入，得， 当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值， 由图可知，当时，函数的值要满足，且函数的比例系数m要满足， 解得且， 则． 15．(25-26九下·北京大兴区·二模)在平面直角坐标系中，函数的图象过点和． (1)求和的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且大于1，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将两个已知点的坐标代入一次函数解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得到结果； （2）根据题意列出时恒成立的两个不等式，分情况讨论不等式恒成立的条件，结合的范围推导得到m的取值范围． 【详解】（1）解：将点和代入， 得， 解得； （2）解：由（1）得， 根据题意得，当时，且恒成立， ∴且， 对于，若，则， 当时，x可取任意小于2的数，无法满足常数， ∴无解，舍去； 若，可得，不等式恒成立； 若，则， ∵对所有恒成立， ∴ 解得； ∴第一个不等式要求； 对于，若，则当时，满足， 又∵在中，不可能都满足， ∴舍去； 若，可得，不等式恒成立； 若，则， ∵对所有恒成立， ∴ 解得； ∴第二个不等式成立的条件是 ． 又∵， ∴m的取值范围为． 16．(25-26九下·北京平谷区·二模)在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，也大于，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式以及不等式恒成立问题，熟练运用待定系数法和分类讨论思想分析函数与不等式的关系是解答本题的关键． （1）利用待定系数法，将已知点的坐标代入函数解析式，列方程组求解、的值； （2）先将（1）中求得的、值代入函数解析式，再根据题意列出不等式组，通过对的取值进行分类讨论，结合一次函数的增减性分析不等式恒成立的条件，进而确定的取值范围． 【详解】（1）解：函数的图象经过点，， ， 解得：； （2）解：由（1）得， 由题意得，当时，可得不等式组， 解①：整理得， 当，即时，，随着逐渐增大，无法恒小于一个数，不成立， 当，即时，恒成立， 当，即时，，要使该不等式恒成立，需满足， 解得：， 综上所述，； 解②：整理得，， 当时，逐渐减小，不成立， 当时，不成立， 当时，，要使该不等式恒成立，需满足， 解得：， 综上所述，． 17．(25-26九·北京海淀区·期末)在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求，的值； (2)过点作轴的垂线，分别交函数与的图象于点，． ①当时，求的长； ②当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2)① ；② 或 【分析】（1）将代入，求得，即，再利用待定系数法求解即可； （2）①当时，求得，，再计算的长即可； ②由题意得，，得到，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵的图象经过点， ∴， ∴， ∵函数的图象经过点， ∴， 解得； （2）解：①由（1）函数的解析式为， 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ②由题意得，，， 当即时，，解得； 当即时，，解得； 综上，的取值范围为或． 18．(25-26九下·北京燕山区·二模)在平面直角坐标系xOy中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换、一次函数图象与系数的关系，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，由函数的图象由函数的图象平移得到，从而，结合函数过，可得，进而计算可以得解； （2）依据题意，结合（1）可得为，为，然后在同一坐标系中画出，的图象，又当时，，则，且当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，进而可以判断得解． 【详解】（1）解：由题意，函数的图象由函数的图象平移得到， ． 函数为． 又函数过， ． ； （2）解：由题意，结合（1）可得为，为， 在同一坐标系中画出，的图象如下． 当时，， 当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值， 那么， 当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值， 则， 结合图象可得，． 19．(25-26九下·北京西城区·二模)在平面直角坐标系中，函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，且大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2)且 【分析】（1）根据平移的性质可知，把点的坐标代入，即可求出； （2）由（1）可知函数的解析式为，由当时，可得：；当时，可得：，所以的取值范围为. 【详解】（1）解：函数的图象是由函数的图象平移得到， ， 一次函数的解析式是， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：； （2）解：由（1）可知函数的解析式为， ， ， 当时，， 可得：， 时，函数的值小于函数的值恒成立， 当时，函数的关系式为， 当时，恒成立， 当时，， 可得：， 不成立， 函数的值小于函数时，； 当时， 整理可得：， 当，即时， 可得：， ， ， 解得：， 当，即时， 可得：， 时，成立， 当时， 可得：， 不成立； 综上所述，且． 20．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)在平面直角坐标系中，函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也大于函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)； (2)且． 【分析】（1）根据平移得到，把点代入，运用待定系数法即可求解； （2）根据一次函数图象的性质求解即可． 【详解】（1）解：函数的图象是由函数的图象平移得到， ∴， ∵函数经过点， ∴， 解得，， ∴一次函数解析式为； （2）解：函数中，当时，，当时，， 函数的图象如下， ∵当时，的图象平行于， 又∵当时，函数的值既小于函数的值，也大于函数的值， ∴且 ∴在成立 ∴ 解得：， ∴，且． 21．(25-26九下·北京昌平区·二模)在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值都小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）通过待定系数法将，代入解析式求解； （2）解含参不等式． 【详解】（1）解：将，代入，得 ，解得． （2）解：由（1）得，， 依题意得，，解得， ∴，解得． 22．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式之间的关系，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）直接利用待定系数法求解即可； （2）由（1）可得函数的解析式为，函数的解析式为，当时，则，当时，则，根据当时，两个不等式都成立可得；当，时，和恒成立；当时，则且，再分当时，则，当时，则，两种情况分别解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：∵在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和， ∴， 解得； （2）解：由（1）可得函数的解析式为，函数的解析式为， 当时，则， 当时，则， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值， ∴，且， ∴， 当，时，和恒成立，故符合题意； 当时，则且， 当时，则， 解不等式得，解不等式， ∴； 当时，则， 解不等式得，解不等式得，此时不符合题意； 综上所述，． 23．(25-26九下·北京朝阳区·二模)在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求该函数的表达式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于0且小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据待定系数法求出函数关系式； （2）根据函数的图象在x轴上方，并且经过点，再根据两个临界点得出答案． 【详解】（1）解：∵函数的图象经过点和， ∴， 解得， 所以一次函数关系式为； （2）解：． 当时，，所以点， 当函数经过点时，，此时函数的值大于0且小于的值； ∵函数值大于0，∴， 所以当时，函数的值大于0且小于的值． 24．(25-26九下·北京顺义区·二模)在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点和． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）把和分别代入，运算即可； （2）根据第一问的结果得到对应函数解析式，根据题意列出不等式，结合的条件，推导得到的取值范围． 【详解】（1）解：把和分别代入可得： ， 解得：； （2）由(1)可知，， ∴，， 根据题意，当时，恒成立， 拆分不等式得 整理①得：， 要求所有都满足该不等式，因此，即， 整理②得：， 综上可得的取值范围是． 25．(25-26九下·北京石景山区·二模)在平面直角坐标系中，直线与的图象交于点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，又小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（1）将代入先求出k，再将代入即可求出b； （2）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的下方，画出临界状态图象分析即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入得：， 解得：； 将，代入得：， 解得：； （2）解：∵， ∴两个一次函数的解析式分别为， 把代入得：， ∴的函数图象总是经过点， 把代入得：， 解得：， 当直线平行时，， ∵当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，又小于函数的值， ∴当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的下方，则画出图象为， 由图象得：当直线在直线与直线之间时，符合题意， ∴m的取值范围为． 26．(25-26九下·北京丰台区·二模)在平面直角坐标系中，一次函数（）的图像由函数的图像平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)已知一次函数的图像与正比例函数（）的图像交于点M，与一次函数的图像交于点N．当点M，N位于y轴两侧时，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）首先确定点M，N的横坐标，结合“点M，N位于y轴两侧”可知点M，N的横坐标异号，即，然后建立关于的不等式组并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：依据题意，得， 解得， 一次函数的表达式为； （2）由（1）可知，一次函数的解析式为， 联立与， 可得，解得， 联立与， 可得，解得， ∵点M，N位于y轴两侧，即两点横坐标异号， ∴， ∴，整理可得， ∴或， 解不等式组，可得， 解不等式组，该不等式无解， ∵， ∴或． 27．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)在平面直角坐标系中，直线经过点和． (1)求和的值； (2)当时，对于的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值且大于，请直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）由（1）可得函数，由题意可得当时，，且，分别求解即可得出结果． 【详解】（1）解：∵函数的图象经过点和， ∴， 解得：； （2）解：由（1）可得函数， ∵一次函数， ∴， 当时，如图， 此时，当时，对于的每一个值，一次函数的值不横小于一次函数的值，故不符合题意，舍去， 当时，如图， 此时，当时，对于的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值且大于，故符合题意， 当时，如图， 此时，当时，对于的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值且大于，故符合题意， 当时，如图， 此时，当时，对于的每一个值，一次函数的值横小于一次函数的值且大于，故不符合题意，舍去， 综上所述，． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 一次函数 5年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2022-2026） 命题规律 考点01一次函数 2026北京卷 2025北京卷 2024北京卷 2023北京卷 2022北京卷 均以独立 2 小问解答题形式考查，分值稳定 5 分。命题依托平面直角坐标系多条直线构图，两条及以上一次函数相交、平行直线、水平辅助线等素材频繁出现。核心围绕一次函数解析式与图像性质展开，重点考查待定系数法求解析式、区间内函数值大小比较两大模块，常设交点坐标求解、参数范围推导类考题。整体难度分层清晰，第 (1) 问基础简单，第 (2) 问综合性强；近五年命题持续强化数形结合，侧重结合固定 x 取值区间，转化函数值大小关系为不等式求解，含参范围辨析类设问每年必考。 考点01 一次函数 1．（2026·北京·中考）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 2．（2025·北京·中考）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，直接写出m的取值范围． 3．（2024·北京·中考）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点. (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围. 4．（2023·北京·中考）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C． (1)求该函数的解析式及点C的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值． 5．（2022·北京·中考）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点． (1)求该函数的解析式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 1．（2026·北京密云·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，又小于函数的值，直接写出的取值范围． 2．（2026·北京门头沟·综合练）在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，的函数值大于的函数值，且小于的函数值，直接写出的取值范围． 3．（2026·北京东城·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于的值，且大于的值，直接写出m的取值范围． 4．（2026·北京朝阳·一模）在平面直角坐标系中，函数（）的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数（）的值既小于函数的值，也大于0，直接写出的取值范围． 5．（2026·北京大兴·一模）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点 (1)求和的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围． 6．（2026·北京丰台·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象交y轴于点A，函数的图象经过点A与点． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出m的取值范围． 7．（2026·北京顺义·一模）在平面直角坐标系中，函数的图像经过点，反比例函数的图像经过点． (1)求m，n的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值都大于函数的值，直接写出k的取值范围． 8．（2026·北京石景山·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 9．（2026·北京昌平·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，且大于函数的值，直接写出的取值范围． 10．（2026·北京西城·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围． 11．（2026·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值又小于，直接写出m的取值范围． 12．（2026·北京通州·一模）在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点，． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于的值，直接写出m的取值范围． 13．（2026·北京平谷·一模）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围． 14．(25-26九下·北京房山区·二模)在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围． 15．(25-26九下·北京大兴区·二模)在平面直角坐标系中，函数的图象过点和． (1)求和的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且大于1，直接写出的取值范围． 16．(25-26九下·北京平谷区·二模)在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，也大于，直接写出的取值范围． 17．(25-26九·北京海淀区·期末)在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求，的值； (2)过点作轴的垂线，分别交函数与的图象于点，． ①当时，求的长； ②当时，直接写出的取值范围． 18．(25-26九下·北京燕山区·二模)在平面直角坐标系xOy中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出m的取值范围． 19．(25-26九下·北京西城区·二模)在平面直角坐标系中，函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，且大于函数的值，直接写出的取值范围． 20．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)在平面直角坐标系中，函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也大于函数的值，直接写出m的取值范围． 21．(25-26九下·北京昌平区·二模)在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值都小于函数的值，直接写出的取值范围． 22．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，直接写出m的取值范围． 23．(25-26九下·北京朝阳区·二模)在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求该函数的表达式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于0且小于函数的值，直接写出的取值范围． 24．(25-26九下·北京顺义区·二模)在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点和． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围． 25．(25-26九下·北京石景山区·二模)在平面直角坐标系中，直线与的图象交于点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，又小于函数的值，直接写出的取值范围． 26．(25-26九下·北京丰台区·二模)在平面直角坐标系中，一次函数（）的图像由函数的图像平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)已知一次函数的图像与正比例函数（）的图像交于点M，与一次函数的图像交于点N．当点M，N位于y轴两侧时，直接写出m的取值范围． 27．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)在平面直角坐标系中，直线经过点和． (1)求和的值； (2)当时，对于的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值且大于，请直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $