专题02 反比例函数（5年汇编）（北京专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 汇编北京2022-2026年中考反比例函数真题及模拟题，聚焦几何综合与图象性质，体现考情规律与命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|真题2道/2分，模拟10道|反比例函数k的几何意义、面积等量关系、三角形形状判断|多结论正误辨析，复杂矩形构图，侧重数形结合推理| |填空|真题3道/2分，模拟11道|代入点坐标求k、比较函数值大小|题干简洁，考查函数图像上点横纵坐标乘积不变核心概念|

专题02 反比例函数 5年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2022-2026） 命题规律 考点01反比例函数与几何 2026北京卷 2025北京卷 为选择、填空形式，分值稳定 2 分。命题采用矩形、多线段相交的复合坐标系几何构图设计，图形信息量大。核心围绕反比例函数k的几何意义、图像衍生图形性质展开，重点考查面积等量关系、三角形形状判断，统一采用多结论正误辨析设问形式。整体难度高于填空，侧重数形结合综合推理，近年命题趋势偏向复杂矩形构图，需要结合图形面积公式、三角形判定定理综合分析，多结论辨析类综合设问占比逐年提升。 考点02 反比例函数图象性质 2024北京卷 2023北京卷 2022北京卷 均以填空题形式考查，分值稳定 2 分。命题以基础坐标代入、简单几何构图为素材，题干简洁直观。核心围绕反比例函数解析式基本性质展开，重点考查代入点坐标求参数k、比较函数值大小两类基础题型，侧重函数图像上点横纵坐标乘积不变的核心概念辨析。 考点01 反比例函数与几何 1．（2026·北京·中考）如图，在平面直角坐标系中，过轴正半轴上的点作轴的平行线，分别交函数和的图象于点、，过点作轴的垂线，垂足为，连接交轴于点，则的值为________． 2．（2025·北京·中考）如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（，不重合）．给出下面四个结论： ①与的面积一定相等； ②与的面积可能相等； ③一定是锐角三角形； ④可能是等边三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 考点02 反比例函数图象性质 1．（2024·北京·中考）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________. 2．（2023·北京·中考）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为______． 3．（2022·北京·中考）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）. 1．（2026·北京平谷·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过分别作轴的垂线，垂足分别为．若点为反比例函数图象在之间的动点，作射线交直线于点N．给出下面四个结论： ①； ②四边形的面积为； ③当点的坐标为时，线段的长度最大； ④当点的坐标为时，线段的长度最大． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2．（2026·北京通州·一模）如图，函数的图象与过原点O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线分别交x轴，y轴于C，D两点，连结分别交x轴，y轴于点E，F，连结．给出下面四个结论： ①若于点M，则； ②可能是等腰直角三角形； ③与面积相等； ④若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③ 3．（2026·北京西城·一模）如图，在平面直角坐标系中，点，分别为轴，轴正半轴上的定点，四边形为矩形，函数（）的图象与边交于点，与边交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，连接，． 给出下面四个结论： ①一定为锐角三角形； ②； ③当的面积为时，的值可能是； ④与的面积可能相等． 上述结论中，所有正确选项的序号是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4．（2026·北京海淀·一模）如图，在平面直角坐标系中，是抛物线上一点．以点为圆心，长为半径的圆与抛物线在第一象限交于点，抛物线和在点之间的部分分别记为，．分别是，上的两个动点（均不与重合）．给出下面四个结论： ①当轴时，长的最大值为； ②若点在轴上，则在第一象限内存在点，使四边形的面积等于的面积； ③可能是等边三角形； ④以为中点的线段恰有两条． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ）． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5．（2026·北京门头沟·综合练）如图，在平面直角坐标系中，点，点，是轴上方的两个动点，四边形是菱形，函数的图象与对角线交于点（点，不重合），过点作轴于点，连接，．给出下面四个结论： ①的面积一定为2； ②和的面积一定不相等； ③一定为锐角三角形； ④可能为等腰三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 6．（2026·北京朝阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数（）的图象存在两个交点，（，不重合，点在点的左侧），与轴交于点，与轴交于点，连接，．给出下面四个结论： ①一定大于； ②可能等于； ③的面积可能小于的面积； ④的面积一定等于的面积． 上述结论中，所有正确结论的序号为（    ） A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④ 7．（2026·北京大兴·一模）如图，在平面直角坐标系中，A是x轴正半轴上的动点，点D在x轴负半轴上，点B，C在抛物线上，四边形是矩形，连接，设A的横坐标为m，给出下面三个结论： ①当矩形为正方形时，； ②抛物线上O，B两点之间的部分与线段围成的图形面积小于； ③记抛物线上C，B两点之间的部分与线段围成的图形面积为，抛物线上O，B两点之间的部分与线段围成的图形面积为，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．（2026·北京丰台·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数的图象上的动点，过点A作x轴、y轴的平行线与反比例函数的图象分别交于点B，C，与交于点D．给出下面四个结论： ①与可能相等； ②与一定不相等； ③与的面积一定相等； ④与的面积可能相等．上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 9．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的动点，点在轴上，，以，为边的平行四边形的边交该函数的图象于点，连接，． 给出下面四个结论： ①四边形可能是菱形； ②的面积始终等于； ③点可能是的中点； ④不可能是直角三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 10．(25-26九下·北京顺义区·二模)如图，在平面直角坐标系中，点（）在第一象限，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，函数（）的图象交于点，交于点，连接，将沿翻折得到．给出下面四个结论：①连接，，则与的面积可能相等；②；③有且只有一个点，使得点在轴上；④连接，若点在轴上，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 11．(25-26九下·北京昌平区·二模)在平面直角坐标系中，函数，的图象如图所示，点是函数图象上的一个动点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，，分别交函数的图象于点，，给出下面四个结论：①四边形有可能是菱形；②；③的面积为定值；④存在唯一的点，使得是直角三角形；上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 12．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点A的坐标为，对角线相交于点D，双曲线经过点D，交的延长线于点E，且，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为； ②点C的坐标是； ③； ④． 其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 13．(25-26九下·北京大兴区·二模)如图，在平面直角坐标系中，点A，点B是函数图象上的动点（A，B不重合），点A是的中点，点B是的中点，作垂直x轴于点E，交图象于点G，作垂直y轴于点F，交图象于点H．给出下面四个结论： ①与的面积一定相等； ②连接，，则的面积是面积的2倍； ③连接，，，，则与的面积一定相等； ④连接，，则，不一定平行． 上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 14．(25-26九下·北京平谷区·二模)如图，在平面直角坐标系中，点是直线与函数（，为常数）的图象的交点，过点作轴的垂线，垂足为点，且．给出下面四个结论： ①； ②已知点，过点作轴的平行线交直线于点，交函数于点，当时，； ③已知点，过点作轴的平行线交直线于点，交函数于点，当时，点在点的上方； ④已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数于点，若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A．①②③ B．②④ C．①③ D．①②③④ 15．(25-26九·北京海淀区·期末)如图，直线与轴、轴分别交于点，，以为对角线作菱形，且点在第一象限，给出下面三个结论： ①当，时，菱形有无数个； ②当时，对于的每一个确定的值，都存在菱形，使得该菱形的周长与的周长相等； ③当点在上时，若，则菱形的面积有最大值． 上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 16．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)如图，在平面直角坐标系中 ，已知关于的函数图象与轴有且只有三个公共点，坐标分别为，，．关于该函数的四个结论如下：①当时，；②当时，有最小值；③将该函数图象向右平移个或个单位长度后得到的函数图象经过原点；④点是该函数图象上一点，则符合要求的点只有两个．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是____． 18．(25-26九下·北京丰台区·二模)在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，当时，________（填“＞”“＝”或“＜”）． 19．(25-26九下·北京石景山区·二模)在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则________（填“”，“”或“”）． 20．(25-26九下·北京朝阳区·二模)直线与双曲线的两个交点的横坐标分别为，，则________． 21．(25-26九下·北京燕山区·二模)反比例函数的图象上，横、纵坐标都是整数的点的个数是______． 22．(25-26九·北京海淀区·期末)如图，在平面直角坐标系中，，．若函数的图象与矩形有公共点，则的值可以是________（写出一个即可）． 23．(25-26九下·北京房山区·二模)在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则________（填“”“”或“”）． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 反比例函数 5年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2022-2026） 命题规律 考点01反比例函数与几何 2026北京卷 2025北京卷 均为单项选择形式，分值稳定 2 分。命题采用矩形、多线段相交的复合坐标系几何构图设计，图形信息量大。核心围绕反比例函数k的几何意义、图像衍生图形性质展开，重点考查面积等量关系、三角形形状判断，统一采用多结论正误辨析设问形式。整体难度高于填空，侧重数形结合综合推理，近年命题趋势偏向复杂矩形构图，需要结合图形面积公式、三角形判定定理综合分析，多结论辨析类综合设问占比逐年提升。 考点02 反比例函数图象性质 2024北京卷 2023北京卷 2022北京卷 均以填空题形式考查，分值稳定 2 分。命题以基础坐标代入、简单几何构图为素材，题干简洁直观。核心围绕反比例函数解析式基本性质展开，重点考查代入点坐标求参数k、比较函数值大小两类基础题型，侧重函数图像上点横纵坐标乘积不变的核心概念辨析。 考点01 反比例函数与几何 1．（2026·北京·中考）如图，在平面直角坐标系中，过轴正半轴上的点作轴的平行线，分别交函数和的图象于点、，过点作轴的垂线，垂足为，连接交轴于点，则的值为________． 【答案】/ 【分析】设点的纵坐标为，根据平行于轴直线上点的纵坐标相等，结合反比例函数解析式表示出点和点的坐标，进而得到点的坐标. 利用平行线性质证明，根据相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】解：∵点在轴正半轴上， ∴设点的坐标为，其中， ∵直线平行于轴， ∴点和点的纵坐标均为， ∵点、分别在函数和的图象上， ∴把代入，得， ∴点的坐标为， 把代入，得， ∴点的坐标为， ∵轴于点， ∴点的坐标为 ， ∴，， ∵轴，即， ∴，， ∴， ∴， ∴． 2．（2025·北京·中考）如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（，不重合）．给出下面四个结论： ①与的面积一定相等； ②与的面积可能相等； ③一定是锐角三角形； ④可能是等边三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数的图形和性质，矩形的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．根据矩形的性质结合反比例函数的意义即可判断①②，根据等边三角形和反比例函数的对称性即可判断④，根据是反比例函数图象上的动点，可得或为钝角，即可判断③，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴ 又∵是反比例函数图象上的动点，轴，轴， ∴ ∴，即与的面积一定相等；故①正确， 由①可得 当与的面积相等时，如图，连接， ∴ ∴在直线上，则重合， ∴与的面积不可能相等，故②不正确， ∵等边三角形和反比例函数都是轴对称图形，当且对称轴都为直线，可能是等边三角形，故④正确, 如图 当在的同侧时，可能是钝角三角形，故③错误 综上，①④正确、②③错误. 故选：B． 考点02 反比例函数图象性质 1．（2024·北京·中考）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________. 【答案】0 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 将点和代入，求得和，再相加即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点和， ∴有， ∴， 故答案为：0． 2．（2023·北京·中考）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为______． 【答案】3 【分析】先把点A坐标代入求出反比例函数解析式，再把点B代入即可求出m的值． 【详解】解：∵函数的图象经过点和 ∴把点代入得， ∴反比例函数解析式为， 把点代入得：， 解得：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键． 3．（2022·北京·中考）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）. 【答案】＞ 【分析】根据反比例函数的性质，k>0，在每个象限内，y随x的增大而减小，进行判断即可． 【详解】解：∵k>0， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ， ∴>． 故答案为：>． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键． 1．（2026·北京平谷·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过分别作轴的垂线，垂足分别为．若点为反比例函数图象在之间的动点，作射线交直线于点N．给出下面四个结论： ①； ②四边形的面积为； ③当点的坐标为时，线段的长度最大； ④当点的坐标为时，线段的长度最大． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】确定交点坐标，得到对应线段长及面积即可判断①②；利用对称性可知当的解析式为时，的长度最大，再求出坐标即可判断③④． 【详解】解：一次函数，则， ，解得或， ，则， ，，故①正确； 由题可知四边形为直角梯形，且， 四边形的面积为，故②错误； ∵点A与点B关于直线对称，反比例函数关于对称， ∴当的解析式为时，的长度最大， 解方程组得或， ∴此时M点的坐标为，故③正确； 当的长度最大时，求对应的点的坐标， 得 此时N点的坐标为，故④错误． 2．（2026·北京通州·一模）如图，函数的图象与过原点O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线分别交x轴，y轴于C，D两点，连结分别交x轴，y轴于点E，F，连结．给出下面四个结论： ①若于点M，则； ②可能是等腰直角三角形； ③与面积相等； ④若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③ 【答案】B 【分析】设点，构建一次函数求出坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断③．判断出不一定是等边三角形，故结论①不一定成立．根据，构建方程求出即可判断②．如图，作交于，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可判断④． 【详解】解：①设点， 设直线的解析式为， 则， 解得：， 则直线的解析式为， 令，则， 令，则，解得：， ， ， ∴与的面积相等，故③正确； 当是等腰直角三角形时，， 即， ∴， 该式可以成立（如，此时），故可以是等腰直角三角形，②正确． ∵反比例函数与正比例函数关于原点对称， ∴是的中点， ， ， ∴， ， ， ， 不一定等于， 即不一定是等边三角形， 不一定是， 不一定是，故①错误； 如图，作交于， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故④正确． 综上，正确的结论是②③④． 3．（2026·北京西城·一模）如图，在平面直角坐标系中，点，分别为轴，轴正半轴上的定点，四边形为矩形，函数（）的图象与边交于点，与边交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，连接，． 给出下面四个结论： ①一定为锐角三角形； ②； ③当的面积为时，的值可能是； ④与的面积可能相等． 上述结论中，所有正确选项的序号是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】当，时，，，有可能是钝角三角形；利用待定系数法求出直线的解析式，利用解析式求出点、的坐标，可证，利用可证；根据三角形的面积公式可得，所以可得；根据与的面积相等可得，方程有解，所以与的面积可能相等． 【详解】解：当，时，，， ， 有可能是钝角三角形， 故①中结论错误； 设点的坐标为， 则，， ， 当时，可得， 点的坐标为， 当时，可得， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 可得：， 解得：， 直线的解析式为， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标为， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， 在和中， ， ， 故②中结论正确； 由②可知直线的解析式为， 当时，可得， ， ， ， ， ， ， ， 故③中结论错误； 点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是， ，，，， ， ， 若与的面积相等， 则有， 整理得：， ， 方程一定有解， 与的面积可能相等， 故④的结论正确； 结论正确的有②④． 4．（2026·北京海淀·一模）如图，在平面直角坐标系中，是抛物线上一点．以点为圆心，长为半径的圆与抛物线在第一象限交于点，抛物线和在点之间的部分分别记为，．分别是，上的两个动点（均不与重合）．给出下面四个结论： ①当轴时，长的最大值为； ②若点在轴上，则在第一象限内存在点，使四边形的面积等于的面积； ③可能是等边三角形； ④以为中点的线段恰有两条． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ）． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】本题考查二次函数图象与性质，圆与函数的综合，等边三角形的性质与判定；当与轴重合时，的长取最大值，计算此时的的长即可判断①；，即可判断②；以为圆心，以为半径画圆与抛物线有交点，改变点位置使得，即可使得是等边三角形，即可判断③；设，表示出在上，利用建立方程，求出，最后根据的取值范围，即可判断④． 【详解】解：①当与轴重合时，的长取最大值， ∵将代入，得，解得：， ∴， ∴， ∴当与轴重合时，，， ∴当与轴重合时，即为最大值， ∴①正确； ②如图1所示，对于轴上的任意一点， ∵轴， ∴， ∵四边形的名称为， ∴点在第一象限的抛物线上， 抛物线在第一象限曲线上的任意一点，都可以画出, 显然， ∴②错误； ③如图2所示，以为圆心，以为半径画圆与抛物线有交点，改变点位置使得，即可使得是等边三角形， ∴③正确； ④点分别是，上的点，设， ∵、，、在点、点之间，均不与重合， ∴， ∵为中点， ∴在上， ∴，即， （负值舍去）或， ∵， ∴， ∵，这与是矛盾的， ∴不存在以为中点的线段， ∴④错误； 综上：①③正确，选A． 5．（2026·北京门头沟·综合练）如图，在平面直角坐标系中，点，点，是轴上方的两个动点，四边形是菱形，函数的图象与对角线交于点（点，不重合），过点作轴于点，连接，．给出下面四个结论： ①的面积一定为2； ②和的面积一定不相等； ③一定为锐角三角形； ④可能为等腰三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】利用菱形的对角线的性质，结合反比例函数值的几何意义，证明，举出反例等，逐一判断即可． 【详解】解：设点的坐标为， 、， 点在函数的图象上， ， ， 故①正确； 四边形是菱形， 、， 在和中， ， ， 故②错误； 举反例，当点位于的中点时， 四边形是菱形， ，即， 此时为直角三角形， 故③错误； 当点运动到使得或或的位置时，为等腰三角形， 由于点是动点， 则可能为等腰三角形， 故④正确； 综上所述，正确的有①④． 6．（2026·北京朝阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数（）的图象存在两个交点，（，不重合，点在点的左侧），与轴交于点，与轴交于点，连接，．给出下面四个结论： ①一定大于； ②可能等于； ③的面积可能小于的面积； ④的面积一定等于的面积． 上述结论中，所有正确结论的序号为（    ） A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】通过表示,,,, 进行比较，在表示，,的面积进行比较． 【详解】当时，， ∴， 当时，， 解得， ∴， 联立方程组得，整理得， 设，， ∴，， 当时，方程为即， ∴， 解得，， ∴，， ∴,,， 此时，所以①说法错误；②正确； ， 当时，即时，， 所以③正确； ， ∴， ∴④正确． 【点睛】本题主要考查直线与横纵坐标轴的交点，直线和反比例函数的交点，以及三角形相关的面积计算，熟练掌握函数相关的知识点是解决本题的关键． 7．（2026·北京大兴·一模）如图，在平面直角坐标系中，A是x轴正半轴上的动点，点D在x轴负半轴上，点B，C在抛物线上，四边形是矩形，连接，设A的横坐标为m，给出下面三个结论： ①当矩形为正方形时，； ②抛物线上O，B两点之间的部分与线段围成的图形面积小于； ③记抛物线上C，B两点之间的部分与线段围成的图形面积为，抛物线上O，B两点之间的部分与线段围成的图形面积为，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】根据题意，求出点的坐标，根据邻边相等的矩形为正方形求出的值，连接，求出的面积，判断②，连接，根据对称性，判断③. 【详解】解：由题意，， ∵轴， ∴关于轴对称， ∴， ∴， 当时，即时，矩形为正方形， 解得（舍去）或；故①正确； 连接，则， 观察可知O，B两点之间的部分与线段围成的图形在的内部， 故抛物线上O，B两点之间的部分与线段围成的图形面积小于；故②正确； 连接，由对称性可知两点之间的部分与线段组成的图形面积和两点之间的部分与线段组成的图形面积相等，，， ∵等于两点之间的部分与线段组成的图形面积和两点之间的部分与线段组成的图形面积以及的面积之和，等于两点之间的部分与线段组成的图形面积与的面积之和， ∴． 8．（2026·北京丰台·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数的图象上的动点，过点A作x轴、y轴的平行线与反比例函数的图象分别交于点B，C，与交于点D．给出下面四个结论： ①与可能相等； ②与一定不相等； ③与的面积一定相等； ④与的面积可能相等．上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】设，则，，表示出、可判断①；利用待定系数法分别求得直线和的表达式，从而得到点D的坐标，然后求得，即可判断②；根据反比例函数k的几何意义，结合面积的和差即可判断③和④． 【详解】解：根据题意，设，则点B的纵坐标为，点C的横坐标为， ∵点B、C在反比例函数上， ∴，， ∴，， ∴当时，即，解得，符合题意， ∴与可能相等，故①正确； 设直线的表达式为，直线的表达式为， 代入，，，得 ；， 解得；， ∴直线的表达式为，直线的表达式为， 联立， 解得，即， ∴， ∴当时，即，整理得，符合题意， ∴与可能相等，故②错误； 如图，延长交y轴于点M，延长交x轴于点N， 则轴，轴， ∴， ∴，， ∴与的面积一定相等，故③正确； 根据题意可知，由①可知，， ∴， ∴， ∴与的面积一定不相等，故④错误； 综上，正确的说法是①③． 9．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的动点，点在轴上，，以，为边的平行四边形的边交该函数的图象于点，连接，． 给出下面四个结论： ①四边形可能是菱形； ②的面积始终等于； ③点可能是的中点； ④不可能是直角三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 【答案】A 【分析】对于①，取，容易证明四边形是菱形；对于②，作于点，由的几何意义可得，，由等腰三角形的性质可得，结合等积变形可得为定值；对于③，设点的坐标为，利用平行四边形的性质和等腰三角形的性质可计算出的中点坐标为，由可判断的中点不在双曲线上；对于④，取，容易证明此时，再取，此时，因此必定存在的时刻． 【详解】解：对于①，当时，四边形是菱形，证明如下： ∵，， ∴是等边三角形， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形，故①正确； 对于②，如图，作于点， 由反比例函数比例系数的几何意义可知，， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴为定值，故②正确； 对于③，设点的坐标为， ∴，， ∴点的坐标为， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴点的坐标为， 由中点公式可得，的中点坐标为， ∵， ∴的中点不在反比例函数的图象上， ∴点不可能是的中点，故③错误； 对于④，当，如图，取的中点，连接， 由①可知，四边形是菱形， ∴，，， ∴是等边三角形， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 由③可知，点的坐标为， ∵， ∴点在反比例函数的图象的上方， ∴， ∴，即， 当时， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴在点移动的过程中，必然存在一个时刻，使得， ∴可能是直角三角形，故④错误； 综上，正确的结论为①②． 10．(25-26九下·北京顺义区·二模)如图，在平面直角坐标系中，点（）在第一象限，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，函数（）的图象交于点，交于点，连接，将沿翻折得到．给出下面四个结论：①连接，，则与的面积可能相等；②；③有且只有一个点，使得点在轴上；④连接，若点在轴上，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的几何意义、图形翻折的性质与代数推理，解题的关键是熟练运用反比例函数的坐标特征、翻折前后线段相等的性质，结合方程思想与代数变形逐一分析结论．解题时需先根据反比例函数求出点C、D的坐标，再利用翻折性质、面积公式、线段长度公式等对每个结论进行推导与验证． 【详解】解：函数（）的图象交于点，交于点， ， 由反比例函数的几何意义可得，， ， ， 若，则，即， 但， 令，得， 则，则，与矛盾，①错误； 由翻折得，，， ，， ，②正确； 若点在轴上，设， ，， ，， 解①：展开得，， 消去得，， 乘以得，； 解②：展开得，， 消去得，， 乘以得，； 联立化简得，， 把它看作关于的一元二次方程，， 解得，， ， ， 其中，可以取取值范围内的任意值，即满足条件的点有无数个，而不仅有一个点，③错误； 当点在轴上时，由③得，， ， ， ， ， ，即， ， ，④正确， 综上所述，正确的为②④． 故选：． 11．(25-26九下·北京昌平区·二模)在平面直角坐标系中，函数，的图象如图所示，点是函数图象上的一个动点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，，分别交函数的图象于点，，给出下面四个结论：①四边形有可能是菱形；②；③的面积为定值；④存在唯一的点，使得是直角三角形；上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【分析】设，则，，，，，，再结合菱形的性质即可判断①；求出直线、的解析式，即可判断②；根据，计算即可判断③；分情况讨论并结合勾股定理即可判断④． 【详解】解：∵点是函数图象上的一个动点， ∴设， ∵过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，，分别交函数的图象于点，， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴，， 若四边形为菱形，则，即， 解得：（负值不符合题意，舍去）， 此时，，， 故四边形不是菱形，故①说法错误，不符合题意； 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为； 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴，故②正确； ，故③正确； ∵，， ∴，，， ∵， ∴或， 当时，， ∴， 解得：（负值不符合题意，舍去）， 当时，， ∴， 解得：（负值不符合题意，舍去）； 故存在两个满足条件的点，使得是直角三角形；故④错误； 综上所述，正确的有②③． 12．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点A的坐标为，对角线相交于点D，双曲线经过点D，交的延长线于点E，且，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为； ②点C的坐标是； ③； ④． 其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】过作轴于点，由菱形的面积可求得，在中，可求得，过作轴于点，由菱形的性质可求得点坐标，则可求得双曲线解析式；过作轴于点，则，可求得，可求得点坐标和；在中，由勾股定理可求得，结合条件可求得，则可求得，可得出答案． 【详解】如图，过作轴于点，过作轴于点，过作轴于点， ， ， ，即， ， 在中，，，由勾股定理可得， ， 四边形为菱形， 为中点， ，， ， 双曲线过点， ，解得， 双曲线解析式为， 故①正确； 又由上可知四边形为矩形， ， ，且， ， 故②正确； 在中，，， ， 故③正确； 在中，，， ， ， ， ， 故④不正确； 综上可知正确的为①②③共三个． 13．(25-26九下·北京大兴区·二模)如图，在平面直角坐标系中，点A，点B是函数图象上的动点（A，B不重合），点A是的中点，点B是的中点，作垂直x轴于点E，交图象于点G，作垂直y轴于点F，交图象于点H．给出下面四个结论： ①与的面积一定相等； ②连接，，则的面积是面积的2倍； ③连接，，，，则与的面积一定相等； ④连接，，则，不一定平行． 上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 【答案】B 【分析】设点A、点B坐标推出点C、点D、点G、点H坐标，利用图像和坐标得出三角形的面积，分析①②③结论，利用，所在直线的解析式进行切入，假设，分析④结论． 【详解】解：过点A作，过点B作，如图所示： 设点A坐标为，点B坐标为， ∵点A是的中点，点B是的中点， ∴点C坐标为，点D坐标为，点G坐标为，点H坐标为， ∵点A，点B是函数图象上的点， ∴，， 根据图象可知： ， ， ∴，故①正确； ∵ ， ∴， ∵ ， ∴，故②不正确； ∵ ， ∴， ， ∴，故③正确， ∵设所在直线的函数表达式为， 将C，D代入得：， 解得：， 设所在直线的函数表达式为， 将点G坐标为，点H坐标为，代入得：， 解得：， 若，则， 即：， 整理得：， 所以， 因为，，所以等式恒成立， 即，所以④不正确． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质、坐标与图形的面积关系、中点坐标公式以及平行线的判定，重难点在于利用点的坐标得出线段的长度，进而计算三角形面积，以及通过坐标关系判断直线的平行关系，解题核心是设点A、点B坐标推出点C、点D、点G、点H坐标． 14．(25-26九下·北京平谷区·二模)如图，在平面直角坐标系中，点是直线与函数（，为常数）的图象的交点，过点作轴的垂线，垂足为点，且．给出下面四个结论： ①； ②已知点，过点作轴的平行线交直线于点，交函数于点，当时，； ③已知点，过点作轴的平行线交直线于点，交函数于点，当时，点在点的上方； ④已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数于点，若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A．①②③ B．②④ C．①③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据已知得出代入反比例函数解析式，即可判断①；根据题意画出图形，由，得出代入，即可判断②；根据函数图象可得，当时，点在点的上方，即可判断③，根据题意函数图象可得，当时，点在点的左侧，此时在点的上方，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵轴， ∴的横坐标为， 当时，， ∴， 将代入， ∴， 解得：，故①正确； ②如图所示， 依题意，，， ∴， 当时，，， ∴； ③如图所示，根据函数图象可得，当时，点在点的上方，故③正确； ④如图所示，当时，点在点的左侧，此时在点的上方，则，故④正确． 综上所述，所有正确结论的序号是①②③④． 15．(25-26九·北京海淀区·期末)如图，直线与轴、轴分别交于点，，以为对角线作菱形，且点在第一象限，给出下面三个结论： ①当，时，菱形有无数个； ②当时，对于的每一个确定的值，都存在菱形，使得该菱形的周长与的周长相等； ③当点在上时，若，则菱形的面积有最大值． 上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】①根据菱形的性质判断即可；②求得的周长：，菱形的周长：，比较即可判断；③求得菱形的面积为即可得到菱形的面积有最大值． 【详解】解：①当，时，， 令，，解得， ∴， 以为对角线作菱形，且点在第一象限， ∴在线段的垂直平分线上， ∴这样的菱形有无数个，说法正确； ②当时，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的周长：，即， 菱形的周长：， ∴对于的每一个确定的值，都存在菱形，使得该菱形的周长与的周长相等； ③∵，∴， ∴菱形的面积， ∵， ∴菱形的面积有最大值； 综上，①②③都是正确的． 16．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)如图，在平面直角坐标系中 ，已知关于的函数图象与轴有且只有三个公共点，坐标分别为，，．关于该函数的四个结论如下：①当时，；②当时，有最小值；③将该函数图象向右平移个或个单位长度后得到的函数图象经过原点；④点是该函数图象上一点，则符合要求的点只有两个．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了函数的图象，根据函数图象分析其上坐标的特点是解题的关键． 通过观察可判断①②③，通过点得到所在的直线表达式，作出图象后可判断． 【详解】解：①：当时，或，故①错误； ②：由图象可知，当时，有最小值，故②正确； ③：将该函数图象向右平移个单位后，原图象上坐标为的点会过原点，将该函数图象向右平移个单位后，原图象上坐标为的点会过原点，故③正确； ④：令，， ∴， ∴点在直线的函数图象上，如图所示： 由图象可得，它们有三个交点，故④错误； ∴正确的有②③， 故选：B． 17．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是____． 【答案】 【详解】由题意得：反比例函数图象在第二、四象限，则． 故答案为：． 18．(25-26九下·北京丰台区·二模)在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，当时，________（填“＞”“＝”或“＜”）． 【答案】> 【分析】根据反比例函数的比例系数判断函数图象所在象限，再结合两点横坐标的范围判断两点所在象限，得到两个函数值的正负后比较大小即可． 【详解】解：反比例函数中，比例系数， ∴该函数的图象位于第二、四象限， ， 点在第二象限，可得， ， 点在第四象限，可得， ． 19．(25-26九下·北京石景山区·二模)在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】根据可判断反比例函数的图象所在象限及每个象限内随的变化规律，结合两点横坐标的大小即可比较和的大小． 【详解】解：， 反比例函数的图象在二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大． ， 点，都在第四象限， ． 20．(25-26九下·北京朝阳区·二模)直线与双曲线的两个交点的横坐标分别为，，则________． 【答案】0 【分析】联立直线与双曲线的解析式，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系即可求出两根之和的值． 【详解】解：联立直线与双曲线的解析式得 ， 将代入得 ， ，两边同乘整理得一元二次方程 ， 该方程的两个根即为两个交点的横坐标， 根据根与系数的关系可得 ． 21．(25-26九下·北京燕山区·二模)反比例函数的图象上，横、纵坐标都是整数的点的个数是______． 【答案】 【分析】根据反比例函数横纵坐标满足，找出所有使横纵坐标均为整数的的取值，计算对应后统计点的个数即可. 【详解】解：由可得, 因为点的横纵坐标均为整数，所以为的整数因数，的所有可能取值为. 分别计算对应的值： 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求。 综上，符合要求的点共有个. 22．(25-26九·北京海淀区·期末)如图，在平面直角坐标系中，，．若函数的图象与矩形有公共点，则的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】 【详解】解：∵矩形，，， ∴， ∵函数的图象与矩形有公共点， ∴， ∴的值可以是． 23．(25-26九下·北京房山区·二模)在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则________（填“”“”或“”）． 【答案】 【来源】2026年北京市房山区九年级二模数学试卷 【分析】根据反比例函数的解析式，分别将两点坐标代入，用表示出和，计算后，结合的条件判断其与的大小关系即可． 【详解】解：将点代入，得，即， 将点代入，得，即， ∴． ， ， 即． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02反比例函数 5年真题1年模拟 中考品题透析园 考点分类 北京考情(2022-2026) 命题规律 均为单项选择形式，分值稳定2分。命题采用 矩形、多线段相交的复合坐标系几何构图设 计，图形信息量大。核心围绕反比例函数k的几 何意义、图像衍生图形性质展开，重点考查面 积等量关系、三角形形状判断，统一采用多结 考点01反比例函 2026北京卷 数与几何 2025北京卷 论正误辨析设问形式。整体难度高于填空，侧 重数形结合综合推理，近年命题趋势偏向复杂 矩形构图，需要结合图形面积公式、三角形判 定定理综合分析，多结论辨析类综合设问占比 逐年提升。 2024北京卷 均以填空题形式考查，分值稳定2分。命题以 考点02反比例函 数图象性质 2023北京卷 基础坐标代入、简单几何构图为素材，题干简 113 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 洁直观。核心围绕反比例函数解析式基本性质 展开，重点考查代入点坐标求参数k、比较函数 2022北京卷 值大小两类基础题型，侧重函数图像上点横纵 坐标乘积不变的核心概念辨析。 五年真题分类凤 考点01反比例函数与几何 1. 【答灯 2. 【答案】B 品 考点2反比例函数图象性质 1. 【答案】0 2. 【答案】3 3. 【答案】> 一年模拟练测园 1.A 2.B 3.D 4.A 2/3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.B 6.D 7.D 8.A 9.A 10.C 11.C 12.A 13.B 14.D 15.D 16.B 17.m>2 18.> 19.< 20.0 21.8 22.1 23.< 313