专题12 反比例函数（5年汇编）（山西专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦反比例函数专题，整合2022-2026年山西中考真题及模拟题，覆盖函数基础、坐标系、性质、解析式、实际应用5大考点，突出考情规律与情境化命题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|约10题/3分|函数基础（电解水数据判断函数）、坐标系（迎泽公园景点定位）、性质（比较函数值大小）|贴近生活（弹簧秤建模）、实景背景（蜂巢网格坐标）| |填空题|约5题/3分|实际应用（机器狗速度、压强与受力面积）|物理模型（功率与时间关系）、文化素材（龙须面长度与横截面积）| |解答题|约3题|解析式求解（一次函数与反比例函数交点）、综合应用（和谐点阅读题、平行四边形与反比例函数面积）|跨知识整合（几何图形与函数结合）、创新设问（定义新“和谐点”）|

专题12 反比例函数 5年真题1年模拟 考点分类 山西考情（2022-2026） 命题规律 考点01函数基础知识 2025山西卷 2023山西卷 1. 题型：3分单项选择题，贴近生活实际情境2. 两大考法：表格数据判断正比例函数、弹簧长度一次函数建模3. 核心考点：正比例函数定义、一次函数实际等量关系列式，属于基础送分题 考点02 平面直角坐标系 2026山西卷 2023山西卷 1. 题型：3分选择题，实景/几何图形背景2. 两类载体：公园景点坐标定位、正六边形蜂巢网格坐标计算3. 解题关键：由已知两点坐标确定坐标系，结合正六边形边长、线段平移求未知点坐标 考点03 反比例函数的性质 2026山西卷 2023山西卷 1. 题型：3分选择，纯代数坐标比较大小题型2. 核心规律：根据k正负判断双曲线象限、同一象限内y随x增减变化，分象限比较函数值3. 易错点：区分不同象限点的函数值正负，避免直接比较横坐标 考点04 求反比例函数解析式 2025山西卷 1. 题型：3分选择，纯代数坐标比较大小题型2. 核心规律：根据k正负判断双曲线象限、同一象限内y随x增减变化，分象限比较函数值3. 易错点：区分不同象限点的函数值正负，避免直接比较横坐标 考点05 实际问题和反比例函数 2024山西卷 2022山西卷 1. 题型：3 分填空题，结合物理、科技生活情境2. 素材：机器狗载重速度、压强受力面积物理模型3. 固定解题流程：设反比例解析式→代入一组数据求 k→代回自变量求对应函数值 考点01 函数基础知识 1．（2025·山西·中考真题）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（    ） 水的质量 氢气的质量 A． B． C． D． 2．（2023·山西·中考真题）一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（    ）    A． B． C． D． 考点02 平面直角坐标系 1．（2026·山西·中考真题）如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图．将其放在平面直角坐标系内，若用表示赏荷栈道的位置，用表示泽众书院的位置，则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为（     ） A． B． C． D． 2．（2023·山西·中考真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（    ）      A． B． C． D． 考点03 反比例函数的性质 1．（2026·山西·中考真题）已知点，点，点都在反比例函数的图象上，则，，的关系是（     ） A． B． C． D． 2．（2023·山西·中考真题）已知都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（　　） A． B． C． D． 考点04 求反比例函数解析式 1．（2025·山西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C．已知点A的坐标为，点C的坐标为，点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2． (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； (2)连接，请直接写出四边形的面积． 考点05 实际问题和反比例函数 1．（2024·山西·中考真题）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 2．（2022·山西·中考真题）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_________ Pa． 1．（2026·山西长治·三模）已知点，都在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·山西阳泉·三模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别落在反比例函数与的图象上，点在轴上．若的面积为10，则的值为（     ）． A．7 B．4 C． D． 3．（2026·山西太原·二模）固态电池相比液态电池，有能量密度高，电池体积小，安全性高等优点．某固态电池厂商对甲、乙、丙、丁种型号的电池进行电池容量的测试，已知质量能量密度（），如图，用四个点分别描述块电池的质量能量密度（）和电池质量（），其中描述乙、丁两种型号的电池恰好在同一个反比例函数的图象上，则种电池的容量最大的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2026·山西长治·三模）为了研究“电热水壶功率与烧开一壶水所需时间”的关系，物理小组在电压恒定的条件下，记录了5个不同功率的电热水壶烧开同样一壶水的实验数据，如下表： 功率x（千瓦） 0.8 1.0 1.6 2.0 2.5 时间y（分钟） 25 20 12.5 10 8 经分析，y与x满足某种函数关系，则y与x的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·山西朔州·二模）已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·山西运城·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知，，边在x轴的正半轴上，点A在第一象限，点C在斜边上，点D在反比例函数的图象上（点D在直线的右侧），反比例函数的图象过点A，则k的值为（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 7．（2026·山西临汾·三模）如图是反比例函数的图象，等腰的直角顶点A恰好在图象上，点B和点C分别落在y轴和x轴上，则点A的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．（2026·山西运城·三模）氦气球内的氦气密度小于空气密度（氦气比空气轻），因此氦气球很容易飞上天．某氦气球内充满了一定质量的氦气，当温度不发生变化时，在一定范围内，氦气球内的气体压强是气体体积的反比例函数，其函数图象如图所示．当气体体积是时，气体压强p为______． 9．（2026·山西晋中·二模）某物理兴趣小组通过实验发现气体的压强（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当压强为时，气体的体积为______． 10．（2026·山西运城·二模）山西是中国“面食之乡”，以“一面百样、一面百味”著称．其中，龙须面因面条细若须发、形似龙须而得名．某数学兴趣小组研究发现，当面团一定时，面条长度y（单位：m）是面条的平均横截面积x（单位：）的反比例函数．观察图象，当该面团拉出的龙须面的面条长度为时，该龙须面的面条的平均横截面积约为______． 11．（2026·山西太原·三模）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数（）与（）的图象上，轴，点在轴上，且，若，则的值为____． 12．（2026·山西长治·二模）如图，直线与轴、轴分别相交于点、，四边形是正方形，曲线在第一象限经过点，则____________． 13．（2026·山西吕梁·二模）如图，一次函数的图象分别与轴，轴相交于点，，与反比例函数（）的图象相交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)当时，的取值范围是 ． 14．（2026·山西朔州·三模）阅读与思考 请仔细阅读下面材料，完成相应问题： 在平面直角坐标系中，过点（，）分别作轴、轴的垂线，若垂线与两坐标轴围成的矩形的周长与该矩形的面积数值相等，则称这个点为“和谐点”． 例如，点：矩形周长为，面积为，两者相等，所以是和谐点． (1)判断：点________和谐点，点________和谐点．（填“是”或“不是”） (2)如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，且是和谐点，求的值和反比例函数的解析式． (3)在（2）的条件下，反比例函数的图象上是否存在另一个和谐点（不与点重合）？若存在，求四边形的面积；若不存在，请说明理由． 15．（2026·山西临汾·三模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为4，顶点在轴正半轴上，顶点在轴负半轴上，交轴于点，且．若一次函数与反比例函数的图象都过点． (1)求和的值； (2)求的面积． 16．（2026·山西运城·二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过平行四边形的对角顶点，． (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点的坐标． (2)求平行四边形的面积． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题12反比例函数 5年真题1年模拟 五年真题分类园 考点01函数基础知识 1.C 2.B 考点02平面直角坐标系 1.B 2.A 考点3反比例函数的性质 1.D 2.A 考点04求反比例函数解析式 1.(4解：：点C的坐标为10，且在反比例面数y-x>0)的图像上， :6 =1,即k=6 ·反比例函数的解析式为=6 设直线AC的解析式为y=ar+b(a≠O),把A、C两点坐标分别代入得： [-2a+b=0 a=2 a+b=6,解得：b=4, 即直线AC的解析式为y=2x+4: 1/7 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 上式中，令x=0,y=4, 点B的坐标为(0,4)： 6 (2)解：：点D在反比例函数y=x的图像上，纵坐标为2， :2=6 x 解得：x=3； 由题意知，OA=2,OB=4, :5边形10s=SA0g+S.B0D =0A:0B+ B.XD 2 1 1 =-×2×4+-×4×3 2 2 =10 考点05实际问题和反比例函数 1.4 2.400 一年模拟练测园 1.B 2.D 3.C 4.C 5.c 6.C 7.C 8.60 9.50 2/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.1.6 11.12 12.12 13.()解：：一次函数”=x+b6≠0)的图象经过点C(-6-3),D(3,60) -6k+b=-3 .3k+b=6 ∫k=1 解得b=3 ·一次函数的解析式为片=+3 k2 :反比例函数少=：（飞，≠0）的图象经过点C(-6,-3) :4=(-3)x(-6)=18 18 反比例函数的解析式为=、 (2解：由函数图象可得，为<乃<0时，的取值范围是<-6 14.(1)点 5,3) 2×(5+3)=16 :矩形周长为 矩形面积为5×3=15 又.16≠15. 点3 不是和谐点： 8 (。8)64 2×8+ 864 “点（3：矩形周长为(3 3, 8× 矩形面积为33， 6464 又：33’ 点3)是和谐点： (②)：B(36)是和谐点，b>0, 317 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :2(3+)=36 解得：b=6 86,6) ”B在反比例函数y= x上， .m=3×6=18. 二反比例函数的解析式为y=18 m (3)假设存在Q点在反比例函数y=x的图象上，且为和谐点， 18 ,由(2)得y= 18 设aaa>0) 2a+18=ax18 =ax ∴.（a a,整理得：a2-9a+18=0, 4=3 42=6 解得： (舍)， ∴存在点，0(6,3) 由(2得(66)是=x+k上的点， 将836 代入y=x+,解得：=3， ∴.一次函数解析式为y=x+3, ,直线y=x+3与y轴交于点A, :40,3) 1(0,3)0(6,3) 417 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .AQ∥x轴，AQ=6,OA=3, AOOB .四边形 的面积 =S.40+S.40 =40.01+5400.-w) 1 1 =二×6×3+二×6×3 2 2 =18 15.(1)解：等边三角形ABC的边长为4， .AB=BC=AC=4. 作E1AC于点E,则4E=CE=4C=2.E轴 EO CO CD ∴.BE=VAB2-AE2=2√5，OEBD, BD =DC, 1 :c0=0E=20B=1, :B(1,25) :一次函数y=-5x+h与反比例函数=（<0的图象都过点B: :5x(-)+b=23,m=-1x2W5=-25 :b=5 (2)解：由(4)可知：0c=LCD=BD-BC=2. .∠C0D=90°， 517 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 OD=CD:-OC= 0c-0D=x1x5=5 ∴.aOCD的面积为2 2 k 16.(1)解：：反比例函数y=(x>0)的图象经过平行四边形的对角顶点A3,-),C,m), 3,m k 1, .k=m=-3, 、3 ,C(1,-3), 由题意知B点是由A点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的， 一点B的坐标为 (4,-4) (2)如图，连接AC并延长交y轴于点D, 0 设直线 的解析式为 AC y=ax+b 由(1)可知： A(3,-1)C(1,-3) [3a+b=-1 a+b=-3, a=1, 解得b=-4 AC y=x-4 ·直线C的解析式为 当x=0时，y=-4, 617 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .D(0,-4)0D=4 SOc=Smuop-SaDOc =x4x3--x4x1= 2 “·S平行四边形1BC0=2S。40c=8 717 专题12 反比例函数 5年真题1年模拟 考点分类 山西考情（2022-2026） 命题规律 考点01函数基础知识 2025山西卷 2023山西卷 1. 题型：3分单项选择题，贴近生活实际情境2. 两大考法：表格数据判断正比例函数、弹簧长度一次函数建模3. 核心考点：正比例函数定义、一次函数实际等量关系列式，属于基础送分题 考点02 平面直角坐标系 2026山西卷 2023山西卷 1. 题型：3分选择题，实景/几何图形背景2. 两类载体：公园景点坐标定位、正六边形蜂巢网格坐标计算3. 解题关键：由已知两点坐标确定坐标系，结合正六边形边长、线段平移求未知点坐标 考点03 反比例函数的性质 2026山西卷 2023山西卷 1. 题型：3分选择，纯代数坐标比较大小题型2. 核心规律：根据k正负判断双曲线象限、同一象限内y随x增减变化，分象限比较函数值3. 易错点：区分不同象限点的函数值正负，避免直接比较横坐标 考点04 求反比例函数解析式 2025山西卷 1. 题型：3分选择，纯代数坐标比较大小题型2. 核心规律：根据k正负判断双曲线象限、同一象限内y随x增减变化，分象限比较函数值3. 易错点：区分不同象限点的函数值正负，避免直接比较横坐标 考点05 实际问题和反比例函数 2024山西卷 2022山西卷 1. 题型：3 分填空题，结合物理、科技生活情境2. 素材：机器狗载重速度、压强受力面积物理模型3. 固定解题流程：设反比例解析式→代入一组数据求 k→代回自变量求对应函数值 考点01 函数基础知识 1．（2025·山西·中考真题）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（    ） 水的质量 氢气的质量 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求函数关系式，由表格数据可得是的正比例函数，进而即可求解，由表格数据判断出函数关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴与成正比例，即是的正比例函数， ∴， 故选：． 2．（2023·山西·中考真题）一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式． 【详解】解：由题意知：； 故选：B． 考点02 平面直角坐标系 1．（2026·山西·中考真题）如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图．将其放在平面直角坐标系内，若用表示赏荷栈道的位置，用表示泽众书院的位置，则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干给出的坐标确定平面直角坐标系，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，作图如下， ∴中国共产党太原历史展览馆的位置表示为 ． 2．（2023·山西·中考真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（    ）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，设正六边形的边长为a，由正六边形的性质及点P的坐标可求得a的值，即可求得点M的坐标． 【详解】解：连接，如图，设正六边形的边长为a， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵点P的坐标为， ∴， 即； ∴，， ∴点M的坐标为． 故选：A．   考点03 反比例函数的性质 1．（2026·山西·中考真题）已知点，点，点都在反比例函数的图象上，则，，的关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数的性质直接判断． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∵， ∴函数图象在一三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∵， ∴． 2．（2023·山西·中考真题）已知都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，先求出反比例函数的图象两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，再进行判断求解即可． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴反比例函数的图象两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， ∵点都在第三象限， ∵， ∴， 又∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 故选：A． 考点04 求反比例函数解析式 1．（2025·山西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C．已知点A的坐标为，点C的坐标为，点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2． (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； (2)连接，请直接写出四边形的面积． 【答案】(1)， (2)10 【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数解析式中，求得k的值，即可求得反比例函数解析式；由A、C的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，令，求出y的值，即可得点B的坐标； （2）点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2，则可求得点D的横坐标，利用四边形的面积等于面积的和即可求解． 【详解】（1）解：∵点C的坐标为，且在反比例函数的图像上， ∴，即， ∴反比例函数的解析式为； 设直线的解析式为，把A、C两点坐标分别代入得： ，解得：， 即直线的解析式为； 上式中，令，， ∴点B的坐标为； （2）解：∵点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2， ∴， 解得：； 由题意知，， ∴ ． 考点05 实际问题和反比例函数 1．（2024·山西·中考真题）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 【答案】4 【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】设反比例函数解析式为， 机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 当其载重后总质量时，它的最快移动速度． 故答案为：4． 2．（2022·山西·中考真题）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_________ Pa． 【答案】400 【分析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把S=0.25代入，问题得解． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 由图象得反比例函数经过点（0.1,1000）， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 当S=0.25时，． 故答案为：400 1．（2026·山西长治·三模）已知点，都在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定反比例函数的比例系数符号，再根据x的取值范围判断两点所在象限，结合反比例函数的增减性即可比较与的大小． 【详解】解：将反比例函数整理为的形式，可得． ∵， ∴反比例函数图象在第二，四象限，且在每个象限内，随的增大而增大． 又∵， ∴点，都位于第四象限，根据增减性可得． 2．（2026·山西阳泉·三模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别落在反比例函数与的图象上，点在轴上．若的面积为10，则的值为（     ）． A．7 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】过点作轴于，过点作轴于，平行四边形的底、高等于、两点纵坐标的绝对值，利用反比例函数的几何意义，结合平行四边形面积列等式求． 【详解】解：过作轴于，过作轴于， 设，， 四边形是平行四边形， ，，平行四边形的高， 点在上：； 点在上：； 平行四边形面积 ， 代入，，得： ， 已知， ， ． 3．（2026·山西太原·二模）固态电池相比液态电池，有能量密度高，电池体积小，安全性高等优点．某固态电池厂商对甲、乙、丙、丁种型号的电池进行电池容量的测试，已知质量能量密度（），如图，用四个点分别描述块电池的质量能量密度（）和电池质量（），其中描述乙、丁两种型号的电池恰好在同一个反比例函数的图象上，则种电池的容量最大的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】设反比例函数解析式为，则，根据反比例函数的性质可得乙、丁两种电池的容量相同，等于，甲种电池的容量小于，丙种电池的容量大于，据此即可判断求解． 【详解】解：设反比例函数解析式为，则， 由题意得，的值即为电池的容量， ∵描述乙、丁两种型号的电池恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴乙、丁两种电池的容量相同，等于， 如图，∵， ∴甲种电池的容量小于， 同理可得，丙种电池的容量大于， ∴种电池的容量最大的是丙． 4．（2026·山西长治·三模）为了研究“电热水壶功率与烧开一壶水所需时间”的关系，物理小组在电压恒定的条件下，记录了5个不同功率的电热水壶烧开同样一壶水的实验数据，如下表： 功率x（千瓦） 0.8 1.0 1.6 2.0 2.5 时间y（分钟） 25 20 12.5 10 8 经分析，y与x满足某种函数关系，则y与x的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断与的函数关系，可通过计算与的乘积，若乘积为定值，则与满足反比例函数关系，据此推导即可． 【详解】解：∵ ，，，，， 可得所有组满足， ∴y与x的函数关系式为． 5．（2026·山西朔州·二模）已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知，先判断三个点所在象限，再根据同一象限内y随x的变化规律比较大小． 【详解】解：∵对于反比例函数，， ∴函数图象分别位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， ∵点 ，的横坐标都小于， ∴，在第二象限， ∵， ∴ ， ∵点的横坐标大于， ∴在第四象限，可得， ∴． 6．（2026·山西运城·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知，，边在x轴的正半轴上，点A在第一象限，点C在斜边上，点D在反比例函数的图象上（点D在直线的右侧），反比例函数的图象过点A，则k的值为（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】先证明四边形是平行四边形，得到，设，可求得，所以，再将代入求解即可． 【详解】解：， ，，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 设，则， ，点D的横坐标为， 当时，， ， ， ， ． 7．（2026·山西临汾·三模）如图是反比例函数的图象，等腰的直角顶点A恰好在图象上，点B和点C分别落在y轴和x轴上，则点A的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作轴的平行线，交轴于点，过点作，构造一线三等角，然后证得，证得点的横纵坐标相等，将点代入反比例函数中求解． 【详解】解：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作， 交的延长线于点， ， ∴， 又∵是等腰直角三角形， ∴， ， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴点的横纵坐标的绝对值相等， 又∵点在第一象限， ∴点的横纵坐标相等， 设点，，且点在反比例函数上， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 8．（2026·山西运城·三模）氦气球内的氦气密度小于空气密度（氦气比空气轻），因此氦气球很容易飞上天．某氦气球内充满了一定质量的氦气，当温度不发生变化时，在一定范围内，氦气球内的气体压强是气体体积的反比例函数，其函数图象如图所示．当气体体积是时，气体压强p为______． 【答案】60 【详解】解：设该函数的表达式为， 由题意知， ∴， 所以该函数的表达式为． 当时，． 9．（2026·山西晋中·二模）某物理兴趣小组通过实验发现气体的压强（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当压强为时，气体的体积为______． 【答案】50 【分析】因为压强p是体积V的反比例函数，所以设反比例函数解析式为，．因为函数图像过点，所以将该点坐标代入解析式，可求出常数k的值．因为要求压强为时的体积，所以将代入确定后的反比例函数解析式，求解V即可． 【详解】解：∵是的反比例函数， 设解析式为 ． 由图像可知，反比例函数过点， 将代入得： ， 解得 ， 因此函数解析式为 ． 当压强时， 代入解析式： ， 解得 ． 10．（2026·山西运城·二模）山西是中国“面食之乡”，以“一面百样、一面百味”著称．其中，龙须面因面条细若须发、形似龙须而得名．某数学兴趣小组研究发现，当面团一定时，面条长度y（单位：m）是面条的平均横截面积x（单位：）的反比例函数．观察图象，当该面团拉出的龙须面的面条长度为时，该龙须面的面条的平均横截面积约为______． 【答案】 【分析】利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出当时，此时的值即可． 【详解】解：设反比例函数的表达式为， 将点代入得：， ， 反比例函数的表达式为， 当时，， 解得：， 当该面团拉出的龙须面的面条长度为时，该龙须面的面条的平均横截面积约为． 11．（2026·山西太原·三模）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数（）与（）的图象上，轴，点在轴上，且，若，则的值为____． 【答案】 【分析】先利用反比例函数解析式表示出点，的坐标，进而表示出线段的长度，最后结合三角形面积公式建立方程求解的值即可解答． 【详解】解：设点的横坐标为（），则点， 轴， 点的横坐标为，则点， 线段的长度为， 点在轴上，且， 中边上的高等于点到轴的距离，即， ， ， ， 解得或， 由图可知图象位于第一象限， 所以， 故的值为． 12．（2026·山西长治·二模）如图，直线与轴、轴分别相交于点、，四边形是正方形，曲线在第一象限经过点，则____________． 【答案】12 【分析】先求出点，可得，作轴，垂足为E，连接，证明，可得，，从而得到点D的坐标为，即可求解． 【详解】解：∵直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点， 当时，，当时， 解得， ∴点， ∴， 如图，作轴，垂足为E， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点D的坐标为， ∵曲线在第一象限经过点D， ∴． 13．（2026·山西吕梁·二模）如图，一次函数的图象分别与轴，轴相交于点，，与反比例函数（）的图象相交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)当时，的取值范围是 ． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）根据函数图象即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点， ∴ 解得 ∴一次函数的解析式为； ∵反比例函数（）的图象经过点 ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：由函数图象可得，时，的取值范围是． 14．（2026·山西朔州·三模）阅读与思考 请仔细阅读下面材料，完成相应问题： 在平面直角坐标系中，过点（，）分别作轴、轴的垂线，若垂线与两坐标轴围成的矩形的周长与该矩形的面积数值相等，则称这个点为“和谐点”． 例如，点：矩形周长为，面积为，两者相等，所以是和谐点． (1)判断：点________和谐点，点________和谐点．（填“是”或“不是”） (2)如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，且是和谐点，求的值和反比例函数的解析式． (3)在（2）的条件下，反比例函数的图象上是否存在另一个和谐点（不与点重合）？若存在，求四边形的面积；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)不是；是； (2)；； (3)存在，四边形的面积为． 【分析】（1）根据题意，分别求出关于点对应的矩形周长和矩形面积在进行比较大小即可求解； （2）根据是和谐点，列出方程，即可求出的值，再根据在反比例函数上，即可求出解析式； （3）假设存在点在反比例函数的图象上，且为和谐点，设，列出方程，求出点坐标，再根据点在，求出一次函数解析式和的坐标，根据坐标判断轴，，，最后根据四边形的面积即可求解． 【详解】（1）∵点：矩形周长为，矩形面积为， 又∵， ∴点不是和谐点； ∵点：矩形周长为，矩形面积为， 又∵， ∴点是和谐点； （2）∵是和谐点，， ∴，解得：， ∴ ∵在反比例函数上， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （3）假设存在点在反比例函数的图象上，且为和谐点， ∵由（2）得， ∴设， ∴，整理得：， 解得：（舍），， ∴存在点， ∵由（2）得是上的点， ∴将代入，解得：， ∴一次函数解析式为， ∵直线与轴交于点， ∴， ∵，， ∴轴，，， ∴四边形的面积 ． 15．（2026·山西临汾·三模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为4，顶点在轴正半轴上，顶点在轴负半轴上，交轴于点，且．若一次函数与反比例函数的图象都过点． (1)求和的值； (2)求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）作于点，根据等边三角形的性质，结合勾股定理求出的长，平行线分线段成比例求出的长，进而求出点坐标，待定系数法求出和的值即可； （2）求出的长，再利用面积公式进行求解即可. 【详解】（1）解：∵等边三角形的边长为4， ∴， 作于点，则，轴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵一次函数与反比例函数的图象都过点， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知：， ∵， ∴， ∴的面积为. 16．（2026·山西运城·二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过平行四边形的对角顶点，． (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点的坐标． (2)求平行四边形的面积． 【答案】(1)；点的坐标为 (2) 【分析】（1）将，，代入，即可得出，，根据平行四边形的性质，以及平移的性质进而求得点的坐标； （2）连接并延长交轴于点，得出直线的解析式为，即可得出，求得，进而根据平行四边形的性质，即可求解． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过平行四边形的对角顶点，， ，， ， ，， 由题意知点是由点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的， 点的坐标为． （2）如图，连接并延长交轴于点， 设直线的解析式为， 由（1）可知：，， ， 解得 直线的解析式为． 当时，， ，， ， ． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $