1.4.2 有理数的减法（课件）--2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数减法法则，通过2月气温表实际情境导入，从计算温差问题出发，利用逆运算推导“减一个数等于加它的相反数”，连接有理数加法，以具体例子和对比发现为支架构建知识脉络。 其亮点在于情境化探究与分层应用，通过气温、矿井、时区等现实问题培养数学眼光，推导法则过程发展运算能力和推理意识，配套梯度练习和详细解析。学生能夯实基础提升应用能力，教师可高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学七年级上册教学课件 第1章 有理数 1.4.2 有理数的减法 2026年8月5日 沪科版七年级上册数学1.4.2 有理数的减法练习题 本次练习题紧扣沪科版1.4.2有理数的减法核心考点，围绕有理数减法法则、减法转加法运算、有理数加减混合运算及生活实际应用出题，重点突破“减一个数等于加它的相反数”这一核心重难点，纠正符号变换易错问题，题型梯度分明、贴合教材例题与考试题型，配套详细步骤解析，帮助夯实减法运算基础，熟练掌握有理数减法计算技巧。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数减法法则正确的是（） A. 减去一个数，等于减去这个数的相反数 B. 减去一个数，等于加上这个数的相反数 2. 计算 5－(－3) 的结果是（） A. 2 B. -2 C. 8 D. -8 3. 计算 (－6)－4 的结果是（） A. -10 B. -2 C. 2 D. 10 4. 下列计算正确的是（） A. (－8)－(－3)=－5 B. 0－5=5 C. 4－7=3 D. －2－(－2)=－4 5. 已知甲数是－5，乙数是3，则甲数比乙数小（） A. 2 B. -2 C. 8 D. -8 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数减法运算的核心是转化：a－b = ________，将减法运算统一为加法运算。 2. 计算：(－4)－(－6)=________，0－(－9)=________。 3. 比－7小2的数是________，比－3大5的数是________。 4. 数轴上表示－2和表示－5的两点之间的距离是________。 5. 若 a－(－4)=6，则 a=________。 三、解答题（共60分） 1.（18分）根据有理数减法法则完成计算： （1）12－18 （2）(－9)－(－11) （3）0－(－7.5) （4）－3.6－2.4 （5）$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)$$ （6）$$-\frac{3}{4}-\frac{1}{4}$$ 2.（20分）列式计算下列各题： （1）求－8与5的差； （2）一个数是－4.2，另一个数是－1.8，求两数的差； （3）已知被减数是0，减数是－6，求差； （4）比2.5小4的数是多少。 3.（22分）某地冬季一天的气温变化：早晨气温为－4℃，中午气温上升至6℃，夜间最低气温又下降至－2℃。请计算：中午比早晨高多少摄氏度？夜间比中午低多少摄氏度？ 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：有理数减法核心法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，实现减法转加法运算。 2.C 解析：原式=5+3=8，负负得正，将减法转化为加法计算。 3.A 解析：原式=－6+(－4)=－10，同号两数相加，取负号并合并绝对值。 4.A 解析：B选项0－5=－5，C选项4－7=－3，D选项－2－(－2)=0，只有A计算正确。 5.C 解析：求甲数比乙数小多少，列式为3－(－5)=3+5=8。 二、填空题 1. a+(－b) 2. 2、9 3. －9、2 4. 3 5. 2 三、解答题 1.（1）原式=12+(－18)=－6；（2）原式=－9+11=2；（3）原式=0+7.5=7.5；（4）原式=－3.6+(－2.4)=－6；（5）原式=$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$$；（6）原式=$$-\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)=-1$$。 2.（1）－8－5=－13；（2）－4.2－(－1.8)=－4.2+1.8=－2.4；（3）0－(－6)=6；（4）2.5－4=－1.5。 3. 中午比早晨温差：6－(－4)=10（℃）；夜间比中午温差：6－(－2)=8（℃）。答：中午比早晨高10℃，夜间比中午低8℃。本题结合生活温差问题，考查有理数减法的实际应用，是本章经典基础题型。 （字数：997） 新课推进 下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况： 月/日 2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9 2/10 最高气温/℃ 12 10 5 5 3 5 6 6 8 9 最低气温/℃ 3 2 -4 -5 -4 -3 -3 -1 0 -2 怎样求出该地 2月 3 日最高气温与最低气温的差呢？ 观察左图，5 ℃ 比0 ℃ 高 5 ℃，0 ℃ 比 -4 ℃ 高 4 ℃，因此 5 ℃ 比 -4 ℃ 高 9℃. 解决这里的问题，就是做减法 5-(-4) = ？ 由于加减法互为逆运算，上式可变为 ？+(-4) = 5 因为 9+(-4)=5，所以上式中的 ？= 9，即 5-(-4) = 9. 又 5 + 4 = 9 可见 5-(-4) = 5 + (+4) 比较上式两边： 5﹣（﹣4）＝ 5 +（+4） 有何变化？ 有何关系？ 1.［知识初练］在下列横线上填上适当的数. (1)5－10＝5＋________； (2)(－5)－(－10)＝(－5)＋________； (3)(－5)－10＝(－5)＋________； (4)0－(－5)＝0＋________ 10 5 举一反三 6 2.【思维生长】 计算3－(－6)的结果是(　　) A．－9 B．－3 C．3 D．9 向“逆向推理”生长：已知算式(－5)－(　)＝－7， 则括号里应填(　　) A．2 B．－2 C．－12 D．12 D A 举一反三 7 3.［淮北期中］下列选项中，计算结果与其他三项不同 的是( ) A A. B. C. D. 举一反三 8 这些数减﹣4的结果与它们加+4的结果相同吗？ 将上式中的5换成0，﹣1，﹣5，用上面的方法考虑： 0﹣(﹣4)， 探究 (﹣1)﹣(﹣4)， (﹣5)﹣(﹣4)， 从中又能有新的发现吗？ 计算： 减去一个正数，等于加上这个数的相反数． 1 1 8 8 4.教材改编题 计算： (1) ； 解： . (2) ； . (3) ； 解： . 举一反三 11 (4) ； . (5) ； 解： . (6) . . 举一反三 12 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数的减法法则也可以表示为 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 归纳法则 有理数减法法则： a－b＝a＋ (﹣b) 减法运算转化成加法运算要点：两变一不变. 变成相反数 不变 减号变加号 a－b＝a＋ (﹣b) 请你计算出上表中2月4日至2月10日每天最高气温与最低气温的差. 月/日 2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9 2/10 最高气温/℃ 12 10 5 5 3 5 6 6 8 9 最低气温/℃ 3 2 ﹣4 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣3 ﹣1 0 ﹣2 试一试 9 8 9 10 7 8 9 7 8 11 例5 计算： (1)（﹣16）－（﹣9）； (2) 2－7； (3) 0－（﹣2.5）； (4)（﹣2.8）－（+1.7）. 解 (1)（﹣16）－（ ﹣ 9）=（ ﹣ 16）+（ ﹢ 9）=﹣7. (2) 2－7=2+（﹣ 7）= -5. (3) 0－（﹣2.5）= 0+（+2.5）=2.5. (4)（﹣2.8）－（+1.7）=（﹣2.8）+（﹣1.7）=﹣4.5. 例6 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分. 答对一题与答错一题得分相差多少分？ 解 20﹣（﹣10）＝20+10＝30（分） 即答对一题与答错一题相差30分. 知识点2 有理数减法法则的应用 5.(跨学科·生物)生物实验室进行低温培养实验时，培养箱白天温度设定为15 ℃，夜间为模拟特殊环境需降至－7 ℃，则培养箱白天与夜间的温度差是(　　) A．8 ℃ B．22 ℃ C．－8 ℃ D．－22 ℃ B 举一反三 18 6. 仔细观察资料卡中的信息(如图)，可以发现水 银的凝固点比酒精的凝固点高_______ . 举一反三 19 7.如图为某一矿井的示意图.以地 面为基准，点的高度是， ， 两点的高度分别是 与 ，点比点高多少米？点 比点 低多少米？ 解： ， . 故点比点高，点比点低 . 举一反三 20 2星题 中档练 举一反三 21 9.【新情境】某电子测重仪，根据人的身高与体重的关系， 测量时会显示体重与标准体重之间的差距，超过标准体重记 为“＋”．王叔叔测得体重为96 kg并显示“＋13 kg”，测 量仪提醒：“您的体重偏重，请注意锻炼．”经过一年的锻 炼，王叔叔明显变瘦了，再去测量时，测量仪显示“－0.3 kg” ，并提醒：“您的体重接近标准，请注意保持．”此时王叔叔 的体重为________kg. 82.7 举一反三 22 10.新考法 在如图所示的各个圆圈内填上适当的数， 使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则 的值 为( ) A.3 B.2 C. D. A 举一反三 23 11.［合肥期末］如图，数轴上的点、 分别对应 有理数、 ，下列结论中正确的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 24 12. 新情境 [盐城期末] 生活中，通常用 24时计时法表示具体时间.与之相关，全球共分为24个时区， 相邻两个时区的时间相差1小时，以英国格林尼治所在的本 初子午线为基准，在格林尼治以东的地区，时差以“ ”标记， 在格林尼治以西的地区，时差以“-”标记，下表是各城市与 格林尼治的时差： 城市 北京 纽约 悉尼 莫斯科 与格林尼治时差(时) 举一反三 25 例如：格林尼治12时，对应北京当地时间20时，对应纽约当 地时间8时. (1)莫斯科和纽约的时差是多少小时？ 解： (小时)， 答：莫斯科和纽约的时差是7小时. 举一反三 26 (2)若在悉尼的小明22时打电话给在纽约的小亮，则纽约当地 时间是几时？ 悉尼和纽约的时差为 (小时)， (时) 答：纽约当地时间是7时. 举一反三 27 (3)小明将在11月14日21时乘坐北京直飞悉尼的飞机，经过12 小时抵达，此时悉尼当地时间为11月几日的几时？ 11月14日21时乘坐北京直飞悉尼的飞机，经过12小时后是北 京时间11月15日9时，北京和悉尼的时差为 (小时)， (时)， 答：经过12小时抵达，此时悉尼当地时间为11月15日的12时. 举一反三 28 3星题 提升练 13.几何直观 阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段 端点表示的数进行减法运算得到.例：如图，线段 ，线段 ，线段 . 举一反三 29 解决问题： (1)数轴上点、表示的数分别为和1，则线段 ____； (2)数轴上点、表示的数分别为和，则线段 ___； 10 3 举一反三 30 (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2， 另一个点表示的数为，求 . 解：由题意，得 ， 解得或7，即的值为 或7. 举一反三 31 有理数的减法 法则 应用 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 减法运算 列式计算 计算步骤 先转换为加法 根据加法法则计算 课堂小结 谢谢观看 THANKS 5或2 8.(分类讨论思想)若|x|＝1，|y|＝3，且x>y，则x－y的值为____________． $