1.4.2 有理数的减法（课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的减法，以气温温差等现实情境导入，通过逆运算推导“减去一个数等于加上它的相反数”法则，构建“具体问题—法则归纳—转化要点—应用练习”的学习支架，衔接有理数加法，帮助学生理解减法与加法的转化关系。 其亮点在于融合数学思维与应用意识，通过分层题型（基础计算、中档解答、拔高应用）和实际案例（温差比较、竞赛得分），培养学生运算能力与推理意识。采用“两变一不变”口诀总结转化要点，既帮助学生攻克计算易错点，又为教师提供贴合课本重难点的课堂巩固与课后练习资源。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月22日 1.4.2 有理数的减法 第1章 有理数 沪科版七年级上册1.4.2有理数的减法同步练习题（含解析） 本次习题紧扣沪科版七年级上册1.4.2有理数的减法核心知识点，聚焦有理数减法法则、减法与加法的转化、基础计算及实际应用，重点突破“减一个数等于加它的相反数”核心考点，搭配分层题型，贴合课本重难点，适合课堂巩固与课后专项练习，帮助学生攻克减法计算易错点。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数减法法则：减去一个数，等于________这个数的________。 2. 把减法转化为加法时，要同时改变两处符号：一是减号变________，二是减数的符号________。 3. 计算：3－7=________，(-5)－3=________。 4. 0－(-8)=________，(-6)－(-2)=________。 5. 已知甲数是-4，乙数是-9，则甲数比乙数大________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 6. 计算(-3)－5的结果是（） A. -2 B. 2 C. -8 D. 8 7. 下列计算正确的是（） A. 4－(-6)=-2 B. (-3)－(-5)=2 C. -7－2=-5 D. 0－(-3)=-3 8. 有理数减法转化为加法的依据是（） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 减法运算法则 D. 相反数定义 9. 比-2小5的数是（） A. 3 B. -3 C. 7 D. -7 10. 若a－b＞0，则a、b的大小关系是（） A. a＞b B. a＜b C. a=b D. 无法确定 三、中档解答题（每题15分，共30分） 11. 按照有理数减法法则规范计算： （1）(-12)－(+8) （2）7.5－(-2.5) （3）$$ \frac{1}{4}-(-\frac{1}{2}) $$ 12. 列式计算：（1）求比-6少4的数；（2）已知x=-3，y=2，求x－y的值。 四、拔高应用题（30分） 13. 某地一周内每天的最高气温与最低气温如下：周一最低-4℃，最高6℃；周二最低-6℃，最高5℃。分别计算两天的温差（温差=最高气温－最低气温），并比较哪天温差更大。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 加上、相反数；2. 加号、改变；3. -4、-8；4. 8、-4；5. 5。解析：-4-(-9)=5，求两数差值即可。 二、选择题 6. C 解析：(-3)-5=-3+(-5)=-8。 7. B 解析：A原式=10，C原式=-9，D原式=3，只有B计算正确。 8. C 解析：有理数减法法则规定，减法可统一转化为加法运算。 9. D 解析：-2-5=-2+(-5)=-7。 10. A 解析：大数减小数结果为正，a-b＞0，说明a＞b。 三、解答题 11.（1）原式=-12+(-8)=-20；（2）原式=7.5+2.5=10；（3）原式=$$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$$。 12.（1）-6-4=-10；（2）x-y=-3-2=-5。 四、拔高题 13. 周一温差：6-(-4)=6+4=10（℃）；周二温差：5-(-6)=5+6=11（℃）。11＞10，答：周二温差更大。 核心总结：有理数减法解题核心：两变一不变，减号变加号，减数变相反数，被减数保持不变，所有减法均可转化为加法计算，是后续混合运算的基础。 经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的转化关系. 理解并掌握有理数的减法法则，能熟练进行有理数的减法运算. 会用转化的数学思想，探究有理数减法法则. 情景导入 某地某天气温是﹣3℃～3℃，这天的温差是多少摄氏度呢？你是怎样算的？ 温差是指最高气温减最低气温. 新课推进 下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况： 月/日 2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9 2/10 最高气温/℃ 12 10 5 5 3 5 6 6 8 9 最低气温/℃ 3 2 -4 -5 -4 -3 -3 -1 0 -2 怎样求出该地 2月 3 日最高气温与最低气温的差呢？ 观察左图，5 ℃ 比0 ℃ 高 5 ℃，0 ℃ 比 -4 ℃ 高 4 ℃，因此 5 ℃ 比 -4 ℃ 高 9℃. 解决这里的问题，就是做减法 5-(-4) = ？ 由于加减法互为逆运算，上式可变为 ？+(-4) = 5 因为 9+(-4)=5，所以上式中的 ？= 9，即 5-(-4) = 9. 又 5 + 4 = 9 可见 5-(-4) = 5 + (+4) 比较上式两边： 5﹣（﹣4）＝ 5 +（+4） 有何变化？ 有何关系？ 这些数减﹣4的结果与它们加+4的结果相同吗？ 将上式中的5换成0，﹣1，﹣5，用上面的方法考虑： 0﹣(﹣4)， 探究 (﹣1)﹣(﹣4)， (﹣5)﹣(﹣4)， 从中又能有新的发现吗？ 计算： 减去一个正数，等于加上这个数的相反数． 1 1 8 8 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数的减法法则也可以表示为 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 归纳法则 有理数减法法则： a－b＝a＋ (﹣b) 减法运算转化成加法运算要点：两变一不变. 变成相反数 不变 减号变加号 a－b＝a＋ (﹣b) 请你计算出上表中2月4日至2月10日每天最高气温与最低气温的差. 月/日 2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9 2/10 最高气温/℃ 12 10 5 5 3 5 6 6 8 9 最低气温/℃ 3 2 ﹣4 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣3 ﹣1 0 ﹣2 试一试 9 8 9 10 7 8 9 7 8 11 典例精析 例1 计算： （1） ( - 16 ) - ( - 9)； （2） 2 - 7； （3） 0 - (- 2.5)； （4）( - 2.8 ) - ( + 1.7 ). 解： (1) ( -16 ) - ( -9 ) = ( -16 ) + ( +9 ) = -7. (2) 2 - 7 = 2 + ( -7 ) = -5. (3) 0 - ( -2.5 ) = 0 + ( +2.5 ) = 2.5. (4) (- 2.8 ) - ( + 1.7 ) = ( - 2.8 ) + ( - 1.7 ) = - 4.5. 练一练 (1) ( - 3) - ( - 5 )； (2) 0 - 7； (3) 7.2 - ( - 4.8 )； (4) 解：(1) ( - 3 ) - ( - 5 ) = ( - 3 ) + 5 = 2. 1. 计算： (2) 0 - 7 = 0 + ( - 7 ) = - 7. (3) 7.2 - ( - 4.8 ) = 7.2 + 4.8 = 12. (4) －3 －5 =－ 3 +( - 5 ) =－8 . 2 有理数减法的应用 典例精析 例 2 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得 20 分，答错一题扣 10 分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 解： 20 - ( - 10 ) = 20 + 10 = 30 (分). 即答对一题与答错一题相差 30 分. 归纳总结 有理数减法在实际应用中的四个步骤： 1.审：审清题意； 2.列：列出正确的算式； 3.算：按照减法运算法则，进行正确的计算； 4.答：写出实际问题的答案. 例3 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，试判断 a - b 的符号. 解：因为 a 在原点左边，所以 a＜0. 因为 b 在原点右边，所以 b＞0， -b＜0. 所以 a - b = a + ( - b )＜0． a b 0 典例精析 归纳总结 差的符号讨论：对于任意有理数 a，b，有： ① 若 a＞b，则 a - b＞0； ② 若 a = b，则 a - b = 0； ③ 若 a＜b，则 a - b＜0，反之亦成立，据此可联想到用作差法来比较有理数的大小. 知识点1 有理数的减法法则 1. 关于有理数减法法则，理解错误的是( ) B A. 有理数减法的实质是把减法转化为加法 B. 被减数与减数可以任意交换位置 C. 两个有理数相减，差仍为有理数 D. 当被减数小于减数时，差是负数 返回 中考考法 19 2.［2025阜阳月考］下列式子：; ; ; ，其中与 相等的有______ （填序号）. ③④ 返回 中考考法 3.计算： （1） ； 【解】原式 . 中考考法 21 （2） . 【解】 . 返回 中考考法 22 知识点2 有理数减法法则的应用 4.已知，，且，则 的值为 _______. 1或5 【点拨】因为，，所以， .因为 ，所以,或, . 当，时， ； 当，时， .综 上， 的值为1或5. 返回 中考考法 23 5. 有理数,, 在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的 是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 24 6.某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，下表是 同一时刻4个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格 林尼治时间早，负数表示当地时间比格林尼治时间迟），那 么北京与多伦多的时差为____ . 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 国际标准时间 0 12 返回 中考考法 25 7.［2025合肥月考］已知有理数和4，若添一个有理数 ， 使得这三个数中最大的数与最小的数的差为9，则 的值为 _______. 7或 返回 中考考法 26 有理数的减法 法则 应用 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 减法运算 列式计算 计算步骤 先转换为加法 根据加法法则计算 课堂小结 $