29.2.3圆周角同步训练2026—2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 九年级数学上册“29.2.3圆周角”同步练，18题分基础、中档、提升三层，梯度衔接自然，覆盖定理应用到综合探究，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆周角定理、圆内接四边形性质|选择1-5直接应用定理求角度，填空9-10基础计算| |中档|外心性质、折叠与圆结合|选择6-8多知识点综合（如第7题坐标系与圆），填空11-12情境应用| |提升|证明与探究、跨知识综合|解答16-18含逻辑证明（如15题角平分线证明），18题结合等边三角形探究应用|

29.2.3圆周角同步训练人教版2026一2027学年九年级数学上册 一、选择题 1.如图，点A、B、C在⊙0上，∠B=35°，连接OA、OC.则∠A0C大小为() B A.17.5° B.35 C.70° D.90° 2.如图，四边形ABCD内接于⊙0，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是() D A.100° B.50° C.130° D.80 3.如图，点A、B、C在⊙0上，若∠AOB=68°，∠ACB的度数为() A.34 B.42° C.52 D.68 4.如图，点0是△1BC的外心，若∠A=70°，则∠B0C的度数为() A.125 B.130 C.135 D.140 5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=50°，则∠C的度数是() 试卷第1页，共3页 0 D A.50 B.100° C.120° D.130° 6.一张直径为10的半圆形卡纸，过直径的两端点剪掉一个三角形，以下四种裁剪图中， 所标数据长度合理的是() A B 6 8 9 6 D 8 8 7.如图，在平面直角坐标系Oy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经 过AB,O,C四点，∠AC0=120°，AB=4,则圆心点D的坐标是() D A.（, B.(3, c.(5,- D.（5, 8.如图，已知4，B,C,D是O0上依逆时针顺序排列的四个点，且满足B+CD=180 ,设弦BC=x,4D=y,若⊙0的半径为10，则在x,y值的变化过程中，下列代数式的值 不变的是() D A A.x+y B C.2+y2 D. 试卷第2页，共3页 二、填空题 9.如图，⊙0是△ABC的外接圆，己知∠AB0=50°，则∠ACB的大小为 10.如图，四边形ABCD内接于⊙0，延长C0交⊙0于点E,连接BE.若∠A=100°， ∠E=60°，则∠ECD= A D 11.如图，AB为OO的直径，且AB=10,C为⊙O上异于A,B的一点.现将劣弧BC沿 直线BC折叠，若弧BC与直径AB交于点D,BD=8,则BC的长 C D B l2.如图，以CF为直径的⊙0与△ABC的边交于点D,E,F,G四点.若ED=EG, DE∥BC,AB=6,AC=5,则DE=,BF=一 C D 三、解答题 13.如图，A,B,C,D是⊙O上的四个点，AC为⊙O的直径，且AB=BC,连接AB ,BC,BD,CD,过点A作AE⊥BD,垂足为E. 试卷第3页，共3页 B E (1)求∠BDC的度数： ②若BE=5,求CD 的长 14.如图，在⊙0中，直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°，∠APD=66° 0 (1)求∠B的大小： (2)已知圆心O到BD的距离为4，求AD的长. 15,如图，A是O0上一点，BC是直径，点D在O0上且平分 BC 0 D (I)连接AD,求证：AD平分∠BAC: 试卷第4页，共3页 (2若CD=5V2AB=8 AC 求心的长 16.如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC边于点D,交CA的延长线 于点E,连结AD,DE. E 0 B D (I)求证：BD=CD: (2)若AB=5,AD=3,求DE的长. 17.如图，AB为OO的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D,使DC=BC.延长DA与 ⊙0 E AC,CE 的另一个交点为，连接 (1)求证：∠D=∠E; (2)若AB=13,BC-AC=7,求CE的长. 试卷第5页，共3页 18.如图1，AB,BC是OO的两条弦，M是弧AC中点，MD⊥BC于点D,点E为CD 上一点，且CE=AB,连接AM、BM、CM、EM. M B D 图1 图2 (I)求证：△ABM≌△CEM; (2)求证：AB+BD=DC: (6)【探究应用】如图2，已知等边△1BC内接于O0.B=35,D为° ,⊙0 内接于 上一点， ∠ABD=45°，连接CD,过点A作AE⊥BD于点E,求△BDC的周长. 试卷第6页，共3页 参考答案 1.C 2.A 3.A 4.D 5.D 6.A 7.D 8.c 9.40°140度 10.50° 11. 3v10 12 2 6 13.【详解】(1)解：，AC为⊙0的直径， .∠ABC=90°， .AB=BC ∠a4C=∠BC4=80-∠AaC)-×080-90）=45, :在⊙0 中， BC ∠BAC∠BDC 所对的圆周角为 .∠BDC=∠BAC=45°. (2)解：如图，过点C作CK⊥BD于点K, B E ,AE⊥BD ∴：.∠CKD=∠BKC=∠AEB=90° 由(1)知：∠ABC=90°，∠BDC=45° .∠CBK=9O°-∠ABE=∠BAE, ∠DCK=90°-∠BDC=90°-45°=45°=∠BDC, .DK =CK, 在△BCK和△ABE中， ∠CBK=∠BAE ∠BKC=∠AEB BC=AB △BCK≌AABE(AAS) 试卷第7页，共3页 CK=BE=2 DK=CK=2 在RIACDK中，CD=VDK2+CK=2+2=2, 即CD的长为2， 14.【详解】(1)解：根据同弧所对的圆周角相等可得到∠CAB=∠CDB=40°， ∠APD=66°，∠APD=∠B+∠CDB .∠B=66°-40°=26° (2)解：过点O作OE⊥BD于点E,则圆心O到BD的距离OE=4,BE=DE, B D O是AB的中点， .OE是△ABD的中位线， .AD=2OE=8」 15.4)证明：：点D在o0上且平分 C ..BD=DC .∠BAD=∠CAD ,AD平分∠BAC: (2)解：：BC是直径， :.∠BAC=∠BDC=90° :点D在O0上且平分BC .BD=DC .BD=CD=52 BC=BD+CD-10 :AB=8 AC=BC2-AB=6 16.(1)证明：AB是⊙0的直径， ∴.∠ADB=90 即AD⊥BC, 试卷第8页，共3页 AB=AC .BD=CD (2)解：在RtADB中， .AB=5,AD=3 .BD=VAB2-AD2=V52-32=4 .CD=4 AB=AC .∴.∠B=∠C :∠B=∠E .∠E=∠C :.DE=DC=4 17.【详解】(1)证明：AB为O0的直径， .∠ACB=90°，即AC⊥BD」 .DC=CB ∴AC是线段BD的垂直平分线， :AD=AB ∠B=∠D 又：同弧所对的圆周角相等，∠B=∠E, ∴.∠D=∠E; (2)解：设BC=x, .BC-AC=7, .AC=x-7. 在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2+BC2=AB2,已知AB=13,则有： (x-7)2+x2=132 解得=125=5 (线段长度不能为负，舍去)， .BC=12 由(1)知∠D=∠E, ∴CD=CE 又：DC=CB ∴.CE=CB=12 18.(L)i证明：.BM=BM .∠BAM=∠ECM, :M为4C的中点， ∴.AM=CM 在△ABM和△CEM中， 试卷第9页，共3页 AB=CE ∠BAM=∠ECM AM=CM :△1BM2&CEM(SAS) (2)证明：△ABM≌△CEM, :BM=EM, MD⊥BC, .BD=DE. .AB+DB=CE+DE=CD (3)解：如图2，在BD上截取BF=CD,连接AD, 图2 由题意可得：AB=AC,∠ABF=∠ACD, 在△ABF和△ACD中， AB=AC ∠ABF=∠ACD BF=DC △ABF≌△ACD(SAS) .AF=AD. AE⊥BD, :FE =DE, .CD+DE=BE. ∠ABD=45°， :BE==3 √2 则4BDC 6+3√2 的周长是 试卷第10页，共3页