24.1.4 圆周角 同步分层练习 2025-2026学年人教版 数学九年级上册

24.1.4 圆周角 一．选择题 1．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，且∠BOC＝70°，则∠C＝（　　） A．70° B．35° C．45° D．30° 2．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C＝3：4：6，则∠D的大小是（　　） A．100° B．80° C．60° D．90° 3．如图，量角器外缘边上有A、P、Q三点，它们所表示的读数分别是180°、72°、30°，则∠PAQ的大小是（　　） A．42° B．30° C．21° D．27° 4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．若∠BCD＝100°，则∠A的度数是（　　） A．40° B．50° C．80° D．160° 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝6，CE＝4，则AE的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 6．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，若∠BOD的度数为112°，则∠DAE的度数是（　　） A．68° B．66° C．56° D．112° 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，BD是⊙O的直径，AB＝AC，若∠BDC＝68°，则∠ABD的度数为（　　） A．34° B．35° C．45° D．46° 8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠BCD的度数是（　　） A．36° B．40° C．46° D．65° 9．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，点D在⊙O上，且OD∥AC．若∠ABC＝70°，则∠AOD的度数是（　　） A．70° B．60° C．40° D．20° 10．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，CE∥AD交AB于点E，BE＝BC，∠BCD＝122°，则∠ADC的度数为（　　） A．106° B．112° C．116° D．126° 二．填空题 11．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝24°，则∠BDC的度数为　 　 °． 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E为BC延长线上一点，若∠DCE＝60°，则∠A的度数为　 　 °． 13．如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点，连结CO并延长交⊙O于点D，连接OA，OB，AD．若∠B＝30°，∠BOC＝40°，则∠D的度数为　 　 度． 14．如图，线段AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，如果AB＝4，AC＝2，那么∠ADC的度数是 　 　 °． 15．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C＝130°，则∠BOD＝ 　 　 度． 16．如图，AB、AC是⊙O的弦，OC、OD是⊙O半径，点C是的中点，连接CD，若∠A+∠O＝90°，OD＝2，则CD的长为　 　 ． 17．如图，在半径为1的⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，则∠BOC+∠DOE＝　 　 °． 三．解答题 18．如图，AB是⊙O的直径，点D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E． （1）请问：CD与CE相等吗？为什么？ （2）若∠ABE＝50°，则∠E＝　 　 °． 19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，∠ACB＝30°，AB＝2，点D为的中点． （1）求⊙O的半径； （2）求∠DAC的度数． 20．已知，△ABC中，∠A＝70°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E． （1）如图①，求∠CED的大小； （2）如图②，当DE＝BE时，求∠C的大小． 21．如图，在以AB为直径的半圆中，M是半圆的中点，C是上的点，AM、BC的延长线相交于点D，连接AC、MC． （1）若∠AMC＝110°，求∠BAC的度数； （2）求证：∠ACM＝∠DCM． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C D C A A D C 二．填空题 11．66． 12．60． 13．40． 14．30． 15．100． 16．2． 17．60． 三．解答题 18．解：（1）CD＝CE相等，理由如下： ∵AB是圆的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CD＝AC， ∴BC垂直平分AD， ∴AB＝BD， ∴∠A＝∠D， ∵∠A＝∠E， ∴∠D＝∠E， ∴CD＝CE； （2）∵∠A+∠D＝∠ABE＝50°，∠A＝∠D， ∴∠A∠ABE＝25°， ∴∠E＝∠A＝25°． 故答案为：25． 19．解：（1）∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°， ∵AB＝2，∠ACB＝30°， ∴BC＝2AB＝4， ∴OB＝OCBC4＝2； （2）∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°， ∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝60°， 四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°， ∵点D为的中点， ∴AD＝CD， ∴． 20．解：（1）由题意可得：∠A+∠DEB＝180°， ∵∠A＝70°， ∴∠DEB＝110°， ∴∠CED＝180°﹣110°＝70°； （2）连接AE， ∵DE＝BE， ∴． 由题意可得：∠AEB＝90°． 在Rt△ACE中，∠C＝90°﹣35°＝55°． 21．（1）解：∵四边形ABCM是圆内接四边形， ∴∠B+∠AMC＝180°， ∴∠B＝180°﹣∠AMC＝180°﹣110°＝70°， ∵AB为半圆的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°； （2）证明：∵M是半圆的中点， ∴， ∴∠ACM＝∠MAB， ∵四边形ABCM是圆内接四边形， ∴∠MAB+∠BCM＝180°， ∵∠BCM+∠DCM＝180°， ∴∠DCM＝∠MAB， ∴∠ACM＝∠DCM． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/26 13:58:22；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $