暑假专项：第1天因数和倍数的认识（讲义）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

人教版五年级数学暑假专项复习·第1天 因数和倍数的认识 知识点详细讲解——因数和倍数的认识 在整数除法算式里，如果商是整数而且没有余数，咱们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数和倍数就像一对互相依存的好朋友，不能单独说谁是倍数、谁是因数，必须说清楚谁是谁的倍数或因数。 比如：18÷3=6，商6是整数且没有余数，那么18就是3和6的倍数，3和6都是18的因数。如果说“18是倍数，3是因数”，就缺少了依存关系，在数学上是不准确的。 找一个数的因数时，可以从1开始，一对一对地找。以20为例：1×20=20，2×10=20，4×5=20，再往下5×4重复了，所以20的因数有1、2、4、5、10、20，一共6个。观察这组因数会发现，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，因数的个数是有限的。 找一个数的倍数就简单多了——用这个数依次乘1、2、3、4……得到的积就是它的倍数。比如4的倍数：4×1=4，4×2=8，4×3=12，4×4=16……所以4的倍数有4、8、12、16……显然，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。 需要特别留意的是，我们只在非零自然数（1,2,3,4……）范围内研究因数和倍数，0不在讨论范围内。 下面用一组紧扣生活实际的练习来检验今天的收获。每道题都围绕因数或倍数单独设计，没有超纲内容，请大家认真思考。 专题训练——因数和倍数的认识 （姓名：__________ 完成时间：__________ 自评：__________） 第一大题 填空题（共18个空） 1.根据32÷8=4，可以说（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。 2.18的因数有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。（按从小到大的顺序填写） 3.20以内5的倍数有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 4.一个数的最大因数是13，这个数是（ ），它的最小倍数是（ ）。 第二大题 判断题（对的在括号里打“√”，错的打“×”） 1.45÷5=9，所以45是倍数，5和9是因数。（ ） 2.一个数的因数一定比这个数小。（ ） 3.1是任何一个非零自然数的因数。（ ） 4.24的因数一共有8个。（ ） 5.8的倍数只有8、16、24、32、40。（ ） 第三大题 选择题（将正确答案的序号填在括号里） 1.下面各组数中，第二个数是第一个数的因数的是（ ）。 A.5和10 B.7和21 C.8和16 D.20和4 2.一个数既是14的因数，又是14的倍数，这个数是（ ）。 A.1 B.2 C.7 D.14 3.把24本练习本平均分给一些同学，正好分完，没有剩余。同学的人数不可能是（ ）。 A.3人 B.5人 C.6人 D.8人 4.下面哪句话是正确的？（ ） A.一个数的因数个数是无限的 B.一个数的倍数个数是有限的 C.一个数的最小倍数是它本身 D.一个数的最大因数比它本身小 5.在50以内，6的倍数有（ ）个。 A.7 B.8 C.9 D.10 6.张老师带了36支铅笔，全部分给小朋友们，每人分得的支数相同且没有剩余。下面哪种人数是可能的？（ ） A.5人 B.7人 C.9人 D.10人 7.下列数中，因数个数最多的是（ ）。 A.8 B.12 C.17 D.21 8.一个数的最小倍数是18，这个数的因数有（ ）个。 A.4 B.5 C.6 D.8 9.篮子里有30多个鸡蛋，如果每5个装一盒，刚好装完。鸡蛋的个数可能是（ ）。 A.32 B.34 C.35 D.38 10.关于因数和倍数，下面说法错误的是（ ）。 A.一个数的因数的个数是有限的 B.一个数的最小因数是1 C.一个数的最大因数和最小倍数相等 D.一个数的倍数总比这个数大 第四大题 解决问题 1.学校举办“数学文化节”，准备把40面彩旗全部分给若干个班级，每个班级分得的彩旗面数相同，且没有剩余。如果每个班级至少分得4面，最多不超过10面，那么可以怎样分配？请写出所有可能的分配方案（即每班分几面，分给几个班）。 2.小宇的学号是一个很特别的数：它既是28的因数，又是7的倍数。小宇的学号可能是多少？请把所有可能的情况都写出来。 3.五（2）班同学进行队列训练，如果每行站6人，都能站成整行，没有多余的人。已知全班人数在30人至40人之间，五（2）班可能有多少人？写出所有可能的情况，并简要说明你是怎样想的。 4.超市进行促销，将48瓶饮料打包出售。如果每盒装2瓶、3瓶、4瓶、5瓶、6瓶、8瓶，哪种包装方式能正好装完？请你把所有正好装完的方案列出来（写出每盒瓶数和对应的盒数），并说明理由。 5.在寻找一个数的所有因数时，小马虎写下了：1、2、4、5、10、20。他写的这个数是多少？他漏写了哪个因数？你是如何发现的？ 6.妈妈买了一些苹果，数量在40个以内。如果2个2个地数，正好数完；如果5个5个地数，也正好数完。这筐苹果可能有多少个？请写出所有可能的情况，并说说你的思考过程。（提示：先从其中一个条件找出可能的数，再用另一个条件检验） 参考答案 第一大题 填空题 1.32是8和4的倍数，8和4是32的因数。（前两空与后两空顺序可调换） 2.1、2、3、6、9、18 3.5、10、15、20 4.13、13 第二大题 判断题 1.×（应该说45是5和9的倍数，5和9是45的因数） 2.×（一个数的最大因数等于它本身） 3.√ 4.√（24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24，共8个） 5.×（8的倍数有无数个，如8,16,24,32,40,48……） 第三大题 选择题 1.D（4是20的因数） 2.D（14的最大因数和最小倍数都是14） 3.B（24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24，5不是24的因数） 4.C（A因数个数有限，B倍数个数无限，D最大因数等于本身） 5.B（50以内6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48，共8个） 6.C（36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36，9在其中） 7.B（8的因数有4个，12的因数有6个，17的因数有2个，21的因数有4个） 8.C（这个数是18，18的因数有1,2,3,6,9,18，共6个） 9.C（30多且是5的倍数，只有35符合） 10.D（一个数的最小倍数是它本身，并不总比这个数大） 第四大题 解决问题 第1题：40的因数有1,2,4,5,8,10,20,40。每个班级分得的面数在4～10之间，符合条件的因数有4、5、8、10。共有四种分法：①每班4面，分给10个班；②每班5面，分给8个班；③每班8面，分给5个班；④每班10面，分给4个班。 第2题：28的因数有1,2,4,7,14,28。其中是7的倍数的有7,14,28。所以小宇的学号可能是7号、14号或28号。 第3题：每行站6人正好站完，说明全班人数是6的倍数。30至40之间6的倍数有30、36。因此五（2）班可能有30人或36人。思考：用6依次去乘1,2,3…，找出积在30到40之间的即可。 第4题：能正好装完的包装方式，每盒瓶数必须是48的因数。48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。在给出的2、3、4、5、6、8中，5不是48的因数，其余都是。方案有：每盒2瓶，装24盒；每盒3瓶，装16盒；每盒4瓶，装12盒；每盒6瓶，装8盒；每盒8瓶，装6盒。 第5题：这个数是20。因为从写出的因数中可以发现1×20=20，2×10=20，4×5=20，这些因数成对出现。根据最大因数是它本身，漏写的应该是20本身，所以补上20后完整因数为1,2,4,5,10,20。 第6题：2个2个数正好，说明苹果数是2的倍数；5个5个数也正好，说明也是5的倍数。因此苹果数是2和5的公倍数，即10的倍数。40以内10的倍数有10、20、30、40。所以苹果可能有10个、20个、30个或40个。（思考过程合理即可） 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $