第二十五章一元二次方程单元检测卷（一）2026—2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 同步练，单元复习，覆盖一元二次方程概念、解法、根的判别式、根与系数关系及实际应用。特色：分层梯度清晰，从基础概念到综合应用，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|概念辨析、基本解法|选择1-4题考查定义与配方，填空9-10题巩固根与系数关系，培养抽象能力| |提升层|解法综合、简单应用|选择5-6题结合韦达定理与增长率模型，解答14-16题训练运算与应用意识| |拓展层|复杂推理、实际建模|选择7-8题含参数讨论，解答17-18题综合判别式与函数思想，发展推理能力与创新意识|

第二十五章一元二次方程单元检测卷（一）人教版2026—2027学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列一元二次方程中，没有实数根的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程，配方的结果是（     ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程无实数根，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（     ） A．2 B． C． D． 5．已知一元二次方程的两根为，，一元二次方程的两根为，，则值是（    ） A．1 B． C．5 D． 6．某樱桃种植基地2024年樱桃产量为吨，2026年达到吨，求该种植基地樱桃产量的年平均增长率．设樱桃产量的年平均增长率为，则列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 7．对于一元二次方程，下列判断正确的是（    ） A．若是该方程的一个根，则一定有成立； B．若，则方程有一根为； C．若该方程的解为和x，则方程的解是或 D．当，，时，方程一定有实数根； 8．若实数m、n分别满足方程，，且，则的值为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若关于x的一元二次方程有一根为，则方程的另一个根为______． 10．已知一元二次方程的两根为、，则_____． 11．已知矩形的两条边长分别是一元二次方程的两个根，则该矩形的对角线长为__________． 12．若m是方程的一个根，则代数式的值为______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4) 14．一元二次方程是初中数学代数板块的核心内容，也是中考的重点考查模块．现以“单元整体”的视角，从定义、解法、根与系数的关系等核心维度，尝试解答下列问题： (1)【概念辨析】若关于的方程是一元二次方程，则的值是____． (2)【解法实践】请从以下三个一元二次方程中任选一个你喜欢的方程进行求解： ①用配方法解：； ②用公式法解：； ③用因式分解法解：． (3)【综合应用】已知，是一元二次方程的两根，请尝试计算的值． 15．某农场有一块空地，空地上有一面长为米的围墙，现利用围墙和木栏围出一块矩形菜地，菜地左右两边各开一扇宽为米的门．已知木栏总长为米，左右两边的门均不消耗木栏． (1)如图，当时，设长为米． 请用含的代数式表示的长，并写出的取值范围． 若围成的菜地面积为平方米，求的长． (2)如图，当时，围成的菜地面积是否可以达到平方米？说明理由． 16．目前，我区大面积种植草莓的优良品种“丰香”，“章妃”，“红颊”，这些草莓颗粒饱满，口感香甜，已成为了我区万元高效农业的一大典型经济作物，并带动了城乡旅游，某一草莓园的采摘套票售价为100元/张，成本为60元/张，每天平均有80人前来采摘．为吸引人气，打响品牌，扩大销售，某天草莓园采取了合理的降价措施．经调查发现，如果票价每下降1元，票数便可多售出2张，已知草莓园降价后，当天多销售了1000元． (1)降价后，草莓园当天销售多少元？ (2)草莓园采摘套票降价了多少元？ 17．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)已知方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 18．关于的一元二次方程①（为常数，且）的两个根分别为，，且，． (1)求证：无论取何值，是方程①的一个根． (2)当时，求的取值范围． (3)若关于的一元二次方程（为常数，且）的一个根比方程①的根大，求的最大值． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．A 7．D 8．B 9． 10． 11． 12．9 13．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：，，， ∵， ∴， ∴，； （3）解：∵， ∴， ∴， 即， ∴或， ∴，； （4）解：方程整理成一般式为 ， ∴， ∴或， ∴． 14．【详解】（1）解：由题意，得且，解得； （2）选择方程① 由方程；得： ， ， ， ， ， ∴，； 选择方程② ，，， ， ，； 选择方程③ 或 ，； （3），是一元二次方程的两根， 代入得：，，且，， ． 15．【详解】（1）解：， 由题意得，解得； ∵围成的菜地面积为平方米， ∴，整理得， 解得，（舍去）， ∴的长为米； (2)解：不可以，理由如下， 设长为米， 当时，， 则围成的菜地面积， ， ∴方程无实数根， ∴围成的菜地面积不可以达到平方米． 16．【详解】（1）解：∵原来的销售额为元，增加了1000元， ∴降价后，草莓园当天的销售额为（元）； （2）解：设草莓园采摘套票降价了x元，根据题意得： ， 解得：，， 当降价为50元时，票价为（元）， ∵， ∴此时小于成本价，降价措施不合理， ∴舍去， 答：降价了10元． 17．【详解】（1）解：∵该一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得； （2）解：由一元二次方程的根与系数的关系，得 ，． ， ， 整理，得， 解得或． 又， ． 18．(1)证明：∵， ∴， ， ， ， 解得：，， ∴无论取何值，是方程①的一个根； （2）∵关于的一元二次方程①（为常数，且）的两个根分别为，， ∴根据根与系数的关系，，， ∴， ∵，， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ （3）∵由（1）得无论取何值，是方程①的一个根， 又∵，， ∴， 设的一个根为， ∵的一个根比方程①的根大， ∴， 把代入中， ， 整理得：， ∵，则， ∴的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $