专题08平均数.中位数与众数精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年苏科版九年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“平均数、中位数与众数”核心知识点，系统梳理算术平均数（基础计算）、加权平均数（重难点，含权重应用）、中位数（位置代表值，需排序）、众数（频次代表值，可多个或无）的概念及选用场景，构建从基础到应用的统计量学习支架。 该资料亮点在于突出高频易错点（如中位数未排序、加权误用算术平均），分13类题型（基础到拔高）设计解题思路，结合实际决策场景培养数据意识与推理能力，课中辅助教师精准教学，课后助力学生查漏补缺强化应用。

专题08平均数.中位数与众数精讲学案 算术平均数（普通平均数） 把一组所有数据相加，再除以数据总个数，得到的值就是算术平均数。 适用：每个数据权重相同、地位一样的普通统计问题。 作用：反映整组数据的整体平均水平，会受极大值、极小值（极端数据）影响。 加权平均数（本节重难点、必考） 当每组数据出现次数、分值、占比不同时，必须用加权平均数，不能用普通平均数。 核心逻辑：每个数据×对应权重，全部相加后，除以总权重。 权重可以是次数、人数、比例、分值、百分比；权重越大，对最终平均数影响越大。 中位数（位置代表值） 计算唯一前提：必须先把数据从小到大（或从大到小）排序。 ①数据个数为奇数：正中间那一个数就是中位数； ②数据个数为偶数：中间两个数的平均数是中位数。 特点：不受极端大数、小数影响，真实反映数据中等水平，稳定性最强。 众数（频次代表值） 一组数据中出现次数最多的数叫做众数。 重要规则： ①众数一定出现在原数据中； ②可以有一个、多个众数； ③所有数据出现次数相同，则没有众数。 作用：反映数据最集中、最常见的数据水平。 三类统计量核心选用场景（考试大题高频） 1. 想看整体平均、所有数据都参与计算 → 平均数 2. 数据有极端值、波动大、要看中等水平 → 中位数 3. 想看最常见、出现最多的数据、市场偏好 → 众数 （课堂必强调、学生高频丢分） 1. 求中位数不排序直接找中间数，属于最常见致命错误，所有中位数计算第一步必须排序。 2. 有权重、次数、比例的题目，误用普通平均数计算，结果全部错误。 3. 偶数个数据找中位数，只取中间一个数，忘记求两数的平均数。 4. 误以为一组数据只能有一个众数，出现多个最高频次数据时漏写众数。 5. 误以为众数不存在就是数据没有规律，实际所有数据次数相等即无众数。 6. 不会区分三者特点：不清楚平均数怕极端值、中位数稳、众数看频次，导致应用题选错统计量。 7. 中位数一定存在，但不一定是原数据里的数，学生容易误以为中位数必须在原数组中。 8. 加权平均数计算时，权重求和算错、漏项，导致最终结果偏差。 题型 考察方向 难度 题型一 求一组数据的平均数 ★ 题型二 已知平均数求未知数据的值 ★★ 题型三 利用已知的平均数求相关数据的平均数 ★★ 题型四 利用平均数做决策 ★★★ 题型五 求加权平均数 ★ 题型六 利用加权平均数求未知数据的值 ★★ 题型七 运用加权平均数做决策 ★★★ 题型八 求中位数 ★ 题型九 利用中位数求未知数据的值 ★★ 题型十 运用中位数做决策 ★★★ 题型十一 求众数 ★ 题型十二 利用众数求未知数据的值 ★★ 题型十三 运用众数做决策 ★★★ 拔高题 解答题5题 星级说明：★基础★★中档★★★拔高 题型一：求一组数据的平均数 解题思路： ①使用算术平均数公式=； ②先求出所有数据的总和，再除以数据的总个数； ③遇到重复数据，可以用“数据×出现次数”求和，简化运算。 易错点：核对数据总个数，避免少算、多算。 1．样本数据1，9，13，17，20的平均数是（     ） A．8 B．9 C．12 D．18 【答案】C 【分析】根据算术平均数的定义，用所有数据的和除以数据总个数即可得到结果． 【详解】解：平均数是． 2．已知一组数据，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n的最大值与最小值的平均数是_____． 【答案】 【分析】本题考查了方差，掌握方差反映了一组数据的波动程度是关键；由题意知，后一组数据按大小排列后，是连续的5个自然数，根据两组数据方差相等，则前一组数据也应该是连续的5个自然数，从而或6，由此可求得n的值，从而求解． 【详解】解：数据99，100，101，98，102 按大小重新排列后为连续的5个自然数：98，99，100，101，102； 由于两组数据的方差相等，则数据，2，3，4，5也应该是连续的5个自然数， 所以或6， 解得：或， 即； 故答案为：． 3．若的平均数是的平均数是20，则的平均数是（　　） A．10 B．20 C．15 D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，求出总数是解题的关键． 先求总数，再求平均数即可． 【详解】解：的平均数是的平均数是20， ∴总数， ∴的平均数是， 故选：D． 题型二：已知平均数求未知数据的值 解题思路： ①由平均数变形得到等量关系：数据总和 = 平均数 × 数据总个数； ②用算出的总和减去全部已知数据，计算结果即为未知数据； ③严格清点数据总量，防止总和计算出错。 4．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（   ） A．93 B．95 C．94 D．96 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据的值，根据平均数计算公式进行求解即可． 【详解】解：分， ∴小华的数学成绩为93分， 故选；A． 5．有5数：、、、、，它们的平均数为9387，则________． 【答案】4 【分析】本题主要考查平均数，根据平均数乘以个数等于总数，结合个位数得和与总数相等逐位向前求解，直至求解到d即可． 【详解】解：根据题意得5个数的和为， 则的和个位数为5，即，且向十位数进1， 的和个位数为3，即，且向百位数进1， 的和个位数为9，即，且未向千位进数， 的和个位数为6，即， 故答案为：4． 6．已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动（     ）分钟． A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，60 【答案】C 【分析】根据平均数的定义，先求出7天需要的总运动时间，再减去前5天的总运动时间，得到周六周日的总运动时间，对比选项得到结果． 【详解】解：∵7天平均运动时间为40分钟， ∴7天总运动时间为分钟， ∵周一到周五的总运动时间为分钟， ∴周六和周日的总运动时间为分钟， 对比各选项，只有C选项中，符合题意． 题型三：利用已知的平均数求相关数据的平均数 解题思路： ①先根据各组平均数分别求出每一组数据的总和； ②把多组数据总和相加，得到全部数据的总求和； ③用全体数据总和除以全体数据的总个数，算出新的平均数； 分组模型：。 7．有40个数，小明同学第一次统计这些数的平均成绩为82分，在复查时发现漏记了其中的一个数86，那么这40个数的实际平均数为（     ） A．85.2 B．84.15 C．83.6 D．82.1 【答案】B 【分析】根据小明计算的平均数和漏记的数求出这40个数的实际总和，再除以40即可得到答案． 【详解】解：， , ∴这40个数的实际平均数为． 8．一组数据，，…，的平均数为10，方差为3，则，，…，的平均数为______，方差为______． 【答案】 15 12 【分析】本题考查平均数和方差的计算，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变． 已知一组数据的平均数和方差，求这组数据变换后的平均数和方差，有这样的规律平均数只要和变换一致，而方差要乘以这个数字的平方，据此计算可得答案． 【详解】解：∵一组数据，，…，的平均数为10， ∴数据，，…，的平均数是； ∵数据，，…，的方差为3， ∴数据的方差是： ， ， ， ． 故答案为：15，12． 9．数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 【答案】A 【分析】此题考查了平均数的定义，首先根据题意得到，求出，然后根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵，，的平均值是333， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故选：A． 题型四：利用平均数做决策 解题思路： ①分别计算几组样本数据的算术平均数； ②平均数越大，代表这组数据整体平均水平越高； ③对比平均数大小做出选择；如果数组存在极端极大或极小值，要说明平均数容易受极端值干扰，此时平均数参考价值下降； 答题步骤：先计算，再对比，最后下结论。 10．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） 甲 乙 丙 丁 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了利用平均数和方差作决策，先通过平均数比较成绩好坏，再通过方差比较发挥的稳定程度，方差越小数据越稳定，解题的关键是熟练掌握平均数表示数据的集中程度，方差表示数据的离散程度，方差越小，数据波动越小，越稳定． 【详解】解：∵甲、丁的平均数环，大于乙、丙的环， ∴甲、丁的成绩更好， 又∵丁的方差，小于甲的方差， ∴丁的发挥更稳定， ∴应选择丁， 故选：． 11．2022年温州市初中毕业升学考试各学科及满分值情况如下表： 科目 语文 数学 英语 科学 社会 体育 满分值 150 150 120 180 80 40 若以去年三校录取分600分为参考，以此算出平均得分率，则数学这门学科能上三校的平均得分至少是______分． 【答案】 【分析】先计算所有科目的总满分，再根据参考录取总分算出平均得分率，最后用数学满分乘平均得分率得到结果； 【详解】解：先计算所有科目的总满分：， 平均得分率为参考录取总分除以总满分：， 数学满分是， 因此数学能上三校的平均得分至少为：． 12．甲、乙、丙、丁四位同学去超市购买糖果，他们各自购买糖果的种类、价格和数量如下表所示．若要比较他们购买糖果的平均价格，则平均价格最低的同学是（     ） 甲 乙 丙 丁 10元/包 1 1 2 3 8元/包 2 1 2 2 6元/包 3 4 2 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据平均数的概念求解即可． 【详解】解：甲的平均价格为：.（元） 乙的平均价格为：（元） 丙的平均价格为：（元） 丁的平均价格为：（元） 则平均价格最低的同学是：乙． 题型五：求加权平均数 解题思路： ①套用加权平均数公式= ，f代表权重； ②权重可以是次数、比例、百分比、分值；权重越大，对应数据对最终结果影响越大； ③权重为百分比时，各项百分比之和为1，可直接代入分子计算，分母省略； 关键提醒：不能直接求算术平均值，必须携带对应权重计算。 13．某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据3：3：2：1：1的权配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩．小鱼同学本学期这五方面的得分(单位：分)分别为：10，9，10，9，8，则小鱼同学期末评优的最终得分是（     ） A．9.1 B．9.2 C．9.3 D．9.4 【答案】D 【分析】根据给定的权重和各维度得分，代入公式计算即可得到最终成绩. 【详解】解：由题意得，德、智、体、美、劳的得分分别为，，，，，对应权重分别为，，，，， 总权重为 ， 根据加权平均数公式，最终得分为： ． 14．锦凌中学准备优化师生的配餐菜品，现在对A、B、C三个套餐进行评估，各项得分如下表：（单位：分） 套餐 营养均衡度 口味接受度 价格合理度 A 8 9 8 B 9 8 8 C 7 9 9 若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为、、，则三项得分的加权平均数最高的是___________．（填“A”“B”或“C”） 【答案】B 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别求出三个套餐的加权得分，比较大小即可得到结果． 【详解】解：分别计算三个套餐的加权平均数： 套餐A的得分：（分）； 套餐B的得分：（分）； 套餐C的得分：（分）； ∵， ∴加权平均数最高的是B． 15．小梧参加了两家公司的招聘，两次招聘均对笔试成绩和面试成绩赋予一定的权，计算总成绩，他的招聘成绩如表一所示．第一家公司的笔试和面试的权分别为，，第二家公司的笔试和面试的权分别为，．若，则下列说法正确的是（   ）                                                                                   表一 笔试 面试 总成绩 第一家 80 90 第二家 80 90 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据加权平均数公式写出两个总成绩，结合的条件化简推导即可得到结论． 【详解】解： ，， ∵ ， ∴ ． ∵，，，均大于0， ∴不等式两边同时乘，得 ， 整理不等式，得 ， ∵ ，， 不等式两边同时除以，得 ． 题型六：利用加权平均数求未知数据的值 解题思路： ①把未知量设为未知数，代入加权平均数公式列出一元一次方程； ②严格对应每一项数据与它的权重，不漏项、不配对错误； ③解方程求出未知数，并检验权重之和是否符合公式要求。 16．已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高是，这里的__________． 【答案】175 【分析】设30名男生的平均身高为acm，根据平均数的定义，列出方程即可解决问题． 【详解】解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为168cm； 设30名男生的平均身高为acm， 则有：=168， 解得a=175（cm）． 故答案为：175． 【点睛】本题考查的是加权平均数的应用．本题易出现的错误是对，168这两个平均数的理解不正确． 17．一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 【答案】7 【分析】先根据加权平均数计算公式求出甲组的加权平均成绩，再根据两组平均成绩相等建立关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：权重总和：． 甲组的加权平均成绩：， 乙组的加权平均成绩：， 由题意得， 即， 解得． 18．在一次射击训练中，某小组的成绩如下表．已知该小组的平均成绩为7.9环，那么成绩为8环的人数为（    ） 环数 7 8 9 人数 2 1 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】设成绩为8环的有x人，根据平均数的定义可得关于x的方程，解方程即得答案． 【详解】解：设成绩为8环的有x人，根据题意得： ，解得：x=7， 经检验：x=7是上述方程的解． 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数的定义和解分式方程，属于基础题型，熟练掌握平均数的概念是关键． 题型七：运用加权平均数做决策 解题思路： ①看清题干里各项考核指标对应的权重占比； ②分别为每一个候选对象计算加权得分； ③得分更高者入选；可分析权重发生变化时排名结果的变动，理解权重对最终结果的调控作用。 19．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（10分制）如表： 项目 甲 乙 丙 丁 创新性 9 8 9 8 实用性 8 9 7 8 如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 应推存的作品是甲， 故选：A． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 20．学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如表： 项目 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 舞台仪态表现 若总成绩按语言表达能力（）和舞台仪态表现（）计入，根据总成绩择优推荐，那么应推荐______． 【答案】甲 【分析】根据给定的权重分别计算四位候选人的加权总成绩，比较总成绩大小，择优推荐总成绩最高的同学． 【详解】解：根据题意分别计算四人的加权总成绩， 甲的总成绩：， 乙的总成绩：， 丙的总成绩：， 丁的总成绩：， ∵， ∴甲的总成绩最高，应推荐甲． 21．一家外贸公司打算招聘一名英文笔译员，设置了听、说、读、写共四项英语水平测试及相应的权重比，每项测试的原始分均为100分，如果你是这家公司的人力资源主管，你认为最适合作为选人依据的权重比是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从英文笔译员的岗位能力需求入手，确定读写测试的权重应更高，说的权重应最低，以此筛选选项． 【详解】解：英文笔译员的核心工作为书面翻译，读写能力的重要性高于听说，且说的权重应最低 选项A权重为，写的权重最高，读次之，说的权重最低，符合题意； 选项B权重为，未体现岗位侧重，不符合题意； 选项C权重为，听的权重与读写相同，未突出读写的核心地位，不符合题意； 选项D权重为，说的权重最高，不符合题意． 题型八：求中位数 解题思路： ①硬性前提：必须先把整组数据从小到大（或从大到小）完成排序； ②当数据总个数n为奇数时，取正中间的那一个数； ③当数据总个数n为偶数时，取中间两个数，再求这两个数的平均值； 高频失分点：不排序直接选取中间数值。 22．某地区七月份连续6天的最高气温依次是：28，25，28，26，26，29（单位：），则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：25，26，26，28，28，29， ∵数据共6个， ∴中位数是第3个和第4个数据的平均数，即. 23．老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况的统计，做对题数的中位数为__________． 【答案】9 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：∵，，， ∴将这46个数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为9、9， 故中位数为． 24．如图的条形图描述了某车间工人日加工零件的情况．这些工人日加工零件数的中位数是（     ） A．5 B．5．5 C．6 D．9 【答案】C 【分析】本题考查条形统计图和中位数的定义，先根据条形图计算总人数，确定中位数所在的位置，再找出对应的数据即可求解． 【详解】解：由图可知，工人总人数为：， 是偶数， 中位数是排序后第个和第个数据的平均数， 日加工零件数为、、的人数之和为， 第个和第个数据均落在日加工零件数为的组别中，即这两个数据均为， 中位数为． 题型九：利用中位数求未知数据的值 解题思路： ①先排列已知数据，再把未知数归入数列中； ②根据中位数所在的位置，锁定未知数的取值范围； ③结合题目给出的中位数数值，求出未知数；多解情况要逐一验证是否符合中位数条件。 25．一组数据19，15，10，x，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是_______． 【答案】12.2 【分析】本题考查中位数，求平均数，掌握中位数的定义和求平均数公式是解答本题的关键． 由中位数的定义“将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据”即可判断出x的值，再利用求平均数的公式求出结果即可． 【详解】解：∵这组数据由5个数组成，为奇数个，且中位数为13， ∴， ∴这组数据为4，19，10，13，15， ∴这组数据的平均数．　 故答案为：． 26．若一组数据，，，，，的中位数为，则______． 【答案】 【分析】六个数的中位数是将这六个数从小到大排序后处在第、位的两个数的平均数，即可求出的值． 【详解】解：当时，将这六个数从小到大排序后处在第、位的两个数都是，中位数为，不符合； 当时，将这六个数从小到大排序后处在第、位的两个数是和，中位数为，解得，符合； 当时，将这六个数从小到大排序后处在第、位的两个数是和，中位数为，不符合， 综上，． 27．一组数据： 1，3，5，7，9，添加一个数后，中位数变为5.5，则添加的数是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】添加数据后数据个数变为偶数，偶数个数据的中位数是排序后中间两个数的平均数，利用该性质计算即可． 【详解】解：∵ 原数据从小到大排列为 ，共个数据，添加 个数后总共有个数据， ∴ 新数据的中位数为排序后第个和第个数据的平均数， 由中位数为 可得 ，即 第3个数据第4个数据， ∵ 结合原数据排序可知，若中位数为，则第个数据为， ∴ 第个数据为 ，因此添加的数是． 题型十：运用中位数做决策 解题思路： ①计算各组数据的中位数； ②中位数代表一组数据的中等水平，不受极端大数、小数的影响； ③当数据波动大、含有极端值时，选用中位数做决策比平均数更加客观合理。 28．在19人参加的“放飞梦想”演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前10名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前10名． 【详解】19名参赛选手的成绩各不相同，第10名的成绩就是这组数据的中位数 所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前10名． 而平均数、众数及方差并不能准确反映该选手能否进入前10名． 故选：C． 29．某校有17名同学参加百米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这17名同学成绩的（     ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】把所有同学的成绩按从小到大的顺序排列，第9名学生的成绩是这组数据的中位数，小张的成绩小于这组数据的中位数则可进入决赛，否则不能进入决赛，据此可得答案． 【详解】解：∵共有17名学生参加竞赛，取前8名进入决赛， ∴小张需要知道自己的成绩是否进入前八． 把所有同学的成绩按从小到大的顺序排列，第9名学生的成绩是这组数据的中位数， ∴小张知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 30．某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品．现有10本候选绘本，其页数数据如图所示．已知序号为1到5号的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的中位数为40页．6号绘本从甲、乙、丙中挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终选定的7本绘本页数的中位数仍为40页，可以选择（     ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【答案】C 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，要使选定7本绘本的页数的中位数仍为40， 则需要从甲、乙、丙和丁、戊里选择40页以上的一本绘本和40页以下的一本绘本，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：由图像可知，要使选定7本绘本的页数的中位数仍为40， 则需要从甲、乙、丙和丁、戊里选择40页以上的一本绘本和40页以下的一本绘本， 因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊，只能选择丙、丁． 题型十一：求众数 解题思路： ①逐个统计每一个数据出现的次数； ②出现次数最多的那个原始数据就是众数； ③一组数据可以有多个众数；如果所有数据出现次数都相等，则该组数据没有众数； 注意：众数是数据本身，不是数据出现的次数。 31．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 人数 1 4 5 2 2 1 则这些运动员跳高成绩的众数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据众数的定义进行求解即可． 【详解】解：根据表格统计得：出现次，出现次，出现次，出现次，出现次，出现次， ∴出现次数最多的成绩是，即众数为． 32．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的中位数是______，众数是______． 【答案】 29 30 【分析】先根据中位数的定义求解，把这组数据从小到大的顺序排列，第4个数为中位数；再根据众数的定义，出现次数最多的数据即为众数． 【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列为27，28，29，29，30，30，30， 处于中间位置的那个数是29， 由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29； 在这组数据中，出现次数最多的是30，共有3次，则这组数据的众数是30． 33．下图是在2023年12月28日预报的我区2024年1月24日到31日八天的最低气温（）统计图，这八天最低气温的众数和中位数为（    ） A．3，2.5 B．3，3 C．，2 D．3，2 【答案】A 【分析】本题主要考查了折线统计图、中位数、众数等知识点，从折线统计图中获取信息是解题的关键． 利用众数、中位数的定义结合折线统计图即可解答． 【详解】解：由折线统计图可知数据为：，2，，，3，3，3，4， 这些数据上3出现的次数最多，故众数为3， 数据从小到大排列：，，，2， 3，3，3，4，处于中间的数为2和3，故中位数为：． 故选：A． 题型十二：利用众数求未知数据的值 解题思路： ①先统计现有各个数据出现的频次； ②依据“众数出现次数最多”这一条件设定未知数； ③让目标数据的出现频次高于其余所有数据，求出满足条件的未知数值。 34．若一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是6，则这组数据的中位数是（    ） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查众数与中位数，掌握根据众数定义确定数据中的未知量，再将数据排序求中位数是解题的关键． 先根据众数的定义确定的值，再将数据排序，根据中位数的定义求出中位数，进而分析选项． 【详解】解：这组数据的众数是6， 将这组数据 从小到大排列为： 数据个数为7，是奇数，所以中位数是第4个数，即5． 故选：B． 35．若一组数据，，，的众数和中位数相等，则的值为________． 【答案】 【分析】这组数据存在众数，因此只能等于已有数据，，中的一个，分类讨论验证众数和中位数是否相等即可． 【详解】解：∵这组数据存在众数， 又∵原有数据各出现一次， ∴或或， 当时，将数据从小到大排序得：，，，， 此时众数为，中位数为，，不合题意，舍去； 当时，将数据从小到大排序得：，，，， 此时众数为，中位数为，，符合题意； 当时，将数据从小到大排序得：，，，， 此时众数为，中位数为，，不合题意，舍去； 综上，． 36．有一组从小到大排列的数据：，下列结论中，正确的是（     ） A．这组数据的平均数比中位数大 B．这组数据的中位数不能确定 C．这组数据的众数是 D．这组数据的平均数可能是 【答案】A 【分析】根据数据从小到大排列确定的取值范围，再结合中位数、众数、平均数的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵这组数据从小到大排列为，，，， ∴，这组数据共个数，中位数是排序后第个数， ∴中位数为 A、这组数据的平均数为，，，即平均数一定比中位数大，故此选项正确； B、中位数可以确定为，故此选项错误 ； C、当时，这组数据为，众数为和，故此选项错误 ； D、若平均数为，则数据总和为，计算得，与矛盾，因此平均数不可能是，故此选项错误． 题型十三：运用众数做决策 解题思路： ①找出数组中的众数； ②众数代表大多数个体的选择，体现最普遍的数据情况； ③商品进货、服装尺码选取、产量安排这类实际问题，优先依靠众数进行决策。 37．一商场销售的某款裤子共有5种尺码，分别是、、、、．店主想通过调查每种尺码的销量来决定多进哪种尺码．下列指标中，店主最关心的指标是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【详解】店主最关注的是哪种尺码销量最高，即哪一尺码在销售数据中出现次数最多， 又众数是一组数据中出现次数最多的数据，平均数反映数据平均水平， 中位数反映数据中间水平，方差反映数据波动程度，后三者均不符合店主需求， 所以店主最关心的指标是众数． 38．雅安某超市对牛奶销量进行市场占有情况的调查后，你认为超市管理人员在考虑下次进货的时候最应该关注的是已售出牛奶品牌的（   ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查了用众数做决策，熟知众数的定义是解题的关键． 要调查牛奶销量的市场占有情况，即要调查牛奶的销量情况，由此即可得到答案． 【详解】解：要调查牛奶销量的市场占有情况，即要调查牛奶的销量情况， 最应该关注的是已售出牛奶品牌的众数即可知道哪款牛奶的销量最好； 故选：C 39．下列表格是某公司员工情况表，你在了解这家公司的员工的平均工资时，你最应该关注的数据是（    ） 职位 普工 文员 经理 董事长 人数 3 10 2 1 工资（元） 1200 1500 1600 8000 A．平均数 B．众数与中位数 C．方差 D．最小数 【答案】B 【分析】此题主要考查统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是银题的关键． 根据题意，结合员工情况表，从统计量的角度分析可得答案． 【详解】解：根据题意，了解这家公司的员工的平均工资时， 结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平， 故最应该关注的数据众数与中位数， 故选：B． 解答题 1．为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩（单位：分）如下： 67   83   66   85   79   81   86   86   90   91   72   98 (1)求这12名学生参赛成绩的平均数； (2)求这12名学生参赛成绩在分与分之间的人数，据此估计300名学生参赛成绩在分与分之间的人数． 【答案】(1)分 (2)12名参赛学生中成绩在区间内的人数为8人，估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人 【分析】（1）利用平均数的计算公式即可得到答案； （2）先计算出12名参赛同学中参赛成绩在分与分之间的比例，再进行估算即可得到答案． 【详解】（1）解：； （2）解：参赛成绩在分与分之间， 即参赛成绩在与之间， 12名参赛学生中一共有8名同学的参赛成绩在与之间， 估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数（人）， 答：估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人． 2．为缩减顾客排队等候时长，某超市新增收银缴费通道，现面向社会招聘一名收银员．超市对两名应聘人员开展三项综合素质测试，两人各项测试成绩如下表所示（单位：分）． 测试项目 测试成绩（100分制） 小强 小王 电脑操作 90 70 语言表达 75 60 商品知识 45 80 (1)请分别计算两名应聘者的平均分； (2)公司根据实际需要对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋权为，这两人中谁将被录用？ 【答案】(1)小强的平均分为分，小王的平均分为分； (2)小强将被录用． 【分析】（1）根据平均数的定义计算即可． （2）根据加权平均数的定义计算，然后比较即可得出答案． 【详解】（1）解：小强的平均分为：（分） 小王的平均分为：（分） （2）解：小强的得分为：（分） 小王的得分为：（分） ∵， ∴小强将被录用． 3．年是红军长征胜利周年，某校举办以“品读长征岁月、传承红色精神”为主题的阅读活动，随机抽取了该校八年级名学生，对这部分学生月份的阅读数量（简称“读书量”，单位：本）进行调查，并绘制了如下统计图和． (1)的值为________，的值为________，这组数据的中位数为________，众数为________； (2)求出本次所抽取的名学生“读书量”的平均数． (3)并利用该数据估算该校八年级共名学生中有多少人读书量不低于本？ 【答案】(1)，，， (2)（本） (3)名学生中有人读书量不低于本． 【分析】（1）根据两本的人数有10人，占比即可求出a的值，再用1减去其他本数的占比即可得出4本数的占比，根据中位数和众数的定义求解即可． （2）根据平均数的定义求解即可． （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：（名） ， ， 一共有50组数据，这组数据的第25位和第26位为：3和3， 故这组数据的中位数为：， ∵3出现的次数最多， ∴众数为3． （2）解：本次所抽取学生“读书量”的平均数为 （本）. 答：本次所抽取的50名学生“读书量”的平均数为3本． （3）解：（人） 答：名学生中有人读书量不低于本． 4．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： 七年级成绩频数分布直方图：   七年级成绩在这一组的是： 七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数， 七 八 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为________； (2)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； (3)该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数． 【答案】(1) (2)学生甲排名更考前，理由如下：因为分在七年级的中位数之上，在八年级的中位数之下，所以学生甲排名更靠前 (3)人 【分析】根据中位数的定义解答即可； 根据中位数的意义解答即可； 利用样本估计总体的方法解答即可． 【详解】（1）解：∵七年级共抽取了名学生的测试成绩， ∴成绩由低到高排列，中位数为第和第名学生成绩的中位数， 又由频数分布直方图和数据可知，第名的成绩为，第名的成绩为， ∴中位数； （2）略 （3）解：（人）， 答：七年级成绩超过平均数分的人数约为人． 5．为了让学生了解巫山的历史变迁，传承巫文化，某中学在八年级学生中举办了一场学习巫文化的知识竞赛，并从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析，并绘制成如下不完整的统计图表（竞赛成绩用表示，总分为100分，共分成四个等级，其中优秀：；良好：；合格：；不合格：），下面给出了部分信息： 甲校区中属于良好等级的学生成绩（单位：分）为： 80，80，81，82，82，82，86，89． 乙校区被抽取学生的成绩（单位：分）为： 58，62，65，68，71，75，76，77，80，83，83，83，83，84，90，90，91，92，94，95． 甲校区被抽取学生的成绩条形统计图 甲、乙两校区被抽取学生的成绩统计表 校区 甲校区 乙校区 平均数 80 80 中位数 83 众数 82 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______________，_______________，并补全条形统计图； (2)根据以上统计数据，你认为甲、乙两个校区中哪个校区的学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)已知甲校区八年级学生有240名，乙校区八年级学生有1000名，请估计这所中学这次竞赛成绩达到优秀等级的共有多少人？ 【答案】(1)，83， 补全条形图如下： (2)解：乙校区的学生竞赛成绩更好， 理由：两个校区抽取学生成绩的平均数相同，乙校区成绩的中位数和众数都大于甲校区成绩， 乙校区的学生竞赛成绩更好；（答案不唯一，有理即可） (3) 【分析】（1）根据中位数和众数的定义，即可求解；再根据条形图，计算出甲校区位于优秀等级的人数，补全条形图即可； （2）根据甲、乙校区的中位数、众数、优秀率等统计量，选择一个能体现成绩优劣的统计量进行分析即可； （3）根据用样本估计总体的方法，分别计算出两个校区优秀等级的人数，再求和即可． 【详解】（1）解：由条形图可知，将甲校区20名学生的竞赛成绩从小到大排列，第10、11个数据位于良好等级中，为81和82， ； 在乙校区学生的成绩中，83出现的次数最多， ； 甲校区位于优秀等级的人数为：（人）， 补全条形图略； （2）略 （3）解：（人）， （人）， （人）， 答：估计这所中学这次竞赛成绩达到优秀等级的共有人． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08平均数.中位数与众数精讲学案 算术平均数（普通平均数） 把一组所有数据相加，再除以数据总个数，得到的值就是算术平均数。 适用：每个数据权重相同、地位一样的普通统计问题。 作用：反映整组数据的整体平均水平，会受极大值、极小值（极端数据）影响。 加权平均数（本节重难点、必考） 当每组数据出现次数、分值、占比不同时，必须用加权平均数，不能用普通平均数。 核心逻辑：每个数据×对应权重，全部相加后，除以总权重。 权重可以是次数、人数、比例、分值、百分比；权重越大，对最终平均数影响越大。 中位数（位置代表值） 计算唯一前提：必须先把数据从小到大（或从大到小）排序。 ①数据个数为奇数：正中间那一个数就是中位数； ②数据个数为偶数：中间两个数的平均数是中位数。 特点：不受极端大数、小数影响，真实反映数据中等水平，稳定性最强。 众数（频次代表值） 一组数据中出现次数最多的数叫做众数。 重要规则： ①众数一定出现在原数据中； ②可以有一个、多个众数； ③所有数据出现次数相同，则没有众数。 作用：反映数据最集中、最常见的数据水平。 三类统计量核心选用场景（考试大题高频） 1. 想看整体平均、所有数据都参与计算 → 平均数 2. 数据有极端值、波动大、要看中等水平 → 中位数 3. 想看最常见、出现最多的数据、市场偏好 → 众数 （课堂必强调、学生高频丢分） 1. 求中位数不排序直接找中间数，属于最常见致命错误，所有中位数计算第一步必须排序。 2. 有权重、次数、比例的题目，误用普通平均数计算，结果全部错误。 3. 偶数个数据找中位数，只取中间一个数，忘记求两数的平均数。 4. 误以为一组数据只能有一个众数，出现多个最高频次数据时漏写众数。 5. 误以为众数不存在就是数据没有规律，实际所有数据次数相等即无众数。 6. 不会区分三者特点：不清楚平均数怕极端值、中位数稳、众数看频次，导致应用题选错统计量。 7. 中位数一定存在，但不一定是原数据里的数，学生容易误以为中位数必须在原数组中。 8. 加权平均数计算时，权重求和算错、漏项，导致最终结果偏差。 题型 考察方向 难度 题型一 求一组数据的平均数 ★ 题型二 已知平均数求未知数据的值 ★★ 题型三 利用已知的平均数求相关数据的平均数 ★★ 题型四 利用平均数做决策 ★★★ 题型五 求加权平均数 ★ 题型六 利用加权平均数求未知数据的值 ★★ 题型七 运用加权平均数做决策 ★★★ 题型八 求中位数 ★ 题型九 利用中位数求未知数据的值 ★★ 题型十 运用中位数做决策 ★★★ 题型十一 求众数 ★ 题型十二 利用众数求未知数据的值 ★★ 题型十三 运用众数做决策 ★★★ 拔高题 解答题5题 星级说明：★基础★★中档★★★拔高 题型一：求一组数据的平均数 解题思路： ①使用算术平均数公式=； ②先求出所有数据的总和，再除以数据的总个数； ③遇到重复数据，可以用“数据×出现次数”求和，简化运算。 易错点：核对数据总个数，避免少算、多算。 1．样本数据1，9，13，17，20的平均数是（     ） A．8 B．9 C．12 D．18 2．已知一组数据，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n的最大值与最小值的平均数是_____． 3．若的平均数是的平均数是20，则的平均数是（　　） A．10 B．20 C．15 D． 题型二：已知平均数求未知数据的值 解题思路： ①由平均数变形得到等量关系：数据总和 = 平均数 × 数据总个数； ②用算出的总和减去全部已知数据，计算结果即为未知数据； ③严格清点数据总量，防止总和计算出错。 4．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（   ） A．93 B．95 C．94 D．96 5．有5数：、、、、，它们的平均数为9387，则________． 6．已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动（     ）分钟． A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，60 题型三：利用已知的平均数求相关数据的平均数 解题思路： ①先根据各组平均数分别求出每一组数据的总和； ②把多组数据总和相加，得到全部数据的总求和； ③用全体数据总和除以全体数据的总个数，算出新的平均数； 分组模型：。 7．有40个数，小明同学第一次统计这些数的平均成绩为82分，在复查时发现漏记了其中的一个数86，那么这40个数的实际平均数为（     ） A．85.2 B．84.15 C．83.6 D．82.1 8．一组数据，，…，的平均数为10，方差为3，则，，…，的平均数为______，方差为______． 9．数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 题型四：利用平均数做决策 解题思路： ①分别计算几组样本数据的算术平均数； ②平均数越大，代表这组数据整体平均水平越高； ③对比平均数大小做出选择；如果数组存在极端极大或极小值，要说明平均数容易受极端值干扰，此时平均数参考价值下降； 答题步骤：先计算，再对比，最后下结论。 10．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） 甲 乙 丙 丁 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．2022年温州市初中毕业升学考试各学科及满分值情况如下表： 科目 语文 数学 英语 科学 社会 体育 满分值 150 150 120 180 80 40 若以去年三校录取分600分为参考，以此算出平均得分率，则数学这门学科能上三校的平均得分至少是______分． 12．甲、乙、丙、丁四位同学去超市购买糖果，他们各自购买糖果的种类、价格和数量如下表所示．若要比较他们购买糖果的平均价格，则平均价格最低的同学是（     ） 甲 乙 丙 丁 10元/包 1 1 2 3 8元/包 2 1 2 2 6元/包 3 4 2 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 题型五：求加权平均数 解题思路： ①套用加权平均数公式= ，f代表权重； ②权重可以是次数、比例、百分比、分值；权重越大，对应数据对最终结果影响越大； ③权重为百分比时，各项百分比之和为1，可直接代入分子计算，分母省略； 关键提醒：不能直接求算术平均值，必须携带对应权重计算。 13．某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据3：3：2：1：1的权配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩．小鱼同学本学期这五方面的得分(单位：分)分别为：10，9，10，9，8，则小鱼同学期末评优的最终得分是（     ） A．9.1 B．9.2 C．9.3 D．9.4 14．锦凌中学准备优化师生的配餐菜品，现在对A、B、C三个套餐进行评估，各项得分如下表：（单位：分） 套餐 营养均衡度 口味接受度 价格合理度 A 8 9 8 B 9 8 8 C 7 9 9 若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为、、，则三项得分的加权平均数最高的是___________．（填“A”“B”或“C”） 15．小梧参加了两家公司的招聘，两次招聘均对笔试成绩和面试成绩赋予一定的权，计算总成绩，他的招聘成绩如表一所示．第一家公司的笔试和面试的权分别为，，第二家公司的笔试和面试的权分别为，．若，则下列说法正确的是（   ）                                                                                   表一 笔试 面试 总成绩 第一家 80 90 第二家 80 90 A． B． C． D． 题型六：利用加权平均数求未知数据的值 解题思路： ①把未知量设为未知数，代入加权平均数公式列出一元一次方程； ②严格对应每一项数据与它的权重，不漏项、不配对错误； ③解方程求出未知数，并检验权重之和是否符合公式要求。 16．已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高是，这里的__________． 17．一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 18．在一次射击训练中，某小组的成绩如下表．已知该小组的平均成绩为7.9环，那么成绩为8环的人数为（    ） 环数 7 8 9 人数 2 1 A．5 B．6 C．7 D．8 题型七：运用加权平均数做决策 解题思路： ①看清题干里各项考核指标对应的权重占比； ②分别为每一个候选对象计算加权得分； ③得分更高者入选；可分析权重发生变化时排名结果的变动，理解权重对最终结果的调控作用。 19．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（10分制）如表： 项目 甲 乙 丙 丁 创新性 9 8 9 8 实用性 8 9 7 8 如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 20．学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如表： 项目 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 舞台仪态表现 若总成绩按语言表达能力（）和舞台仪态表现（）计入，根据总成绩择优推荐，那么应推荐______． 21．一家外贸公司打算招聘一名英文笔译员，设置了听、说、读、写共四项英语水平测试及相应的权重比，每项测试的原始分均为100分，如果你是这家公司的人力资源主管，你认为最适合作为选人依据的权重比是（     ） A． B． C． D． 题型八：求中位数 解题思路： ①硬性前提：必须先把整组数据从小到大（或从大到小）完成排序； ②当数据总个数n为奇数时，取正中间的那一个数； ③当数据总个数n为偶数时，取中间两个数，再求这两个数的平均值； 高频失分点：不排序直接选取中间数值。 22．某地区七月份连续6天的最高气温依次是：28，25，28，26，26，29（单位：），则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 23．老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况的统计，做对题数的中位数为__________． 24．如图的条形图描述了某车间工人日加工零件的情况．这些工人日加工零件数的中位数是（     ） A．5 B．5．5 C．6 D．9 题型九：利用中位数求未知数据的值 解题思路： ①先排列已知数据，再把未知数归入数列中； ②根据中位数所在的位置，锁定未知数的取值范围； ③结合题目给出的中位数数值，求出未知数；多解情况要逐一验证是否符合中位数条件。 25．一组数据19，15，10，x，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是_______． 26．若一组数据，，，，，的中位数为，则______． 27．一组数据： 1，3，5，7，9，添加一个数后，中位数变为5.5，则添加的数是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 题型十：运用中位数做决策 解题思路： ①计算各组数据的中位数； ②中位数代表一组数据的中等水平，不受极端大数、小数的影响； ③当数据波动大、含有极端值时，选用中位数做决策比平均数更加客观合理。 28．在19人参加的“放飞梦想”演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前10名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 29．某校有17名同学参加百米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这17名同学成绩的（     ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 30．某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品．现有10本候选绘本，其页数数据如图所示．已知序号为1到5号的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的中位数为40页．6号绘本从甲、乙、丙中挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终选定的7本绘本页数的中位数仍为40页，可以选择（     ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 题型十一：求众数 解题思路： ①逐个统计每一个数据出现的次数； ②出现次数最多的那个原始数据就是众数； ③一组数据可以有多个众数；如果所有数据出现次数都相等，则该组数据没有众数； 注意：众数是数据本身，不是数据出现的次数。 31．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 人数 1 4 5 2 2 1 则这些运动员跳高成绩的众数为（     ） A． B． C． D． 32．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的中位数是______，众数是______． 33．下图是在2023年12月28日预报的我区2024年1月24日到31日八天的最低气温（）统计图，这八天最低气温的众数和中位数为（    ） A．3，2.5 B．3，3 C．，2 D．3，2 题型十二：利用众数求未知数据的值 解题思路： ①先统计现有各个数据出现的频次； ②依据“众数出现次数最多”这一条件设定未知数； ③让目标数据的出现频次高于其余所有数据，求出满足条件的未知数值。 34．若一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是6，则这组数据的中位数是（    ） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 35．若一组数据，，，的众数和中位数相等，则的值为________． 36．有一组从小到大排列的数据：，下列结论中，正确的是（     ） A．这组数据的平均数比中位数大 B．这组数据的中位数不能确定 C．这组数据的众数是 D．这组数据的平均数可能是 题型十三：运用众数做决策 解题思路： ①找出数组中的众数； ②众数代表大多数个体的选择，体现最普遍的数据情况； ③商品进货、服装尺码选取、产量安排这类实际问题，优先依靠众数进行决策。 37．一商场销售的某款裤子共有5种尺码，分别是、、、、．店主想通过调查每种尺码的销量来决定多进哪种尺码．下列指标中，店主最关心的指标是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 38．雅安某超市对牛奶销量进行市场占有情况的调查后，你认为超市管理人员在考虑下次进货的时候最应该关注的是已售出牛奶品牌的（   ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 39．下列表格是某公司员工情况表，你在了解这家公司的员工的平均工资时，你最应该关注的数据是（    ） 职位 普工 文员 经理 董事长 人数 3 10 2 1 工资（元） 1200 1500 1600 8000 A．平均数 B．众数与中位数 C．方差 D．最小数 解答题 1．为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩（单位：分）如下： 67   83   66   85   79   81   86   86   90   91   72   98 (1)求这12名学生参赛成绩的平均数； (2)求这12名学生参赛成绩在分与分之间的人数，据此估计300名学生参赛成绩在分与分之间的人数． 2．为缩减顾客排队等候时长，某超市新增收银缴费通道，现面向社会招聘一名收银员．超市对两名应聘人员开展三项综合素质测试，两人各项测试成绩如下表所示（单位：分）． 测试项目 测试成绩（100分制） 小强 小王 电脑操作 90 70 语言表达 75 60 商品知识 45 80 (1)请分别计算两名应聘者的平均分； (2)公司根据实际需要对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋权为，这两人中谁将被录用？ 3．年是红军长征胜利周年，某校举办以“品读长征岁月、传承红色精神”为主题的阅读活动，随机抽取了该校八年级名学生，对这部分学生月份的阅读数量（简称“读书量”，单位：本）进行调查，并绘制了如下统计图和． (1)的值为________，的值为________，这组数据的中位数为________，众数为________； (2)求出本次所抽取的名学生“读书量”的平均数． (3)并利用该数据估算该校八年级共名学生中有多少人读书量不低于本？ 4．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： 七年级成绩频数分布直方图：   七年级成绩在这一组的是： 七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数， 七 八 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为________； (2)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； (3)该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数． 5．为了让学生了解巫山的历史变迁，传承巫文化，某中学在八年级学生中举办了一场学习巫文化的知识竞赛，并从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析，并绘制成如下不完整的统计图表（竞赛成绩用表示，总分为100分，共分成四个等级，其中优秀：；良好：；合格：；不合格：），下面给出了部分信息： 甲校区中属于良好等级的学生成绩（单位：分）为： 80，80，81，82，82，82，86，89． 乙校区被抽取学生的成绩（单位：分）为： 58，62，65，68，71，75，76，77，80，83，83，83，83，84，90，90，91，92，94，95． 甲校区被抽取学生的成绩条形统计图 甲、乙两校区被抽取学生的成绩统计表 校区 甲校区 乙校区 平均数 80 80 中位数 83 众数 82 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______________，_______________，并补全条形统计图； (2)根据以上统计数据，你认为甲、乙两个校区中哪个校区的学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)已知甲校区八年级学生有240名，乙校区八年级学生有1000名，请估计这所中学这次竞赛成绩达到优秀等级的共有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $