专题 1.1 正数和负数（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年人教版七年级数学上册基础知识专项突破讲与练

本初中数学讲义聚焦正数和负数核心知识点，从相反意义的量引入，系统梳理正数负数定义、0的分界作用、相反意义量表示方法，拓展标准误差与偏差，构建从实际问题到抽象概念再到应用的学习支架。 该资料通过基础夯实与综合提升分层题型设计，结合温度、零件误差等生活实例及《九章算术》算筹文化，培养抽象能力与应用意识，课中辅助教师教学，课后同步检测助力学生查漏补缺，强化知识掌握。

专题 1.1 正数和负数（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与解读 1 【知识点一】正数与负数的产生 1 【知识点二】正数、负数的定义 2 【知识点三】用正负数表示相反意义的量 2 【知识点四】标准误差与偏差表示（拓展） 2 二.题型精析（基础夯实） 2 【题型1】正数、负数的识别与分类 2 【题型2】基础相反意义的量表示 3 【题型3】移动类正负意义辨析 3 三.题型精析（综合提升） 4 【题型4】增减变化率、增长量表示 4 【题型5】零件误差范围计算（高频考点） 4 【题型6】正负数文化历史（拓展拔高） 5 四.同步检测 6 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 6 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 8 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 9 一.知识梳理与解读 【知识点一】正数与负数的产生 在现实生活中，存在大量意义相反、可以相互抵消的量，为了精准区分、表示这类相反意义的量，数学中引入正数和负数。 【要点提示】 ① 单独的量无法用正负数表示，必须存在一对相反意义的量； ② 0是正数与负数的分界点，0既不是正数，也不是负数。 【知识点二】正数、负数的定义 1. 正数：大于0的数，可带正号“”，也可省略正号，如； 2. 负数：在正数前面加上负号“”的数，负数的负号不能省略，如； 3. 数的符号：一个数前面的“”“”叫做这个数的性质符号。 【要点提示】 ① 带“”号的数不一定是正数，带“”号的数不一定是负数，需结合数值本身判断； ② 0是唯一既不是正数、也不是负数的数。 【知识点三】用正负数表示相反意义的量 1. 表示规则：先人为规定其中一种意义的量为正，那么与之相反意义的量就为负； 2. 常见相反意义量：上升与下降、收入与支出、盈利与亏损、向东与向西、增加与减少、高于海平面与低于海平面； 3. 基准规则：通常将不变量、标准量、初始量记作0，作为计量基准。 【要点提示】 正负数仅表示方向、增减、高低偏差，不改变数值的实际大小属性。 【知识点四】标准误差与偏差表示（拓展） 工业生产、质量检测中，常用标准值偏差值表示合格范围，形式为：。 最大值标准值误差值，最小值标准值误差值，在该区间内的数值均为合格。 二.题型精析（基础夯实） 【题型1】正数、负数的识别与分类 【例题1】（26-27七年级上·全国·课后作业）在，，，，，，，，中，哪些是正数，哪些是负数？ 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在，，，12，0，，这6个数中，负数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（25-26六年级上·上海黄浦·开学考试）在3、、、0、、中，正数有____，负数有____，其中____既不是正数，也不是负数． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中哪些是正数，哪些是负数？ ，，，，0，，，，，，． 【题型2】基础相反意义的量表示 【例题2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ （1）在知识竞赛中，得20分和扣10分． （2）一座水库蓄水量增加和减少． （3）一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． （4）长方形的周长是和面积是． 【变式1】（2026·四川雅安·一模）如果温度升高记作，那么温度下降应该记作（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26六年级上·上海·期中）微信具有“收款”和“付款”两项功能，若收款50元，记作元，那么付款元，可记作___________元． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）如果升降机下降记作，那么上升记作什么？ （2）如果元表示在银行存入40000元，那么元表示什么？ （3）某盐业公司加工的袋装食盐，如果超过标准质量记作，那么低于标准质量记作什么？ 【题型3】移动类正负意义辨析 【例题3】（24-25七年级上·全国·课后作业）如果把一个物体向后移动记作移动，那么这个物体又移动是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？ 【变式1】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）中国古代第一部数学专著《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若把一个物体向正后方移动5米记作米，那么这个物体又移动了米表示（   ） A．又向正后方移动7米 B．又向正前方移动米 C．又向正前方移动7米 D．不向前方移动也不向后方移动 【变式2】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）如果一辆汽车向东行驶米，我们记作米，那么这辆汽车向西移动米，我们记作______米． 【变式3】（23-24七年级上·全国·随堂练习）如果把一个物体向右移动记作移动，那么这个物体又移动了是什么意思？如何描述这时物体的位置？ 三.题型精析（综合提升） 【题型4】增减变化率、增长量表示 【例题4】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下面是几个家庭五月份用电支出与上月用电支出相比的变化情况： 赵力家减少      肖刚家增加 王辉家减少      李玉家增加 田红家增加       陈佳家减少 分别用带“”或“”的数写出这六家五月份用电支出比上月用电支出的增长率． 【变式1】（2024·广东·模拟预测）如果表示增加，那么表示（    ） A．增加 B．增加 C．减少 D．减少 【变式2】（25-26七年级上·湖北宜昌·期末）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少，B品牌增长，C品牌增长D品牌减少，则今年第二季度A品牌手机销售量的增长率为___________． 【变式3】（23-24七年级上·全国·随堂练习）2010年我国全年平均降水量比上年增加，2009年比上年减少，2008年比上年增加．用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量． 【题型5】零件误差范围计算（高频考点） 【例题5】（2025七年级上·全国·专题练习）某面粉车间生产一批面粉，要求每袋面粉的质量为“”．这表明每袋面粉的标准质量是，只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的．现称得一袋面粉的质量是，这袋面粉的质量合格吗？请说明理由． 【变式1】（26-27七年级上·广西南宁·开学考试）一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 【变式2】（2026·辽宁铁岭·二模）某工厂加工一种精密零件，图纸上标明该零件的标准直径是，超过标准直径记为正，不足标准直径记为负．现检验员抽检一个零件，测得直径相对标准的误差为，则该零件的实际直径是______． 【变式3】（25-26七年级上·广东深圳·期中）一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：．这6袋面包中有几袋是合格的． 【题型6】正负数文化历史（拓展拔高） 【例题6】（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段检测）1700多年前，我国数学家刘徽首次明确地提出了正数和负数的概念．他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．例如：．这个记载比国外早了差不多八百年．根据上述材料，解决问题： （1）如图，黑色算筹表示的有理数是 ． （2）下列选项所示的算筹，表示的是（   ） A．（黑色）            B．（红色） C．（黑色）            D．（红色） 【变式1】（2022·江苏苏州·模拟预测）我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面米可记作米，则低于海平面米可记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式2】（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【变式3】（25-26六年级上·上海浦东新·期中）算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是______ ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式： 横式： 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列选项中的数，是负数的为（     ） A． B．2.3 C．0 D． 2．（2026·湖北咸宁·模拟预测）我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（  ）． A． B． C． D． 3．（2026·湖南长沙·二模）中国是世界上最早使用正负数，并进行负数运算的国家．我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若微信进账10元记为，那么微信支出6元应记为（    ）． A． B． C． D． 4．（2026·云南文山·一模）若零上记为，则零下可记为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·广东深圳·三模）生物神经细胞存在微弱的电压差，神经静息时膜内为负，记作；兴奋时电位反转，膜内为正，假设某模型中电位反转指绝对值不变，可记为（     ） A． B． C． D． 6．（26-27六年级上·上海青浦·开学考试）下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（     ） A．妈妈每月收入4000元，支出2500元 B．生产了5000个产品，其中有20个不合格 C．超市运进饮料100箱，卖出80箱 7．（2026·河南三门峡·三模）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）在，，，，0，，8.6，，这些数中，负数有__个． 10．（25-26七年级上·吉林·期末）我国古代数学著作《九章算术》在“方程”一章中提出了正数、负数的概念，如果盈利80元记作，那么亏损50元记作_________． 11．（25-26七年级上·山西长治·期末）如果超出标准零件尺寸记作，那么不足标准零件尺寸记作________． 12．（26-27六年级上·上海青浦·开学考试）在一次数学测验中，某班的平均分是90分，把高于平均分的部分记作正数，小丽得分是97分，记作______分，小军得分分，他实际得分是______分． 13．（2026·湖北武汉·一模）中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走30米记作米，那么向西走40米记作_______米． 14．（2026·辽宁铁岭·二模）如图是某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温为________． 15．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）中国是世界上最早认识和应用负数的国家．在《九章算术》中记载了我国古代用正放的筹表示正数，斜放的筹表示负数的方法．书写时，在这个数的最后一码上加一斜杠表示负．如果表示＋312，那么表示的数是______． 16．（25-26七年级上·北京丰台·期中）如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． 例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________； 如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？ ，，，，，，，0，． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）请写出与下列各量具有相反意义的量： （1）气温是零上． （2）向南走． （3）转盘顺时针转3圈． （4）甲地高于海平面． 19．（25-26七年级上·全国·课后作业）请用正数、负数表示下列各题中的量： （1）冥王星离太阳非常远，接受的太阳能也非常少，表面温度一般在零下左右，甚至可能低至约零下． （2）位于南美洲安第斯山区的喀喀湖是世界上海拔最高的大淡水湖之一，湖面高于海平面．位于阿拉伯半岛的死海是世界上海拔最低的湖泊，湖面低于海平面． 20．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）一个病人每天要测量5次体温，该病人某一天5次所测体温变化情况（与前一次的温度比较，升高为正，降低为负，前一天最后一次测量的体温是）如表所示： 时间 体温变化/℃ 实际体温/℃ _________ _________ _________ _________ _________ （1）补全上面的表格； （2）计算该病人这一天的平均体温． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.1 正数和负数（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与解读 1 【知识点一】正数与负数的产生 1 【知识点二】正数、负数的定义 2 【知识点三】用正负数表示相反意义的量 2 【知识点四】标准误差与偏差表示（拓展） 2 二.题型精析（基础夯实） 2 【题型1】正数、负数的识别与分类 2 【题型2】基础相反意义的量表示 3 【题型3】移动类正负意义辨析 5 三.题型精析（综合提升） 6 【题型4】增减变化率、增长量表示 6 【题型5】零件误差范围计算（高频考点） 8 【题型6】正负数文化历史（拓展拔高） 9 四.同步检测 12 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 12 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 15 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 18 一.知识梳理与解读 【知识点一】正数与负数的产生 在现实生活中，存在大量意义相反、可以相互抵消的量，为了精准区分、表示这类相反意义的量，数学中引入正数和负数。 【要点提示】 ① 单独的量无法用正负数表示，必须存在一对相反意义的量； ② 0是正数与负数的分界点，0既不是正数，也不是负数。 【知识点二】正数、负数的定义 1. 正数：大于0的数，可带正号“”，也可省略正号，如； 2. 负数：在正数前面加上负号“”的数，负数的负号不能省略，如； 3. 数的符号：一个数前面的“”“”叫做这个数的性质符号。 【要点提示】 ① 带“”号的数不一定是正数，带“”号的数不一定是负数，需结合数值本身判断； ② 0是唯一既不是正数、也不是负数的数。 【知识点三】用正负数表示相反意义的量 1. 表示规则：先人为规定其中一种意义的量为正，那么与之相反意义的量就为负； 2. 常见相反意义量：上升与下降、收入与支出、盈利与亏损、向东与向西、增加与减少、高于海平面与低于海平面； 3. 基准规则：通常将不变量、标准量、初始量记作0，作为计量基准。 【要点提示】 正负数仅表示方向、增减、高低偏差，不改变数值的实际大小属性。 【知识点四】标准误差与偏差表示（拓展） 工业生产、质量检测中，常用标准值偏差值表示合格范围，形式为：。 最大值标准值误差值，最小值标准值误差值，在该区间内的数值均为合格。 二.题型精析（基础夯实） 【题型1】正数、负数的识别与分类 【例题1】（26-27七年级上·全国·课后作业）在，，，，，，，，中，哪些是正数，哪些是负数？ 【答案】正数有：，，，；负数有：，，，，． 【分析】本题是对正数和负数的区分，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键． 正数前边有“”或省略“”的形式，比0要大，根据定义可以找到符合条件的正数；负数是比零小的数，有负号“”，据此可找到负数，注意0既不是正数，也不是负数． 解：根据正数的定义可得,正数有：，，，； 根据负数的定义可得,负数有：，，，，． 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在，，，12，0，，这6个数中，负数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】小于0的数是负数，由此逐个判断给定的数，统计得到负数的个数． 解：∵，，，既不是正数也不是负数，，， ∴负数为和，共2个． 【变式2】（25-26六年级上·上海黄浦·开学考试）在3、、、0、、中，正数有____，负数有____，其中____既不是正数，也不是负数． 【答案】 3，，1.2 ， 0 【分析】根据正负数的意义，大于的数是正数，小于的数是负数，既不是正数也不是负数，据此对给出的数进行分类判断． 解：在、、、、、中，根据正负数的定义，可得正数是，，，负数是，，其中既不是正数，也不是负数． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中哪些是正数，哪些是负数？ ，，，，0，，，，，，． 【答案】正数：，，，，；负数：，，，， 【分析】本题主要考查了正数和负数的定义，正确理解正数与负数的定义是解题的关键．根据正数和负数的定义划分即可． 解：正数：，，，，； 负数：，，，，． 【题型2】基础相反意义的量表示 【例题2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ （1）在知识竞赛中，得20分和扣10分． （2）一座水库蓄水量增加和减少． （3）一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． （4）长方形的周长是和面积是． 【答案】（1）具有相反意义，得20分记为分，扣10分记为分；（2）具有相反意义，增加记为，减少记为；（3）具有相反意义，下去10名记为名，上来8名记为名；（4）无相反意义 【分析】根据正负数的意义，相反意义的量的特点，逐项进行判断即可． 解：（1）解：∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为． （2）解：∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴具有相反意义，增加记为，减少记为． （3）解：∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名； （4）解：∵周长是长度量，面积是面积量， ∴两者无相反方向含义，故无相反意义． 【变式1】（2026·四川雅安·一模）如果温度升高记作，那么温度下降应该记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 解：∵温度升高记作， ∴升高记为正， ∴温度下降记为负， ∴温度下降记作． 【变式2】（25-26六年级上·上海·期中）微信具有“收款”和“付款”两项功能，若收款50元，记作元，那么付款元，可记作___________元． 【答案】 解：由题意，规定收款元记作元，即收款用正数表示， ∴ 与收款意义相反的付款应用负数表示， ∴ 付款元记作元． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）如果升降机下降记作，那么上升记作什么？ （2）如果元表示在银行存入40000元，那么元表示什么？ （3）某盐业公司加工的袋装食盐，如果超过标准质量记作，那么低于标准质量记作什么？ 【答案】（1）；（2）在银行取出3000元；（3） 【分析】本题考查了相反意义的量“用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量”，熟记相反意义的量的定义是解题关键．根据相反意义的量的定义求解即可得． （1）根据上升与下降的意义相反解答即可得； （2）根据存入与取出的意义相反解答即可得； （3）根据超过与低于的意义相反解答即可得． 解：（1）因为上升与下降的意义相反， 所以如果升降机下降记作，那么上升记作． （2）因为存入与取出的意义相反， 所以如果元表示在银行存入40000元，那么元表示在银行取出3000元． （3）因为超过与低于的意义相反， 所以如果超过标准质量记作，那么低于标准质量记作． 【题型3】移动类正负意义辨析 【例题3】（24-25七年级上·全国·课后作业）如果把一个物体向后移动记作移动，那么这个物体又移动是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？ 【答案】这个物体又移动表示又向前移动．这时物体距离它两次移动前的位置是，即回到它两次移动前的位置． 【分析】已知把一个物体向后移动记作移动，那么这个物体又移动，代表向前移动，据此判断即可． 解：这个物体又移动表示又向前移动， 这时物体距离它两次移动前的位置是，即回到它两次移动前的位置． 【点拨】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【变式1】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）中国古代第一部数学专著《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若把一个物体向正后方移动5米记作米，那么这个物体又移动了米表示（   ） A．又向正后方移动7米 B．又向正前方移动米 C．又向正前方移动7米 D．不向前方移动也不向后方移动 【答案】C 【分析】本题考查相反意义的量，根据已知的正后方移动的记法，判断正数所代表的相反的移动方向即可． 解：向正后方移动5米记作米，正负表示相反意义的量． 米表示又向正前方移动7米． 故选：C 【变式2】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）如果一辆汽车向东行驶米，我们记作米，那么这辆汽车向西移动米，我们记作______米． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数表示具有相反意义的量，向东记作正，向西则记为负． 解：一辆汽车向东行驶米，我们记作米，那么这辆汽车向西移动米，我们记作米， 故答案为：． 【变式3】（23-24七年级上·全国·随堂练习）如果把一个物体向右移动记作移动，那么这个物体又移动了是什么意思？如何描述这时物体的位置？ 【答案】这个物体又移动了表示物体又向左移动了．此时物体回到了原来的位置． 【分析】根据正负数的意义即可得出答案． 解：这个物体又移动了表示物体又向左移动了．此时物体回到了原来的位置． 【点拨】本题考查正负数的实际意义，解题的关键是正确理解“正”和“负”的相对性． 三.题型精析（综合提升） 【题型4】增减变化率、增长量表示 【例题4】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下面是几个家庭五月份用电支出与上月用电支出相比的变化情况： 赵力家减少      肖刚家增加 王辉家减少      李玉家增加 田红家增加       陈佳家减少 分别用带“”或“”的数写出这六家五月份用电支出比上月用电支出的增长率． 【答案】赵力家，肖刚家，王辉家，李玉家，田红家，陈佳家 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正数表示增加，负数表示减小即可，理解正负数的意义是解题的关键． 解：这六家五月份用电支出比上月用电支出的增长率分别为：赵力家，肖刚家，王辉家，李玉家，田红家，陈佳家． 【变式1】（2024·广东·模拟预测）如果表示增加，那么表示（    ） A．增加 B．增加 C．减少 D．减少 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，明确“正”和“负"所表示的意义即可解题，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，进行作答即可． 解：如果表示增加，那么表示减少． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·湖北宜昌·期末）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少，B品牌增长，C品牌增长D品牌减少，则今年第二季度A品牌手机销售量的增长率为___________． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的应用．根据A品牌减少，因此增长率为负值，即可求解． 解：A品牌手机销售量减少，故增长率为． 故答案为：． 【变式3】（23-24七年级上·全国·随堂练习）2010年我国全年平均降水量比上年增加，2009年比上年减少，2008年比上年增加．用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量． 【答案】2010年，；2009年，；2008年，． 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 解：2010年我国全年平均降水量比上年增加mm，用mm表示； 2009年比上年减少mm，用mm表示； 2008年比上年增加mm，用mm表示． 【点拨】本题主要考查的是正负数的应用，解题的关键是明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【题型5】零件误差范围计算（高频考点） 【例题5】（2025七年级上·全国·专题练习）某面粉车间生产一批面粉，要求每袋面粉的质量为“”．这表明每袋面粉的标准质量是，只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的．现称得一袋面粉的质量是，这袋面粉的质量合格吗？请说明理由． 【答案】这袋面粉的质量合格，理由见详解 【分析】本题考查了正负数的应用，先理解题意，算出，，结合，故这袋面粉的质量合格． 解：这袋面粉的质量合格，理由如下： ∵只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的． 即，， ∵， ∴这袋面粉的质量合格． 【变式1】（26-27七年级上·广西南宁·开学考试）一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 【答案】B 【分析】先根据克的质量标准算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否符合． 解：合格质量最大值为（克）， 最小值为（克）， 即合格范围为克净重克． A选项，C选项，D选项，均不符合标准； B选项，符合标准． 【变式2】（2026·辽宁铁岭·二模）某工厂加工一种精密零件，图纸上标明该零件的标准直径是，超过标准直径记为正，不足标准直径记为负．现检验员抽检一个零件，测得直径相对标准的误差为，则该零件的实际直径是______． 【答案】29.92 解：由题意可得，该零件的实际直径为：． 【变式3】（25-26七年级上·广东深圳·期中）一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：．这6袋面包中有几袋是合格的． 【答案】这6袋面包中有4袋是合格的 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握相反意义的量，有理数大小比较，是解题的关键．根据的意思是质量都是有浮动的，不都正好是．所以它的质量允许有的上下浮动，只要不超范围都是合格的． 解：指面包质量比多或少都是合格的． 其中指的是比标准质量多，是合格的； 指比标准质量少，是不合格的； 指正好等于标准质量，是合格的； 指比标准质量少，是合格的； 指比标准质量多，是合格的； 指比标准质量多，是不合格的． ∴这6袋面包中有4袋是合格的． 【题型6】正负数文化历史（拓展拔高） 【例题6】（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段检测）1700多年前，我国数学家刘徽首次明确地提出了正数和负数的概念．他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．例如：．这个记载比国外早了差不多八百年．根据上述材料，解决问题： （1）如图，黑色算筹表示的有理数是 ． （2）下列选项所示的算筹，表示的是（   ） A．（黑色）            B．（红色） C．（黑色）            D．（红色） 【答案】（1） ；（2）A 【分析】本题考查了正负数的实际表示（刘徽的算筹记数法）及对材料信息的提取与应用；解题的关键是紧扣材料中“黑色算筹表示负数、红色算筹表示正数”的规则，结合题目给出的算筹数字对应关系（横表十位数字、竖表个位数字）进行判断． （1）根据题目示例“黑色算筹二横三竖表示”，明确黑色表负数、横的数量对应十位数字、竖的数量对应个位数字，据此确定黑色算筹（二横三竖）表示的有理数； （2）要表示，需满足“黑色算筹（表负数）、3横（十位数字3）、5竖（个位数字5）”，据此匹配选项． 解：（1）解：根据材料及题目示例可知，黑色算筹表示负数，算筹中横的数量对应十位数字，竖的数量对应个位数字； 题目中黑色算筹为二横三竖，即十位数字为2，个位数字为3，且为负数，故该有理数是 故答案为： （2）解：要表示，需满足两个条件：①用黑色算筹（因是负数，黑色表负数）；②算筹为3横（十位数字3）、5竖（个位数字5）． A、黑色算筹，且为三横五竖，符合表示的条件，此选项符合题意； B、红色算筹（红色表正数），无法表示负数，此选项不符合题意； C、黑色算筹，但为五竖三横（对应十位数字3、个位数字5的反序，即），此选项不符合题意； D、红色算筹（红色表正数），无法表示负数，此选项不符合题意． 故选：A． 【变式1】（2022·江苏苏州·模拟预测）我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面米可记作米，则低于海平面米可记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 解：∵高于海平面米记作米， ∴低于海平面米记作米． 【变式2】（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【答案】 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 解： 解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 【变式3】（25-26六年级上·上海浦东新·期中）算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是______ ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式： 横式： 【答案】 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．根据题意可得，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个位有一根斜着的数筹时，代表负数，再根据数筹表示的数字规则，依次得出各个数位上对应的数字即可， 解：要解决这道题，我们结合算筹的摆法规则和图形来逐步分析： 1，明确算筹的数位与摆法规则 数位交替规则：个位为纵式，十位为横式，百位为纵式，千位为横式以此类推；零的表示：用空格表示；负数表示：在个位数上画斜线表示负数． 2，逐位解析的每一位 千位（横式）：图形为≡，对照横式表格，≡对应数字3，因此千位是3． 百位（纵式）：图形为，对照纵式表格，对应数字6，因此百位是6． 十位（横式）：图形为⊥，对照横式表格，⊥对应数字7，因此十位是 7．个位（纵式，带斜线）：图形为，对照纵式表格，对应数字2，且个位画斜线表示负数，因此个位2． 3，组合各位数字 将千位、百位、十位、个位的数字组合起来，得到这个数是． 故答案为：． 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列选项中的数，是负数的为（     ） A． B．2.3 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据“负数是小于0的数”，判断各选项的数与0的大小关系即可得到结果； 解：A、，是正数，不符合要求； B、，是正数，不符合要求； C、 既不是正数也不是负数，不符合要求； D、，是负数，符合要求． 2．（2026·湖北咸宁·模拟预测）我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（  ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据红色算筹的表示规则确定横线、竖线代表的数字，再结合黑色算筹代表负数的规则求解． 解： 解：已知红色算筹表示， 可得：3条横线代表十位数字3，2条竖线代表个位数字2， 因此黑色算筹：4条横线是十位4，3条竖线是个位3， 又因为黑色算筹表示负数，所以该数为． 3．（2026·湖南长沙·二模）中国是世界上最早使用正负数，并进行负数运算的国家．我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若微信进账10元记为，那么微信支出6元应记为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数与负数的意义，解题关键是明确正负数用来表示意义相反的量，根据已知进账的记法即可推出支出的记法． 解：微信进账10元记为，进账与支出是意义相反的两个量， 微信支出6元应记为． 4．（2026·云南文山·一模）若零上记为，则零下可记为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 解：零下可记为． 5．（2026·广东深圳·三模）生物神经细胞存在微弱的电压差，神经静息时膜内为负，记作；兴奋时电位反转，膜内为正，假设某模型中电位反转指绝对值不变，可记为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】电位反转即电位的符号相反，绝对值保持不变． 解：静息时膜内电位记作，兴奋时电位反转，符号变为正，绝对值不变，因此可记为． 6．（26-27六年级上·上海青浦·开学考试）下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（     ） A．妈妈每月收入4000元，支出2500元 B．生产了5000个产品，其中有20个不合格 C．超市运进饮料100箱，卖出80箱 【答案】B 【分析】根据具有相反意义的量的定义可得答案． 解：收入和支出具有相反意义；运进和卖出具有相反意义；产品中有不合格产品不具有相反意义． 7．（2026·河南三门峡·三模）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：，， 所以满足题意的范围是， 观察各选项，只有B符合题意． 8．（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故选：． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）在，，，，0，，8.6，，这些数中，负数有__个． 【答案】4 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正负数的定义即可判断． 解：，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是正数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，，共4个． 故答案为：4． 10．（25-26七年级上·吉林·期末）我国古代数学著作《九章算术》在“方程”一章中提出了正数、负数的概念，如果盈利80元记作，那么亏损50元记作_________． 【答案】 【分析】本题考查正负数的概念，掌握好相关知识是关键．盈利和亏损是相反意义的量，盈利用正数表示，亏损用负数表示． 解：根据正负数的意义，盈利80元记作，表明盈利用正数表示．亏损与盈利是相反意义的量，因此亏损应用负数表示．故亏损50元记作． 故答案为：． 11．（25-26七年级上·山西长治·期末）如果超出标准零件尺寸记作，那么不足标准零件尺寸记作________． 【答案】 【分析】本题是考查正负数的定义，关键是读懂题意，采用类比的方法作答．根据正负数的定义，超出标准零件尺寸记为正数，则不足标准零件尺寸应记为负数即可解答． 解：因为超出标准零件尺寸记作， 所以不足标准零件尺寸记作， 故答案为：． 12．（26-27六年级上·上海青浦·开学考试）在一次数学测验中，某班的平均分是90分，把高于平均分的部分记作正数，小丽得分是97分，记作______分，小军得分分，他实际得分是______分． 【答案】 85 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选平均分90分为标准记为0分，超出部分为正，低于的部分为负，直接得出结论即可． 解：选平均分90分为标准记为0分，超过部分为正，不足的部分为负， 则：小丽得97分，超出平均分7分，记作分； 小军得分记作分，低于平均分5分，他实际得分是（分）． 13．（2026·湖北武汉·一模）中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走30米记作米，那么向西走40米记作_______米． 【答案】 解：“正”和“负”相对，若向东走米记作米，那么向西走米记作米． 14．（2026·辽宁铁岭·二模）如图是某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温为________． 【答案】 解：某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温是． 15．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）中国是世界上最早认识和应用负数的国家．在《九章算术》中记载了我国古代用正放的筹表示正数，斜放的筹表示负数的方法．书写时，在这个数的最后一码上加一斜杠表示负．如果表示＋312，那么表示的数是______． 【答案】 解：如果表示＋312，那么表示的数是 16．（25-26七年级上·北京丰台·期中）如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． 例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________； 如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________． 【答案】 8 25 【分析】本题考查了正负数的意义，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键．根据开锁密码的意义即可得解， 解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是7．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是8， ∴开锁密码为“”，表示先按顺时针方向转10格，再按逆时针方向转15格，再按顺时针方向转20格， 所以标记线按顺时针转了15格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为25． 故答案为：8；25． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？ ，，，，，，，0，． 【答案】正数：，，，；负数：，，， 【分析】本题主要考查了正数和负数的定义，正确理解正数与负数的定义是解题的关键．根据正数和负数的定义划分即可． 解：正数：，，，；负数：，，，． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）请写出与下列各量具有相反意义的量： （1）气温是零上． （2）向南走． （3）转盘顺时针转3圈． （4）甲地高于海平面． 【答案】（1）气温是零下；（2）向北走；（3）转盘逆时针转3圈；（4）甲地低于海平面 【分析】本题考查相反意义的量的概念，在数学中，常用正数和负数表示具有相反意义的量，如温度、方向、旋转方向和高度等，每个小题需根据给定量写出其相反意义的量． 解：（1）解：零上温度与零下温度相反，故相反意义的量为气温是零下； （2）解：向南走与向北走相反，故相反意义的量为向北走； （3）解：顺时针旋转与逆时针旋转相反，故相反意义的量为转盘逆时针转3圈； （4）解：高于海平面与低于海平面相反，故相反意义的量为低于海平面． 19．（25-26七年级上·全国·课后作业）请用正数、负数表示下列各题中的量： （1）冥王星离太阳非常远，接受的太阳能也非常少，表面温度一般在零下左右，甚至可能低至约零下． （2）位于南美洲安第斯山区的喀喀湖是世界上海拔最高的大淡水湖之一，湖面高于海平面．位于阿拉伯半岛的死海是世界上海拔最低的湖泊，湖面低于海平面． 【答案】（1）零下记作，零下记作；（2）高于海平面记作，低于海平面记作 【分析】本题考查正数和负数表示温度和高度的实际意义，会利用正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． （1）温度的表示以为基准，高于用正数，低于则用负数，据此即可解答； （2）海平面高度为基准，记为，高于海平面用正数，低于海平面用负数，据此即可解答． 解：（1）解：零下记作，零下记作； （2）高于海平面记作，低于海平面记作． 20．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）一个病人每天要测量5次体温，该病人某一天5次所测体温变化情况（与前一次的温度比较，升高为正，降低为负，前一天最后一次测量的体温是）如表所示： 时间 体温变化/℃ 实际体温/℃ _________ _________ _________ _________ _________ （1）补全上面的表格； （2）计算该病人这一天的平均体温． 【答案】（1）表格见分析；（2） 【分析】本题考查了有理数的加减、平均数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据每天的体温变化计算即可； （2）根据平均数的计算方法解题即可． 解：（1）解：，，，，； 表格如下： 时间 体温变化 实际体温 _________ _________ _________ _________ _________ （2）解：平均体温为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $