第1.2.1课 《有理数的概念》讲义 2026—2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数的概念这一核心知识点，系统梳理整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）的定义，明确有理数的两种分类标准（按整数与分数、按符号分为正有理数、0、负有理数），搭建从已学正数、0、负数到有理数体系的知识支架，为后续运算奠定基础。 该资料以温度、海拔等问题情境激发数感与模型观念，通过分类标准强调不重复不遗漏培养推理意识与分类思想。跨学科微任务（气象数据整理）和分层巩固练习，课中助力教师清晰授课，课后帮助学生应用知识、查漏补缺。

2026—2027学年｜人教版数学七年级上册｜第1.2.1课 《有理数的概念》讲义 第1.2.1课 《有理数的概念》讲义 2026—2027学年人教版数学七年级上册　课型：新授课　建议课时：1课时 学习目标与核心素养 学习目标 素养指向 达成表现 理解整数、分数和有理数的概念 数感、抽象能力 能判断一个数是否属于整数或分数 会按不同标准对有理数分类 分类思想、推理意识 分类结果不重复、不遗漏，并正确处理0 用有理数描述实际量 模型观念、应用意识 能解释数的符号和大小在情境中的意义 问题情境 在温度、海拔、收支等问题中，既有正数，也有0和负数。怎样把这些数有条理地整理成一个新的数的系统？ 一、从已有的数到有理数 【重点】 正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 图1　按“整数与分数”对有理数分类 名称 组成 示例 特别说明 整数 正整数、0、负整数 5，0， 0是整数 分数 正分数、负分数 ， 有限小数可化成分数 有理数 整数和分数 ，0.2， 分类时先确定统一标准 概念边界 本节只在整数和分数范围内认识有理数，不引入本学段尚未学习的其他数。 二、有理数的两种常用分类 分类标准 第一类 第二类 第三类 按整数、分数 整数 分数 — 按符号 正有理数 0 负有理数 同一次分类必须使用同一个标准。 每个被分类对象只能进入一个类别，各类别合起来要覆盖全部对象。 按符号分类时，0必须单独列出，因为0既不是正数，也不是负数。 经典例题｜【高频】按不同标准分类 题目：把，0，，，9，分类。 解析：按整数、分数分类：整数有，0，9；分数有，，。按符号分类：正有理数有，9；0单独一类；负有理数有，，。 方法点拨 先写分类标准，再逐个判断；最后检查0是否处理正确。 经典例题｜【重点】小数的归属 题目：判断0.6，，3.0分别属于整数还是分数。 解析：、，所以二者属于分数；3.0与整数3相等，所以属于整数。 方法点拨 看数的实际数值，不只看书写形式中有没有小数点。 易错辨析 “所有小数都是分数”说法过宽；本节能确定的是有限小数可以化成分数。像3.0这样的数与整数3相等，应归入整数。 三、方法进阶：分类思想 步骤 操作 检查点 1. 明标准 按整数和分数分类，还是按符号分类 不能混用标准 2. 逐个判 先判断0，再看正负和数的形式 关注有限小数 3. 查完整 核对每个数是否恰好出现一次 不重复、不遗漏 跨学科微任务：整理气象数据 某气象站记录四个时刻的气温为 ℃、0 ℃、2.5 ℃、6 ℃。 按整数和分数分类：、0、6是整数，2.5是分数。 按符号分类：2.5、6是正有理数，0单列，是负有理数。 同一组数据采用不同分类标准，可以突出不同的信息特征。 分层巩固 层次 练习 参考结论 基础 判断、、0分别属于整数还是分数 、0是整数；是分数 进阶 将、4、0、按符号分类 正：4；0；负：、 探究 说明“正有理数和负有理数组成全体有理数”是否正确 不正确，遗漏了0 素养提升 分类不是简单贴标签，而是依据共同特征建立有条理的数学结构。 3—5分钟课堂效果检测 检测要求 独立完成，不查笔记；先读清概念和条件，再规范作答。 1. 在，0，，，5中，写出所有整数。 2. 在上述各数中，写出所有负有理数。 3. 判断：0是有理数，但既不是正有理数，也不是负有理数。 4. 把1.5化成分数，并说明它属于哪一类有理数。 5. 判断：属于分数。 参考答案与简析 1. ，0，5。 2. ，。 3. 正确。0是整数，因此是有理数；按符号分类时单独列出。 4. ，是正分数，也是正有理数。 5. 错误。与整数相等，所以属于整数。 本课知识闭环 一句话总结 整数和分数统称有理数；按“整数和分数”或“正有理数、零和负有理数”分类时，必须统一标准并正确处理0。 编写依据 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第四学段“数与代数”要求及人教版七年级上册（2024年秋季使用）第1.2.1节“有理数的概念”编写，突出数感、几何直观、推理意识、运算能力、模型观念和应用意识。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $