暑期预习讲义（第5讲）有理数混合运算专项突破 （知识梳理+题型精析+同步自测）2026-2027学年七年级数学上册（人教版 ）

暑期预习讲义（第5讲）——有理数混合运算专项突破（知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.教材知识梳理 1 课前自主预习填空 1 【知识点一】运算顺序（核心准则） 2 【知识点二】符号运算规则 2 【知识点三】简便运算技巧 2 二.经典题型精析（基础夯实） 2 【题型 1】 基础顺序型混合运算（无简便技巧，按顺序计算） 2 【题型 2】 含乘方的混合运算（高频易错） 5 【题型 3】 利用运算律简便计算（基础题型） 7 三.经典题型精析（巩固提升） 11 【题型 4】 有理数四则混合运算 11 【题型 5】 含绝对对值的复杂混合运算 15 【题型 6】 含多层括号的复杂混合运算 18 四.同步自测 20 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 20 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 25 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 28 预习方法：读概念→理解定义性质→学例题→练变式→同步自测 一.教材知识梳理 课前自主预习填空 1. 有理数运算包括_______、_______、_______、_______、_______五种基本运算。 2. 有理数混合运算的优先级：先算________，再算________，最后算________；有括号的先算________，再算________，最后算________。 3. 同级运算（只有加减或只有乘除），按照________的顺序依次计算。 4. 乘法运算律：乘法交换律________、乘法结合律________、乘法分配律________。 5. 乘方运算注意：负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是________；0的任何正整数次幂都是________。 6. 去括号法则：括号前是“+”，去括号后括号内各项符号________；括号前是“-”，去括号后括号内各项符号________。 7. 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的________。 答案：1. 加、减、乘、除、乘方； 2. 乘方；乘除；加减；小括号；中括号；大括号； 3. 从左到右；4. ；；； 5. 负数；正数；0； 6. 不变；改变（变号）； 7. 倒数. 【知识点一】运算顺序（核心准则） 第一步：算乘方（优先处理所有乘方运算，注意符号）； 第二步：算乘除（同级运算，从左到右，统一转化为乘法计算更简便）； 第三步：算加减（最后合并所有同类项，从左到右计算）； 特殊：多层括号，由内向外依次计算，先小括号，再中括号，最后大括号。 【知识点二】符号运算规则 （1）加减符号：同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大数的符号；减去一个数等于加上这个数的相反数。 （2）乘除符号：同号得正，异号得负，0乘除任何数（0除外）都得0。 （3）乘方符号：重点区分和，（先算乘方再取负），（整体平方）。 【知识点三】简便运算技巧 （1）凑整法：将能凑成整数、整十数的数优先结合计算； （2）分配律逆用：，简化分数、小数混合运算； （3）统一形式：算式中同时有分数和小数时，统一转化为分数或小数，避免出错。 二.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】 基础顺序型混合运算（无简便技巧，按顺序计算） 【例题1】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算． （1）先计算乘除法，再计算减法即可； （2）先计算乘除法，再计算加法即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式1】（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）计算： （1） （2）． 【答案】（1）16；（2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）分别计算绝对值，乘除，再计算加减； （2）将原式变形为，再由乘法分配律计算． 解：（1）解： （2）解： 【变式2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）先算乘法，除以转化为乘4，算出结果； （2）式子含乘数0，任何数乘0都得0，结果直接为0； （3）除法转乘法，提取公因数，括号内化简后相乘； （4）带分数化为假分数，约分后相乘得到答案． 解：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． （1）先将小数转为分数，然后按照有理数混合运算法则计算即可； （2）根据有理数混合运算法则计算即可解答． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【题型 2】 含乘方的混合运算（高频易错） 【例题2】（24-25六年级上·山东淄博·期中）计算： （1）； （2）． （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【变式1】（24-25九年级上·山东青岛·期中）计算： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先计算乘方和乘除法，再计算加减法即可； （2）先计算乘方和括号内通分作差，再计算乘法，最后计算加减法即可； （3）先计算括号内减法和乘方，将除法化为乘法，再计算连乘即可． 解：（1） 解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【变式2】（25-26七年级上·广东湛江·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则进行计算即可求解． 解：原式 ． 【变式3】（25-26六年级上·上海·期末）计算： 【答案】 【分析】本题按照四则混合运算顺序计算，先算乘方与括号内的运算，再算乘除，最后算加减，需将带分数化为假分数进行计算，同时利用0除以非零数得0、负数的奇次幂为负数的性质简化运算. 解：原式 . 【题型 3】 利用运算律简便计算（基础题型） 【例题3】（25-26七年级上·重庆·自主招生）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．将变形为，然后逆用乘法分配律进行计算即可． 解： ． 【变式1】（2025七年级上·全国·专题练习）计算下列各题： （1） （2）； （3）； （4）． （5）． 【答案】（1）9；（2）27；（3）11；（4）；（5）7 【分析】本题考查了有理数四则运算，掌握其运算方法是解题关键． （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式化为假分数再计算即可得到结果； （3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （5）原式化为假分数再利用乘法分配律，计算即可得到结果． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式， ， ， ． （5）解：原式 ． 【变式2】（25-26六年级上·山东泰安·期末）计算（能用简便方法计算的，尽量用简便方法计算） （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据加法的交换律和结合律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （3）首先将小数化成分数的形式，然后利用加法结合律求解即可； （4）根据乘法的分配律求解即可． 解：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式3】（23-24七年级上·安徽淮南·期中）能简便运算的简便运算 （1） （2） 【答案】（1）；（2）8 【分析】本题考查了有理数的混合运算和运算律的应用，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）利用加法的交换律、结合律，以及逆用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，绝对值，运用乘法分配律计算． 解：（1）解： ； （2）解： ． 三.经典题型精析（巩固提升） 【题型 4】 有理数四则混合运算 【例题4】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 解：（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式1】（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）计算： （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 解：（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： 【变式2】（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）利用有理数的加法运算律求解； （2）按照从左到右的顺序进行乘除运算； （3）先将带分数转换为假分数，然后利用乘法运算律求解； （4）首先将除法转换为乘法，然后利用乘法运算律求出的值，然后利用倒数的性质求出的值，进而求解即可． 解：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式3】（25-26七年级上·山东聊城·期末）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）先计算乘除，再计算减法即可； （4）先计算括号内的加减运算，再计算除法． 解：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型 5】 含绝对对值的复杂混合运算 【例题5】（24-25七年级上·陕西汉中·期末）计算：. 【答案】0 解： ． 【变式1】（25-26七年级上·广西玉林·期末）计算： （1）； （2） 【答案】（1）17；（2） 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则． （1）根据有理数的混合运算法则，先算乘，再加减即可求解． （2）根据有理数的混合运算法则，先算平方、绝对值、乘、除，再加减即可求解． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【变式2】（23-24七年级上·安徽·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律的应用、乘方与绝对值的运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，有绝对值先算绝对值）是解题的关键． （1）利用有理数加减运算法则，将减法转化为加法后计算； （2）先算乘除，再算加减； （3）运用乘法分配律展开计算； （4）先算乘方、绝对值、括号内的运算，再算乘除，最后算加减． 解：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 【变式3】（25-26七年级上·山东东营·阶段检测）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）0 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的运算，有理数的乘法运算律及有理数的乘方运算． （1）先将减法转化为加法，计算出绝对值，再合并正负数分别计算即可； （2）先将除法转化为乘法，括号内利用乘法分配律计算，再分别计算乘法和减法即可； （3）先计算乘方，再将带分数转为假分数后计算乘法，紧接着计算绝对值内的表达式，最后再依次计算乘除和加减即可． 解：（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 【题型 6】 含多层括号的复杂混合运算 【例题6】（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先算，再把除法转化为乘法，用； （2）先算中括号内为，再算，再把两个得数相加减即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式1】（25-26七年级上·广东东莞·期中）计算： 【答案】 解： ． 【变式2】（2026·广西玉林·一模）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可． 解：（1）解： ． （2）解： ． 【变式3】（23-24六年级上·山东烟台·阶段检测）计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）0；（4） 解：（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 四.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26七年级上·山西长治·期末）（ ） A．2 B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，关键是掌握同级运算从左到右依次进行，或把除法转化为乘法后再计算，注意符号的处理． 解： ． 故选：D． 2．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值、有理数的乘除运算和乘方运算．选项A涉及绝对值计算，选项B涉及除法运算，选项C涉及乘除混合运算，选项D涉及乘方运算．需逐项计算判断． 解：A、，此选项错误； B、，此选项正确； C、，此选项错误； D、，此选项错误．． 故选：B． 3．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，乘方运算，有理数乘除混合运算，有理数减法运算，根据相关运算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 解：A、，原式运算错误，不符合题意； B、，原式运算错误，不符合题意； C、，原式运算错误，不符合题意； D、，原式运算正确，符合题意； 故选：D． 4．（25-26七年级上·广东汕头·期末）如图是嘉淇对一道题的解题过程，下列判断正确的是（   ） ……第①步 ……第②步 ．……第③步 A．第①步运用了乘法交换律 B．第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误 C．第②步的运算结果正确 D．第③步的结果是本题的正确结果 【答案】B 解：第①步是将带分数拆分为，没有运用乘法交换律，故A选项错误； 按照乘法对加法的分配律展开计算： ， ∴第②步运用了乘法对加法的分配律，但计算时符号错误，结果错误，故B选项正确，C选项错误； 第②步计算已经出错，∴第③步的结果错误，故D选项错误． 5．（24-25七年级上·四川甘孜·期末）下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值、有理数乘方以及四则运算的法则逐项计算即可． 解：A、，运算正确，不符合题意； B、，运算正确，不符合题意； C、，，运算错误，符合题意； D、，运算正确，不符合题意； 6．（25-26七年级上·山东青岛·期末）计算（   ） A． B．14 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，原式先计算乘方、再计算乘法、最后进行加减运算即可. 解： ． 故选：C． 7．（25-26七年级上·四川德阳·阶段检测）下列计算中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的混合运算法则．根据有理数乘方、乘法、除法运算法则计算即可． 解：，故①错误；，故②错误；，故③错误；，故④错误；，故⑤正确， 正确的个数是1个， 故选：A． 8．（25-26六年级上·山东东营·期中）有下列四个算式：①；②；③；④；⑤其中正确的有（   ） A．①②⑤ B．①②③ C．④⑤ D．③④ 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的运算法则． 根据有理数的运算法则逐一计算后判断即可． 解：①，①错误； ②，②错误； ③，③错误； ④，④正确； ⑤，⑤正确； 正确的算式是④和⑤， 故选：C． 9．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）要使算式的计算结果最大，则在“”里填入的运算符号应是（   ） A．+ B．－ C． D．÷ 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算和的值，然后分别代入四种运算，比较结果大小，最大结果对应的运算符号即为答案． 解：，， 则算式为． 分别计算：，，，， ∵， ∴计算结果最大为， 对应运算符号为． 故选：D． 10．（25-26七年级上·河南安阳·期中）把八卦符号看作表示二进制数时，阴爻“”对应数字0，阳爻“”对应数字1，例如：“表示的二进制数为，转换为十进制数是．将“”依次转换为十进制数，得到一个三位数，则这个三位数是（    ） A．134 B．471 C．745 D．713 【答案】C 【分析】本题主要考查了乘方的应用，根据题意先转化成二进制数，然后再转化成十进制数即可得出答案． 解： 解：分别表示二进制数，，，转化成十进制数是， 转化成十进制数是， 转化成十进制数是， 故这个数是745， 故选C （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘除运算，熟练掌握运算顺序和运算原则是解题的关键． 先将小数化为分数，带分数化为假分数，再根据有理数乘除运算法则进行计算即可． 解：， ， ， ． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段检测）已知a，b，c均为非零有理数，且满足 ，求 __________． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的定义以及有理数乘除法的运算，熟练掌握相关知识点以及分类讨论思想的运用是解题关键. 根据可知，的积为负数，则为两正一负或三负；再利用有理数加法、除法法则计算即可. 解：∵ ∴为两正一负或三负 当为两正一负时，， 当为三个负数时，； 故答案为：或 13．（25-26七年级上·河北沧州·期末）计算：_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律的应用以及分数的通分与计算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．先利用乘法分配律展开计算，或先计算括号内的加减运算，再与括号外的数相乘，最后根据有理数乘法法则得出结果． 解： ， 故答案为：． 14．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）[新定义题]符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），… （2），… 利用以上规律计算： ______． 【答案】 【分析】本题为新定义问题，考查了数字类规律，根据给定的运算规律可以发现：对于正整数有，对大于等于2的正整数n有，据此先求出和的值，再代入式子计算即可求解． 解：由规律可知对于正整数有，对大于等于2的正整数n有， ∴， ， ∴． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）计算_________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘法，最后算加法的顺序计算即可． 解： ． 16．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如果规定☆为一种运算符号，且，则的值为______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解新运算是解题的关键． 根据新运算定义，先计算括号内的，再计算． 解：根据题意得： ， ∴． 故答案为：3． 17．（25-26七年级上·重庆万州·期中）规定：对任意有理数对【】，都有【】．例如：有理数对【】．若有理数对【】，则有理数对【】______． 【答案】59 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中新定义，正确列出算式是解答的关键． 先根据新定义运算法则求得n值，进而可求解． 解：根据规定，【】，都有【】， ∴， ∴， ∴则． 故答案为：59． 18．（25-26七年级上·浙江宁波·阶段检测）计算：_______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序． 根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可． 解： ． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·江苏扬州·周测）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先将除法转化为乘法，再由有理数乘法运算法则计算即可得到答案； （2）先将除法转化为乘法，然后计算有理数乘法即可得到答案． 解：（1）解： ； （2）解： 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·重庆·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）能揍整的先相加； （2）利用分配律计算； （3）除法转化为乘法，再利用分配律简化运用； （4）先计算乘方，再计算乘除、绝对值，最后计算加减． 解：（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数乘法运算律，有理数乘除中的简便运算，含乘方的有理数混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 21．（本小题满分10分）（24-25六年级上·山东烟台·期中）用简便方法进行计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 解：（1）解： ． （2）解： ． 23．（本小题满分10分）（25-26七年级下·山东菏泽·开学考试）计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 24．（本小题满分12分）（24-25六年级上·山东烟台·期中）计算下列各式 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 解：（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑期预习讲义（第5讲）——有理数混合运算专项突破（知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.教材知识梳理 1 课前自主预习填空 1 【知识点一】运算顺序（核心准则） 2 【知识点二】符号运算规则 2 【知识点三】简便运算技巧 2 二.经典题型精析（基础夯实） 2 【题型 1】 基础顺序型混合运算（无简便技巧，按顺序计算） 2 【题型 2】 含乘方的混合运算（高频易错） 3 【题型 3】 利用运算律简便计算（基础题型） 4 三.经典题型精析（巩固提升） 4 【题型 4】 有理数四则混合运算 4 【题型 5】 含绝对对值的复杂混合运算 5 【题型 6】 含多层括号的复杂混合运算 6 四.同步自测 7 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 7 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 8 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 9 预习方法：读概念→理解定义性质→学例题→练变式→同步自测 一.教材知识梳理 课前自主预习填空 1. 有理数运算包括_______、_______、_______、_______、_______五种基本运算。 2. 有理数混合运算的优先级：先算________，再算________，最后算________；有括号的先算________，再算________，最后算________。 3. 同级运算（只有加减或只有乘除），按照________的顺序依次计算。 4. 乘法运算律：乘法交换律________、乘法结合律________、乘法分配律________。 5. 乘方运算注意：负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是________；0的任何正整数次幂都是________。 6. 去括号法则：括号前是“+”，去括号后括号内各项符号________；括号前是“-”，去括号后括号内各项符号________。 7. 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的________。 答案：1. 加、减、乘、除、乘方； 2. 乘方；乘除；加减；小括号；中括号；大括号； 3. 从左到右；4. ；；； 5. 负数；正数；0； 6. 不变；改变（变号）； 7. 倒数. 【知识点一】运算顺序（核心准则） 第一步：算乘方（优先处理所有乘方运算，注意符号）； 第二步：算乘除（同级运算，从左到右，统一转化为乘法计算更简便）； 第三步：算加减（最后合并所有同类项，从左到右计算）； 特殊：多层括号，由内向外依次计算，先小括号，再中括号，最后大括号。 【知识点二】符号运算规则 （1）加减符号：同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大数的符号；减去一个数等于加上这个数的相反数。 （2）乘除符号：同号得正，异号得负，0乘除任何数（0除外）都得0。 （3）乘方符号：重点区分和，（先算乘方再取负），（整体平方）。 【知识点三】简便运算技巧 （1）凑整法：将能凑成整数、整十数的数优先结合计算； （2）分配律逆用：，简化分数、小数混合运算； （3）统一形式：算式中同时有分数和小数时，统一转化为分数或小数，避免出错。 二.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】 基础顺序型混合运算（无简便技巧，按顺序计算） 【例题1】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）计算： （1）； （2）． 【变式1】（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）计算： （1） （2）． 【变式2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2） 【题型 2】 含乘方的混合运算（高频易错） 【例题2】（24-25六年级上·山东淄博·期中）计算： （1）； （2）． （3）． 【变式1】（24-25九年级上·山东青岛·期中）计算： （1）． （2）． （3）． 【变式2】（25-26七年级上·广东湛江·期末）计算： 【变式3】（25-26六年级上·上海·期末）计算： 【题型 3】 利用运算律简便计算（基础题型） 【例题3】（25-26七年级上·重庆·自主招生）计算： 【变式1】（2025七年级上·全国·专题练习）计算下列各题： （1） （2）； （3）； （4）． （5）． 【变式2】（25-26六年级上·山东泰安·期末）计算（能用简便方法计算的，尽量用简便方法计算） （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式3】（23-24七年级上·安徽淮南·期中）能简便运算的简便运算 （1） （2） 三.经典题型精析（巩固提升） 【题型 4】 有理数四则混合运算 【例题4】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）计算： （1） （2） （3） （4） 【变式1】（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）计算： （1）； （2）； （3） （4） 【变式2】（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式3】（25-26七年级上·山东聊城·期末）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 【题型 5】 含绝对对值的复杂混合运算 【例题5】（24-25七年级上·陕西汉中·期末）计算：. 【变式1】（25-26七年级上·广西玉林·期末）计算： （1）； （2） 【变式2】（23-24七年级上·安徽·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【变式3】（25-26七年级上·山东东营·阶段检测）计算： （1）； （2）； （3）． 【题型 6】 含多层括号的复杂混合运算 【例题6】（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）计算： （1）； （2）． 【变式1】（25-26七年级上·广东东莞·期中）计算： 【变式2】（2026·广西玉林·一模）计算： （1）； （2）． 【变式3】（23-24六年级上·山东烟台·阶段检测）计算． （1） （2） （3） （4） 四.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26七年级上·山西长治·期末）（ ） A．2 B． C．1 D．4 2．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·广东汕头·期末）如图是嘉淇对一道题的解题过程，下列判断正确的是（   ） ……第①步 ……第②步 ．……第③步 A．第①步运用了乘法交换律 B．第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误 C．第②步的运算结果正确 D．第③步的结果是本题的正确结果 5．（24-25七年级上·四川甘孜·期末）下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·山东青岛·期末）计算（   ） A． B．14 C． D．6 7．（25-26七年级上·四川德阳·阶段检测）下列计算中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（25-26六年级上·山东东营·期中）有下列四个算式：①；②；③；④；⑤其中正确的有（   ） A．①②⑤ B．①②③ C．④⑤ D．③④ 9．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）要使算式的计算结果最大，则在“”里填入的运算符号应是（   ） A．+ B．－ C． D．÷ 10．（25-26七年级上·河南安阳·期中）把八卦符号看作表示二进制数时，阴爻“”对应数字0，阳爻“”对应数字1，例如：“表示的二进制数为，转换为十进制数是．将“”依次转换为十进制数，得到一个三位数，则这个三位数是（    ） A．134 B．471 C．745 D．713 （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）计算：______． 12．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段检测）已知a，b，c均为非零有理数，且满足 ，求 __________． 13．（25-26七年级上·河北沧州·期末）计算：_____． 14．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）[新定义题]符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），… （2），… 利用以上规律计算： ______． 15．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）计算_________． 16．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如果规定☆为一种运算符号，且，则的值为______． 17．（25-26七年级上·重庆万州·期中）规定：对任意有理数对【】，都有【】．例如：有理数对【】．若有理数对【】，则有理数对【】______． 18．（25-26七年级上·浙江宁波·阶段检测）计算：_______． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·江苏扬州·周测）计算： （1）； （2）． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·重庆·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 21．（本小题满分10分）（24-25六年级上·山东烟台·期中）用简便方法进行计算： （1）； （2）； （3）． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）计算： （1）； （2）． 23．（本小题满分10分）（25-26七年级下·山东菏泽·开学考试）计算 （1） （2） 24．（本小题满分12分）（24-25六年级上·山东烟台·期中）计算下列各式 （1） （2） （3） （4） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $