专题 1.4 相反数（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年人教版七年级数学上册基础知识专项突破讲与练

本讲义聚焦初中数学“相反数”核心知识点，系统梳理相反数的代数与几何定义、表示方法、多重符号化简法则及核心性质，构建从概念理解到应用的学习支架，衔接数轴知识与后续有理数运算。 资料特色在于知识梳理融合代数与几何视角培养几何直观，题型精析通过例题与变式训练推理意识，同步检测分层设计助力课中教学与课后查漏，综合题型如相反数与数轴综合提升数学语言表达能力。

专题 1.4 相反数（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与解读 1 【知识点一】相反数的定义 1 【知识点二】相反数的表示方法 2 【知识点三】多重符号化简法则 2 【知识点四】相反数核心性质 2 二.题型精析（夯实基础） 2 【题型1】求任意有理数的相反数 2 【题型2】相反数概念辨析判断 3 【题型3】多重符号化简（高频必考） 4 【题型4】利用相反数性质基础求值 4 三.题型精析（综合提升） 5 【题型5】相反数与数轴综合 5 【题型6】相反数性质综合计算 5 四.同步检测 6 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 6 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 7 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 8 一.知识梳理与解读 【知识点一】相反数的定义 1. 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 2. 几何定义：在数轴上，位于原点两侧，且到原点距离相等的两个点所表示的数，互为相反数。 3. 特殊规定：0的相反数是0（唯一相反数等于本身的数）。 【要点提示】 ① 相反数是成对出现的，不能单独说“某数是相反数”，只能说“两个数互为相反数”或“A是B的相反数”； ② 互为相反数的两个数，数值相同、符号相反（0除外）。 【知识点二】相反数的表示方法 1. 任意数的相反数记作。 2. 的符号判断： ① 若为正数，则为负数； ② 若为负数，则为正数； ③ 若，则。 核心易错：不一定是负数，其符号由决定。 【知识点三】多重符号化简法则 化简口诀：奇负偶正 1. 一个数前面的负号个数为奇数，化简结果为负； 2. 一个数前面的负号个数为偶数，化简结果为正； 3. 正号不改变数的符号，可直接省略。 【知识点四】相反数核心性质 1. 若、互为相反数，则 ； 2. 反之，若，则、互为相反数； 3. 非零互为相反数的两数，在数轴上关于原点对称。 二.题型精析（夯实基础） 【题型1】求任意有理数的相反数 【例题1】（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）在数轴上表示数，，，及它们的相反数，并用“”号把它们连接起来． 【变式1】（2026·西藏拉萨·模拟预测）的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 【变式2】（26-27七年级·江苏·小升初衔接）填空： （1）2.5的相反数是___________； （2）___________是的相反数； （3）是___________的相反数；   （4）___________的相反数是； （5）8.2和___________互为相反数． （6）a和___________互为相反数． （7）___________的相反数比它本身大，___________的相反数等于它本身． 【变式3】（25-26七年级上·江西上饶·阶段检测）（1）如图，在数轴上点A表示的数是_______，点B表示的数是_______． （2）请在数轴上用点C表示数的相反数，点D表示数． （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【题型2】相反数概念辨析判断 【例题2】（25-26七年级上·四川广元·期中）如图，数轴上的点A，B，C，D，E 分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？ 【变式1】（2026·河北邢台·二模）下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（新疆维吾尔自治区阿克苏地区温宿县第二中学2024-2025学年第一学期七年级数学学情自测试卷）已知，互为相反数，则值为______．，互为倒数，则值为______． 【变式3】（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）如图，数轴上的1个单位长度表示1．请回答下列问题： （1）若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是多少？ （2）若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数的相反数是多少？ 【题型3】多重符号化简（高频必考） 【例题3】（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）化简下列各数： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列各数中，与互为相反数的是（     ）． A．3 B． C． D． 【变式2】（25-26六年级下·全国·单元复习）化简下列各数： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 【变式3】（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）化简下列各数，写出最后结果，并回答问题： （1） ； ； ； ； ； （2）当的前面有2024个负号时，化简后的结果是 ； （3）当的前面有2025个负号时，化简后的结果是 ； （4）通过以上分析，总结规律：对于一个数a，当其前面有奇数个负号时，化简后的结果是 ；当其前面有偶数个负号时，化简后的结果是 ． 【题型4】利用相反数性质基础求值 【例题4】（25-26九年级上·河南安阳·期中）已知是的相反数，比的相反数大3. （1）求，的值； （2）求代数式的值. 【答案】（1），；（2） 【变式1】（2026·广西崇左·二模）若A代表一个数，满足，则A代表的数是（     ） A． B． C． D．2026 【变式2】（2026·青海西宁·二模）在数轴上，点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点表示的数是6，则点表示的数是________． 【变式3】（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）已知是的相反数，比最小的正整数大4，是最大的负整数的相反数，求的值． 三.题型精析（综合提升） 【题型5】相反数与数轴综合 【例题5】（25-26七年级上·吉林松原·期中）如图，数轴上的点A表示的数是，点B在点A右侧，与点A的距离是5个单位长度． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______，小于这个数的非负整数有______； （2）在数轴上表示下列各数： ，，；并用“<”把各数连接起来． 【变式1】（24-25九年级下·山东济南·开学考试）如图是一个未标出原点的数轴，数轴的单位长度为1，数轴上有，，三个点．若点，表示的数互为相反数，则图中点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．4 【变式2】（25-26七年级上·全国·单元复习）如图，数轴上有一动点A，沿数轴向左平移1个单位长度到达点B，再沿数轴向右平移5个单位长度到达点C．若点C表示的数与点A表示的数互为相反数，则与点B表示的数互为相反数的数是________． 【变式3】（25-26七年级上·河北邢台·阶段检测）已知下列有理数： （1）这些有理数中，是一对相反数的是___________ （2）画一条数轴，在数轴上标出这些数所对应的点． 【题型6】相反数性质综合计算 【例题1】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． （1）若点表示的数是，直接写出点，表示的数． （2）若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． （3）若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 【变式1】（2026·河南周口·二模）数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段检测）在如图所示的数轴上，若点和点分别表示互为相反数的两个数，点在点的左侧，并且这两个点之间的距离是12.8，则点表示的数为___________，点表示的数为___________． 【变式3】（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）七年级5班的几位同学在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目． 甲说：“点表示的数的相反数等于它本身”． 乙说：“点表示的数是最大的负整数”． 丙说：“点表示正整数且它的绝对值是3，点表示负整数，且它与点和是1”． （1）请你根据以上3位同学的发言，分别写出点A、B、C、D所表示的数； （2）请表示出这4个点在数轴上所表示的位置并比较大小． 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（2026·山西朔州·三模）的相反数是（ ） A． B． C．2026 D． 2．（2026·湖南·三模）计算：（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）若与互为相反数，则（    ） A． B．6 C．2017 D．2029 4．（25-26七年级上·福建漳州·期中）若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．（2025·吉林长春·模拟预测）互为相反数的两个数（都不为零）的商为（　　） A． B．1 C．0 D．不确定 6．（2024七年级上·全国·专题练习）小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 7．（26-27七年级上·全国·课后作业）（ ） A． B． C． D． 8．（2026·宁夏银川·三模）五个有理数在数轴上的对应点E、F、G、H、M的位置如图所示，点F表示的数的相反数所对应的点是（     ） A． B． C． D． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，当天上午9时北京天安门广场举行纪念大会，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平发表重要讲话并检阅部队．其中80的相反数是_____． 10．（25-26九年级下·广西桂林·自主招生）化简______． 11．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）一个有理数的相反数是正整数，这个有理数可以是：______．（写出一个即可） 12．（25-26七年级上·山东济宁·期末）如图，数轴上每格表示1个单位长度．若，两点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是___________． 13．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）化简符号：___________． 14．（2026·贵州安顺·二模）如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 15．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）若a、b互为相反数，则=______． 16．（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则_____． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（26-27七年级·全国·小升初衔接）化简下列各数： （1）    ； （2）． 18．（26-27七年级上·全国·课后作业）数轴上点表示，B，C两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是2，求点所表示的数． 19．（25-26七年级上·重庆·期末）（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数．点表示的数是___________，点表示的数是___________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 20．（24-25七年级上·陕西商洛·阶段检测）有理数a，b在数轴上的位置如图所示： （1）在数轴上分别用A，B两点表示，； （2）若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.4 相反数（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与解读 1 【知识点一】相反数的定义 1 【知识点二】相反数的表示方法 1 【知识点三】多重符号化简法则 2 【知识点四】相反数核心性质 2 二.题型精析（夯实基础） 2 【题型1】求任意有理数的相反数 2 【题型2】相反数概念辨析判断 4 【题型3】多重符号化简（高频必考） 6 【题型4】利用相反数性质基础求值 8 三.题型精析（综合提升） 9 【题型5】相反数与数轴综合 9 【题型6】相反数性质综合计算 12 四.同步检测 14 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 14 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 16 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 19 一.知识梳理与解读 【知识点一】相反数的定义 1. 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 2. 几何定义：在数轴上，位于原点两侧，且到原点距离相等的两个点所表示的数，互为相反数。 3. 特殊规定：0的相反数是0（唯一相反数等于本身的数）。 【要点提示】 ① 相反数是成对出现的，不能单独说“某数是相反数”，只能说“两个数互为相反数”或“A是B的相反数”； ② 互为相反数的两个数，数值相同、符号相反（0除外）。 【知识点二】相反数的表示方法 1. 任意数的相反数记作。 2. 的符号判断： ① 若为正数，则为负数； ② 若为负数，则为正数； ③ 若，则。 核心易错：不一定是负数，其符号由决定。 【知识点三】多重符号化简法则 化简口诀：奇负偶正 1. 一个数前面的负号个数为奇数，化简结果为负； 2. 一个数前面的负号个数为偶数，化简结果为正； 3. 正号不改变数的符号，可直接省略。 【知识点四】相反数核心性质 1. 若、互为相反数，则 ； 2. 反之，若，则、互为相反数； 3. 非零互为相反数的两数，在数轴上关于原点对称。 二.题型精析（夯实基础） 【题型1】求任意有理数的相反数 【例题1】（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）在数轴上表示数，，，及它们的相反数，并用“”号把它们连接起来． 【答案】数轴表示见分析，． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数，利用有理数的大小比较，数轴知识，相反数的定义解答即可，解题的关键是掌握有理数的大小比较，数轴知识，相反数的定义． 解：，，，的相反数分别是，，，， 数轴上表示如下： ∴． 【变式1】（2026·西藏拉萨·模拟预测）的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 【答案】B 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 解：的相反数是2026． 【变式2】（26-27七年级·江苏·小升初衔接）填空： （1）2.5的相反数是___________； （2）___________是的相反数； （3）是___________的相反数；   （4）___________的相反数是； （5）8.2和___________互为相反数． （6）a和___________互为相反数． （7）___________的相反数比它本身大，___________的相反数等于它本身． 【答案】 100 1.1 负数 0 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数． 解：（1）2.5的相反数是 （2）是的相反数； （3）是的相反数；   （4）的相反数是； （5）8.2和互为相反数． （6）a和互为相反数． （7）负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身． 【变式3】（25-26七年级上·江西上饶·阶段检测）（1）如图，在数轴上点A表示的数是_______，点B表示的数是_______． （2）请在数轴上用点C表示数的相反数，点D表示数． （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1），；（2）见分析；（3）． 【分析】本题主要考查了数轴上的数，相反数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． （1）观察数轴可得答案； （2）先求得的相反数为，根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 解：（1）点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：，； （2）的相反数为，如图， （3）由数轴知：． 【题型2】相反数概念辨析判断 【例题2】（25-26七年级上·四川广元·期中）如图，数轴上的点A，B，C，D，E 分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？ 【答案】点A表示，点B表示，点C表示，点 D表示， 点E表示，和互为相反数，和互为相反数． 【分析】本题考查了用数轴上的点表示数，相反数的定义． 根据数轴写出点A，B，C，D，E分别表示的数，根据相反数的定义作答即可． 解：由数轴可知，点A表示，点B表示，点C表示，点 D表示， 点E表示， 其中和互为相反数，和互为相反数． 【变式1】（2026·河北邢台·二模）下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等，观察可知，只有选项C符合题意． 【变式2】（新疆维吾尔自治区阿克苏地区温宿县第二中学2024-2025学年第一学期七年级数学学情自测试卷）已知，互为相反数，则值为______．，互为倒数，则值为______． 【答案】 【分析】根据相反数和倒数的定义，直接求解即可． 解：相反数的定义，互为相反数的两个数的和为， ∴当，互为相反数，则； 倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为， ∴当，互为倒数，则． 故答案为：；． 【变式3】（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）如图，数轴上的1个单位长度表示1．请回答下列问题： （1）若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是多少？ （2）若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数的相反数是多少？ 【答案】（1）点表示的数是2；（2）点表示的数的相反数是0 【分析】本题主要考查的是数轴和相反数的定义，理解数轴和相反数的定义是解题的关键. （1）根据相反数的定义，点与点到原点距离相等，则原点在A，C中间求解即可； （2）根据相反数的定义，点与点到原点距离相等，得出原点位置后求C表示的数，再求其相反数即可. 解：（1）解：（1）因为点与点表示的数互为相反数， 所以原点的位置如图1所示， 所以点表示的数是2． （2）解：因为点与点表示的数互为相反数， 所以原点的位置如图2所示， 所以点表示的数是0， 所以点表示的数的相反数是0． 【题型3】多重符号化简（高频必考） 【例题3】（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）化简下列各数： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）由符号规律直接化简即可得到答案； （2）由符号规律直接化简即可得到答案； （3）由符号规律直接化简即可得到答案； （4）由符号规律直接化简即可得到答案． （1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列各数中，与互为相反数的是（     ）． A．3 B． C． D． 【答案】A 解：， ， 的相反数是． 【变式2】（25-26六年级下·全国·单元复习）化简下列各数： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多重符号的化简，解题的关键是掌握多重符号的化简法则． 根据多重符号化简的法则，化简结果的符号由负号的个数决定：如果负号的个数为偶数，结果为正；如果负号的个数为奇数，结果为负． 解：（1） =3， 故答案为：3； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）化简下列各数，写出最后结果，并回答问题： （1） ； ； ； ； ； （2）当的前面有2024个负号时，化简后的结果是 ； （3）当的前面有2025个负号时，化简后的结果是 ； （4）通过以上分析，总结规律：对于一个数a，当其前面有奇数个负号时，化简后的结果是 ；当其前面有偶数个负号时，化简后的结果是 ． 【答案】（1）2，，，，5；（2）1；（3）1；（4）；a 【分析】本题考查了利用相反数的定义化简，数字的变化规律，熟记概念并仔细观察化简结果与负号的关系是解题的关键． （1）根据相反数的定义进行化简即可； （2）根据相反数的定义进行化简即可； （3）根据相反数的定义进行化简即可； （4）根据前面的计算结果猜想即可得解． （1）解：；；；；， 故答案为：2，，，，5； （2）当前面有2024个负号，因为2024是偶数，所以化简后结果是1； （3）当前面有2025个负号，因为2025是奇数，所以化简后结果是1； （4）一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 通过以上分析，总结规律：对于一个数a，当其前面有奇数个负号时，化简后的结果是；当其前面有偶数个负号时，化简后的结果是a， 故答案为：，a． 【题型4】利用相反数性质基础求值 【例题4】（25-26九年级上·河南安阳·期中）已知是的相反数，比的相反数大3. （1）求，的值； （2）求代数式的值. 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查相反数，代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解； （2）将和的值代入，即可求解． 解：（1）解：是的相反数， ， ，的相反数为， 比的相反数大3， ， （2）解：由（1）可知：，， ， 即代数式的值为． 【变式1】（2026·广西崇左·二模）若A代表一个数，满足，则A代表的数是（     ） A． B． C． D．2026 【答案】C 解：∵， ∴与互为相反数， ∴. 【变式2】（2026·青海西宁·二模）在数轴上，点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点表示的数是6，则点表示的数是________． 【答案】 【分析】根据题意得到点与点表示的数互为相反数是解题的关键. 解：∵点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点与点表示的数互为相反数， 又∵点表示的数为， ∴点表示的数是． 【变式3】（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）已知是的相反数，比最小的正整数大4，是最大的负整数的相反数，求的值． 【答案】3 【分析】此题考查已知字母的值求代数式的值，相反数定义，根据题意得到，代入计算即可． 解：由条件知． 因为是最大的负整数的相反数，最大的负整数是，所以． 所以． 三.题型精析（综合提升） 【题型5】相反数与数轴综合 【例题5】（25-26七年级上·吉林松原·期中）如图，数轴上的点A表示的数是，点B在点A右侧，与点A的距离是5个单位长度． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______，小于这个数的非负整数有______； （2）在数轴上表示下列各数： ，，；并用“<”把各数连接起来． 【答案】（1）2； 如图所示： （2）在数轴上表示如图： 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号： （1）根据题意可得点与原点的距离为 3 ，那么从点的位置向右数 3 格即为原点位置，据此画出原点，再求出点表示的数即可； （2）先计化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． （1）解：如图所示，点即为原点，点B所表示的数是，小于2的非负整数有． （2）解：， 有理数 ，， 由数轴可知：． 【变式1】（24-25九年级下·山东济南·开学考试）如图是一个未标出原点的数轴，数轴的单位长度为1，数轴上有，，三个点．若点，表示的数互为相反数，则图中点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据互为相反数的点在数轴上关于原点对称，确定原点位置，再判断点表示的数． 解：在数轴上，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是线段的中点 观察数轴可知，点与点之间相隔个单位长度； 因此，原点位于点向右个单位长度的位置； 点位于该原点右侧个单位长度处； 所以，点表示的数是． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·全国·单元复习）如图，数轴上有一动点A，沿数轴向左平移1个单位长度到达点B，再沿数轴向右平移5个单位长度到达点C．若点C表示的数与点A表示的数互为相反数，则与点B表示的数互为相反数的数是________． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴和相反数的定义，解题关键是求出A点表示的数．先求出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解． 解：点与点的距离为，点与点的距离为 点与点的距离为， 又两点互为相反数， 点为， 点为 则点表示数的相反数为 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·河北邢台·阶段检测）已知下列有理数： （1）这些有理数中，是一对相反数的是___________ （2）画一条数轴，在数轴上标出这些数所对应的点． 【答案】（1）和；（2）见分析 【分析】本题考查了数轴，相反数等知识，掌握相反数的定义，数轴与有理数的关系是解题的关键． （1）根据相反数的定义判断即可； （2）将各数表示在数轴上． （1）解：在，，，0，中，和互为相反数， 故答案为：和； （2）解：如图 ． 【题型6】相反数性质综合计算 【例题1】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． （1）若点表示的数是，直接写出点，表示的数． （2）若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． （3）若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 【答案】（1）点，表示的数分别为和；（2）点表示的数为；（3）点表示的数为或 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离； （1）根据数轴，直接写出点，表示的数． （2）根据点，所表示的数互为相反数得出点表示的数为，结合数轴即可求解． （3）分两种情况，原点在点的左侧或右侧分别讨论，即可求解． （1）解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和； （2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为． （3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 【变式1】（2026·河南周口·二模）数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于原点对称的两点所表示的数互为相反数解答即可． 解：∵数轴上点P表示的数是， ∴点P关于原点对称的点表示的数是． 【变式2】（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段检测）在如图所示的数轴上，若点和点分别表示互为相反数的两个数，点在点的左侧，并且这两个点之间的距离是12.8，则点表示的数为___________，点表示的数为___________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，理解互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称是解题的关键； 根据互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，点在点的左侧，可得结果． 解：因为互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，即这两个点与原点距离相等， 又点在点的左侧， 点表示的数为，点表示的数为． 故答案为：；． 【变式3】（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）七年级5班的几位同学在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目． 甲说：“点表示的数的相反数等于它本身”． 乙说：“点表示的数是最大的负整数”． 丙说：“点表示正整数且它的绝对值是3，点表示负整数，且它与点和是1”． （1）请你根据以上3位同学的发言，分别写出点A、B、C、D所表示的数； （2）请表示出这4个点在数轴上所表示的位置并比较大小． 【答案】（1）点表示的数是0，点表示的数是，点表示的数是3，点表示的数是；（2）数轴见分析，． 【分析】本题主要考查了相反数，特殊的有理数，有理数的大小比较，解题的关键是掌握特殊的有理数的值． （1）根据特殊的有理数和相反数进行求解即可； （2）利用（1）中的值在数轴上表示各数并比较大小即可． （1）解：根据甲的说法可知，点表示的数是0， 根据乙的说法可知，点表示的数是， 根据丙的说法可知，表示的数是3，点表示的数是； （2）解：将各数表示在数轴上， ． 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（2026·山西朔州·三模）的相反数是（ ） A． B． C．2026 D． 【答案】C 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 解：∵给定数为， ∴改变符号后得到， 即的相反数是． 2．（2026·湖南·三模）计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：． 3．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）若与互为相反数，则（    ） A． B．6 C．2017 D．2029 【答案】A 【分析】此题考查相反数的性质，利用相反数的性质，，代入代数式计算. 解：∵ a 与 b 互为相反数， ∴， ∴， 故选 A. 4．（25-26七年级上·福建漳州·期中）若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，两数之和为零则互为相反数，计算各组数的和，判断是否为零． 解：∵ a 和 b 互为相反数， ∴ ； A.，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； B.，该选项两个数互为相反数，符合题意； C. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； D. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 5．（2025·吉林长春·模拟预测）互为相反数的两个数（都不为零）的商为（　　） A． B．1 C．0 D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查相反数，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，两个互为相反数的数之和为0，其中一个数为a，另一个数为．计算它们的商即可得出结果． 解：设这两个数分别为a和（a≠0），则它们的商为： ， 无论以哪一个数作为被除数，结果均为−1． 因此，互为相反数的两个非零数的商恒为−1． 故选A． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 【答案】A 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答． 解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为： 故选：A． 7．（26-27七年级上·全国·课后作业）（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查主要考查了相反数定义，根据题目中负号的个数确定正负，若负号个数为奇数个则结果为负，若负号的个数为偶数个则结果为正得到答案． 解：由题可知负号个数为奇数个，则. 故选：B． 8．（2026·宁夏银川·三模）五个有理数在数轴上的对应点E、F、G、H、M的位置如图所示，点F表示的数的相反数所对应的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：由数轴可知，点F表示的数为，点H表示的数为，且和是相反数， 则点F表示的数的相反数所对应的点是． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，当天上午9时北京天安门广场举行纪念大会，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平发表重要讲话并检阅部队．其中80的相反数是_____． 【答案】 【分析】此题考查了相反数的定义，牢记“符号不同，数量相等的两个数互为相反数”是解题的关键． 根据相反数的定义作答即可． 解：80的相反数是． 故答案为：． 10．（25-26九年级下·广西桂林·自主招生）化简______． 【答案】 解：． 11．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）一个有理数的相反数是正整数，这个有理数可以是：______．（写出一个即可） 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，正负数，根据相反数的定义，一个有理数的相反数是正整数，则该有理数必为负整数，据此即可求解． 解：由题意得，这个有理数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 12．（25-26七年级上·山东济宁·期末）如图，数轴上每格表示1个单位长度．若，两点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是___________． 【答案】 【分析】此题考查了相反数，数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数． 首先根据，两点表示的两个数互为相反数和，两点之间的距离求出点A表示的数为，点B表示的数为3，然后根据点C的位置求解即可． 解：∵，两点表示的两个数互为相反数， ∴点A表示的数为，点B表示的数为3， ∴点C表示的数为． 故答案为：． 13．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）化简符号：___________． 【答案】 解：． 14．（2026·贵州安顺·二模）如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【答案】 【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，根据数轴上的两点之间距离即可确定原点位置． 解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 15．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）若a、b互为相反数，则=______． 【答案】2025 【分析】本题考查相反数的定义．由和互为相反数，可得，代入代数式即可求解． 解：∵和互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：2025． 16．（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，根据互为倒数的定义可得，根据互为相反数的定义可得，然后代入代数式进行计算即可得解． 解：∵a，b互为倒数， ∴， ∵c，d互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（26-27七年级·全国·小升初衔接）化简下列各数： （1）    ； （2）． 【答案】（1）8；（2） 【分析】多重符号化简依据：可从内向外逐层去括号，括号前为正号时直接去掉括号和正号，括号前为负号时去掉括号和负号后，括号内项符号改变． （1）解： ； （2）解： ． 18．（26-27七年级上·全国·课后作业）数轴上点表示，B，C两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是2，求点所表示的数． 【答案】1或5 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，相反数的定义， 根据数轴上两点之间的距离可得出点表示的数为或，再根据相反数的定义可得出点所表示的数为1或5． 解：因为点到点的距离是2，点表示， 所以点表示的数为或． 因为B，C两点表示的数互为相反数， 所以点所表示的数为1或5． 19．（25-26七年级上·重庆·期末）（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数．点表示的数是___________，点表示的数是___________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1），；（2）如图所示： （3） 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，相反数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． （1）首先把0到1之间的长度平均分成6份，每份表示，所以点A表示的数是；然后把2到3之间的长度平均分成6份，每份表示，所以点B表示的数是； （2）先根据相反数的定义得到点表示的数是，然后根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母即可． （3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将A、B、C、D四个点所表示的数从小到大排列即可． 解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是； 故答案为：，； （2）由于点表示的数是的相反数，故点表示的数是 （3）根据题意得． 20．（24-25七年级上·陕西商洛·阶段检测）有理数a，b在数轴上的位置如图所示： （1）在数轴上分别用A，B两点表示，； （2）若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 【答案】（1）见分析；（2）b表示的数是，表示的数是10；（3）a表示的数是5，则表示的数是 【分析】本题考查数轴、相反数的几何意义、数轴上两点间的距离，属于基础题，理解相反数的几何意义：数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解答的关键． （1）根据相反数的几何意义求解即可； （2）根据相反数的几何意义可求得b和对应的点到原点的距离为10求解即可； （3）根据数轴上a、b的位置可求得a表示的数，进而可得表示的数． 解：（1）解：如图， （2）解：∵数b与表示的点相距20个单位长度， ∴b和对应的点到原点的距离为10， ∴b表示的数是，表示的数是10； （3）解：∵数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，b表示的数是， ∴a表示的数是5，则表示的数是． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $